文档文本内容
第05 讲 受力分析方法（复习讲义）
内容导航
01
命题透视·考情前瞻
对标素养，研判高考命题趋势
02
思维建模·脉络梳理
搭建知识框架，构建系统思维
03
考点精讲·靶向突破
拆解核心考点，归纳解题范式
考点一 共点力的平衡问题
考向1 直接合成法（重）
考向2 正交分解法（重）
考向3 非同一平面内的共点力平衡
考向4 整体隔离法（重）
考向5 平衡三角形法
考向6 相似三角形法
考向7 正弦定理法
04
题
真
溯源·考向
知
感
溯源真题逻辑，感知高考考向
命题透视·考情前瞻
——对标素养，研判高考命题趋势
考点
核心
2026 年
2025 年
较早
分
受力
析
——
——
2022 年选择第4 题
考情分析
题型与考向：高中物理的核心是研究目标受力和运动间的关系，力学三大
观点是解决这个问题的方法，即便是电磁学依然在这个框架下：力学是
“舞台”，电磁学是“戏剧”。
这当中的受力分析是基础，一旦出错，或不会，影响巨大，整个题将没有
了得分的可能。
情境与立意：
根据日常生活、生产活动出题，也是所有运动问题的基础。
复习目标
1.熟练掌握受力分析各种方法的适用条件、应用步骤、注意事项等
2.会根据题意选择合适的分析方法
3.重点掌握直接合成法、正交分解法、整体隔离法
思维建模·脉络梳理
——搭建知识框架，构建系统思维
考点精讲·靶向突破
——拆解核心考点，归纳解题范式
考点一 共点力的平衡问题
受力分析的一般步骤
（1）明确研究对象：即确定受力分析物体，研究对象可以是某个物体、物体的一部分，也可以是几
个物体组成的整体。
（2）隔离物体分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，分析周围有哪些物体对它施加了力的作
用。按照重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，逐个确定物体受到哪些力的作用。
其中弹力、摩擦力同属接触力，因此，应将研究对象与外界的接触点（面），按照一定顺序反复进行
查找这两种力。
受力分析过程中，如果用到了牛顿第三定律，可先将反作用力在另一物体上画出，以免忘记。
（3）画出受力示意图：依据物体受到的各个力的方向，画出受力示意图。为了便于观察，物体所受
的各个力集中画在同一个作用点上。
（4）检查受力分析是否有误：检查画出的每一个力是否有施力物体，检查分析结果能否使研究对象
处于题目所给的状态，防止“添力”“漏力”。
（5）选取解题方法：直接合成法、正交分解法、整体隔离法、平衡三角形法，相似三角形法，正弦
定理法，根据受力特点选用。
（1）只分析研究对象受到的力，不分析研究对象对其他物体施加的力；
（2）不要把作用在其他物体上的力，错误地认为“通过力的传递而作用在研究对象
上”；
（3）对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出
其施力物体，不能无中生有；
（4）受力应与物体的运动状态对应，物体所处的状态不同，其受力情况一般也不相
同。例如放在水平车厢上的物体，车匀速运动时，车和物体间不存在摩擦力；车加速运
动时，物体受到的摩擦力向前；车减速运动时，物体受到的摩擦力向后。
（5）区分内力与外力。对几个物体组成的整体进行受力分析时，这几个物体间的作
用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力可能变
成外力，要画在受力分析图中。
知
点
识
1
知●识●解●构
可根据物体平衡特点，直接进行力的合成、求解。
应用：适用于二力平衡，或三力合成后，可构建出直角三角形时。
✨
得分速记
：
我们画出的是力的示意图，即方向是正确的，但力的大小并未严格按照比例作图。如
果不假思索的，直接利用示意图作两个力的合力，常出现合力与第三个力不共线的情
况，与实际不符，影响后续的分析（如甲图）。
为避免上述情况的发生，①通常先画出任意一个力的反向；②在剩下的两个力中，任
意取一个，做出另一个力的平行线；③调整构建平行四边形；④作出合力（如图乙）。
例1 屋檐下重为
的风铃被水平风力吹起，在偏离竖直方向
角的位置保持静止，设风力为
，系风铃
的轻绳对风铃的拉力为
，若
恒定，则下列说法正确的是（ ）
A．
等于F
B．
一定小于
C．
与
合力大于G
D．
与
合力大小等于G
【答案】D
【详解】AB. 由
；可知，
一定大于
，AB 错误；
CD. 根据平衡原理可知，
与
合力大小与G 相等、方向相反，C 错误、D 正确。
