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第16 讲 圆周运动
目录
01 课标达标练
题型01 圆周运动的运动学问题
考向1 描述圆周运动的物理量及其关系
考向2 同轴转动
考向3 齿轮传动
考向4 皮带传动
题型02 圆周运动的动力学问题
考向1 向心力的来源
考向2 向心力的计算
考向3 圆锥摆模型
考向4 离心运动
题型03 圆周运动的临界、极值问题
考向1 水平面内圆周运动的临界、极值问题
考向2 竖直面内圆周运动的临界、极值问题
考向3 斜面上圆周运动的临界、极值问题
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 圆周运动的运动学问题
考向
►
1 描述圆周运动的物理量及其关系
1．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）（多选）如图，做匀速圆周运动的质点在时间t=1s 内由A 点运动到B 点，
AB 弧长L=1m，其对应的圆心角
。设质点线速度和角速度大小分别为v、ω，向心加速度大小为
a1，该段时间内平均加速度大小
，则（ ）
A．ω=1rad/s
B．v=1m/s
C．
D．
【答案】BC
【解析】A．质点的角速度大小
，故A 错误；
B．质点的线速度大小
，故B 正确；
C．轨迹圆的半径
质点的向心加速度大小
，故C 正确；
D．根据几何关系，质点从A 点运动到B 点的速度变化量大小
则该段时间内质点的平均加速度大小
，故D 错误。
故选BC。
2．（2025·河南·模拟预测）2025 年蛇年春晚的舞台上，一群穿着花棉袄的机器人在舞台上扭起了秧歌。某
时刻机器人转手绢使得手绢上各点绕竖直转轴O 在水平面内做匀速圆周运动，手绢可简化成如图所示，则
手绢上质点A、B 的物理量一定相同的是（ ）
A．线速度
B．周期
C．向心加速度
D．向心力大小
【答案】B
【解析】B．质点A、B 同轴转动，周期、角速度相同，故B 正确；
A．根据v=ωr 可知半径不同，线速度不同，故A 错误；
C．根据a=ω2r 可知半径不同，向心加速度不同，故C 错误；
D．根据F=mω2r 可知半径不同，向心力大小不同，故D 错误。
故选B。
3．走时准确的某时钟如图所示，各表针的转动均可看作匀速转动，以下关于时针、分针与秒针的说法正
确的是（ ）
A．秒针转动的周期最大
B．秒针转动的角速度最小
C．时针转动的周期最大
D．时针转动的角速度最大
【答案】C
【解析】AC．秒针转动的周期为60s，分针转动的周期为3600s，时针转动的周期为43200s，故秒针转动
的周期最小，时针转动的周期最大，故A 错误，C 正确；
BD．根据
可知，秒针转动的周期最小，角速度最大；时针转动的周期最大，角速度最小，故BD
错误。
故选C。
4．（2025·宁夏吴忠·二模）如甲图所示为某商场的旋转玻璃门，乙图为它的俯视示意图，旋转门逆时针旋
转，左右两侧弧形玻璃完全对称，三扇旋转门连在一起且两两之间夹角相等。旋转门宽度为
，左侧
两扇旋转门和弧形玻璃恰好围成一个封闭空间。已知商场旋转玻璃门外边缘的最大安全旋转速度为
，
玻璃门处于如图位置时一位顾客（可视为质点）在下边缘虚线某处进入旋转玻璃门，则顾客穿过旋转玻璃
门的最大平均速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】若想顾客穿过旋转玻璃门平均速度最大，则需要顾客穿过旋转玻璃门的过程中位移最大且用时最
短。则顾客的最大位移为圆的直径，顾客进入旋转门若要用时最短，需要在旋转门逆时针旋转
时出去。
商场旋转玻璃门外边缘的最大安全旋转速度为
。玻璃门安全旋转的最大角速度为
此时旋转门转过
所用时间最短，其大小为
则顾客穿过旋转玻璃门的最大平均速度为
故选A。
考向
►
2 同轴转动
5．（2025·河南·模拟预测）自行车是常见的代步工具。主要构成部件有前后轮、飞轮、链条、链轮等，其
部分示意图如图所示，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为
、
和
，假设脚
踏板的转速为
，则该自行车前进的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】大齿轮转动的角速度为
大齿轮边缘点转动的线速度为
小齿轮边缘点转动的线速度与大齿轮边缘点转动的线速度相等，即
小齿轮和车轮的角速度相等，则
所以自行车前进的速度大小
。
故选D。
6．（2025·甘肃庆阳·一模）如图所示，餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动时，其上的物品相对于转盘静止，
则转盘上与转轴距离不相等的两个物品具有的相同物理量是（ ）
A．线速度的大小
B．受到的静摩擦力大小
C．角速度
D．向心加速度大小
【答案】C
【解析】由题意可知，转盘上与转轴距离不相等的两个物品为同轴转动，具有相同的角速度、周期；根据
、
和
可知，由于两个物品的半径不同，且质量大小不确定，线速度大小和向心加
速度大小均不相等，静摩擦力不一定相等。
故选C。
7．如图甲所示，机器人转动八角巾手帕时形成一个匀速转动的圆盘。
为手帕的中心，
为手帕
上的三个点（如图乙），各点到
点的距离关系为
，下列说法正确的是（ ）
A．A 点的线速度大于
点的线速度
B．
点的周期大于
点的周期
C．
点的角速度小于A 点的角速度
D．A 点所受的合力不一定指向圆心
【答案】A
【解析】BC．根据题意可知A、B、C 三点同轴转动，所以A、B、C 三点的角速度相等，周期也相等，故
BC 错误；
A．根据
，因为
，所以A 点的线速度大于C 点的线速度，故A 正确；
D．因为八角巾手帕做匀速圆周转动，所以A 点所受的合力提供向心力，一定指向圆心，故D 错误。
故选A。
8．（多选）在工业生产中，常用圆锥形滚筒搭建水平传送带以完成
转弯，其结构如图所示。圆锥滚筒
两端横截面半径分别为
和
，转弯轨道的内外半径分别为
和
。已知货物与滚筒间不打滑，每个圆锥
筒以相同的角速度转动，则下列说法正确的是（ ）
A．可视为质点的货物分别通过传送带内外两侧时的线速度大小相等
B．可视为质点的货物分别通过传送带内外两侧时的角速度大小相等
C．单个圆锥滚筒滚动时内外两端角速度之比
D．单个圆锥滚筒滚动时内外两端横截面的半径之比
【答案】BD
【解析】AB．由题图可知，货物与滚筒间不打滑， 所以货物的角速度与初速度的角速度相等， 由于同
轴转动，则货物分别通过传送带内外两侧时的角速度大小相等，由于外侧比内侧半径大，角速度相同，故
外侧比内侧线速度 大，故A 错误，B 正确；
C．单个圆锥滚筒滚动时内外两端角速度相等，即
故C 错误；
D．单个圆锥滚筒滚动时内外两端角速度相等为
，线速度之比
内外两端横截面的半径之比
故D 正确。
故选BD。
考向
►
3 齿轮传动
9．机械手表中有大量精密齿轮，齿轮转动从而推动表针。某机械手表打开后盖如图甲所示，将其中两个
齿轮简化，如图乙所示。已知大、小齿轮的半径之比为3：2，Q、P 分别是大、小齿轮边缘上的点，则
Q、P 两点的相关物理量关系正确的是（ ）
A．角速度大小之比为1：1
B．线速度大小之比为3：2
C．周期之比为2：3
D．向心加速度之比为2：3
【答案】D
【解析】B．两轮是同缘转动，则P、Q 两点的线速度相等，故B 错误；
A．根据
可知，Q、P 两点的角速度大小之比为
，故A 错误；
C．根据
可知，Q、P 两点的周期之比为
，故C 错误；
D．根据
可知，Q、P 两点的向心加速度之比为
，故D 正确。
故选D。
10．自行车是一种常见的代步工具，骑自行车出行不仅环保，还兼具健身作用。图为某自行车的传动结构
示意图，大齿轮上安装踏板，小齿轮固定在后轮上，两个齿轮通过链条相连。A、B、C 分别为两个齿轮及
后轮边缘上的点，大齿轮半径为r1、小齿轮半径为r2、后轮半径为r3，已知r1∶r2∶r3=2 1 4
∶∶。则A、B、C 三点
（ ）
A．线速度大小之比为2 1 4
∶∶
B．线速度大小之比为1 2 4
∶∶
C．向心加速度大小之比为2 1 4
∶∶
D．向心加速度大小之比为1 2 8
∶∶
【答案】D
【解析】AB．由题可知，大、小齿轮由链条传动，则A、B 两点线速度大小相等，即
