文档文本内容
第13 讲 实验：探究加速度与物体受力、物体质量的关系
目录
01 考情解码·命题预警...........................................................................................................................................1
02 体系构建·思维可视...........................................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 教材原型实验...................................................................................................................................4
知识点1 实验目的及原理................................................................................................................4
知识点2 实验器材及步骤................................................................................................................4
知识点3 数据处理及误差分析.................................................................................................................5
考向1 教材原型实验.........................................................................................................................6
考点二 实验拓展与创新............................................................................................................11
知识点1 实验器材、方案的创新.................................................................................................. 11
知识点2 实验方法的迁移应用......................................................................................................................11
考向1 实验器材的改进.....................................................................................................................12
考向2 实验方案的改进.....................................................................................................................15
考向3 实验方法的迁移应用...............................................................................................................18
04 真题溯源·考向感知....................................................................................................................... 22
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
实验：探究加速
度与物体受力、
物体质量的关系
选择题
非选择题
\
\
\
考情分析：
“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”（又称 “牛顿第二定律实验”）是高考物理核心题，
属于 “力学实验” 模块的重点内容，黑吉辽蒙卷近几年中未出现过，但在近 5 年全国卷（甲、乙、新
课标 Ⅰ/Ⅱ 卷）及新高考卷（浙江、山东、河北等）中，该实验每年必考，所以也要重视。
越来越多题目涉及 “力传感器”“光电门”“数据采集器” 等数字化实验器材，考查新技术对实验
误差的减小作用。同时也注重境生活化，结合 “无人机拉力”“传送带小车” 等实际场景设计实验。
复习目标：
目
一：准确复述
的控制
量法思想，明确 “探究
实验
标
变
a 与F”、“探究a 与m” 的
量控制
变
逻辑，画出
装
实验
置
，并
注各器材（斜面、小
、打点
器、沙桶、
）的作用
图
标
车
计时
纸带
。
目
二：能
范描述 “平衡摩擦力” 的操作步
（“
高斜面一端→
推小
→
察
点迹是否均匀→
整
标
规
骤
垫
轻
车
观
纸带
调
斜面
角直至点迹均匀”），并判断常
操作
（如 “未平衡摩擦力”“平衡
沙桶”）的影响
倾
见
错误
时连
。
目
三：熟
用逐差法
理
数据
标
练
处
纸带
；会画
性化
像
线
图
。
目
四：能迁移
思想到新情境，
比
与改
（力
感器
标
实验
对
传统实验
进实验
传
+ 光
）的差异。
电门
考点
一
教材原型实验
知识点1 实验目的及原理
1、实验目的
（1）学会用控制变量法研究物理量之间的关系。
（2）探究加速度与力、质量的关系。
（3）掌握利用图像处理数据的方法。
2、实验原理
（1）保持质量不变，探究加速度与
合外力
的关系。
（2）保持合外力不变，探究加速度与
质量
的关系。
（3）作出
a - F
图像和a- 1
m图像，确定a 与F、m 的关系。
