文档文本内容
第45 讲 实验：测量金属丝的电阻率
目 录
模拟·基础演练....................................................................................................................1
题型01 教材原型实验.................................................................................................1
题型02 创新实验提升.................................................................................................7
重难·创新演练....................................................................................................................14
真题·实战演练....................................................................................................................20
模拟·基础演练
考查重点：测量金属丝的电阻律实验原理、实验方法及创新实验
⏳题型01 教材原型实验
1．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）某实验小组想测量铅笔芯的电阻率，实验器材如下：
A．待测铅笔芯；
B．两节干电池（电动势均为1.5V，内阻忽略不计）；
C．电压表（量程-3~3V，0 刻度线在中间）；
D．定值电阻R1=30.0Ω；
E．电阻箱R2（最大阻值为99.9Ω）；
F．开关和导线若干；
G．刻度尺和螺旋测微器。
回答下列问题：
(1)用刻度尺量出铅笔芯的长度为L=15.0cm，用螺旋测微器测量铅笔芯的直径D，其示数如图甲所示，则
铅笔芯的直径为D =________mm。
(2)该组同学设计了如图乙所示的电路测量铅笔芯的电阻Rx。已知电压表的正极接高电势时，电压表的示数
为正。闭合开关S1和S2，发现电压表的示数为正，想要调节电压表的示数到零，应适当________（填“增
大”或“减小”）电阻箱R2接入电路的阻值。当电压表示数为零时，电阻箱接入电路的阻值为R2= 45.0Ω，
可知铅笔芯的电阻为Rx=________Ω，从而可以算得铅笔芯的电阻率ρ=________Ω⋅m（结果保留两位有
效数字）。
(3)若实验使用的两电池内阻大小不能忽略，但两电池内阻相等，不考虑偶然误差，则（2）中算得的铅笔
芯的电阻率________（填“大于”“小于”或“等于”）其真实值。
【答案】(1)2.600
(2) 减小 15.0 5.3×10
−4
(3)等于
【详解】（1）螺旋测微器的读数为D =2.5 mm +0.01mm ×10.0=2.600 mm。
（2）[1]分析电路可知，当R2= R1+ Rx时，电压表的示数为零，当R2> R1+ Rx时，电压表的示数为正，当
R2< R1+ Rx时，电压表的示数为负，所以当电压表示数为正时，要想把电压表的示数调节成零，应当适当
减小电阻箱R2接入电路的阻值。
[2][3]当电阻箱接入电路的阻值为45.0Ω时，电压表示数为零，所以铅笔芯的阻值为Rx= R2−R1=15.0Ω
铅笔芯的电阻率ρ= Rx π D
2
4 L
代入数据解得ρ=5.3×10
−4 Ω⋅m。
（3）若电池的电阻不能忽略，则当R2+r2= R1+ Rx+r1时，电压表的示数为零，由于电池内阻相等，所以
（2）中算得的铅笔芯电阻率等于其真实值。
2．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）某同学通过实验测量阻值约为5Ω、粗细均匀的金属丝的电阻率。
(1)该同学采用如图所示的电路测量金属丝的电阻Rx。现有电源（电动势为3.0 V，内阻不计），电流表
（量程0∼0.6 A，内阻约0.125Ω)，开关和导线若干，及下列器材：
A．电压表（量程0∼15 V，内阻约15k Ω)，
B．电压表（量程0∼3 V，内阻约3k Ω)，
