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第52 讲 带电粒子在叠加场中的运动
模拟·基础演练
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
ABD
ABC
BD
CD
AC
BD
BC
ABC
BC
ACD
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
BD
AC
CD
AC
AC
D
C
D
ACD
AD
重难·创新演练
题号
1
2
3
4
5
答案
BD
AD
CD
BD
AB
真题·实战演练
题号
1
2
3
4
答案
AD
BD
BC
ABD
5．【答案】(1)E =mg
q ，x =4 v
2
5 g (2)B2=3mg
qv (3)y =g x
2
2v
2
【详解】（1）由题意可知，粒子受到重力、洛伦兹力和电场力做匀速圆周运动，可以判断粒子受到的电
场力与重力平衡，则有Eq =mg
解得E =mg
q
粒子在I 区做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示
根据洛伦兹力提供向心力有qv B1=m v
2
R1
解得R1=v
2
g
又根据几何关系有x
2+(R1−z0)
2=R1
2
解得x =4 v
2
5 g
（2）粒子做匀速圆周运动，可能的运动轨迹如图所示
设粒子进入B2磁场中速度方向与磁场分界面成θ角，根据几何关系有cos(90
∘−θ)= x
R1
解得θ =53
∘
设粒子在B2磁场中运动的轨道半径为R2，根据圆周运动轨迹可知粒子运动到P点应满足
n(2 R1sinθ−2 R2sinθ)=16 v
2
5 g
当n取最小值时，运动时间最短。结合上图分析，可知带电粒子在B2磁场中至少绕3 次才能到达P点，环
绕的次数越少，用时越短，即n=3时所用的时间最短，则有3×(2 R1sinθ−2 R2sinθ)=16 v
2
5 g
解得R2= v
2
3 g
根据洛伦兹力提供向心力有qv B2=m v
2
R2
解得B2=3mg
qv
（3）若将电场方向改为y轴方向正方向，由受力分析，粒子受到沿z轴正方向的洛伦兹力、沿z轴负方向的
重力、沿y轴正方向的电场力，则粒子在I 区受到的洛伦兹力大小为f =qv B1=mg
正好与重力相平衡，所以粒子在y轴正方向做匀加速直线运动，有y =1
2 at
2
根据牛顿第二定律有Eq =ma
解得a=g
粒子在x轴正方向做匀速直线运动，有x =vt
联立解得y =g x
2
2v
2