知识点2 实验器材及步骤
1、实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、
刻度尺、坐标纸等。
2、实验过程
（1）称量质量：用
托盘天平
测小车的质量M0。
（2）安装器材：按如图所示的装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上（即小车无
牵引力）。
（3）平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动薄木块的位置，直至小车
在不挂槽码的情况下能沿木板做
匀速直线运动
为止。
（4）测量加速度
①槽码通过细绳绕过定滑轮系在小车上，使小车停在靠近打点计时器处。
②先
接通电源
，后
放开小车
，打点完毕后取下纸带并编号。
③探究加速度与力的关系：保持小车的质量M0不变，通过增减
槽码的个数
改变小车所受的拉力F，重
复实验。
④探究加速度与质量的关系：保持小车所受的拉力F 不变（即
槽码的质量
不变），通过在小车中增减
砝码改变小车的质量M0，重复实验。
得分速记 操作要领及注意事项
1、如何平衡阻力：按图安装实验器材，先不要悬挂槽码，给小车一初速度，若小车恰好能做匀速直线运
动（纸带点迹分布均匀）则说明平衡了小车受的阻力。实验过程中要求细线与长木板平行，不用重复进行
平衡阻力。
2、槽码和小车的质量应满足什么关系：由于本实验中把槽码的总重力大小mg 看成小车受到的拉力大小F
所以需要使槽码的质量远小于小车的质量（若使用力传感器测拉力F 或以小车和槽码整体为研究对象，则
无需满足此要求）
3、一先一后一按住：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，先接通电源，后
释放小车，且在小车到达滑轮前按住小车。
知识点3 数据处理及误差分析
1、数据处理
（1）纸带数据分析：在纸带上选取计数点；测量，利用“逐差法”求加速度a。如图所示，若有6 个数
据，则
。
（2）描点作图
①研究加速度a 与力F 的关系：作出a－F 图像，若为过原点的直线，说明a 与F 成正比。
②研究加速度a 与质量M 的关系：作出a－图像，若为过原点的直线，说明a 与M 成反比。
（3）实验图像的分析：a－F、a－图像的可能情形及对应原因
①若平衡阻力时，木板垫起的倾角过小，则a－F、a－图像如图甲、乙中①、②所示。
②若平衡阻力时，木板垫起的倾角过大，则a－F、a－图像如图甲、乙中③、④所示。
③若实验中没有满足M 远大于m，则a－F、a－图像如图丙、丁所示。
2、误差分析
（1）系统误差：用槽码的总重力代替小车受到的拉力，实际上小车受到的拉力小于槽码的总重力。
（2）偶然误差
①质量测量不准确，计数点间的距离测量不准确。可多次测量取平均值。
②平衡摩擦力不到位，纸带和细绳不严格与木板平行。可规范平衡摩擦力过程，使细绳和纸带与木板平行
③作图不准确。使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点均匀地分布在直线两侧，误差较大的点舍
去。
考向1 教材原型实验
例1 为了探究“加速度与力、质量的关系”，现提供如图所示实验装置。请思考探究思路并回答下列问题：
（1）为了消除小车与水平木板之间摩擦力的影响应采取的做法是（ ）
A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动
B．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀加速运动
C．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动
D．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀加速运动
（2）某学生在平衡摩擦力时，使得长木板倾角偏大。他所得到的
关系是上图中的哪根图线？图中
是小车的加速度，
是细线作用于小车的拉力。答：___________；
A．
B．
C．
D．
（3）消除小车与水平木板之间摩擦力的影响后，要用钩码总重力代替小车所受的拉力，此时钩码质量
与小车总质量
之间应满足的关系为木块和木块上砝码的总质量
砝码桶及桶内砝码的总质
量
（填“远大于”、“远小于”或“近似等于”）：
（4）图为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为
。根据纸带可求出小车在B 点时速度大
小为 m/s，小车加速度大小为 m/s。（结果均保留两位有效数字）
【答案】（1）C （2）C （3）远大于 （4）
【解析】（1）A．挂钩码时小车做匀速运动，无法准确平衡摩擦力，因为挂钩码后拉力参与，A 错误；
B．同理，挂钩码且做匀加速运动不能平衡摩擦力，B 错误；
C．不挂钩码，垫高木板使小车恰好匀速运动，能让重力分力平衡摩擦力，C 正确；
D．不挂钩码做匀加速运动，说明摩擦力未平衡，D 错误。
故选C。
（2）平衡摩擦力时，若长木板倾角偏大，那么在不挂钩码
时，小车就会因重力沿木板方向的分力大
于摩擦力而产生加速度。即此时
，符合此特征的是图C，故选C。
（3）对小车和钩码整体，根据牛顿第二定律有
对小车有
当
时，此时可用钩码总重力代替小车所受拉力。
（4）[1]电源频率
，则打点周期
相邻计数点间还有1 个点，所以相邻计数点时间间隔
根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，B 点的速度
[2]根据逐差法
代入数据得
思维建
模
移
量加速度
通过位
之比测
之比
1、将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中
可以放不同的重物。把木板一端垫高，参考方案1 的方法平衡阻力的影响。
2、两小车后端各系一条细线，用一个物体，例如黑板擦，把两条细线同时按压在木板上（如图所示）。
抬起黑板擦，两小车同时开始运动，按下黑板擦，两小车同时停下来。用刻度尺测出两小车移动的位移
x1、x1。由于两小车运动时间t 相同，从它们的位移之比就可以得出加速度之比。
在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物改变小车的质量。