故选D。
甲
乙
【变式训练1·变考法】如图所示，一重为10N 的球固定在支杆AB 的上端，用一段绳子水平拉球，使杆发
生弯曲，已知绳的拉力为7.5N，则AB 杆对球的作用力（ ）
A．大小为7.5N
B．大小为10N
C．方向与水平方向成53°角斜向右下方
D．方向与水平方向成53°角斜向左上方
【答案】D
【详解】对球受力分析，球受重力
、绳子的拉力T 及杆的弹力F 而处于平衡状态，如图所示：
则重力
与绳子T 的拉力的合力与杆的作用力F 等大反向，则可得
方向与水平方向的夹角的正切值为
；故
斜向左上方，故ABC 错误，D 正确。
故选D。
【变式训练2·变考法】如图所示，轻绳AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的定滑轮并挂住一个质量为
的物体，系统处于静止状态，
；则轻杆BC 对C 端的支持力大小为（ ）（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
物体处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力。取C 点为研
究对象，进行受力分析如图所示。
图中轻绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 的物体，物体处于平衡状态；由受力分析图，根据几何关系可
得FC=FAC=Mg=100 N；方向和水平方向成30°向斜右上方。
故选A。
知
点
识
2
分解法
知●识●解●构
定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。
应用：比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况。
优点：（1）可借助数学中的直角坐标系对力进行描述；
（2）分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简单且容易求解
（3）分解多力时，可将矢量运算化为代数运算
一般步骤：
（1）建直角坐标系
坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：
使尽量多的力处在坐标轴上；尽量使某一轴上各分力的合力为零
（2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小，如图所
示
（3）分别求出x 轴和y 轴方向上所受的合力，合力等于在该方
向上所有力的代数和。(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)
即：Fx＝F1x＋F2x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋…
（4）求共点力的合力：合力大小
，设合力的
方向与x 轴的夹角为φ，则
例2 如图所示，质量为m=0.8kg 的物体在水平推力F=6N 作用下静止在倾角为
的固定斜面上，物
体与斜面之间的动摩擦因数为
，则此时物体受到的摩擦力是（ ）（sin37°=0.6，
cos37°=0.8）
A．不受摩擦力
B．静摩擦力，大小为5N，方向沿斜面向上
C．滑动摩擦力，大小为5N，方向沿斜面向上
D．滑动摩擦力，大小为5N，方向沿斜面向下
【答案】A
【详解】水平推力F 沿斜面向上的分量
重力沿斜面向下的分量为
则物体不受摩擦力作用。
故选A。
【变式训练1·变考法】如图所示，质量为m 的质点静止地放在半径为R 的半球体上，质点与半球体间的动
摩擦因数为
，质点与球心的连线与竖直线的夹角为
，则下列说法正确的是（ ）
A．质点对半球体的压力大小为
B．质点对半球体的压力大小为
C．质点所受摩擦力大小为
D．质点所受摩擦力大小为
【答案】D
【详解】质点受力如图
由共点力的平衡可知，质点受到的支持力
质点受到的支持力质点对半球体的压力是相互的，则质点对半球体的压力大小为
质点受到的摩擦力
故选D。
【变式训练2】（2023·广东·高考真题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外
壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为。船和机器人保持静止时，机器人
仅受重力
、支持力
、摩擦力
和磁力
的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解