小齿轮与后轮属于同轴转动，则B、C 两点角速度相等，即
由公式
，可知
则A、B、C 三点线速度大小之比为
，故AB 错误；
CD．由公式
，可得A、B、C 三点向心加速度大小之比为
化简，得
，故C 错误，D 正确。
故选D。
11．摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中
、
分别为两轮盘的轴心。已知两个轮盘的半径比
，且在正常工作时两轮盘不打滑，今在两轮盘上
分别放置两个同种材料制成的滑块
、
，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心
、
的
间距分别为
、
，且
，若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述
正确的是（ ）
A．两个轮盘的角速度之比为
B．滑块
和
在与轮盘相对静止时，线速度之比
C．转速增加后，滑块
先发生滑动
D．转速增加后，两滑块一起发生滑动
【答案】B
【解析】A．两轮边缘的线速度相等，而
根据
可知滑块A 和
在与轮盘相对静止时，角速度之比为
，故A 错误；
B．根据
可知线速度之比
，故 B 正确。
C．转速增加后，假设滑块
先发生滑动，则对B，有
此时对A，有
即此时滑块A 还没有产生滑动，C 错误。
D．由以上分析可知，两滑块不会同时滑动，故 D 错误。
故选B。
考向
►
4 皮带传动
12．如图所示，半径为
的水平圆盘A 与半径为
的水平圆盘B 通过皮带连接，皮带与两圆盘之间不发
生滑动，物块P 置于圆盘B 的边缘，物块与圆盘间的动摩擦因数为
，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
重力加速度为
，忽略空气阻力，物块P 可视为质点，物块P 相对于圆盘不滑动。下列说法正确的是（
）
A．物块P 受重力、支持力、摩擦力和向心力
B．圆盘A 与圆盘B 的线速度之比为
C．圆盘A 的最大角速度为
D．圆盘B 的最大角速度为
【答案】D
【解析】A．物块P 受重力、支持力和摩擦力，向心力是效果力，由几个力的合力提供，故A 错误；
B．圆盘AB 边缘的线速度大小相等，故B 错误；
CD ．物块P 相对于圆盘不滑动时，由
得圆盘B 的最大角速度为
根据
可得
所以圆盘A 的最大角速度为
，故D 正确，C 错误。
故选D。
13．如图所示，转盘甲、乙具有同一转轴
，转盘丙的转轴为
，用一皮带按如图的方式将转盘乙和转盘
丙连接，
分别为转盘甲，乙、丙边缘的点，且
，
。让转盘丙绕转轴
做匀速圆周
运动，皮带不打滑。则下列说法正确的是（ ）
A．
的角速度之比为
B．
的向心加速度大小之比为
C．如果转盘丙沿顺时针方向转动，则转盘乙沿顺时针方向转动
D．
的线速度大小之比为
【答案】D
【解析】根据题意，由图可知，
为同轴转动，则有
为皮带传动，则有
A．由公式
可知，由于
则有
则
的角速度之比为
，故A 错误；
B．由公式
可知，
的向心加速度大小之比为
故B 错误；
C．由图可知，如果转盘丙沿顺时针方向转动，则转盘乙沿逆时针方向转动，故C 错误；
D．由公式
可知，由于
则有
则
的线速度大小之比为
，故D 正确。
故选D。
14．（多选）轮
和
通过皮带传动，如图所示，轮
和
的半径大小关系是
，质点1、2 是轮
和
边沿上的两个质点，已知皮带不打滑。下列关于质点1、2 的说法正确的是（ ）
A．质点1、2 的线速度大小之比
B．质点1、2 的角速度大小之比
C．质点1、2 的向心加速度大小之比
D．质点1、2 的周期之比
【答案】BC
【解析】A．依题意可知在传动过程中皮带不打滑，即皮带的速度大小和轮和边沿上各质元的线速度大小
相等，质点1、2 的线速度大小之比
，故A 错误；
B．根据角速度
可知质点1、2 的线速度大小之比
，故B 正确；
C．根据向心加速度
可知质点1、2 的向心加速度大小之比
，故C 正确；
D．根据周期
质点1、2 的周期之比
，故D 错误。
故选BC。
02 圆周运动的动力学问题
考向
►
1 向心力的来源
15．如图所示，水平旋转餐桌与桌面上的花瓶（可视为质点）一起匀速转动，两者间没有相对滑动，设最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．花瓶受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用
B．花瓶所受静摩擦力方向与速度方向相反
C．花瓶受到的合力方向不变
D．保持餐桌的角速度不变，将花瓶放在更靠近圆心的位置，两者仍可保持相对静止
【答案】D
【解析】AB．花瓶受到重力、支持力、静摩擦力作用，静摩擦力提供做圆周运动的向心力，静摩擦力方
向与速度方向垂直，故AB 错误；
C．花瓶做匀速圆周运动，则受到的合力指向圆心，方向不断发生变化，故C 错误；
D．保持餐桌的角速度不变，将花瓶放在更靠近圆心的位置，根据
可知，花瓶受的静摩擦力变小，
则花瓶与桌面仍可保持相对静止，故D 正确。
故选D。
16．如图所示，一圆筒绕中心轴
转动，小物块紧靠在圆筒的内壁上，相对于圆筒处于静止状态。小物
块受到的作用力有（ ）
A．重力、静摩擦力和弹力
B．重力、滑动摩擦力和弹力
C．重力、静摩擦力、弹力和向心力
D．重力、静摩擦力、弹力和离心力
【答案】A
【解析】对小物体块研究，做匀速圆周运动，受重力、支持力和向上的静摩擦力。故选A。
17．（多选）下列关于向心力的叙述中，正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动的物体，除受其他的物体对它的作用外，还受到一个向心力的作用
B．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是某几个力的合力，也可以是某一个力的
分力
C．做匀速圆周运动的物体，所受的向心力是一个恒力
D．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小
【答案】BD
【解析】A．向心力是按力的作用效果来命名的，它可以是物体受到的合力，也可以是某一个力的分力，
实际上在进行受力分析时，不能够认为物体受到向心力，故A 错误；
B．向心力是由其他力沿半径方向的合力提供，即向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以
是某几个力的合力，也可以是某一个力的分力，故B 正确；
C．向心力的方向时刻沿半径指向圆心，即方向发生变化，可知，向心力是一个变力，故C 错误；
D．向心力方向时刻指向圆心，与速度方向垂直，所以向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故
D 正确。
故选BD。
►考向2 向心力的计算
18．由贵州科学城组织的低空经济科普体验活动于2025 年1 月4 日在观山湖公园如期举行。其中，形似
UFO 的大型无人驾驶飞碟eVTOL 航空器进行了空中盘旋的表演。若其在空中盘旋的运动可看成速率为
、半径为
的匀速圆周运动。已知该航空器质量为
，则其在盘旋过程中所需的向心力大小
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据向心力公式有
，故C 正确，ABD 错误。
故选C。
19．波轮洗衣机在运行脱水程序时有一质量为6g 的硬币被甩到筒壁上随脱水筒做匀速圆周运动，脱水筒
直径400mm，转速为600r/min。下列说法中正确的是（ ）
A．硬币所受重力、摩擦力的合力充当圆周运动的向心力
B．硬币的角速度为10rad/s
C．硬币的线速度为4πm/s
D．硬币需要的向心力约为3.6N
【答案】C
【解析】A．硬币所受重力、摩擦力和弹力，筒壁的弹力充当圆周运动的向心力，故A 错误；
B．硬币的角速度为
，故B 错误；
C．硬币的线速度大小为
，故C 正确；
D．硬币需要的向心力约为
，故D 错误。
故选C。
20．机动车转弯速度过快时易发生侧滑或侧翻，这是因为在转弯半径一定的情况下，转弯速度越大，机动
车转弯所需的向心力越大。若某汽车以速率v 通过一水平弯道时，汽车的向心力大小为F，则该汽车以速
率2v 通过（不打滑）同一弯道时的向心力大小为（ ）
A．F
B．2F
C．3F
D．4F
【答案】D