【变式训练1】（2024·浙江·模拟预测）在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，
（1）①图1 为通过位移之比测量加速度之比。抬起黑板擦，两小车同时开始运动，按下黑板擦，两小车
同时停下来。用刻度尺测出两小车移动的位移
、
。它们的位移与加速度成 （选填“正比”
或“反比”）。
②在小车相同的情况下，通过增减小盘中的重物改变拉力；在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的
重物改变小车的质量。则在实验中， （选填“需要”或“不需要”）补偿阻力的影响。
（2）用如图2 所示的装置进行实验，
①关于补偿小车阻力，下列说法正确的是
A．小车上不需要固定纸带
B．不需要考虑细线与定滑轮间的摩擦
C．必须反复调整木板倾斜度，直至小车能静止在木板上
D．在小车上增减钩码并进行多次实验，不需要重新补偿阻力
②在规范的实验操作下，打出的一条纸带如图3 所示，相邻两计数点间均有4 个点未画出，已知电源频率
为50Hz，则打计数点0 时，小车的速度大小为 m/s（结果保留2 位有效数字）。
③在保持小车质量一定，根据实验数据得到如图4 所示的a—F 图像，发现图线未过原点，原因可能是
A．未补偿阻力
B．补偿阻力过度
C．计算小车所受拉力的大小时，未计入槽码盘所受的重力
D．未能满足槽码和槽码盘的总质量远小于小车和钩码的总质量
【答案】（1）正比 不需要 （2）BD 0.18 B
【解析】（1）①[1]根据位移与加速度、时间关系，可知
由于时间相等，所以位移与加速度成正比；
[2]
②
根据实验原理可知，只探究位移与加速度的关系，无需平衡摩擦力。
（2）①[1] A．补偿阻力时，小车上需要固定纸带，通过纸带点迹进行判断，故A 错误；
B．细线与定滑轮间的摩擦非常小，不需要考虑，故B 正确；
C．必须反复调整木板倾斜度，直至小车能匀速向下运动，故C 错误；
D．在小车上增减钩码并进行多次实验，不需要重新补偿阻力，故D 正确。
故选BD。
[2]
②
相邻两计数点间均有4 个点未画出，交流电的频率为50Hz,则计数点间的时间间隔为
s
由图3 所示刻度尺可知，其分度值是1mm,计数点2、4 间的距离是6.50cm，计数点3 的速度为
m/s=0.325m/s
由匀变速直线运动的推论
可知，小车的加速度
m/s2=0.50m/s2
则打计数点0 时，小车的速度大小为
=0.175m/s
m/s
[3]AB
③
．由图可知当外力为0 时已经有加速度，原因可能是补偿阻力过度，故A 错误，B 正确；
C．根据牛顿第二定律有
则有
计算小车所受拉力的大小时，未计入槽码盘所受的重力，则图像与纵轴负半轴有交点，故C 错误；
D．未能满足槽码和槽码盘的总质量远小于小车和钩码的总质量时，图像会弯曲，但不会不过原点，故D
错误；
故选B。
【变式训练2】利用如图甲的实验装置“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”。
（1）图乙是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出，由于操作失误导致中间4 段数
据缺失，第1 与第6 段的间距已在图中给出，打点计时器电源频率为
，则小车的加速度
（用相关物理量字母表示）；
（2）实验得到的理想
图像应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图丙所示的①、
②、③三种情况。则图线①的产生原因是 ；图线②的产生原因是 ；图线③的产生原因是
；（均填下列选项字母）
A．未平衡阻力
B．未满足砝码和砝码盘的质量远小于小车质量
C．平衡阻力时长木板的倾角过大
【答案】（1）
（2）B C A
【解析】（1）根据题意，每相邻两计数点间有四个点未画出，则相邻两计数点间的时间间隔为
由逐差法可得，小车的加速度大小为
（2）[1][2][3]随着力
增大，重物的质量将不再远小于小车的质量，图线弯曲，若平衡阻力时长木板的倾
角过大，当
为零时，加速度不为零，即
图线与纵轴有交点，若平衡阻力不足或者没有平衡阻力，
图线与横轴出现交点，故分别为B、C、A。
考点二 实验
与创新
拓展
知识点1 实验器材、方案的创新
1、实验器材的创新
使用气垫导轨，不用平衡阻力。
2、测量拉力的创新
力传感器或弹簧测力计，可直接测绳的拉力，不必保证小车质量远大于钩码的总质量。
3、减小测量误差的创新
位移传感器、光电门和速度传感器可以更加精确地测出小车的位移或瞬时速度。
知识点2 实验方法的迁移应用
以牛顿第二定律为实验原理，测量动摩擦因数、重力加速度、质量等。
1、测量动摩擦因数
（1）结合光电门得出物块在A、B 两点的速度，由
求出物块的加速度a；
（2）结合牛顿第二定律，由mg－μMg＝(M＋m)a 得出物块与水平桌面间的动摩擦因数。
考向1 实验器材的改进
例1 某同学用如图所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。气垫导轨上滑块的质量为M（可以添加
配重片），钩码的质量为m，两光电门中心的间距为L，滑块上固定一宽度为d 的挡光片（挡光片、滑轮、
细线的质量忽略不计），滑块通过光电门1、2 的挡光时间分别为Δt1和Δt2，在钩码的牵引下，滑块从气垫
导轨的右端开始向左加速运动。
（1）实验中，滑块经过光电门1 时的速度为 ，滑块加速度的大小为 。
（2）为了研究在外力一定时加速度与质量的关系，可以改变 （选填“滑块”或“钩码”）的质量，
多次重复操作，获得多组加速度a 与质量M 的数据，用这些数据绘出的图像可能是下列图中的 。
（3）在上述实验中，计算加速度时以挡光片经过光电门时的平均速度替代了瞬时速度，采用这种方法，
加速度的测量值比真实值 （选填“大”或“小”）。
【答案】（1）
（2）滑块 B （3）大
【解析】（1）[1]依据滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度，则滑块经
过光电门1 时的速度为
[2]滑块经过光电门2 时的速度为
根据运动学公式可得
联立解得滑块加速度的大小为
（2）为了研究在外力一定时加速度与质量的关系，可以改变滑块的质量，加速度a 与质量M 成反比，所
以
与
成正比。
故选B。
（3）因为真实速度为挡光片前边缘到达光电门中心时的瞬时速度，但测量的速度为此瞬间
之后的瞬时
