文档文本内容
第05 讲 追及相遇问题（专项训练）
目 录
模拟·基础演练.............................................................................................................1
⏳题型01 “小追大”...............................................................................................................1
⏳题型02 “大追小”...................................................................................................................3
⏳题型03 追及猎物问题...........................................................................................................5
⏳题型04 接力赛.......................................................................................................................6
⏳题型05 与运动图像的结合...................................................................................................7
重难·创新演练........................................................................................................... 11
模拟·基础演练
考查重点：追及相遇问题，对运动过程的建模分析
⏳题型01 “
追
小
大”
1．（2026·黑龙江·模拟预测）在十字路口，汽车以
的加速度从停车线启动做匀加速直线运动时，恰
有一辆电动自行车以18km/h 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：
（1）汽车什么时候追上电动自行车？
（2）在汽车追上电动自行车之前，什么时候它们相距最远？最大距离为多少？
【答案】（1）
；（2）
，
【详解】（1）电动自行车的速度
汽车追上电动自行车则有
解得
（2）经分析知在汽车追上电动自行车之前，当它们速度相同时相距最远，则有
解得
此时
相距
解得
2．（25-26·辽宁·期末考试）平直公路上两车一前一后同向匀速行驶，前车B 速度大小为
，后车A
速度大小为
，当两车之间相距为28m 时，前车开始以
的加速度刹车。求：
（1）两车之间的最大距离；
（2）后车追上前车所用时间；
（3）若两车在同一车道行驶，为避免追尾，前车刹车灯亮起时后车应至少以多大加速度开始刹车。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】根据题意可知，前车B 的速度为
后车A 的速度为
（1）根据题意可知，两车速度相等时，两车的距离最大，设此时的运动时间为
，则有
可
得
此时，前车B 的位移为
后车A 的位移为
两车之间的最
大距离
（2 ）根据题意，设前车B 停止的时间为
，由
可得
此时，前车B 的位移为
后车A 的位移为
则有
即在前车B 停止时，后车
A 未追上前车，设后车追上前车所用时间为，则有
（3）设后车的加速度大小为
，为避免碰撞，后车的刹车距离
由
有
得
即为避免追尾，前车刹车灯亮起时后车的加速度至少为
。
3．（25-26·内蒙古·12 月月考）一辆汽车和一辆自行车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动，已
知自行车以6m/s 的速度匀速前进，汽车以18m/s 的速度匀速前进，某一时刻汽车与自行车相遇，此时
汽车立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s2，求：
（1）汽车经过多长时间停止运动？
（2）两车从第一次相遇到再次相遇的过程中，它们之间距离的最大值为多少？
（3）两车经过多长时间再次相遇？
【答案】（1）9s；（2）36m；（3）13.5s
【详解】（1）汽车速度减为零的时间
（2 ）当两车速度相等时，经历的时间
；
此时自行车的位移
；汽车的位移
；则两车之间的最大距离
（3 ）汽车速度减为零时经历的位移
；此时自行车的位移
；因为
；可知自行车还未追上汽车；则再次相遇需要经历的时间
⏳题型02 “大追小”