【解析】题意可知，当汽车以速率通过弯道时，向心力为
当速率变为
时，代入公式得新的向心力
因此向心力增大为原来的4 倍。
故选D。
21．如图所示，质量为
的短道速滑运动员在弯道转弯的过程，可以看成在水平冰面上的一段匀速圆周运
动，速率为，转弯时冰刀嵌入冰内，冰刀受到与冰面的夹角为
（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，
重力加速度大小为
，将运动员视为质点。求：
（1）运动员转弯时的向心力大小
；
（2）运动员转弯时的轨道半径大小
；
（3）运动员转弯时的角速度大小
。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）由题意可知，运动员转弯时的向心力大小
（2）根据圆周运动的规律有
解得
（3）运动员转弯时的角速度大小
解得
►考向3 圆锥摆模型
22．（2025·甘肃白银·三模）如图所示，两根等长的轻质细绳连接两个小球
、
。已知上方小球
的质
量为下方小球
的质量的2 倍，两个小球均可视为质点。当系统绕竖直杆匀速转动时，两小球稳定后上端
细绳与竖直方向的夹角为
，下端细绳与竖直方向的夹角为
，则
和
满足的关系式为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设上端细绳的拉力为
，下端细绳的拉力为
，对A 球受力分析，有
，
对B 球受力分析，有
，
联立以上各式，可得
故选A。
23．（2025·湖南郴州·模拟预测）游乐场内旋转飞椅的运动可以简化为如图所示的匀速圆周运动（不计空
气阻力），下列说法正确的是（ ）
A．飞椅受到重力、悬绳拉力和向心力
B．飞椅受到重力、悬绳拉力
C．飞椅在运动中的加速度不变
D．飞椅运动的速度不变
【答案】B
【解析】AB．飞椅受到重力、悬绳拉力作用，两个力的合力充当飞椅做圆周运动的向心力，选项A 错误，
B 正确；
C．飞椅在运动中的加速度大小不变，但方向不断变化，选项C 错误；
D．飞椅运动的速度不变大小不变，但方向不断变化，选项D 错误。
故选B。
24．（2025·四川内江·模拟预测）市面上有一种自动计数的智能呼啦圈深受女士喜爱。如图甲，腰带外侧
带有轨道，将带有滑轮的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其模型简化如图乙所示。
已知配重质量0.5kg，绳长为0.4m，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭
动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在1min 内显示圈数为120，此时绳子与竖直方向夹角为θ。
配重运动过程中腰带可看做不动，g=10m/s2，sin37°=0.6，下列说法正确的是（ ）
A．若增大转速，腰受到腰带的弹力增大
B．若减小转速，腰受到腰带的摩擦力减小
C．配重的角速度是120rad/s
D．绳子与竖直方向夹角θ 等于37°
【答案】A
【解析】AB．若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ 将增大，根据受力分
析，可得
，
可知配重在竖直方向平衡，又cosθ 减小，所以拉力T 变大，向心力Fn变大；
对腰带分析如图
根据受力分析可得
，
故腰受到腰带的摩擦力不变，腰受到腰带的弹力增大，故A 正确，B 错误；
C．计数器显示在1min 内显示圈数为120，可得周期为
故角速度为
，故C 错误；
D．配重构成圆锥摆，受力分析，如图
根据受力分析可得
又圆周的半径为
联立解得θ 不等于37°，故D 错误。
故选A。
25．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）（多选）天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P 可绕过悬挂点的竖直轴无
摩擦地旋转。一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和
的小球A、B。两球同时做如图所示
的圆锥摆运动，且两球始终在同一水平面内，则（ ）
A．两球的向心加速度大小相等
B．两球运动的角速度大小相等
C．A、B 两球的质量之比为
D．A、B 两球的动能之比为
【答案】BD
【解析】A．设摆线与竖直方向的夹角为
，由牛顿第二定律可得
解得
因为
，所以B 球加速度大于A 球加速度，A 错误；
B．设悬点到水平面的高度为
解得
所以两球角速度相同，B 正确；
C．绳子上的拉力大小相等，则有
可得A 球的质量与B 球的质量之比
，C 错误；
D．根据上述分析可知
根据线速度与角速度的关系可得
，
故两球的动能之比为
，D 正确。
故选BD。
26．（2025·福建龙岩·模拟预测）如图所示，长
的轻绳上端悬于天花板，下端连接一质量
的小球。当小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动时，轻绳与竖直方向的夹角为
，
，
，
。
（1）若小球转动起来恰好对桌面无压力，求
的值；
（2）当球以
做匀速圆周运动时，求绳子的拉力的大小和桌面对小球支持力的大小。
【答案】（1）
（2）
，
【解析】（1）小球的角速度为
时转动起来且恰好对桌面无压力，设绳子的拉力为
，对小球进行受力
分析如下图所示
则有
，
解得
（2）因为
可知该状态下小球受到桌子的支持力，绳子与竖直线的夹角仍为
，则有
，
解得
，
。
考向
►
4 离心运动
27．洗手后有些人会有“甩水”的动作。假设水珠被甩出前在做匀速圆周运动，被甩出时水珠的速度方向
水平，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．水珠被甩出是因为受到离心力的作用
B．水珠被甩出后在空中做直线运动
C．水珠被甩出前受到的合力为0
D．水珠被甩出时的速度方向与运动轨迹相切
【答案】D
【解析】A．水珠在手上的附着力小于其圆周运动所需的向心力时，水珠会做离心运动，从而被甩出去，
向心力、离心力都是效果力，不能说水珠受到离心力的作用，故A 错误；
B．水珠被甩出后仅受重力，初速度方向水平，将做平抛运动，故B 错误；
C．水珠做匀速圆周运动，其所受合力提供向心力，不为零，故C 错误；
D．水珠做匀速圆周运动的速度方向始终沿轨迹切线方向，则甩出时速度方向与圆周轨迹相切，故D 正确。
故选D。
28．油纸伞是中国传统工艺品之一，使用历史已有1000 多年。如图所示，
、
是油纸伞伞面上同一根伞
骨上附着的两颗相同雨滴，伞骨可视为直线，当油纸伞以竖直伞柄为轴旋转时，下列说法正确的是
（ ）
A．雨滴
、
角速度相同
B．雨滴
、
线速度相同
C．雨滴
、
的向心加速度相同
D．雨滴
比
更容易从伞面移动
【答案】A
【解析】A．同轴转动过程中的质点的角速度相等，即雨滴
、
角速度相同，故A 正确；
B．根据角速度与线速度的关系有
由于两雨滴角速度相同，雨滴
做圆周运动的半径小于雨滴
做圆
周运动的半径，则雨滴
圆周运动的线速度小于雨滴
圆周运动的线速度，故B 错误；
C．根据
，两者角速度相同，b 的半径大，所以b 的向心加速度大，C 错误；
D．两颗雨滴完全相同，根据
由于雨滴
做圆周运动的半径大于雨滴
做圆周运动的半径，则雨
滴
所需向心力大于雨滴
所需向心力，而两颗雨滴完全相同，即外界能够提供的沿圆周根据半径方向的
合力的最大值相同，可知，雨滴
更容易从伞面移动，故D 错误。
故选A。
29．某次骑自行车过程中，后轮轮胎边缘附着了一块泥巴。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬
空，然后用手摇脚踏板，使后轮匀速转动。如图所示，泥巴在经过a、b、c、d 哪个位置时最容易被甩下来
（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d
【答案】C
【解析】泥巴做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据
可知泥巴在车轮上每一个位置的向心力相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力