速度，因为滑块做加速运动，显然测量的速度偏大，所以加速度的测量值比真实值大。
【变式训练1】小李同学设计了如图甲所示的方案来探究小车的加速度与所受合力的关系。
（1）本实验涉及到最主要的思想方法是________。
A．控制变量法
B．等效法
C．放大法
D．极限法
（2）关于实验操作，下列说法正确的是________。
A．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行
B．平衡摩擦力时，在细线下端悬挂槽码，使小车在细线的拉力作用下能匀速下滑
C．每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡阻力
D．实验时应先释放小车，后接通打点计时器电源
（3）小李处理实验数据后得到
关系如图乙所示，出现这种结果最可能的原因是________。
A．未平衡小车阻力
B．平衡小车阻力过度
C．槽码的总质量太大
D．释放小车过早
（4）小王同学受到小李同学的启发，关于本实验又设计了如图丙、丁所示的两种实验方案，下列说法正
确的是________（多选）。
A．图甲、丙、丁中的方案都需要平衡阻力
B．只有图甲中方案需要平衡阻力
C．只有图甲中方案必须满足小车的质量远大于重物的质量
D．图丙中方案力传感器的示数和图丁中方案弹簧测力计的示数均等于小车所受合力的大小
【答案】（1）A （2）A （3）B （4）AC
【解析】（1）在探究小车的加速度与所受合力的关系的实验中采用了控制变量法。
故选A。
（2）A．为了保证小车所受拉力的方向始终不变，实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板
平行，故A 正确；
B．根据平衡摩擦力的原理，平衡摩擦力时，应取下小车前端悬挂槽码，使小车牵引穿过打点计时器的纸
带，将长木板不带滑轮的那端垫高，直到小车在木板上匀速运动为止，故B 错误；
C．根据平衡摩擦力的原理，小车匀速运动时
解得
可见，平衡摩擦力后斜面的倾角与小车质量无关，因此每次改变小车所受的拉力后不需要重新平衡阻力，
故C 错误；
D．为了充分利用纸带，实验时应先接通打点计时器电源，再释放小车，故D 错误。
故选A。
（3）根据图乙可知，拉力F=0 时，加速度不为零，其原因可能是平衡小车阻力过度，即长木板倾角过大。
故选B。
（4）AB．根据实验原理，图甲、丙、丁中的方案都需要平衡阻力，故A 正确，B 错误；
C．在甲方案中，根据牛顿第二定律，对整体mg=（M+m）a
对小车F=Ma
联立解得F＝
当M≫m 时，有F=mg
因此，在甲图中需要满足小车的质量远大于重物的质量；
图丙方案中，使用了力传感器测拉力，图丁方案中，使用了弹簧测力计测拉力，因此不需要满足小车的质
量远大于重物的质量，故C 正确；
D．平衡摩擦力后，图丁方案中小车所受合力的大小等于弹簧测力计示数的2 倍，故D 错误。
故选AC。
【变式训练2】下图为某实验兴趣小组探究“加速度与力的关系”的实验装置，该装置中所使用的滑轮与
细绳质量不计、摩擦不计。已知小车的质量为M，当地重力加速度为g，实验操作如下：
（1）挂上托盘和砝码，调整滑轮高度使滑轮与小车间细线与木板平行，调整木板的倾角，使小车沿木板
匀速下滑；
（2）取下托盘和砝码，将小车置于木板上靠近滑轮处的某一位置，记录该位置与位移传感器的距离为
，
释放小车，通过位移传感器和计时器测出小车与位移传感器的实时距离x 和小车运动时间t，由此求出小车
的加速度：
①测出托盘和砝码总质量为m，本实验 （填“需要”或“不需要”）满足
；
②根据测量数据，取下托盘和砝码后小车下滑过程中受到的合外力
（用m 或M 及g 表
示），小车的加速度
（用x、t、
表示）；
（3）改变砝码质量和木板的倾角，重复步骤（1）（2），可得到多组a、F 的数据，并绘制
图像进
行探究。
【答案】不需要 mg
【解析】[1][2]挂上托盘和砝码，调整滑轮高度使滑轮与小车间细线与木板平行，调整木板的倾角，使小车
沿木板匀速下滑，此时细线的拉力等于托盘和砝码的总重力。当取下托盘和砝码，让小车沿木板下滑时，
此时小车所受到的合力就是托盘和砝码的总重力，即
，根据
可知本实验不需要
。
[3]小车的运动距离
由
可得
考向2 实验方案的改进
例2 做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操
作步骤如下：
（i）挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M 的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
（ii）取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
（iii）改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a-F 的关系。
（1）需要满足条件M>>m 的方案是 （选填“甲”“乙”或“甲和乙”）；
（2）需要平衡摩擦的是 （选填“甲”“乙”或“甲和乙”）；
【答案】甲 甲
【解析】（1）（2）[1][2]图甲中使用托盘和砝码的重力等于小车受到的合外力，需满足M>>m。同时需要
平衡摩擦力。而对图乙，由题意可知，托盘和砝码的总重力就等于小车匀减速运动的合力，不需要平衡摩
擦力。
【变式训练1】
实验
培育学生创新素养
——
牛顿运动定律是力学中重要的定律，是研究经典力学甚至物理学的基础，阐述了经典力学中基本的运动规
律。现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一物理规律。如图所示，
给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面、小车、计时器一个、刻度尺。
（1）填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤（摩擦力大小忽略不计）
①让小车自斜面上方一固定点
从静止开始下滑到斜面底端
，记下所用的时间t。
②用刻度尺测量
与
之间的距离s，则小车的加速度
。
③用刻度尺测量
相对于
的高度h。设小车所受重力为mg，则小车所受的合外力
。
④改变 ，重复上述测量。
以
⑤
h 为横坐标， 为纵坐标，根据实验数据作图。如能得到一条过原点的直线，则可验证“当