A C．沿斜面方向，由平衡条件得
；故A 错误，C 正确；
B D．垂直斜面方向，由平衡条件得
；故BD 错误。
故选C。
知
点
识
3
点力平衡
知●识●解●构
处理非同一平面内的共点力平衡问题时，通常采用以下方法：
（1）选定其中一个力进行分析，通过对称性进一步整体分析；
（2）作出不同视图下的受力分析，取它们在某一平面上的投影。
例3 ．某双层晾衣篮正常悬挂时如图所示，已知上、下篮子完全相同且保持水平，质量均为m，篮子底面
为圆形，直径
，在两篮的四等分点处，用四根等长的轻绳将两篮相连，上篮用另外四根等长
的轻绳系在挂钩上，绳长
。重力加速度大小为g，则图中上篮单绳拉力T 大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】将绳中张力分解为竖直和水平方向，如图所示
则
；又
；所以
；则有
；解得
故选C。
【变式训练1】如图，四个质量均为m，半径均为R 的小球分别用长度均为2R 的细线悬挂于天
花板上同一点，则每根细线的拉力为( )
A．
mg
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由几何关系可知，每根绳子与竖直方向夹角的余弦值为：
，则对每一个球：
，解得
，
故选C。
【变式训练1】一个质量为m 的均匀圆形晾衣网，用轻绳靠墙悬挂在钉子上，如图所示，已知
轻绳长度为圆形晾衣网直径的两倍，墙壁对晾衣网的支持力为N，绳子中的张力为T，重
力加速度为g，该装置的重心在圆心处，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
对圆形晾衣网分析，如图
根据平衡条件，可得
；
设晾衣网半径为
，如图
可知绳子中两个张力的夹角等于等边三角形的内角为
，下边等边三角形的高为
，
根据力的合成可得
联立以上各式，解得
故选C。
知
点
识
4
知●识●解●构
当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；
通过整体法分析，可以弄清系统整体的受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变
化规律，从而避免了中间环节的繁琐推算，能够灵活的解决问题。
在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法；
隔离法容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运行情形，问题处理起来比较方便、简单。
整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔
离法。
例4 （多选）如图所示，两个相似的斜面体A、B 在竖直向上的力F 的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．
关于斜面体A 和B 的受力情况，下列说法正确的是( )
A．A 一定受到四个力
B．B 可能受到四个力
C．B 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D．A 与B 之间一定有摩擦力
【答案】AD
【解析】对A、B 整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B 与
墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故C 错误；对B 受力分析如图乙所示，其受到重
力、A 对B 的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B 受到三个力，B 错误；对A 受力分析，如图丙所
示，受到重力、推力、B 对A 的弹力和摩擦力，共四个力，A、D 正确
故选AD。
例5 如图甲所示，A、B 两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O 点，已知两轻绳OA 和AB 的长度之比为
∶1，A、B 两小球质量分别为2m 和m，现对A、B 两小球分别施加水平向右的力F1 和水平向左的力
F2，两球恰好处于如图乙的位置静止，此时B 球恰好在悬点O 的正下方，轻绳OA 与竖直方向成30°，
则( )
A．F1＝F2 B．F1＝F2 C．F1＝2F2 D．F1＝3F2
【答案】 C