越小越容易飞出去。在最低点c 时，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力；在最高点a 时，重
力向下，附着力向下，合力为重力加附着力；在线速度竖直向上或向下时，即b 点或d 点，合力等于附着
力。所以在最低点c 时合力最小，最容易飞出去。
故选C。
03 圆周运动的临界、极值问题
►考向1 水平面内圆周运动的临界、极值问题
30．如图所示，在足够大的水平转盘中心放置着质量为
的物块B，距离中心为
处放置着质量为
的物
块A，物块A、B 与转盘之间的动摩擦因数均为
，两物块通过轻绳连接且轻绳刚好伸直但无拉力。现使
转盘开始转动且角速度缓慢增大，物块A、B 始终和转盘保持相对静止。已知重力加速度为
。最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，在上述过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块A 始终受到重力、支持力、摩擦力和轻绳的拉力的作用
B．若物块B 与转盘之间有相对滑动趋势，则转盘的角速度
C．转盘的最大转速为
D．无论何时剪断轻绳，物块
都将立即相对转盘滑动
【答案】B
【解析】A．物块A 始终受到重力、支持力的作用；开始角速度较小时物块受摩擦力作用，随转速增加，
当摩擦力达到最大时，轻绳开始出现拉力，则A 错误；
B．若物块B 与转盘之间刚有相对滑动趋势时，则对A 分析可知
解得转盘的角速度
则若物块B 与转盘之间有相对滑动趋势，则转盘的角速度
，B 正确；
C．当转盘达到最大转速时满足
解得
则转速
，C 错误；
D．当角速度
时，物块A 与转盘间的摩擦力没有达到最大值，此时若剪断轻绳，物块A 不会相对
转盘滑动，D 错误。
故选B。
31．如图所示，质量为1kg 的物块与水平转盘的中心转轴通过水平轻质弹簧连接，物块随着水平转盘一起
匀速转动并始终与之相对静止，弹簧的伸长量为5cm。已知弹簧的劲度系数为100N/m、原长为35cm，物
块和转盘间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小
，则转盘匀
速转动的角速度的最大值为（ ）
A．5rad/s
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】转盘以最大角速度匀速转动时，物块所受的静摩擦力达到最大，且指向转轴，则由牛顿第二定律
可知
解得
，故选A。
32．如图所示，质量为m=0.2kg 的物块（可视为质点）放置在水平转盘上，通过长为L=20cm 的细线连接
在转盘的竖直中心转轴上，细线刚好伸直且与竖直方向的夹角α=60°，物块与转盘之间的动摩擦因数
μ=0.2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s2。转盘由静止开始缓慢加速转动的过程中，下列说法
正确的是（ ）
A．细线上的拉力先增大后减小
B．转盘角速度达
时，物块恰好与转盘分离
C．转盘角速度达
后，物块对转盘的压力开始减小
D．转盘角速度达
时，细线的拉力为12N
【答案】D
【解析】A．转盘刚开始转动，细线未绷紧，细线上的拉力为零，随着转盘由静止开始缓慢地加速转动，
当物块与转盘之间的静摩擦力达到最大。物块离开转盘前，拉力水平分力提供向心力
即
可知，细线上的拉力增大；物块离开转盘后，设细线与竖直方向的夹角为
，则
即
所以，细线上的拉力继续增大，故A 错误；
B．当物块与转盘间弹力为零时，在竖直方向
由A 选项可知，水平方向
解得
，故B 错误；
C．开始时由静摩擦力提供向心力，当达到静摩擦力时，细线上开始有拉力，物块对转盘的压力开始减小，
此时
解得
，故C 错误；
D．当
，此时物块离开转盘，由A 选项可知
解得
，故D 正确。
故选D。
33．（多选）如图，A、B、C 三个物体放在旋转平台上，最大静摩擦因数均为μ，已知A 的质量为2m，
B、C 的质量均为m，A、B 离轴距离均为R，C 距离轴为2R，则当平台逐渐加速旋转时（ ）
A．物体A 和B 的向心加速度大小相等
B．物体A、B、C 未滑动前B 的摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，B 比A 先滑动
D．当圆台转速增加时，C 和A 同时开始滑动
【答案】AB
【解析】A．根据
，物体A 和B 的角速度相等，半径相等，向心加速度大小相等，A 正确；
B．物体未滑动前的摩擦力分别为
，
，
A、B、C 未滑动前B 的摩擦力最小，B 正确；
CD．根据牛顿第二定律得
解得
，当圆台转速增加时，r 越大，ω 越小，越先滑动，B 和A 同时滑动，C 比A 先滑动，CD 错
误。
故选AB。
34．一辆质量为2.0×103kg 的汽车在半径为80m 的水平弯道转弯时，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为
0.5，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为15m/s 时汽车不会发生侧滑
C．汽车转弯的速度为20m/s 时所需的向心力为1.0×105N
D．汽车能安全转弯的向心加速度可以超过6.0m/s2
【答案】B
【解析】A．汽车转弯时只受重力、弹力和摩擦力，向心力是这三个力的合力，并非独立存在的力，故A
错误；
B．最大安全速度由
解得
当速度为15m/s 时，小于20m/s，汽车不会侧滑，故B 正确；
C．速度为20m/s 时，向心力
，故C 错误；
D．最大向心加速度
无法超过5m/s²，故D 错误。
故选B。
35．当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1 为一弯道路段，其俯视图如图2 所示，其中
一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道，半径r。一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮
胎与路面间的最大静摩擦力等于压力的k 倍。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，
结果可用根式表示）
（1）若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度v1：
（2）若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角
，已
知
：
①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小v2；
②假如k =0.6，r=99 米，当汽车的速度为v3=15m/s 时，汽车有没有受到侧向摩擦力作用？方向如何？
【答案】（1）
（2）①
②汽车受到沿斜面向下的摩擦力
【解析】（1）摩擦力提供向心力
解得
（2）①如图所示
重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
解得
②若没有摩擦力，重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
代入数据解得
所以汽车受到沿斜面向下的摩擦力。
考向
►
2 竖直面内圆周运动的临界、极值问题
36．过山车的原理可简化为图中模型：质量为m 的小球在光滑竖直圆轨道上运动。如果让过山车由静止释
放，恰好经过半径为R 的圆形轨道最高点，则释放处距地面的高度h 为（ ）
A．R
B．1.5R
C．2R
D．2.5R
【答案】D
【解析】过山车恰好经过圆形轨道最高点时，由重力提供向心力，则有mg=m
从释放处到圆形轨道最高点，由机械能守恒定律得mgh=mg•2R+
解得h=2.5R
故选D。
37．如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构简化图如图乙所示。半径为R 的铁质圆轨道用支架
固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转，陀螺的磁芯质量为m，其余部分质量不计。陀螺
磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为7mg，不计摩擦力和空气阻力，重力加速度为g。
则（ ）
A．若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为
，则此时轨道对陀螺的弹力恰好为0
B．若陀螺在轨道外侧运动到最高点时的速度为
，则此时轨道对陀螺的弹力恰好为0
C．若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为
，则陀螺所受合力大小为
D．要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，则陀螺通过最低点时的临界速度为
【答案】C
【解析】A．根据牛顿第二定律得
解得
若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为
，则此时轨道对陀螺的弹力为7mg，A 错误；
B．根据牛顿第二定律得
解得
若陀螺在轨道外侧运动到最高点时的速度为
，则此时轨道对陀螺的弹力为7mg，B 错误；
C．陀螺所受合力大小为
若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为
，则陀螺所受合力大小为
，C 正确；
D．根据牛顿第二定律得
解得
要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，则陀螺通过最低点时的临界速度为
，D 错误。
故选C。
38．如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶
部，另一端与小物块P 连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P 拉伸弹簧后使触点A、B 接触，从而接
通电路使气嘴灯发光。触点B 与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B 距离为d，已
知P 与触点A 的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小
物块P 和触点A、B 均视为质点，则（ ）
A．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为
B．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为
C．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为
D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为
【答案】C
【解析】AB．车轮转动前气嘴灯在最低点
气嘴灯在最低点，能发光的角速度
解得
要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为
，AB 错误；
CD．气嘴灯在最高点能发光的角速度
解得
要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为
，C 正确，D 错误。
故选C。
39．如图，一内壁光滑的细圆管处于竖直平面内，管道半径为
。现有一光滑小球（可视为质点）在细圆
管内运动，重力加速度为
，小球通过最高点时速率为，（ ）
A．若
，则小球对管内壁无压力
B．若
，则小球对管外壁无压力
C．若
，则小球对管外壁有压力
D．不论多大，则小球对管内壁都有压力
【答案】C
【解析】A．若
，则小球处于平衡状态，由平衡条件可知，管内壁对小球有向上的支持力，大小等于
小球重力的大小，由牛顿第三定律可知，小球对管内壁有压力，大小等于小球重力的大小，故A 错误；
BCD．小球到达管道的最高点时，假设恰好与管壁间无作用力，由重力提供向心力，则有
解得
可知，当
时，小球对管外壁有压力；当
时，小球对管内壁有压力，故BD 错误，C 正确。
故选C。
40．如图所示，有一辆质量为800kg 的小汽车驶上圆弧半径为50m 的拱桥，不考虑空气阻力，g=10m/s²。
下列说法中正确的是（ ）
A．在拱桥的最高点，汽车对路面的压力大于汽车的重力
B．汽车过拱桥最高点时，速度越大，对桥面的压力越大
C．汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是8400N
D．汽车以
经过桥顶时恰好对桥没有压力
【答案】D
【解析】A．在拱桥的最高点，根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律，在拱桥的最高点，汽车对路面的压力小于汽车的重力，A 错误；
B．汽车过拱桥最高点时，根据
速度越大，对桥面的压力越小，B 错误；
C．根据
解得
根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力是400N，C 错误；
D．汽车以
经过桥顶时，汽车与桥的作用力为
根据
，D 正确。
故选D。
考向
►
3 斜面上圆周运动的临界、极值问题
41．如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定在水平地面上，长度为L 的细线一端与小球相连，另一端穿入
小孔O 与力传感器（位于斜面体内部）连接。小球从某一位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，
到达最低点时力传感器的示数是小球重力的1.8 倍。现在O 点的下方钉一个钉子P（O、P 连线与斜面底边
垂直），小球从相同位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，细线所能承受的最大拉力是重力的
3 倍，钉子和小球均可视为质点，不计空气阻力和细线与钉子相碰时的能量损失，sin37°=0.6，
cos37°=0.8。下列说法正确的是（ ）
A．当细线碰到钉子的瞬间，小球的线速度突然增大
B．当细线碰到钉子的瞬间，小球的角速度保持不变
C．为使细绳不被拉断，
之间距离可能是
D．为使细绳不被拉断，
之间距离可能是
【答案】C
【解析】AB．不计细线与钉子相碰时的能量损失，当细线碰到钉子的瞬间，小球的线速度保持不变，由
由于半径变小，可知角速度突然增大，故AB 错误；
CD．设小球运动到最低点时的速度为v，未钉钉子时，由牛顿第二定律得
解得
钉钉子后，由牛顿第二定律得
因为
则
故C 正确，D 错误。
故选C。
42．（2025·湖北·模拟预测）如图（a）所示，倾斜圆盘与水平面的夹角为
，它可绕过圆心且垂直于圆盘
的转轴匀速转动，在圆盘平面内以圆心O 为原点建立平面直角坐标系，x 轴沿水平方向，y 轴沿盘面向上。
圆盘上一小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力沿x、y 轴的投影
、
的关系如图（b）所示。
则滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设图（b）圆与
轴正方向的交点的纵坐标为
，则
解得
结合图（b）知，滑块运动至最高点时，所受的静摩擦力最小，方向指向圆心，大小为
。
由牛顿第二定律得
滑块运动至最低点时，所受的静摩擦力最大，方向指向圆心，大小为
由牛顿第二定律得
且满足
联立知，滑块与圆盘之间的动摩擦因数
。
故选A。
1．（2025·全国·模拟预测）哈尔滨第九届亚冬会开幕式上，表演者手中的双色冰凌手绢花舞动自如，演绎
中式浪漫；观众席上，男女老少娴熟地转动手绢为运动健儿加油助威。关于在水平面内匀速旋转的手绢边
缘上的点，在一个周期内（不计空气阻力），下列说法正确的是（ ）
A．线速度不变
B．向心加速度不变
C．角速度大小不变
D．运动相同时间的位移不变
【答案】C
【解析】A．线速度的大小不变，方向改变，故线速度改变，故A 错误；
B．向心加速度大小不变，方向时刻指向圆心，故B 错误；
C．角速度大小不变，故C 正确；
D．相等的时间内通过的位移大小相等，但方向不一定相同，故D 错误。
故选C。
2．（2025·湖南郴州·模拟预测）高速或超速离心机是基因提取中的关键设备。当超速离心机转速达