C．滑动变阻器(0∼1000Ω,0.5 A)
D．滑动变阻器(0∼5Ω，3 A)
为了调节方便、测量准确，实验中电压表应选用____________，滑动变阻器应选用___________。（选填
实验器材前的字母）
(2)电压表应连接___________点（选填“P”或“Q”）。闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应处于最
___________（选填“左”或“右”）端。
(3)测得金属丝的直径为d，长度为L，电阻为R，则该金属丝电阻率测量值的表达式ρ=___________，考虑
___________（选填“电流表分压”或“电压表分流”）的影响，电阻率的测量值小于真实值。
【答案】(1) B D
(2) P 左
(3) π d
2 R
4 L
电压表分流
【详解】（1）[1]由题知，电源电动势为3.0 V，测电阻两端的最大电压约为3.0 V，故选B；
[2]由电路图可知滑动变阻器采用分压式接法，且由于待测金属丝的电阻较小，为了方便调节，应选择最大
值较小的滑动变阻器，故滑动变阻器选D。
（2）[1]由于待测金属丝的电阻约为Rx=5Ω，远小于电压表的内阻，为了减小误差，电流表应采用外接法，
故电压表应连接P；
[2]闭合开关S 前，为了保护电路，应使待测金属丝两端的电压为0，故滑动变阻器的滑片应处在左端；
（3）[1]根据电阻定律R = ρ L
S
其中S = π
4 d
2
联立解得ρ= πR d
2
4 L
[2]根据欧姆定律有R = U
I
可得ρ= πU d
2
4 IL
由于该电路采用电流表外接法，电压表有分流作用，导致电流表的测量值大于流经金属丝的真实电流，可
知测量值将小于真实值。
3．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）某实验小组测量自来水的电阻率。实验器材有：绝缘性能良好的塑料圆
柱形容器，金属探针，金属圆片，游标卡尺，干电池（电动势1.5V），电压表，电流表等。
(1)先用游标卡尺测量塑料圆柱形容器的内径，结果如图甲所示，该读数d =_____mm。
(2)依据电路图把实物图中的连线补充完整。_____
(3)将采集的水样装入容器内，容器顶部等间距插有金属探针，两端用金属圆片密封（探针和圆片电阻均可
忽略不计）。将电压表与两探针相连，测得与电压表相连的两探针间的距离为L。闭合开关S，调节滑动变
阻器，使电流表的示数在保持I =157μA不变的情况下，多次改变两探针间距L，测出对应电压表的示数，
做出U −L图像如图丁所示，根据图像计算得出该水样的电阻率为_____Ω⋅m（π取3.14，结果保留两位
有效数字）。
(4)由于电流表的外接，使得电阻率的测量值与真实值相比_____（选填“偏大”或“偏小”）
【答案】(1)20.0
(2)
(3)38
(4)偏小
【详解】（1）用游标卡尺测量塑料圆柱形容器的内径d=2cm+0.1mm×0=20.0mm
（2）电路连接如图
（3）根据U = IR = Iρ
S L
由图像可知k = Iρ
S = 4 Iρ
π d
2 = 1.5
0.08 = 75
4
解得ρ= 75 π d
2
16 I
= 75×3.14×(20×10
−3)
2
16×157×10
−6
Ω⋅m ≈38Ω⋅m
（4）由于电流表的外接，使得电流的测量值偏大，则电阻测量值偏小，则电阻率的测量值与真实值相比
偏小。
4．（2026·吉林长春·模拟预测）车辆运输中若存在超载现象，将带来安全隐患。由普通水泥和导电材料混
合制成的导电水泥，可以用于监测道路超载问题。某小组对此进行探究。
(1)选择一块均匀的长方体导电水泥块样品用多用电表粗测其电阻。测得电阻约为8kΩ。为进一步提高实
验精度，使用伏安法测量水泥块电阻，电源电动势E =6 V，内阻可忽略，电压表量程0∼6 V，内阻约
10kΩ，电流表量程0∼600 μ A，内阻约100Ω。请在图中完成余下导线的连接。
(2)如图所示，测量水泥块的长为a，宽为b，高为c。用伏安法测得水泥块电阻为R，则电阻率ρ=_______
（用R、a、b、c表示）。
(3)测得不同压力F下的电阻R，算出对应的电阻率ρ，作出ρ−F图像如图所示。
基于以上结论，设计压力报警系统，电路如图所示。报警器在两端电压大于或等于3 V时启动，R1为水泥
块，R2为滑动变阻器，当R2的滑片处于某位置，R1上压力大于或等于F0时，报警器启动。报警器应并联