【解析】 由题意知两轻绳OA 和AB 的长度之比为∶1，B 球恰好在悬点O 的正下方，由几何关系可
知，OA 与AB 垂直；以B 球为研究对象，受力示意图如图甲所示，由平衡条件得F2＝mgtan (90°－
30°)＝mg，以A、B 两球整体为研究对象，受力示意图如图乙所示，由平衡条件得F1－F2＝3mgtan 30°
＝mg，可得F1＝2mg，即F1＝2F2，故C 正确
故选C。
【变式训练1】如图所示，两个质量均为m 的小球通过两根轻弹簧A、B 连接，在水平外力F 作用下，系
统处于静止状态，弹簧实际长度相等．弹簧A、B 的劲度系数分别为kA、kB，且原长相等．弹簧A、
B 与竖直方向的夹角分别为θ 与45°.设A、B 中的拉力分别为FA、FB，小球直径相比弹簧长度可忽
略，重力加速度为g，则( )
A．tan θ＝
B．kA＝kB C．FA＝mg D．FB＝2mg
【答案】 A
【解析】 对下面的小球进行受力分析，如图甲所示．根据平衡条件得：F＝mgtan 45°＝mg，FB＝＝
mg；对两个小球整体受力分析，如图乙所示，根据平衡条件得：tan θ＝，又F＝mg，解得tan θ＝，FA
＝＝mg，由题图可知两弹簧的形变量相等，则有：x＝＝，解得：＝＝，故A 正确，B、C、D 错误。
故选A。
例6 （多选）如图所示，在两块相同的竖直木板A、B 间有4 块相同的砖，其总质量为m。用两个大小均
为F 的力水平压木板，使砖静止不动，重力加速度大小为g，则第1 块砖对第2 块砖的摩擦力大小和方
向分别为（ ）
A．
B．
C．竖直向上 D．竖直向下
【答案】BC
【详解】把4 块砖看着一个整体受力分析，受到重力，竖直木板A 及B 对整体的竖直向上的静摩擦
力，由平衡条件可得：每块木板对砖的摩擦力大小
；
把砖2，3，4 整体作为研究对象受力分析，竖直方向受到重力，竖直木板B 对砖4 竖直向上的静摩擦力
，砖1 对砖2 的静摩擦力
作用，由平衡条件可得
；方向竖直向上，故选
BC。
【变式训练2】（多选）如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的
动摩擦因数μ1=0.3，书与书间的动摩擦因数μ2=0.2，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若
每本书的质量为0.2kg，该同学对书的水平正压力为100N，每本书均呈竖直静止状态，重力加速度
g=10 m/s
2，则下列说法正确的是（ ）
A．每本书受到的摩擦力的合力大小相等 B．书与书之间的摩擦力大小均相等
C．他最多能夹住22 本书
D．他最多能夹住30 本书
【答案】AC
【详解】A．每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡，每本书的质量相同，则它受到的摩擦力的合力大
小相等，故A 正确；
B．越靠近外侧书与书之间的摩擦力越大，即书与书之间的摩擦力大小不相等，故B 错误；
CD．先将所有的书（设有n 本）当作整体，受力分析，竖直方向受重力、两个静摩擦力，根据平衡关
系，有2μ1F≥nmg；则有n≤2 μ1 F
mg ＝30
再考虑除最外侧两本书（n-2 本）外的其他书，受力分析，竖直方向受重力、两个静摩擦力，根据平衡
关系，有2μ2F≥（n-2）mg；则有n≤2 μ2 F
mg +2＝22
故最多可以有22 本书，故C 正确，D 错误。
故选AC。
例7 挂灯笼的习俗起源于1800 多年前的西汉时期，已成为中国人喜庆的象征。如图所示，由五根等长的
轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平面所成的角分别θ1
和θ2。设悬挂端绳子拉力大小为F1，水平段绳子拉力大小为F2，灯笼质量为m，下列关系式中正确的
是（ ）
A．F1＝F2 B．F1＝2F2
C．
D．
【答案】D
【详解】ABC．对左边两个灯笼的整体受力分析可知
；
解得
；
；则F1 不等于F2， F1 也不一定是2F2，选项ABC 错误。
D．对左边第2 个灯笼受力分析可知
；
解得
选项D 正确。
故选D。
【变式训练3】为庆祝党的二十大的胜利召开，某景区挂出32 个灯笼（相邻两个灯笼间由轻绳连接），依
次贴上“高举中国特色社会主义旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”，从高到低依次
标为1、2、3、…、32。在无风状态下，32 个灯笼处于静止状态，简化图如图所示，与灯笼“斗”右侧