质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律。
A．t B． C．
D．
（2）在探究如何消除上述实验中摩擦阻力影响的过程中，某同学设计的方案是：
①调节斜面倾角，使小车在斜面上匀速下滑。测量此时
点相对于斜面底端
的高度
。
②进行第1 题中实验步骤中所涉及的各项测量。
③计算与作图时用（
）代替h。
你认为此方案是否合理？ （选填“合理”或“不合理”），理由是 。
【答案】（1）
高度h B （2）不合理 设小车与斜面间摩擦系数为μ，斜
面倾角为θ，则小车所受摩擦力f=μmgcosθ，可知小车所受摩擦力会随着斜面倾角的增大而减小，故此方
案不合理。
【解析】9．[1]由运动规律
可得
；
[2]设斜面倾角为θ，对小车受力分析，因忽略摩擦力大小，则其所受合外力F=mgsinθ
由几何关系得
解得
；
[3]通过改变高度h，可以改变小车所受合外力，以获得不同加速度下的实验数据；
[4]若加速度与合外力成正比，则
可得
解得
则应以h 为纵坐标，
为横坐标作图，故选B。
10．[1][2]设小车与斜面间摩擦系数为μ，则小车所受摩擦力f=μmgcosθ，可知小车所受摩擦力会随着斜面
倾角的增大而减小，故此方案不合理。
【变式训练2】（2025·浙江温州·三模）（1）图1 是“探究小车加速度与力、质量的关系”实验方案甲，
图2 是改进后的方案乙，两方案中滑轮与细线间摩擦力，以及它们的质量均不计。下列说法正确的是
________（多选）。
A．两种方案均需要补偿阻力
B．两种方案均需要让牵引小车的细线跟轨道保持平行
C．不断增加槽码质量，两种方案中小车的加速度大小均不可能超过重力加速度
D．操作中，若有学生不小心先释放小车再接通电源，得到的纸带一定不可用
（2）正确操作情况下，得到了一条纸带如图3 所示，纸带上各相邻计数点间均有四个点迹，电源频率为
50Hz。
①根据纸带上所给数据，计时器在打下计数点C 时小车的速度大小
m/s，小车的加速度大小
（以上结果均保留三位有效数字）。
②可以判断，该纸带是由方案 （填“甲”、“乙”或“甲、乙均有可能”）得到。
【答案】（1）AB （2）0.534 2.00 乙有可能
【解析】（1）A．两种方案均需要补偿阻力，选项A 正确；
B．两种方案均需要让牵引小车的细线跟轨道保持平行，选项B 正确；
C．不断增加槽码质量，甲方案中小车的加速度不会超过重力加速度；乙方案中因小车的加速度等于槽码
加速度的2 倍，则当不断增加槽码质量时小车的加速度大小可能超过重力加速度，选项C 错误；
D．用纸带上的点来求解加速度，操作中，若有学生不小心先释放小车再接通电源，若接通电源及时，则
得到的纸带也可能可用，选项D 错误。
故选AB。
（2）纸带上各相邻计数点间均有四个点迹，则T=0.1s；
[1][2]
①
计时器在打下计数点C 时小车的速度大小
小车的加速度大小
[3]
②
如果采用方案甲，设细线的拉力为T，槽码质量为m，小车质量为M，则
对槽码有
对小车有
联立可得
，
当
时，可认为
，其相对误差为
因
，则
，此时m 等于M 的25%，而实验中通常建议m 小于等于M 的5%，以将系统误
差控制在可接受范围内，可知采用方案甲误差过大，故该纸带是由方案乙得到。
考向3 实验方法的迁移应用
例3 “祖冲之”研究小组同学设计了如图甲所示的实验装置，利用动力学方法测量砂桶中砂的质量。
主要实验步骤如下：
①平衡好摩擦力后，在砂桶中加入一定量的砂；
②接通传感器电源，释放小车，利用传感器测出对应的位移与时间的关系图像（x-t 图像）；
③在砂桶和砂质量不变的情况下，改变小车的质量，测量出不同的加速度。
（1）图乙是小车运动过程中传感器记录下的x-t 图像，由图乙可知小车的加速度大小a= m/s2（结果
保留两位有效数字）。
（2）图丙为加速度a 的倒数与小车质量M 的关系图像（
图像），已知重力加速度大小为g，砂桶的
质量为m，利用图丙中的信息求出砂的质量m0= （用b、c、g、m 表示）。
（3）若某次实验中未平衡摩擦力，则实验中获得的加速度a 的倒数和小车质量M 的关系图像（
图
像）与平衡摩擦力时的实验图像相比，斜率会 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】（1）1.6 （2）
（3）偏大
【解析】（1）小车的位移为
，根据图乙
，解得
（2）根据牛顿第二定律
，解得
根据图丙
，解得
（3）平衡摩擦力时
，解得
斜率为
，未平衡摩擦力时
解得
斜率为
，解得
若某次实验中未平衡摩擦力，则实验中获得的加速度a 的倒数和小车质量M 的关系图像（
图像）与
平衡摩擦力时的实验图像相比，斜率会偏大。
【变式训练1】某同学用如图甲所示装置测量滑块与水平桌面间的动摩擦因数，重力加速度g 取
。
（1）在砂桶中放入适量细砂，接通电源，由静止释放滑块，打出一条纸带。从比较清晰的点迹起，每5
个点取1 个计数点，在纸带上连续标出5 个计数点A、B、C、D、E，测出各计数点到A 点之间的距离，如
图乙所示。电源频率为50Hz，则滑块运动的加速度
，C 点的速度
m/s。（结果均
保留2 位有效数字）
（2）本题中砂桶和砂的总质量m （选填“需要”或“不需要”）远小于滑块与动滑轮的总质量
M。
（3）多次改变砂桶中砂的质量，重复实验，测得多组滑块运动的加速度a 及对应的力传感器示数F，以a
为纵坐标、F 为横坐标描点得到如图丙所示的
图像。由图中数据可知，滑块和动滑轮的总质量
kg，滑块与桌面间的动摩擦因数
。
【答案】（1）1.0 0.54 （2）不需要 （3）0.8 0.05
【解析】（1）[1]由于每5 个点取1 个计数点，则相邻计数点之间的时间间隔为
根据逐差法可知，加速度为
[2]匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有
（2）实验中，利用力传感器测出轻绳的拉力F，平衡摩擦力后，滑块所受外力的合力等于2F 与摩擦力之
差，并没有用砂桶和砂的总重力表示绳的拉力，可知，实验中砂桶和砂的总质量m 不需要远小于滑块与动
滑轮的总质量M。
（3）[1][2]结合上述，利用牛顿第二定律有
则有
结合图像有
，
解得
，
【变式训练2】
【生活场景与学科知识结合】（2025·江西赣州·一模）测量A、B 两个箱子质量
的实验装置如图甲所示，C 为固定在A 上、宽度为d 的遮光条（质量不计），D 为铁架台，E 为固定在铁