在_______（填“R1”或“R2”）两端。
(4)若电源E使用时间过长，电动势变小，需要保持原报警压力F0（即R1上压力大于或等于F0时，报警器
启动），需要将R2调_______（填“大”或“小”）。
【答案】(1)
(2) Rbc
a
(3)R2
(4)大
【详解】（1）因电流表有内阻而且内阻未知，故用电流表的外接法，实物连线补全如下
（2）由电阻定律R = ρ L
S = R = ρ a
bc
解得ρ= Rbc
a
（3）由ρ−F图像可知，水泥块受压力增大，电阻率变小，水泥块电阻R1变小，根据串联电路的分压原理，
其分压减小，R2分得的电压增大，报警器与R2并联，R1上压力大于或等于F0时，R2两端电压大于或等于
3 V，报警器启动
（4）由闭合电路的欧姆定律有U
R2
=
E
R1+ R2
整理得U = E R2
R1+ R2
=
E
R1
R2
+1
在E 变小，保证压力条件一定，即R1一定时，U ≥3 V不变，只能调大R2
5．（2026·吉林白山·模拟预测）某同学通过查阅课外书了解到在如图甲所示的电路中，当两个电源的电动
势相等即E1= E2时，灵敏电流计G示数为0。
受此启发，他们从实验室中找来一些器材，设计了如图乙所示电路来测量金属丝的电阻率。图乙中，两个
标准电源（内阻不计）的电动势E1、E2和定值电阻RS为已知量，G为灵敏电流计。ac 为待测的粗细均匀的
金属丝，T 为滑动触头，可在金属丝上移动，触点为b，请回答下列问题：
(1)用螺旋测微器测量金属丝的横截面直径D 如图丙所示，则D=___________mm。
(2)将单刀双掷开关K 接通“1”，再调节滑动变阻器RP的滑片P，使灵敏电流计G 示数为0，此时通过定值
电阻RS的电流强度是___________；
(3)保持滑动变阻器RP的滑片P 的位置不动，将单刀双掷开关K 从“1”调到“2”，缓慢调节金属丝上的滑动
触头T，使灵敏电流计G 示数为0，用刻度尺测量此时导线___________（选填ab、bc、ac）段的长度l0。
则金属丝的电阻率ρ=___________（用已知量和测量量的符号表示）
【答案】(1)0.713/0.714/0.715/0.716/0.717
(2) E1
RS
(3) ab π D
2 E2 RS
4 E1l0
【详解】（1）由螺旋测微器的读数规则可知,该金属丝的横截面直径
D =0.5 mm +0.01mm ×21.3=0.713 mm
（2）由图乙所示的电路图可知，单刀双掷开关接1，灵敏电流计的示数为0 时，标准电源的内阻两端电压
为0，则定值电阻Rs两端的电压为E1，通过定值电阻Rs的电流大小为I = E1
RS
（3）[1] [2] 单刀双掷开关接2 后，应调节金属丝的滑动触头T使电流计的示数为0，并测量ab段的金属丝
的长度l0，则金属丝ab段的电阻值为R = ρ l0
S
又S = π D
2
4
整理得R = 4 ρl0
π D
2
由电路可知当电流计的示数为0 时，流过金属丝的电流为I = E2
R
联立解得ρ= π D
2 E2 RS
4 E1l0
⏳题型02 创新实验提升
6．（2026·辽宁大连·模拟预测）某实验小组想测量一段长度为L的金属丝的电阻率，实验步骤如下：
（1）首先用欧姆表测量其阻值。把多用电表的选择开关调至“×10”挡，将两个表笔短接，进行欧姆调
零，然后将两个表笔分别接在金属丝的两端，多用电表指针如图（a）所示，下一步应将多用电表的选择
开关调至___________（填“×1”或“×100”）挡，重新欧姆调零，再次测量结果如图（b）所示，则电
阻Rx的阻值为___________Ω。
（2）为了进一步准确测量Rx的阻值，该实验小组设计了如图（c）所示的电路，金属丝用Rx表示，R1和
R2为定值电阻（阻值未知），R4为电阻箱。
①闭合开关S，调节滑动变阻器R滑片到合适位置，调节电阻箱R4接入电路的阻值，使灵敏电流计G 的示
数恰好为0，记录此时电阻箱的阻值为16.0Ω。
②断开开关S，将定值电阻R1和R2的位置互换。闭合开关S，再次调节滑动变阻器R滑片到合适位置，调
节电阻箱R4接入电路的阻值，使灵敏电流计G 的示数恰好为0，记录此时电阻箱的阻值为4.0Ω。
（3）根据步骤（2）可知金属丝的电阻大小为Rx =___________Ω。
（4）用螺旋测微器测量金属丝的直径结果如图（d）所示，则金属丝的直径D =___________mm。