4．（2026·辽宁·开学考）随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常离不开手机。然而开车
使用手机是一种分心驾驶的行为，极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以
的速度匀速行驶，此时车的正前方90 米处有一电动三轮车，正以
速度匀速行驶，
而出租车司机此时正低头看手机，
后才发现危险，司机立刻采取紧急制动措施，再经
后汽车以最大加速度
开始做匀减速直线运动。
（1）当出租车开始减速时出租车与三轮车间的距离是多少？
（2）在汽车刹车过程中，两车是否相撞，若不相撞，求出最小距离；若相撞，写出证明过程。
【答案】（1）54m；（2）不相撞，最小距离为45m
【详解】（1）出租车在t1，t2 时间内匀速行驶，在这段时间内出租车与三轮车间的位移分别为
；
；
（2）设汽车从开始刹车经t 与三轮车共速，由
；解得
；若两车相撞将发生在这段时间
内，汽车刹车t 所行驶的位移
三轮车经t 的位移为
；此时辆车
的距离为
故两车不相撞，共速时两车间有最小距离，最小距离为45m。
5．（25-26·黑龙江·期末考试）高速公路上因大雾导致车辆追尾的事故时有发生。一辆小汽车以
的速
度在高速公路上行驶，司机突然发现前方同一车道上50m 处有一辆重型大货车正以
同向行驶，为
防止发生意外，司机立即采取制动措施。
（1）若小汽车从
紧急制动，可以滑行90m，求小汽车制动时的加速度大小为多少？
（2）若满足（1）条件下，小汽车发现大货车后立即采取紧急制动，则两车何时相距最近？最近距离
是多少米？
（3）实际情况是小车司机发现货车到采取制动措施有一定的反应时间。则要想避免发生追尾，允许小
汽车司机的反应时间最长为多少秒？
【详解】（1）对小汽车，有
解得
故汽车制动时的加速度大小为5m/s2。
（2）当二者共速时相距最近，有
小车运动的位移为
大货
车的位移为
则最近距离为
故两车在4s 末相距最近，
最近距离为10m。
（3）设反应时间为t 反，则有
即
解得
故允许小汽车
司机的反应时间最长为0.5s。
6．（25-26·吉林·期末考）平直的公路上，一辆巡逻警车正以
的速度向前行驶，前方一辆停在路边的
汽车发现警车后，立即启动并以
的加速度做匀加速行驶，警车发现汽车启动的同时，也开始以
的加速度加速追去，汽车启动时，汽车与警车的距离为
，已知警车和汽车能加速到的最大速
度均为
，求：
（1）警车加速到最大速度时与汽车的距离；
（2）警车从开始加速追击到追上汽车用的时间；
（3）警车追上汽车时，汽车的速度大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）警车加速的时间为
这段时间内警车运动的距离
汽车运动的
距离
则警车加速到最大速度时与汽车的距离为
（2）设再经过
时间警车追上汽车，则
解得
（3）因此警车从开始到追上汽车所用的时间
警车追上汽车时，汽车的速度
即警车追上汽车时，汽车刚好加速到最大速度。
7．（25-26·吉林·期末考）假设未来南城县发生特大泥石流，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡
底240m 的山坡处泥石流以v0=8m/s 的初速度、a1=0.4m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡
底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。已知司机的反应时间为1s，汽车启动后以a2=0.4m/s2的
加速度一直做匀加速直线运动。试通过计算说明汽车能否安全脱离？
【详解】设泥石流到达坡底的时间为t1，速率为v1，则有
；
联立方程，代入
数据得t1=20s，v1=16m/s；设汽车从启动到速度与泥石流的速度相等所用的时间为t，则
；
解得t=40s；所以
；
因为
，所以汽车不能
安全脱离。
⏳题型03 追及
问题
猎物
8．（2525·辽宁·11 月月考）猎狗能以最大速度v1＝10 m/s 持续地奔跑，野兔只能以最大速度v2＝8 m/s 的
速度持续奔跑．一只野兔在离洞窟s1＝200 m 处的草地上玩耍，猎狗发现后以最大速度朝野兔追来．野
兔发现猎狗时与猎狗相距s2＝60 m，野兔立即跑向洞窟。设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，则野
兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟？
【答案】
【详解】若野兔一直加速，临界情况到达洞窟时猎狗恰好追上野兔．则猎狗的运动时间：
根据平均速度公式，对野兔有：
解得：
所以兔子先加速后
匀速．设加速的时间为
则有：
解得：
所以兔子的加速度为：
9．（25-26·内蒙古·期末考）自然界时刻发生着你死我活的奔跑赛，胆小势弱的羚羊从静止开始奔跑，经