架台上的轻质滑轮（质量和摩擦可忽略不计），F 为光电门，A、B 用轻绳连接。另外，该实验小组还准备
了刻度尺和一套总质量
的砝码。
（1）在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F 之间的距离为h。取出质量为m 的砝码放在A 箱
子中，剩余砝码全部放在B 箱子中，静止释放后，A 从位置O 开始下降。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，读数如图乙所示，其读数为 mm，测得遮光条通过光电门的
时间为
，下落过程中的加速度大小
（用d、
、h 表示）。
（3）改变m，测得相应遮光条通过光电门的时间，算出加速度a，得到多组m 与a 的数据，作出
图
像如图丙所示，若不计空气阻力，可得A、B 两个箱子的质量分别为
kg、
kg。（重
力加速度g 取
，计算结果保留2 位有效数字）
【答案】
2.8 0.4
【解析】[1]
[2]遮光条通过光电门的速度为
，又因为
联立可得
[3][4]对系统应用牛顿第二定律可得
整理可得
故截距为
斜率为
联立可得
，
1．（2025·广西·高考真题）在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
（1）探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器，下同）质量不变，这种
实验方法是 。
（2）实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持 。
（3）由该装置分别探究M、N 两车加速度a 和所受拉力F 的关系，获得
图像如图乙，通过图乙分析
实验是否需要补偿阻力（即平衡阻力）。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。
（4）悬挂重物让M、N 两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速
度之比
。
【答案】（1）控制变量法 （2）平行
（3）需要；撤出细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下
滑。 （4）
【解析】（1）在探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器）质量不变，
这种实验方法是控制变量法。
（2）实验时，为使小车受到的合外力等于细绳的拉力，要调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平
面保持平行，保证细绳对小车的拉力方向与小车运动方向一致，减小实验误差。
（3）由图乙可知，当拉力F 为某一值时才产生加速度，说明小车受到摩擦力，需要补偿阻力。补偿方法：
撤出细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。
（4）两车均从静止释放，都做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移公式
可知
因为
联立解得
2．（2025·浙江·高考真题）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。
（1）如图是某次实验中得到的纸带的一部分。每5 个连续打出的点为一个计数点，电源频率为
，打
下计数点3 时小车速度为
（保留三位有效数字）。
（2）下列说法正确的是_____（多选）
A．改变小车总质量，需要重新补偿阻力
B．将打点计时器接到输出电压为
的交流电源上
C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行
D．小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车
（3）改用如图1 所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下
先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2 的遮光时间分别为
，测得
两个光电门间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度d，结果如图2 所示，其读数
mm，则滑块加速
度
（用题中所给物理量符号表示）。
【答案】（1）0.390 （2）CD （3）10.00
【解析】（1）相邻计数点间的时间间隔T=0.1s 打计数点3 时的速度
（2）A．平衡摩擦力时满足
两边质量消掉，改变小车质量时不需要重新平衡摩擦力，选项A 错误；
B．电火花计时器需要接220V 交流电源，选项B 错误；
C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线根长木板保持平行，选项C 正确；
D．小车应尽量接近打点计时器，并应该先接通电源后释放小车，以充分利用纸带，选项D 正确。
故选CD。
（3）[1]遮光条宽度d=10mm+0.05mm×0=10.00mm
[2]经过两光电门时的速度分别为
根据
解得
3．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）下图为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。
（1）实验中应将木板 （填“保持水平”或“一端垫高”）。
（2）为探究加速度a 与质量m 的关系，某小组依据实验数据绘制的
图像如图所示，很难直观看出图
线是否为双曲线。如果采用作图法判断a 与m 是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有_________。
（多选，填正确答案标号）
A．
图像
B．
图像
C．
图像
D．
图像
（3）为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；
乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验操作相同的情况下， （填
“甲”或“乙”）同学的方法可以更好地减小误差。