（5）金属丝的电阻率ρ=___________（用题目中给出物理量的符号表示）。
【答案】 ×1 8.5（8.2~8.8） 8（或8.0） 0.670（0.669~0.671） π D
2 Rx
4 L
【详解】（1）[1]由图（a）可知，选用“×10”挡，指针偏转角度太大，说明选择的倍率偏大，应该换用
小倍率×1挡；
[2]图（b）欧姆表读数为8.5Ω。
（3）[3]根据电桥电路可知16.0Ω
Rx
= R2
R1
，定值电阻R1和R2的位置互换后有4.0Ω
Rx
= R1
R2
，联立解得
Rx=8.0Ω。
（4）[4]螺旋测微器读数为D =0.5 mm +0.01mm ×17.0=0.670 mm。
（5）[5]金属丝电阻Rx = ρ
L
π D
2
4
，整理得ρ= π D
2 Rx
4 L
。
7．（2026·辽宁·模拟预测）某学习小组要测量HB 铅笔芯的电阻率，设计了如图甲所示电路图，实验步骤
如下：
a．用螺旋测微器测量铅笔芯直径D；
b．按电路图连接好电路，将接电压表右侧的探针置于笔芯最左端，调节滑动变阻器，电流表的示数记为I；
c．改变探针的位置，调节滑动变阻器，使电流表的示数I保持不变，记录探针到笔芯左端的距离x，测出
多组电压表示数U和x的数据；
d．作出U随x变化的图像，如图丙所示，其斜率记为k。
回答下列问题：
(1)铅笔芯直径D的测量结果如图乙所示，该读数为____mm；
(2)铅笔芯的电阻率表达式ρ=____（用D、I和k表示）；
(3)用上述表达式计算出铅笔芯的电阻率____其真实值（填“大于”“等于”或“小于”）。
【答案】(1)2.099/2.100/2.101
(2)kπ D
2
4 I
(3)等于
【详解】（1）图乙可知读数为2mm +0.01mm ×10.0=2.100 mm
（2）铅笔芯被测部分电阻，根据电阻定律有R = ρ L
S
其中S = π D
2
4
联立解得U = 4 ρI
π D
2 x + I RA
所以4 ρI
π D
2 =k
联立解得ρ= kπ D
2
4 I
（3）由（2）中表达式可知，铅笔芯的电阻率与真实值相等。
8．（2026·黑龙江大庆·二模）根据国家标准（GB/T）规定，自来水在15℃时的电阻率应大于13Ω⋅m。
某同学利用如图甲所示电路测量自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上
加有阀门K控制管内的水量，玻璃管两端接有导电活塞，右侧活塞固定不可移动，左侧活塞可自由移动，
活塞电阻忽略不计。其余实验器材有：电源（电动势约为5 V，内阻不计），电压表V1和V2（量程均为
0∼6 V，内阻很大），定值电阻（R1=3kΩ，R2=2kΩ），电阻箱R（最大阻值9999Ω），单刀双掷
开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺。
实验步骤：
A．用游标卡尺测量玻璃管的内径d；
B．将玻璃管内注满自来水，用刻度尺测量水柱的长度L：
C．连接好电路，把S拨到1 位置，记录电压表V1的示数：
D．把S 拨到2 位置，调整电阻箱R的阻值，使电压表V2的示数与之前V1的示数相同，记录电阻箱的阻值R；
E.改变玻璃管内的水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R；
F.断开开关，整理器材。
(1)测量玻璃管内径时游标卡尺示数如图乙所示，则d =________mm；
(2)玻璃管内水柱的电阻Rx=________（用R、R1、R2表示）；
(3)根据记录的多组数据，绘制出如图所示的R−1
L关系图像，可计算出自来水的电阻率ρ=________Ω⋅m
（结果保留2 位有效数字）；
(4)本实验中若电压表V2的内阻不是很大，则自来水电阻率的测量结果将________（选填“偏大”、“不
变”或“偏小”）。
【答案】(1)40.2
(2) R1 R2
R
(3)15
(4)偏小
【详解】（1）玻璃管的内径d = 40 mm +2×0.1mm = 40.2mm
（2）由题意知，
U
R1+ Rx
R1=
U
R+ R2
R
解得Rx = R1 R2
R
（3）根据电阻定律有Rx = ρ L
S
其中S = π d
2
4
求得R = R1 R2 π d
2
4 ρ
1
L
则R−1
L图像的斜率k = R1 R2π d
2
4 ρ