相连的轻绳处于水平状态，已知每一个灯笼的质量
，重力加速度
，悬挂灯笼的轻绳
最大承受力
，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．θ 最大为60°
B．当θ 最大时最右端轻绳的拉力为
C．当
时第16 个灯笼与第17 个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°
D．当
时第8 个灯笼与第9 个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为30°
【答案】C
【详解】AB．当最左端连接的轻绳的拉力大小为
时，
最大，此时灯笼整体受力如图所
示
由平衡条件
；
；
联立解得
，
；AB 错误；
C．当
时，灯笼整体受力分析如图
由平衡条件知，最右端轻绳的拉力
；对第17 个灯笼至第32 个灯笼整体，其受
力情况跟灯笼整体的受力情况相同，由平衡条件
；则第16 个灯笼与第17 个灯笼
间轻绳与竖直方向的夹角
C 正确；
D．当
时，此时灯笼整体受力如图所示
由平衡条件知，最右端轻绳的拉力
；对第9 个灯笼至第32 个灯笼整体，其受力
情况跟灯笼整体的受力情况相同，由平衡条件
；则第8 个灯笼与第9 个灯笼间轻
绳与竖直方向的夹角
；D 错误。
故选C。
知
点
识
5
知●识●解●构
适用环境：求解三力平衡问题，其中一个力是恒力，一个力方向不变。
【例】（多选）如图，用OA 、OB 两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB 绳水平。现保持O 点
位置不变，改变OB 绳长使绳右端由B 点缓慢上移至 B`点，此时OB`与OA 之间的夹角小于90°。设此
过程OA 、OB 绳的拉力分别为 FOA、FOB，则下列说法正确的是（A、D）
A FOA 一直减小
B FOA 一直增大
C FOB 一直减小
D FOB 先减小后增大
题
解
的一般步骤
（1）受力分析完成后，将三个力构建出封闭的三角形矢量和；
（2）利用方向变化的力的变化趋势，作出不同状态下的矢量三角形；
（3）根据三角形边长确定力大小的变化。恒力之外的两力垂直时，有极值出现。
✨
得分速记
：
画力的变化趋势时，要注意两点：
（1）要符合实际。如图甲作出
变化趋势，需要将
延长（力变大）才能构建出
矢量三角形。重力G 是恒力，如果变大，与实际不符。
（2）初末位置要找准。如图乙，
与
夹角
没小于90°时就停止，从而误判
①对花盆进行受力分析
②根据三力平衡：任意两个力的合
力和第三个力等大反向，构建出封
闭的三角形矢量和
③根据
方向变化趋势：逆时针转
动，作出不同状态下的矢量三角形
的大小变化。如果题中要求二者夹角等于90°，所作趋势超出范围同样错误。
例8 （多选）如图所示，在倾角为α 的斜面上，放一质量为m 的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当
挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中( )
A．斜面对球的支持力逐渐增大
B．斜面对球的支持力逐渐减小
C．挡板对小球的弹力先减小后增大
D．挡板对小球的弹力先增大后减小
【答案】BC
【解析】对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图，当挡板
绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，FN1 和FN2
的合力与重力mg 大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对
小球的支持力FN1 逐渐减小，挡板对小球的弹力FN2 先减小后增大，当FN1 和FN2 垂直时，弹力FN2
最小，故选项B、C 正确，A、D 错误
【变式训练1】如图，一粗糙的固定斜杆与水平方向成θ 角，一定质量的滑环A 静止悬挂在杆上某位置。
现用一根轻质细绳AB 一端与滑环A 相连，另一端与小球B 相连，且轻绳AB 与斜杆垂直。另一轻质细
绳BC 沿水平方向拉小球B，使小球B 保持静止。将水平细绳BC 的C 端沿圆弧缓慢移动到竖直位置，
B 的位置始终不变，则在此过程中( )
甲
乙
A．轻绳AB 上的拉力先减小后增大
B．轻绳BC 上的拉力先增大后减小
C．斜杆对A 的支持力一直在减小