r/min 时，关于距超速离心机转轴10cm 处的质点，下列说法正确的是（ ）
A．线速度大小为270m/s
B．角速度大小为
rad/s
C．向心加速度大小为
m/s2
D．周期为
s
【答案】B
【解析】该质点的频率
则周期
角速度大小
线速度大小
向心加速度大小
故选B。
3．（2025·河北秦皇岛·一模）我们经常可以看到面点师制作蛋糕的情景。如图所示，蛋糕胚放在旋转的转
台上，小马和星星到转轴的距离不同，用
分别表示线速度、角速度、向心加速度和周期，则
其大小比较正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】ABD．小马和星星属于同轴转动，二者周期T、角速度
相同，因为线速度
可知圆周半径大的，线速度大，图像可知小马的圆周半径大，则
。
故AD 错误，B 正确；
C．向心加速度
可知
故C 错误。
故选B。
4．如图是大型游乐装置“大摆锤”的简化图，摆锤
和配重锤
分别固定在摆臂两端，并可绕摆臂上的转
轴
在纸面内转动。若
段与
段的距离之比为3 2∶，下列说法正确的是（ ）
A．
的线速度大小之比为
B．
的角速度大小之比为
C．
的向心加速度大小之比为
D．
的向心加速度大小之比为
【答案】A
【解析】AB．根据题意可知
做同轴转动，角速度相等，即角速度之比为
，根据
可知
的
线速度大小之比为
，故A 正确，B 错误；
CD．根据
可知
的向心加速度大小之比为
，故CD 错误。
故选A。
5．如图是某自行车的传动结构示意图，其中I 是半径r1=10cm 的牙盘（大齿轮），II 是半径r2=4cm 的飞轮
（小齿轮），III 是半径r3=36cm 的后轮，A、B、C 分别是牙盘、飞轮、后轮边缘的点。在匀速骑行时，关
于各点的角速度ω 及线速度v 的大小判断正确的是（ ）
A．
B．
C．vA<vB
D．vA<vC
【答案】D
【解析】C．飞轮与牙盘通过链条连接，飞轮边缘的线速度与牙盘边缘的线速度大小相等，即
故C 错误；
AB．后轮与飞轮绕同轴转动，后轮的角速度与飞轮的角速度相等，即
根据
可知
则
故AB 错误；
D．根据
且
，
则
故D 正确。
故选D。
6．如图所示，竖直平面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m 的带孔小球穿于环上，同时有一长为R
的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg。当圆环以角速度
绕竖直直径转
动时，发现小球受到3 个力的作用。则
可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为圆环光滑，所以这三个力是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于
拉伸状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周
运动，根据几何关系有
向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为
可知当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不
受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小， 对小球进行受力分析得
所以
解得
当绳子的拉力达到最大时，角速度达到最大，受力分析得
而
解得
所以当小球受到3 个力的作用时，
取值范围为
故选B。
7．（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图为衢州某卡丁车运动基地，几辆卡丁车正急速通过一个大圆弧形弯
道，弯道内侧比外侧低，当卡丁车在此路段以理论时速
转弯时，恰好没有向弯道内外两侧滑动的趋势。
下列说法正确的是（ ）
A．卡丁车质量越大，对应理论时速
越大
B．当冬天路面结冰时，与未结冰时相比，
值保持不变
C．卡丁车行驶过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力、向心力
D．卡丁车以某一恒定速率转弯时，在赛道外侧所需的向心力大
【答案】B
【解析】A．当卡丁车在此路段以理论时速
转弯时，恰好没有向弯道内外两侧滑动的趋势，此时重力和
弹力的合力恰好提供向心力，设弯道倾角为
，则
质量可以约去，所以理论速度与质量无关，故A 错误；
B．根据以上分析可知，理论速度与动摩擦力因数无关，当冬天路面结冰时，与未结冰时相比，
值保持
不变，故B 正确；
C．卡丁车行驶过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力作用，向心力不是物体实际受力，故C 错误；
D．卡丁车所需的向心力为
，以某一恒定速率转弯时，在赛道外侧半径大，所需的向心力小，故D 错
误。
故选B。
8．（2025·黑龙江·二模）智能呼啦圈可以提供全面的数据记录，让人合理管理自己的身材，其简化模型如
图所示。可视为质点的配重用轻绳悬挂到腰带的P 点，配重随轻绳在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖
直方向的夹角为
。运动过程中腰带与人相对静止，下列说法正确的是（ ）
A．若仅增大转速，腰带受到的摩擦力将增大
B．若仅增大转速，绳子与竖直方向夹角
将减小
C．若仅增加配重，保持转速不变，绳子与竖直方向的夹角
将减小
D．若仅增加配重，保持转速不变，腰带受到的摩擦力将增大
【答案】D
【解析】AD．以腰带和配重整体为研究对象，转动过程中，根据平衡条件，整体在竖直方向处于平衡状
态，所以f=（m 配重+m 腰带）g
故增大转速，腰带受到的摩擦力不变；若仅增加配重，保持转速不变，腰带受到的摩擦力将增大，故A 错
误，D 正确；
BC．根据
则
若仅增大转速，绳子与竖直方向夹角
将变大；若仅增加配重，保持转速不变，绳子与竖直方向的夹角
将不变，选项BC 错误；
故选D。
9．（2025·河北·模拟预测）如图所示，一质量
的小球C 用轻绳AC 和BC 系在竖直杆AB 上，现
在小球绕AB 杆匀速转动，轻绳伸直，OC 垂直于AB，此时
，
。已知轻绳AC 长为
1.0m，足够结实，轻绳BC 能承受的最大拉力为1.44N，小球C 可视为质点，g 取
，
，
。那么小球做圆周运动的角速度（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】当轻绳AC 和BC 的拉力达到最大时，小球C 的角速度最大，在竖直方向，有
在水平方向，根据牛顿第二定律，有
解得
当轻绳BC 的拉力为零时，小球C 的角速度最小，在竖直方向，有
在水平方向，根据牛顿第二定律，有
解得
所以小球做圆周运动的角速度满足
故选A。
10．（2025·山东·模拟预测）猫猫很怕水，当其身上沾到水后，会通过高速抖动的方式将水甩干，于是gs
用这样一个模型来研究这一现象：如图所示，将猫猫的躯干视作轴线水平，半径为R 的圆柱（其腿长可忽
略），某一次抖动时可看作其绕自身轴线旋转，角速度为ω。若要求猫猫正上方头顶的水可以被甩出，重
力加速度为g，则角速度ω 的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】对最高点的水滴，根据牛顿第二定律得
解得
故选A。
11．（2025·湖南长沙·模拟预测）蛙式打夯机是一种结构简单、操作方便的夯实机械。如图所示，蛙式打
夯机主要由偏心轮（飞轮和偏心块组成）、电动机和夯体三部分组成。飞轮和夯体总质量为M，偏心块质
量为m，偏心块的重心到轮轴的距离为R，重力加速度为g。在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内匀速
转动，皮带不打滑。当偏心轮上的偏心块转到顶端时，夯体刚好对地面无压力。下列说法正确的是
（ ）
A．电动机轮轴与偏心块转动角速度相同
B．偏心块转到最低时对地面的压力等于
C．偏心轮转动的角速度为
D．偏心块转到最低时处于失重状态
【答案】C
【解析】A．电动机轮轴与皮带轮通过皮带传动，线速度相等，根据电动机轮轴与皮带轮半径不同，皮带
轮与偏心轮同轴转动角速度相同，故电动机轮轴与偏心轮转动角速度不相同，故A 错误；