则ρ= R1 R2π d
2
4 k
由图乙可知k = 5.0×10
3
10.0
Ω⋅m=500Ω⋅m
代入数据得ρ= R1 R2π d
2
4 k
= 3000×2000×3.14×(40.2×10
−3)
2
4×500
Ω⋅m ≈15Ω⋅m
（4）当RV2很大时，可以认为R RV2
R+ RV2
= R
若RV2不是很大，则
R RV2
R+ RV2
< R
即R偏大，根据Rx = R1 R2
R
可知，Rx的测量值偏小，根据Rx= ρ L
S
得ρ= Rx
S
L
可知自来水电阻率的测量结果将偏小。
9．（25-26 高二上·辽宁）通过测量土壤的电阻率，可以快速判断其湿度和含盐量。这对于现代农业至关重
要，能帮助农民精确灌溉以及评估土壤的肥力状况。某测量小组为了方便测量，将采集的土壤装入绝缘性
能良好的塑料圆柱形容器内，容器两端用不计电阻的金属圆片电极密封，如图甲所示，电路图中用R表示。
(1)先用多用电表初测土壤样品的电阻，选用欧姆挡“×100”挡时，示数如图乙所示，样品电阻R，约为
___________Ω。
(2)为了更精确地测量所取土样的电阻，该小组从实验室中找到如下实验器材：
A．电流表（量程0~3mA，电阻很小可忽略不计）
B．电流表（量程0∼50 mA，电阻为R0=20Ω）
C．定值电阻R1=10Ω
D．定值电阻R2=100Ω
E.滑动变阻器R（0∼20Ω，额定电流2A）
F.电源（电动势6 V，内阻约为0.5Ω）
G.开关一个，导线若干
该小组设计了如图丙所示的电路，其中电流表A2应选___________，图丙中M处器材应选取___________。
（均填器材前面的字母序号）
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，记录电流表A1的示数I 1、电流表A2的示数I 2，并根据多组测量数据，作出
如右图所示的I 1−I 2图像。利用图像得到待测电阻的阻值Rx=___________Ω。
(4)在本实验中，某同学测得该圆柱形土壤样品的长度L 和直径d，用实验过程中测量的物理量对应的字母
表示，则该样品电阻率的表达式为ρ=___________（用π 、L、d 、I 1、I 2、R0、R或R2表示）。
【答案】(1)2×10
3（或2000）
(2) A D
(3)1980
(4)π d
2 I 1(R2+ R0)
4 L I 2
【详解】（1）由图乙，可知样品电阻约为20×100Ω=2×10
3Ω
（2）[1][2]电源电动势为6 V，最大电流I =3 mA，电流表A2应选A；电流表A1应选B，与定值电阻R2串联
改装成6 V的电压表，即M处器材应选取D。
（3）根据欧姆定律得Rx = I 1(R2+ R0)
I 2
=1980Ω
（4）根据电阻定律有Rx= ρ L
S
又Rx = I 1(R2+ R0)
I 2
联立可得ρ= π d
2 I 1(R2+ R0)
4 L I 2
10．（2026·福建厦门·模拟预测）学习小组要测量一个电阻的电阻率，已知其长度为L，额定电压为1 V。
(1)用螺旋测微器测量该电阻的直径，示数如图甲所示，其直径d=______mm；
(2)粗测该电阻的阻值为250 Ω，为精确测量其阻值，该同学设计的测量电路如图乙所示，其中蓄电池E电
动势约为6.5 V（内阻不计）、滑动变阻器R最大阻值为200 Ω、定值电阻R1=790 Ω、保护电阻
R2=250 Ω。要求滑动变阻器在接近全电阻范围内可调，且测量时电表的读数不小于其量程的2
3，则图乙
中圆圈①位置接入_________、圆圈②位置应接入________（均选填器材前的字母序号）；
A．电流表A1（量程为100 mA，内阻RA1=3 Ω）
B．电流表A2（量程为5 mA，内阻RA2=10 Ω）
C．电压表V（量程为3 V，内阻RV=750 Ω）
(3)实验中根据两电表读数作出如图丙所示的图线（坐标均为国际单位），已知图线的斜率为k，则所测该
电阻的阻值Rx=____________（用题中已知所测物理量符号表示）。研究实验误差时发现实验所用定值电
阻的阻值比标称值小，则电阻率的测量值将______________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】(1)1.990
(2) C B
(3) (R1+ RA2)RV
k
−RV 偏大