过
的距离能加速到最大速度
，并能维持该速度一段较长的时间猎豹从开始奔跑，经
过
的距离能加速到最大速度
，以后只能维持这个速度
的时间，接着做加速
度大小为
的匀减速运动直到停止。设猎豹距离羚羊
时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后
才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑。问：
（1）羚羊和猎豹的加速度的大小和加速时间分别是多少？
（2）猎豹加速到最大速度时刚好追上羚羊，
值应为多大？
（3）猎豹要在减速前追到羚羊，
值应在什么范围？
（4）猎豹要能够追上羚羊，
值应在什么范围？
【答案】（1）
，
，4.0s，4.0s ；（2）
；（3）
；（4）
【详解】（1 ）羚羊做加速运动的加速度大小为
羚羊做加速运动的时间为
而猎豹做加速运动的加速度为
猎豹做加速运动的时间为
（2）因
，猎豹加速到最大速度时刚好追上羚羊，猎豹运动的时间t=4s，所以，猎豹追上羚羊
时，羚羊也正在加速运动，则有
解得
（3）猎豹要在其减速前追到羚羊，由题意得最长时间为t=8.0 s，由
可知，当猎豹进入匀速运动过
程1.0s 后，羚羊将做匀速运动．所以当t=8s 时猎豹追到羚羊，羚羊早已在做匀速运动，只是匀速运动
的时间比猎豹少了1.0 s，则有
解得
（4）当猎豹的速度减到与羚羊的速度相等时，如果还追不上羚羊则永远追不上了，猎豹减速到与羚羊
速度相等的时间为
解得
根据运动学公式，有
；
解得
⏳题型04 接力赛
10．（25-26·黑龙江·期末考）为备战校运会，甲乙两位同学在直跑道上进行4×100m 接力训练，在训练交
接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀
加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前
x0=13.5m 处作了标记，并以v=9m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口
令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m。求：
(1)此次练习中乙在接棒前的加速度大小a；
(2)完成交接棒时乙离接力区末端的距离Δx；
(3)在交接棒时，若乙是站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，这样会耽搁多少时间？
【答案】(1)3m/s2；(2)6.5m；(3)1.5s
【详解】(1)在甲发出口令后，甲乙达到共同速度所用时间为
设在这段时间内甲、乙的位移分别为
S1 和S2，则
；
；
联立解得
(2)在这段时间内，乙在接力区的位移为
完成交接棒时，乙与接力区末端的距
离为
(3)耽搁的时间为甲匀速运动到接力区前端所用的时间即为
11．（25-26·辽宁·期末考）如图，甲、乙两名运动员在训练2×100m 接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起
跑过程可看成加速度大小为2m/s2的匀加速运动，且经加速后都能达到并保持vm=8m/s 的速度跑完全
程。已知接力区的长度为L=18m，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设
接棒动作不影响运动员的速度大小。
(1)在某次练习中，甲以vm=8m/s 的速度跑到接力区前端s 合=12m 处时，向乙发出起跑口令，求此次练
习中交接棒处离接力区前端的距离；
(2)为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时
对乙发出起跑口令?
(3)若接力区的长度只有L′=9m，他们跑完2×100m 全程的最好成绩（从甲起跑开始，至乙到达终点的总
时间）是多少?
【答案】(1)4m；(2)16m；(3)27.125s
【详解】(1)设乙起跑后经t 时间被追上，则
解得
（跑出接力区，舍去），
则
(2)乙从起跑到加速至最大速度时间为t0，则
这段时间内乙的位移
故乙起跑时，与甲的距离为
(3)由于L′＜x0，故不可能在乙达到最大速度时完成接棒。为取得最好成绩，应在接力区末端即乙跑出
L′时完成交接棒，设乙此时的速度为v1，由
代入数据解得
接棒后，乙继续加速至最大
速度，设接棒后乙加速的时间为t2，则有
全程的时间除了甲的加速时间t0、乙接到棒后
加速运动的时间t2 外，接力棒均在做匀速运动，设接力棒匀速运动的总时间为t3 ，则有
则有t′总=t0+t2+t3=27.125s
⏳题型05 与运动图像的结合
12．（2026·辽宁·专项练习）在平直公路上行驶的a 车和b 车，其位移-时间图像分别为图中直线a 和曲线
b，已知b 车的加速度恒定且a=−2m/s