【答案】（1）一端垫高 （2）AC （3）乙
【解析】（1）实验需补偿阻力，消除木板对小车的阻力的影响，应将木板一端垫高，使小车在无拉力时
能匀速运动。
（2）A.作出
图像，可以将
图像“化曲为直”，便于判断，a 与m 是否成反比关系，故A 正确；
B．作出
图像，无法体现a 与m 是否成反比关系，故B 错误；
C．作出
图像，若a 与m 是成反比关系，有
为定值，则
图像是一条平行与横轴的直线，
可见解判断a 与m 是否成反比关系，故C 正确；
D．作出
图像，无法体现a 与m 是否成反比关系，故D 错误。
故选AC。
（3）甲同学的方法中，槽码依次放在槽码盘上，小车质量M 不变，拉力
（m 为槽码总
质量），但随着m 增大，不满足
条件，拉力与mg 偏差增大，误差变大；乙同学的方法中，将小车
上的槽码移到槽码盘上，总质量
不变（M 为小车质量，m 为槽码质量），拉力
（当
时近似，但实际总质量不变），拉力更接近理论值，系统误差更小，故乙同学方法更好。
4．（2025·山东·高考真题）某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下：
（1）将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d 的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑
轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用
（填“5.00”或“1.00”）的遮光片，可以较准确
地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。
（2）将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2 时的速度
、
，以及从遮光片开始遮住光电门1 到开始遮住光电门2 的时间
，计算
小车的加速度
（结果保留2 位有效数字）。
（3）将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出
图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应 （填“增大”或“减小”）轨道的倾
角。
（4）图乙中直线斜率的单位为 （填“
”或“
”）。
【答案】（1）1.00 （2）0.41 （3）增大 （4）
【解析】（1）实验用遮光片通过光电门的平均速度代替瞬时速度，遮光片宽度越小，代替时的误差越小，
故为较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，选择宽度较小的
的遮光片；
（2）根据加速度的定义式可得
（3）根据图像可知当有一定大小的外力F 时此时小车的加速度仍为零，可知平衡摩擦力不足，若要得到
一条过原点的直线，需要平衡摩擦力，故实验中应增大轨道的倾角；
（4）图乙中直线斜率为
，根据
可知直线斜率的单位为
。
5．（2024·天津·高考真题）某同学用图示装置探究加速度与力的关系。
（1）为补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，调节木板倾角，使小车在不挂槽码时运动，并打出纸
带进行检验，下图中能表明补偿阻力恰当的是_________；
A．
B．
C．
D．
（2）某次实验得到一条纸带，部分计数点如下图所示（每相邻两个计数点间还有4 个点，图中未画出），
测得
。已知打点计时器所接交流电源频率为
，则小车
的加速度
（要求充分利用测量数据，结果保留两位有效数字）；
（3）该同学将一个可以直接测出绳子拉力的传感器安装在小车上，小车和传感器总质量为
。按要求
补偿阻力后，该同学共进行了四次实验，悬挂的槽码质量依次为
处理数据时，用两种方式
得到小车（含传感器）受到的合力，一种将槽码所受重力当作合力、另一种将传感器示数当作合力，则这
两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为 g。
【答案】（1）B （2）0.51 （3）40
【解析】（1）若补偿摩擦力恰当，则小车应该匀速运动，打出的纸带应该点迹均匀分布，故选B。
（2）每相邻两个计数点间还有4 个点未画出，可知T=0.1s；小车的加速度
（3）根据牛顿第二定律，对砝码
mg-T=ma
对小车
T=Ma
可得
则当m 较小时传感器的示数越接近与砝码的重力mg；m 越大，则传感器的示数与砝码重力的差异越大，
即这两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为40g。
6．（2024·甘肃·高考真题）用图1 所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
（1）以下操作正确的是______（单选，填正确答案标号）。
A．使小车质量远小于槽码质量
B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D．释放小车后立即打开打点计时器
（2）保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2
所示，相邻两点之间的距离分别为
，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是______
（单选，填正确答案标号）。
A．
B．
C．
D．
（3）以小车和砝码的总质量M 为横坐标，加速度的倒数
为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的
图
像如图3 所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，a 与M 成 （填“正比”或“反比”）；甲组所用的
（填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。
【答案】（1）B （2）D （3）反比 槽码
【解析】（1）A．为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，
故A 错误；
B．为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细线和长