【详解】（1）螺旋测微器固定刻度读数为1.5mm，可动刻度读数为49.0×0.01mm=0.490mm，则直径
d =1.5mm+0.490mm=1.990mm
（2）[1][2]圆圈②位置应接入B，即电流表A2，与定值电阻R1改装成伏特表，该伏特表的量程为
U m =5 mA×(790Ω+10Ω)= 4 V
圆圈①位置接入C，当电压表满偏时，待测电阻两端电压为
3 V
750Ω =
U x
250Ω
解得U x=1V
电压表与待测电阻的总电压为4V，恰好等于改装后的伏特表的量程4V，两个电表能同时满偏。
（3）[1]①为电压表，读数为U，②为电流表，读数为I，根据欧姆定律得I (R1+ RA2)= U
RV
(Rx+ RV)
解得U = (R1+ RA2)RV
RV+ Rx
I
根据图像得k = (R1+ RA2)RV
RV+ Rx
解得Rx= (R1+ RA2)RV
k
−RV
[2]研究实验误差时发现实验所用定值电阻的阻值比标称值小，则电阻的测量值Rx偏大，根据电阻定律
Rx= ρ L
S
解得ρ= RxS
L
测量值Rx偏大，电阻率的测量值偏大。
重难·创新演练
设题创新:结合生活实际(T1);结合新科技研究方法(T5);
1．（2026·河北邢台·二模）如图1 所示，一集成电路中某绝缘材料表面有一层均匀的长方形合金薄膜，一
同学计划测量该合金薄膜的厚度。
(1)对于一个均匀的方形薄膜，电流从一边流向对边时所呈现的电阻值称为方块电阻，单位为Ω/□（欧姆每
方）。该同学查阅到要测量的合金在薄膜厚度为100nm 时的方块电阻为50Ω/□，则该合金的电阻率为
ρ=___________Ω·m。
(2)该同学用螺旋测微器，先测量长方形薄膜的长、宽，测得长L=4.100mm，宽如图2 所示，可知宽度
d=___________mm。
(3)先用多用电表欧姆“×100”挡粗测该长方形薄膜沿1、3 方向的阻值，正确操作后示数如图3 所示，则阻
值为___________Ω。
(4)该同学设计如图4 所示的电路测量薄膜的阻值，电源电动势为3V，内阻为2Ω。闭合开关，将滑动变阻
器滑片从一端滑到另一端的过程中，该同学发现毫安表示数变化较小，为正常实验，下列方法可能可行的
是___________。
A．换用最大阻值较小的滑动变阻器
B．将导线连接到长方形薄膜2、4 方向
C．在电源附近串联一保护电阻
(5)按（4）中所选方案改动，电路正常后，移动滑片，记录毫安表的示数I，同时测量滑片到滑动变阻器最
右端的距离x，根据测得的多组数据拟合出 1
I −x图像，如图5 所示，则合金薄膜的厚度为___________nm
（保留整数）。
【答案】(1)5×10
−6
(2)1.640
(3)700
(4)B
(5)20
【详解】（1）由于方形电阻的长、宽相等，根据电阻定律可得R = ρ L
S = ρ L
Lh = ρ
h
可得该合金的电阻率为ρ= Rh=50×100×10
−9Ω⋅m =5×10
−6Ω⋅m
（2）螺旋测微器的精确值为0.01mm，由图2 可知宽度为d =1.5 mm +14.0×0.01mm =1.640 mm
（3）先用多用电表欧姆“×100”挡粗测该长方形薄膜沿1、3 方向的阻值，正确操作后示数如图3 所示，则
阻值为7×100Ω=700Ω
（4）A．闭合开关，将滑动变阻器滑片从一端滑到另一端的过程中，该同学发现毫安表示数变化较小，说
明滑动变阻器接入电路的电阻相比长方形薄膜的电阻较小，移动滑片时，变化的电阻相对总电阻较小。换
用最大阻值较小的滑动变阻器，移动滑片时，变化的电阻相对总电阻更小，毫安表示数变化仍较小，故A
错误；
B．将导线连接到长方形薄膜2、4 方向，根据电阻定律R = ρ L
S ，由于长度变小，横截面积变大，则长方
形薄膜的电阻变小，移动滑片时，变化的电阻相对总电阻变大，毫安表示数变化变大，可能正常实验，故
B 正确；
C．在电源附近串联一保护电阻，移动滑片时，变化的电阻相对总电阻更小，毫安表示数变化仍较小，故
C 错误。
故选B。
（5）设滑动变阻器单位长度的电阻为R0，根据闭合电路欧姆定律可得E = I ( R24+r + x R0)
整理可得1
I = R0
E x + R24+r
E
结合图5 可得R24+r
E
=34 A
−1
解得R24=100Ω
如图所示
可以将薄膜分成10 个方块电阻，设每个方块的电阻为R1，根据电阻的串、并联规律可得R24= R1
5 ×2
解得R1=250Ω