2，t=3s 时直线a 和曲线b 刚好相切。下列说法正确的是
（ ）
A．a 车的速度大小为8
3 m/s
B．t=0 时，a 车和b 车的距离为7m
C．t=2s 时，a 车在b 车前方1m 处
D．0-2s 内，b 车比a 车多行驶6m
【答案】C
【解析】 A．图像的斜率代表速度，所以a 车的速度大小为 v = Δx
Δt =2m/ s 故A 错误；
B．t=3s 时直线a 和曲线b 刚好相切，速度相等，所以b 的初速度为 v = v0+at；解得 v0=8m/ s
所以0-3s，b 的位移为 xb= v0+ v
2
t =15m；所以初始时，b 的位置坐标 xb0=8−xb=−7m；
t=0 时，a 车和b 车的距离为 Δx =2−xb0=9m 故B 错误；
CD．t=2s 时，b 的速度 v2= v0+at2= 4 m/ s；
0-2s 的位移 x2= v0+ v2
2
t =12m；a 的位移 xa= v t2= 4 m；
所以b 车比a 车多行驶8m，t=2s 时，a 车在b 车前方 Δx −8=1m, 故C 正确D 错误。
故选C。
13．（2026·吉林·模拟预测）（多选）甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点同向行驶，两车的速度v
随时间t 的变化关系如图所示，其中两阴影部分的面积相等（S1=S2），则（ ）
A．甲、乙两车均做直线运动
B．在0--t2时间内，甲、乙两车相遇两次
C．在0--t2时间内，甲的加速度先减小后增大
D．在0--t2时间内（不包括t2时刻），甲车一直在乙车前面
【答案】AD
【解析】 A．甲、乙两车均做直线运动，A 正确；
B．从图像可知，在0～t2 时间内，甲、乙两车图线与t 轴所包围的“面积”相等，即辆车的位移相
等，所以t2 时刻，甲、乙两车相遇且只相遇一次。B 错误；
C．在0~t2 时间内，甲车v-t 图线斜率不断增大，所以其加速度不断增大， C 错误；
D．在0~t2 时间内（不包括t2 时刻），甲车图线与t 轴所包围的“面积”大于乙车图线与t 轴所包围的
“面积”，即甲车的位移大于乙车的位移，且甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点出发，所以
甲车一直在乙车前面， D 正确。
故选AD。
14.（25-26·内蒙古·期末考）（多选）在同一条平直公路上行驶的a 车和b 车，其速度一时间图像分别为图
中直线a 和曲线b，已知t=0 时刻a 车与b 车在同一位置，t2时刻a 车在b 车前方，由图可知（ ）
A．a 车与b 车不可能相遇
B．在t2时刻b 车的运动方向发生改变
C．t1到t2时间内两车之间的距离越来越小
D．在0--t3时间内，t1时刻两车相距最远
【答案】AC
【解析】 A. t =0时刻a 车与b 车在同一位置，t2时刻a 车在b 车前方，而t2时刻两车的速度相等，之后
a 车的速度比b 车的大，所以两车不可能相遇，故A 正确；
B. 由图可知，b 车的速度一直沿正方向，说明b 车的运动方向没有发生变化，故B 错误；
CD. t =0时刻a 车与b 车在同一位置，在0~t1时间内，a 车的速度大于b 车的速度，两者间距增大，在
t1到t2时间内，a 车的速度小于b 车的速度，两车之间的距离不断减小，t2时刻之后a 车的速度比b 车的
大，两车间距不断增大，所以不能确定何时两车间距最远，故C 正确，D 错误。
故选AC。
15．（25-26·辽宁·期末考试）甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t=0 时，乙车在甲车前50m
处，它们的v-t 图像如图所示，下列对汽车运动情况的描述中正确的是（ ）
A．甲车先做匀速直线运动再做反向匀减速直线运动
B．在第20s 末，甲、乙两车的加速度大小相等
C．在第30s 末，甲、乙两车相距100m
D．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次
【答案】D
【详解】由图像可知，甲车先做匀速直线运动后做匀减速直线运动，但图线一直在时间轴的上方，故
甲车一直沿正方向运动，没有反向运动，故A 错误；
图像的斜率表示加速度，则在第20s 末，甲车的加速度为
乙车的加速度为
所以甲、乙两车的加速度大小不等，甲车的加速度较大，故B 错误；
图线与t 轴所围的“ 面积” 表示位移，则在0 ～30s 内，甲车的位移大小为
乙车的位移大小为
又因为t＝0 时乙车在甲车前50m
处，所以在0～30s 内，甲、乙两车相距
故C 错误；
由于刚开始运动时乙车在甲车前50m 处，甲车的速度大于乙车的速度，经过一段时间甲车可以追上乙
车，然后甲车运动到乙车的前面，到30s 末，甲车停止运动，甲车在乙车前50m 处，此时乙车以20m/s