C．当偏心轮上的偏心块转到顶端时，夯体刚好对地面无压力，有
对偏心块有
解得偏心轮转动的角速度为
，故C 正确；
BD．在最低点，打夯机对地面压力最大，对偏心块有
对打夯机有
解得
根据牛顿第三定律可知，打夯机对地面压力的最大值大于
，处于超重状态，故BD 错误。
故选C。
12．（多选）关于如图所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图a 所示，汽车安全通过拱桥最高点时，汽车处于失重状态
B．如图b 所示，在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力
C．如图c 所示，轻质细杆一端固定一小球，绕另一端O 点在竖直面内做圆周运动，在最高点小球受
到细杆的作用力方向可能为向下
D．如图d 所示，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮对内轨一定无侧向压力
【答案】AC
【解析】A．图a 汽车安全通过拱桥最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，方向竖直向下，所以支
持力小于重力，根据牛顿第三定律，车对桥面的压力小于车的重力，故A 正确；B．图b 沿固定圆锥筒内
做匀速圆周运动的小球，受重力和弹力作用，向心力是二者的合力，故B 错误；
C．图c 中轻质细杆一端固定的小球，当小球在最高点压力为零时，重力提供向心力，有
解得
当速度小于v 时，杆对小球有支持力，方向竖直向上；当速度大于v 时，杆对小球有拉力，方向竖直向下，
故C 正确；
D．图d 中火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，受到的重力和轨道的支持力的合力恰好等于向心力
时，车轮对内外轨均无侧向压力，小于此速度时车轮对内轨会有侧向压力，故D 错误。
故选AC。
13．（2025·河南·模拟预测）如图所示，半径为r3=5r 的圆形餐桌中心有一转盘，其半径为r2=3r，可绕其
中心轴转动。a、b 为两个相同的杯子，其中a 置于距中心轴r1=r 处，b 置于转盘边缘。两个杯子与转盘间
的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，转盘厚度及转盘与餐桌的间隙不
计，餐桌始终保持静止，两个杯子均可视为质点，现缓慢增大转盘的角速度。
（1）求a、b 分别相对转盘刚发生滑动时转盘的角速度之比；
（2）b 相对转盘滑下后，恰不从餐桌边缘掉下，求杯子与桌面间的动摩擦因数μ'。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）杯子相对转盘发生滑动时，根据摩擦力提供向心力可得
解得
即
、
相对转盘发生滑动时转盘的角速度之比为
（2）
相对转盘滑动
线速度与角速度的关系
b 沿切线滑到桌面上
由牛顿第二定律可得
解得b 沿切线滑到桌面上的加速度大小为
结合运动学公式
解得
联立可得
14．（2024·四川自贡·模拟预测）长为
的细线，拴一质量为
的小球，一端固定于
点，
让其在水平面内做匀速圆周运动。如图所示，当细线与竖直方向的夹角是
时，重力加速度为
。
。求：
（1）细线的拉力
大小
（2）小球运动的线速度的大小
（3）小球运动的角速度是多少
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）竖直方向根据平衡条件得
解得
（2）根据牛顿第二定律得
解得
（3）根据牛顿第二定律得
解得
15．（2025·辽宁大连·三模）如图所示，竖直平面内的
圆弧形光滑轨道半径为R，A 端与圆心O 等高，
AD 为与水平方向成45°角的斜面，B 端在O 的正上方，一个质量为m 的小球在A 点正上方某处由静止开始
释放，自由下落至A 点后进入圆形轨道并能沿圆形轨道到达B 点，最后落到斜面上C 点，且到达B 处时小
球的速度为
（忽略空气阻力）。求：
（1）小球到达B 点时对轨道的压力；
（2）小球从B 点运动到C 点所用的时间t；
（3）小球离开B 后，距离斜面的最远距离d。
【答案】（1）3mg （2）
（3）
【解析】（1）小球到达B 点时，根据牛顿第二定律有
求得轨道对小球的弹力
由牛顿第三定律，可知小球此时对轨道的压力为
（2）小球从B 点运动到C 点做平抛运动，有
，
，
联立求得所用的时间
（3）将小球在B 点的速度和重力加速度分别沿斜面和垂直斜面方向分解，则有
，
当
减为零时，此时小球距离斜面的距离最远，有
1．（2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动
时，球面上P、Q 两点做圆周运动的（ ）
A．半径相等
B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等
D．角速度大小相等
【答案】D
【解析】D．由题意可知，球面上P、Q 两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D 正确；
A．由图可知，球面上P、Q 两点做圆周运动的半径的关系为
故A 错误；
B．根据
可知，球面上P、Q 两点做圆周运动的线速度的关系为
故B 错误；
C．根据
可知，球面上P、Q 两点做圆周运动的向心加速度的关系为
故C 错误。
故选D。
2．（2025·河北·高考真题）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运
动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是
，圆弧对应的圆心角约为
，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（ ）
A．90
B．120
C．150
D．180
【答案】C
【解析】根据题意可知跳绳的转动角速度为
故每分钟跳绳的圈数为
故选C。
3．（2025·重庆·高考真题）“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如
图所示，轻轨列车与汽车以速度
分别从M 和N 向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s 的
NO 段做匀减速直线运动并以速度
进入半经为R 的OP 圆孤段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（
）
A．汽车到O 点时，列车行驶距离为s
B．汽车到O 点时，列车行驶距离为
C．汽车在OP 段向心加速度大小为
D．汽车在OP 段向心加速度大小为
【答案】B
【解析】AB．对汽车，根据速度位移关系
可得匀减速运动的加速度大小
汽车做减速运动的时间
这段时间列车行驶距离为
B 正确，A 错误；
CD．根据
可得汽车在OP 段向心加速度大小为
CD 错误。
故选B。
4．（2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以
、
为转轴，在水平面内沿顺时
针方向匀速转动。
固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A 点与
、
恰好在同一条直
线上。则（ ）
A．A 点做匀速圆周运动
B．
点做匀速圆周运动
C．此时A 点的速度小于
点
D．此时A 点的速度等于
点
【答案】B
【解析】A．A 点运动为A 点绕
的圆周运动和
相对于O 的圆周运动的合运动，故轨迹不是圆周，故不
做匀速圆周运动，故A 错误；
B．根据题意
固定在底盘上，故可知
围绕O 点做匀速圆周运动，故B 正确；
CD．杯上A 点与
、
恰好在同一条直线上时且
在
延长线上，
点和
点运动运动方向相同，又
A 点相对
点做圆周运动，故此时A 的速度大于
的速度，故CD 错误。
故选B。
5．（2025·山东·高考真题）某同学用不可伸长的细线系一个质量为
的发光小球，让小球在竖直面内
绕一固定点做半径为
的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为
。由于
小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径