根据R1= ρ L1
S1
= ρ L1
L1h1
= ρ
h1
可得合金薄膜的厚度为h1= ρ
R1
= 5×10
−6
250
m =20nm
2．（2026·广东广州·模拟预测）小李同学设计了图1 所示电路粗测滑动变阻器电阻丝的电阻率，同时也可
以测量电源电动势和内阻，已知电源的内阻约为几欧。
目的1：粗测滑动变阻器电阻丝的电阻率
（1）如图2 所示，滑动变阻器的瓷筒上紧密缠绕着单层电阻丝，测量出瓷筒上电阻丝缠绕的总宽度l0，其
中n 匝电阻丝缠绕后的宽度为x，则电阻丝的直径为______；测量出滑动变阻器瓷筒外径D，可认为一匝
电阻丝的长度为π D；
（2）将开关S2拨到接线柱2，闭合开关S1，调节滑动变阻器，即改变其接入电路中的电阻丝宽度l，电压
表和电流表示数都在较大范围内较为均匀的变化。建立U
I −l坐标系，将实验数据描点作图，得到图3 的
图像。
（3）由图像可知：
当接入电路中的电阻丝的长度为0.12m 时，对应的电阻丝阻值为______Ω（保留2 位有效数字）；若图像
斜率用字母k 表示，该电阻丝的电阻率为______（用题目中的已知物理量符号表示）。
目的2：测量电源电动势和内阻。
（4）小李同学继续用图1 的电路测量电源电动势和内阻。为减小实验误差，开关S2应该连接线柱______
（选填“1”或“2”）；
（5）所测得的电源电动势的测量值______（选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。
【答案】 x
n 4.2
k x
3
4 n
3 D
1 等于
【详解】[1]n 匝电阻丝缠绕后的宽度为x，则电阻丝的直径为d = x
n。
[2]由图1 可知，电压表与电流表的比值为电流表和接入电路电阻丝电阻串联后的电阻，由图3 可知，当
l
l0
=0，即接入电路电阻丝电阻为0 时U
I =1.0Ω
即电流表内阻为rA=1.0Ω
则当l
l0
= 3
5
由图3 可得R+rA=5.2Ω
则对应的电阻丝阻值为R = 4.2Ω。
[3]由电阻定律可得R = ρ L
S
电阻丝的横截面积S =π(
x
2n)
2
由欧姆定律R = U
I
电阻丝的总长度L= l0
d π D
图3 图线的斜率k =
U
I
l0
联立解得ρ= k x
3
4 n
3 D
。
[4][5]上述分析中可知电流表内阻，因此为减小系统误差，应用电流表外接，即开关S2应该连接1 接线柱，
由闭合回路欧姆定律有E =U + I (R+rA)
整理可得U = E−I (R+rA)
改变R的阻值多次测量，做出U −I图像，可得到准确的电动势，即所测得的电源电动势的测量值等于真实
值。
3．（2026·江西南昌·模拟预测）某实验小组在常温20℃环境中，测量一根长为50.00cm，直径为0.650mm
的合金丝电阻率。
(1)先用多用电表粗测合金丝电阻，将选择开关调至欧姆挡“×1”挡，并进行正确操作后指针位置如图1，
则合金丝电阻为___________Ω。
(2)为精确测量电阻，采用如图2 的电路，其中滑动变阻器调节范围0~10Ω，电流表内阻为0.5Ω，导线连接
正确的是___________。
A．①连a，②不连
B．①连a，②连c
C．①连b，②不连
D．①连b，
②连d
(3)经正确操作后，测得多组数据，并在图3 的U −I坐标系中描点作图，则该合金丝的电阻率ρ=
___________Ω·m。（结果保留1 位有效数字）
(4)查阅资料后发现该合金丝电阻随温度的变化关系为Rt =αt + R0，随后利用该合金丝、数字电压表（内阻
极大）、恒流电源（输出电流I 0）、开关和导线，将合金丝做测温探头，设计了一个电阻温度计，请根据
图4 的电路写出温度t 与电压U 的关系式___________。
【答案】(1)5.0
(2)C
(3)3×10
−6
(4)t = 1
α(
U
I 0
−R0)
【详解】（1）选择开关为欧姆×1 档，指针示数为5，故电阻为 5.0×1Ω=5.0Ω
（2）电流表接法：电流表内阻已知，内接法可以消除电流表内阻带来的系统误差，因此电流表内接，即
①连b。滑动变阻器最大阻值 10Ω，与Rx相当，为方便调节，采用限流式接法（②不连）。
故选C。
（3）由U −I图得斜率k = U
I = Rx+ RA= 3.00
0.60 =5Ω
可得Rx= 4.5Ω
根据电阻定律Rx= ρ L
S ，S = π d
2
4
解得ρ= Rx⋅π d
2