D．斜杆对A 的摩擦力一直在减小
【答案】C
【解析】由题意知，小球B 处于平衡，对小球受力分析如图甲所示，BC 由水平方向变到竖直方向，由
矢量三角形的动态分析可以看出，轻绳BC 上的拉力先减小后增大，轻绳AB 上的拉力一直在减小，故
A、B 错误；滑环A 处于静止，对A 受力分析如图乙所示。
甲 乙
由于AB 绳对A 的拉力FT 一直在减小，故斜杆对A 的支持力也一直在减小，斜杆对A 的摩擦力一直等
于mAgsin θ，保持不变，故C 正确，D 错误。
【变式训练2】如图所示，一质量为m 的小球，用轻绳悬挂于天花板上，通过劲度系数为k 的轻弹簧对小
球施加一水平向右的作用力F，使轻绳与竖直方向的夹角θ=37°，小球处于静止状态。现在使F 沿逆时
针方向缓慢转动90°，弹簧始终处于弹性限度内，小球的位置保持不变，重力加速度大小为g，则该过
程中弹簧的伸长量不可能是（ ）
A．5mg
4 k
B．mg
k
C．3mg
4 k
D．3mg
5k
【答案】A
【详解】对小球受力分析
由于小球的位置不变，所以当弹簧垂直于轻绳时，弹簧弹力为最小值kx =mgsinθ
即弹簧形变最小值为x = 3mg
5k
当弹簧处于水平方向时，弹簧弹力为kx =tanθmg
即弹簧形变量为x = 3mg
4 k
当弹簧处于竖直方向时，弹簧最大弹力为kx =mg
即弹簧形变量为x = mg
k
故选A。
知
点
识
6
知●识●解●构
适用环境：物体受三个力。一力恒定，另两力方向变化的动态平衡问题。但二力方向变化有固定指
向，这时三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等几何三角形相似。
【例】．半球固定在地面上，正上方有一小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕
过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球
的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是( A )
A、N 不变，T 变小 B、N 不变，T 先变大后变小
C、N 变小，T 先变小后变大 D、N 变大，T 变小
如图，对小球进行受力分析，并通过直接合成法，将三个力构建出封闭
的力的三角形；
虽然小球位置发生变化，但支持力N 始终沿着半径R 的方向，即
N∥OA，拉力T 始终指向定滑轮D 点位置，所以力的三角形与几何三角
形AOD 始终相似，不受球位置变化影响，则有
，其中
为定值；
随小球位置变化，R 不变，L 减小，因此支持力N 大小不变，拉力T 变小。
题
解
的一般步骤
（1）受力分析完成后，将三个力构建出封闭的力的三角形；
（2）找出两个方向变化的力的变化原因，作出几何三角形；
（3）根据三角形相似，列出各边相比关系，根据比值，判断力的大小变化。
例9 如图，AC 是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC 通过铰链固定在C 点，另一
端B 悬挂一重力为G 的物体，且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F 拉绳，开始时∠BCA>90°，
现使∠BCA 缓慢变小，直到∠BCA＝30°。此过程中，轻杆BC 所受的力( )
A．逐渐减小 B．逐渐增大
C．大小不变 D．先减小后增大
【答案】C
【解析】以结点B 为研究对象，分析受力情况，如图所示，
根据平衡条件可知，F、FN 的合力F 合与G 大小相等、方向相反。根据相似三角形
得＝，且F 合＝G，则有FN＝G，现使∠BCA 缓慢变小的过程中，AC、BC 不变，即FN 不变，则轻杆
BC 所受的力大小不变，C 正确，A、B、D 错误。
【变式训练1】如图所示，光滑的半圆环沿竖直方向固定，M 点为半圆环的最高点，N 点为与圆心O 等高
的点，直径MH 沿竖直方向，光滑的定滑轮固定在M 处，另一小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴
接并跨过定滑轮。开始小圆环处在半圆环的H 点，拉动小圆环使其缓慢地运动到M 点。滑轮大小可以
忽略，在运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．半圆环对小圆环的作用力始终指向圆心
B．半圆环对小圆环的作用力大小一直在变小
C．半圆环对小圆环的作用力大小始终等于小圆环重力