的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的
拉力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据题意可知在曝光时间内小球运动的长度为
近似认为在曝光时间内小球做匀速直线运动，故有
在最低点根据牛顿第二定律有
代入数据解得T=7N
故选C。
6．（2024·江苏·高考真题）制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的
动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩檫力。将陶屑视为质点，则（ ）
A．离转轴越近的陶屑质量越大
B．离转轴越远的陶屑质量越大
C．陶屑只能分布在台面的边缘处
D．陶屑只能分布在一定半径的圆内
【答案】D
【解析】与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，
根据牛顿第二定律可得
解得
因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离转轴的距离与陶屑质量
无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。μ 与ω 均一定，故
为定值，即陶屑离转轴最远
的陶屑距离不超过
，即陶屑只能分布在半径为
的圆内。故ABC 错误，故D 正确。
故选D。
7．（2025·广东·高考真题）（多选）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速
圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R 为
，小球所在位置处的切面与水平面夹角
为
，小球
质量为
，重力加速度g 取
。关于该小球，下列说法正确的有（ ）
A．角速度为
B．线速度大小为
C．向心加速度大小为
D．所受支持力大小为
【答案】AC
【解析】A．对小球受力分析可知
解得
故A 正确；
B．线速度大小为
故B 错误；
C．向心加速度大小为
故C 正确；
D．所受支持力大小为
故D 错误。
故选AC。
8．（2025·山东·高考真题）（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地
面上以O 点为圆心，半径R1=5m 的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m 的空中绕O′点、
平行地面做半径R2=3m 的匀速圆周运动，A、B 为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速
度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周
运动经过A 点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地
后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．无人机运动到B 点时，在A 点释放的物品已经落地
D．无人机运动到B 点时，在A 点释放的物品尚未落地
【答案】BC
【解析】AB．物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向
可得
要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足
最大角速度等于
联立可得
故A 错误，B 正确；
CD．无人机从A 到B 的时间
由于t′>t
可知无人机运动到B 点时，在A 点释放的物品已经落地，故C 正确，D 错误。
故选BC。
9．（2025·福建·高考真题）（多选）春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q 两点，圆心为O，
，手绢做匀速圆周运动，则（ ）
A．P、Q 线速度之比为
B．P、Q 角速度之比为
C．P、Q 向心加速度之比为
D．P 点所受合外力总是指向O
【答案】AD
【解析】B．手绢做匀速圆周运动，由图可知
、
属于同轴传动模型，故角速度相等，即角速度之比为
，B 错误；
A．由
可知，
、
线速度之比
得A 正确；
C．由
可知，
、
向心加速度之比
得C 错误；
D．做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心
，D 正确。
故选AD。
10．（2024·江西·高考真题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图
（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O 点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘
A 处固定连接一轻绳，轻绳另一端B 连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相
等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度
匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O 点做半
径为
的匀速圆周运动。求
与
之间夹角
的正切值。
（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕
点做半径为
的匀
速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为
，绳子在水平雪地上的投影
与
的夹角为
。求此时圆盘
的角速度
。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线
方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得
联立解得
（2）设此时轻绳拉力为
，沿
和垂直
竖直向上的分力分别为
，
对转椅根据牛顿第二定律得
沿切线方向
竖直方向
联立解得
11．（2023·福建·高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴
上的O 点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O 点，另一端与套在杆上的圆环相
连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知
细杆长度
，杆与竖直转轴的夹角a 始终为
，弹簧原长
，弹簧劲度系数
，
圆环质量
；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取
，摩擦力可忽略不计
（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O 点的距离；
（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；
（3）求圆环处于细杆末端P 时，细杆匀速转动的角速度大小。
【答案】（1）0.05m；（2）
；（3）
【解析】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得
根据胡克定律
得
弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O 点的距离
（2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛
顿第二定律得
由几何关系得圆环此时转动的半径为
联立解得
（3）圆环处于细杆末端P 时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得
对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有
，
由几何关系得
联立解得