木板平行，故B 正确；
C．补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，
故C 错误；
D．根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D 错误。
故选B。
（2）根据逐差法可知
联立可得小车加速度表达式为
故选D。
（3）[1]根据图像可知
与M 成正比，故在所受外力一定的条件下，a 与M 成反比；
[2]设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律
化简可得
故斜率越小，槽码的质量m 越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
7．（2024·江西·高考真题）某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水
平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
（1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
（2）小车的质量为
。利用光电门系统测出不同钩码质量m 时小车加速度a。钩码所受重力记为
F，作出
图像，如图（b）中图线甲所示。
（3）由图线甲可知，F 较小时，a 与F 成正比；F 较大时，a 与F 不成正比。为了进一步探究，将小车的
质量增加至
，重复步骤（2）的测量过程，作出
图像，如图（b）中图线乙所示。
（4）与图线甲相比，图线乙的线性区间 ，非线性区间 。再将小车的质量增加
至
，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力F 与小车加速度a，如表所示（表中第
组数据未列出）。
序号
1
2
3
4
5
钩码所受重力
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
小车加速度
0.26
0.55
0.82
1.08
1.36
序号
6
7
8
15
钩码所受重力
0.120
0.140
0.160
……
0.300
小车加速度
1.67
1.95
2.20
……
3.92
（5）请在图（b）中补充描出第6 至8 三个数据点，并补充完成图线丙 。
（6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量 时，a 与F 成正比。结合所学知识对上述推
断进行解释： 。
【答案】较大 较小 见解析 远大于钩码质量 见解析
【解析】（4）[1][2]由题图（b）分析可知，与图线甲相比，图线之的线性区间较大，非线性区间较小；
（5）[3]在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均
匀分布在线的两侧，如下图所示
（6）[4][5]设绳子拉力为
，对钩码根据牛顿第二定律有
对小车根据牛顿第二定律有
联立解得
变形得
当
时，可认为
则
即a 与F 成正比。
8．（2024·浙江·高考真题）如图1 所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是 ；
A．放大法 B．控制变量法 C．补偿法
（2）该实验过程中操作正确的是 ；
A．补偿阻力时小车未连接纸带
B．先接通打点计时器电源，后释放小车
C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
（3）在小车质量 （选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重
力。上述做法引起的误差为 （选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案
是 ；
A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
（4）经正确操作后获得一条如图2 所示的纸带，建立以计数点0 为坐标原点的x 轴，各计数点的位置坐标
分别为0、
、
、
。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5 时小车速度的表达式
；小
车加速度的表达式是 。
A．
B．
C．
【答案】B B 远大于 系统误差 C
A
【解析】（1）[1]该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不
变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法。
故选B。
（2）[2]A．补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是
通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A 错误；
B．由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多
地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B 正确；
C．为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C 错误。
故选B。
（3）[3]设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有
联立解得
由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。
[4]上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。
[5]该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力（实验中已经补偿了
阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉
力大小。
故选C。
（4）[6]相邻两计数点间的时间间隔为
打计数点5 时小车速度的表达式为
[7]根据逐差法可得小车加速度的表达式是
故选A。