D．小圆环受到的绳拉力、半圆环的支持力及小圆环的重力始终不能相等
【答案】C
【详解】A．拉动小半圆环使其缓慢地运动到M 点，则有小圆环处于三力平衡状态，其受力分析如图
所示，
受重力mg，半圆环对小圆环的弹力FN 和轻绳的拉力T，由图可知，半圆环对小圆环的作用力不是指
向圆心，A 错误；
BCD．由相似三角形可得mg
MO = F N
OP = T
MP
；
由图中的几何关系可知，MP 变小，MO=OP 恒定不变，则有T 变小，解得FN=mg
不变，BD 错误，C 正确。
故选C。
【变式训练2】表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端连接小球，另一
端绕过P 处滑轮，小球在外力F 拉动下从A 点缓慢移动到B 点。已知AP 长度是BP 长度的2 倍，则小
球在A 处时的绳子拉力与小球在B 处时绳子拉力的比为（ ）
A．1
4
B．1
2
C．2 D．4
【答案】C
【详解】由于小球是缓慢移动的，可以认为小球始终处于平衡状态，设在A、B 两点时绳子的拉力分别
为F1、F2。在A 点处，小球受到重力、拉力、支持力的作用，三个力将构成一个闭合的矢量三角形，
这个三角形与ΔAPO相似，则有F1
G = AP
OP
；同理，在B 处有F2
G = BP
OP
；由于AP =2BP；所以F1=2 F2
故选C。
知
点
识
7
理法
知●识●解●构
正弦定理：在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径。即
。
适用环境：恒力（G）对恒角：一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变。
题
解
的一般步骤
（1）判断除恒力（重力G），另两个力的夹角是否大小不变，夹角不变才可应用该方法；
（2）列出正弦定理相比关系；
（3）根据初始到末状态的角度变化过程，判断正弦值的变化，进而判断力的大小变化。
✨
得分速记
：
不能只看角度变化的初末两个状态，要考虑过程。因90°角的正弦值最大，当角度由钝角
变到锐角的过程中，会出现极值。
例10 如图所示，半径为R 的圆环竖直放置，长度为R 的不可伸长的轻细绳OA、OB，一端固定在圆环
上，另一端在圆心O 处连接并悬挂一质量为m 的重物，初始时OA 处于水平状态。把圆环沿地面向右
缓慢转动，直到OA 绳处于竖直状态，这个过程中( )
A.OA 绳的拉力逐渐增大
B.OA 绳的拉力先增大后减小
C.OB 绳的拉力先增大后减小
D.OB 绳的拉力先减小后增大
【答案】B
【解析】以重物为研究对象，重物受到重力mg、OA 绳的拉力F1、OB 绳的拉力F2 三个力而平衡，构
成矢量三角形，置于几何圆中如图：；在转动的过程中，OA 绳的拉力F1 先增
大，转过直径后开始减小，OB 绳的拉力F2 开始处于直径上，转动后一直减小，
B 正确，A、C、D 错误
【变式训练1】（多选）长时间低头会引起颈部的疾病。将人体头颈部简化为如图所示的模型，A 点为头
部的重心，AO 为提供支持力的颈椎（可视为轻杆），可绕O 点转动，AB 为提供拉力的肌肉（可视为
轻绳）。当人体直立时，如图甲，颈椎所承受的压力大小等于头部的重力大小G；当低头时，如图
乙，颈椎受到的压力会随之变化，颈部肌肉会张紧提供拉力。若某人低头时，AO、AB 与竖直方向的
夹角分别为30°、60°，此时（ ）
A．颈椎受到的压力为❑√3G B．颈椎受到的压力为2G
C．颈部肌肉的拉力为❑√3G D．颈部肌肉的拉力为G
【答案】AD
【详解】当某人低头时，AO、AB 与竖直方向的夹角分别为30°、60°，根据几何关系结合正弦定理可
得
FN
sin120
∘=
G
sin30
∘=
FT
sin30
∘；解得FN= ❑√3G；FT = G；
故选AD。
【变式训练2】如图所示，轻绳两端固定在一硬质轻杆上的A、B 两点，在轻绳中点O 系一重物。现将杆
顺时针在竖直面内缓慢旋转，使OA 从水平位置转到竖直位置的过程中，绳OA、OB 的张力FA 和FB
的大小变化情况是( )
A.FA先增大后减小，FB一直减小
B.FA先减小后增大，FB一直增大
C.FA先减小后增大，FB先增大后减小
D.FA先增大后减小，FB先减小后增大
【答案】A
【解析】合力大小不变，等于mg，方向不变，两个分力的夹角不变，根据三角形定则作图，如图所
示。由图可知，当OA 从水平位置转到竖直位置的过程中，FA 先增大后减小，FB 一直减小，选项A 正
确。