的速度匀速运动，所以再经过2.5s 乙车追上甲车，故在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次，
故D 正确。
故选D。
重难·创新演练
设题创新:结合生活实际;当下热点；新角度、新情境进行考查
1．▶新考法◀（25-26 高一上·内蒙古·期末）如图所示，A、B 两车同向行驶。当A 车以
的速
度匀速前进时，B 车在A 车后方
m 处从静止出发以
的加速度追赶A 车。当两车第一
次相遇时，B 车开始以大小为
的加速度匀减速行驶，过一段时间
两车再一次相遇。求：
（1）B 车第一次追上A 车需要的时间；
（2）B 车追A 车过程中两车最远距离；
（3）
的值。
【答案】（1）
；（2）
；（3）10s
【详解】（1）设B 车第一次追上A 车所需时间为t，则
，
，
代入数据解得
（2）B 车追A 车过程中，当两车速度相同时，相距最远
，
，
代
入数据解得
（3）B 车第一次追上A 车时的速度为
从第一次相遇到B 车速度减为零，用时
从第一次相遇到B 车速度减为零，两车的位移分别为
，
因
为
，所以此时两车还未第二次相遇，设还需时间t2 ，则
的值为
2．▶新考法◀（25-26 高一上·辽宁·期中）一列汽车车队以v1=10m/s 的速度匀速行驶，相邻两车间距为
s1=24m，后面有一辆摩托车以v2=20m/s 的速度同向行驶，当它离车队最后一辆汽车的距离为s2=25m 时
立即刹车，以加速度大小为a=1m/s2做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队辆数n 足够
多，且所有车均视作质点。求：
（1）摩托车最多能追上几辆汽车？
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历的时间t 为多少？
【答案】（1）2 辆；（2）
s
【详解】（1）设经时间t1 摩托车与汽车恰好同速，则
；
；联立解
得
即最多能追上2 辆汽车
（2）设摩托车与车队最后一辆汽车相遇时间为t，则
；
；
；以上
三式联立，设求得的t 的解分别为
、
，则有；
；
；
s；设经t0 时间摩托车停下，则
解得
摩托车从赶上车队到离开车队用时为
s
3．▶新情境◀（25-26 高一上·吉林·月考）超车是指后车并道到前车的后侧方，越过前车后，并道，回原
车道的过程。如图所示，甲车车长
，以车速
、加速度
正在加速行驶，乙
车车长
，以车速
匀速运动，此时两车在同一车道且相距
，内侧车道上乙车
前方
处，丙车正以车速
匀速运动。已知该路段限速
，不计车辆变道和
转向的时间及车辆的宽度。
(1)求8s 后甲车与乙车之间的间距；
(2)8s 后甲车开始借道超车，当甲、乙两车车头平齐时，求甲车与丙车的距离；
(3)当甲、乙两车车头平齐时，丙车司机从后视镜注意到甲车有撞到丙车的危险，于是立即开始做匀加
速运动，要避免出现危险，丙车的加速度至少应为多大？
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】（1）甲车加速为最大速度25m/s 的时间为
则8s 后甲车与乙车之间的间距
（2）8s 后甲车开始借道超车，到甲、乙两车车头平齐时，需要的时间
此时甲车与丙车的距离
（3）设丙车的加速度至少应为
，则丙加速到该路段限速
恰好没有发生碰撞
其中
联立，解得
4．▶新情境◀（2026·黑龙江·模拟预测）近年来，我国在人工智能领域取得重大突破，智能机器人技术已
广泛应用于物流、仓储等领域。在某科技公司的测试场上两个物流机器人A 和B 正在进行性能测试。
如图1 所示，在直线测试跑道上，机器人A 在
时从起点以初速度
和加速度
向右匀加速运动；机器人B 在
时从起点由静止开始以加速度
（未知）向右做匀加速运动。已
知机器人B 在
时追上机器人A，求：
(1)机器人B 的加速度大小
；
(2)在机器人B 追上A 之前，两者之间的最大距离；
(3)如图2 所示，假设跑道长100 米，机器人A 以
的速度从起点匀速向终点出发；机器人B 以
的速度从终点匀速向起点出发。两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，
则在100 秒内机器人A 与B 会相遇几次？
【答案】(1)
；(2)
；(3)6 次
【详解】（1）机器人B 在
时追上机器人A，有
机器人B 的加速度大小
（2）在机器人B 追上A 之前，速度相等时两者之间有最大距离，设时刻速度相等，有
解得
两者之间的最大距离
（3）跑道长100 米，机器人A 以
的速度从起点匀速向终点出发，机器人B 以
的速
度从终点匀速向起点出发。
第一次相遇时间
两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，可知速率不变，之后每次相遇，两者的路
程和为200m，时间间隔
设相遇次数为n，总时间满足
解得
，100 秒内机器人A 与B 会相遇6 次。