4 L
≈3×10
−6Ω⋅m
（4）电压表内阻极大，因此流过合金丝的电流等于恒流源输出电流I 0根据欧姆定律得 U = I 0 Rt
代入Rt =αt + R0
整理得 t = U −I 0 R0
α I 0
= 1
α(
U
I 0
−R0)
4．（2026·安徽合肥·二模）实验室中有一捆铜导线，某同学想要测量其总长度，该同学查得铜的电阻率为
1.7×10
−8Ω⋅m，用电阻表测量该捆导线的总电阻约为9Ω，现需更加精确测量其阻值进而算出导线长度，
现有的实验器材如下：
A．电源E（电动势约为3V，内阻约为0.2Ω）
B．电流表A（量程0∼50 mA，内阻约为1Ω）
C．电压表V（量程0∼3 V，内阻很大）
D．定值电阻R（50Ω，允许最大电流1.0A）
E.滑动变阻器R1（0∼10Ω）
F.滑动变阻器R2（0∼1000Ω）
G.待测铜导线Rx
H.开关一个，导线若干
(1)该同学剥去一小段待测铜导线的绝缘层，用螺旋测微器测量铜芯直径，测量结果如图甲所示，则读数为
______mm。
(2)该同学根据以上器材设计电路，要求测量时电表的示数超过量程的三分之一，且调节滑动变阻器能使电
表读数有明显变化。
（ⅰ）滑动变阻器应选择______（选填“R1”或“R2”）；
（ⅱ）请在图乙虚线框内画出设计的实验电路图，并在电路图中标注所用元件对应的符号______。
(3)多次调节滑动变阻器，测出多组电流I、电压U，作出U −I图像如图丙所示，根据该图像可计算出该捆
导线的总电阻为______Ω，进而算出该捆导线的长度为______m。（π 取3.14，计算结果均保留三位有效
数字）
【答案】(1)1.400
(2) R1 见解析
(3) 10.0（9.80～10.2） 905（880～920）
【详解】（1）根据螺旋测微器的读数规律，该读数为1mm +0.01×40.0 mm =1.400 mm
（2）[1]由于要求能够更加精确测量待测铜导线的阻值，则实验中应使电压与电流数值的测量范围广泛一
些，控制电路应采用分压式接法，为了使测量数据的连续性强一些，滑动变阻器选用总阻值小一些的，即
滑动变阻器选择R1；
[2]实验要求测量时电表的示数超过量程的三分之一，即电压表与电流表基本上能够同时达到满偏，若电流
表达到满偏，此时待测铜导线两端电压约为50×10
−3×9 A =0.45 V
可知，若电压表直接测量待测铜导线两端，则电压表量程太小，需要在待测铜导线上串联定值电阻R，此
时铜导线与串联定值电阻两端总电压约为50×10
−3×(9+50)A =2.95 V
恰好能够达到实验要求，又由于电压表内阻很大，其分流影响很小，控制电路采用电流表外接法，电压表
测量铜导线与串联定值电阻两端总电压，结合上述可知，控制电路采用滑动变阻器分压式，作出电路图，
如图所示
（3）[1]根据欧姆定律有U = I (Rx+ R)
结合图丙有Rx+ R =
2.4
40×10
−3 Ω
解得Rx =10.0Ω
[2]根据电阻定律有Rx= ρ L
S
其中S = π(
d
2)
2
解得L=905 m
5．（2026·广东·二模）掺银导电硅橡胶因遵循电阻定律，同时又具有良好的导电性和电磁屏蔽能力，被广
泛用于航空和医疗领域。为测定一段质量分布均匀的长直掺银导电硅橡胶的电阻率，选用如下器材进行实
验：恒流源（能输出大小不同的稳恒电流）；电流表A（内阻可忽略）；多用电表（直流电流挡内阻为R1
）；定值电阻（阻值R0）；带刻度尺的导电硅橡胶（横截面积为S0）；开关S 和导线若干。
(1)连接电路：将多用电表的选择开关旋至直流电流挡，请根据图甲完成图乙中的实物图连线（图中已正确
连接了部分电路）______；
(2)故障检查：闭合开关S，无论如何移动接线夹的位置，多用电表均有示数且始终不变；现断开开关S，
用该多用电表进行故障排查：
①从电路中取出多用电表，旋至欧姆挡，再将多用电表两表笔短接，进行______；
②将______（选填“黑”或“红”）表笔置于d处，将另一表笔先后置于a、b、c处，发现仅置于a处时指
针没有偏转，可判断电路中一定存在的故障是______；
③故障排除后，将多用电表的选择开关旋至直流电流挡，接回电路。
(3)测量过程：
①将接线夹置于最右端，闭合开关S，记录此时多用电表的示数I 1、电流表A的示数I 2以及接线夹与a端的
距离x；
②多次移动接线夹，改变x，同时调节恒流源输出的电流大小，使电流表A的示数I 2不变，记录x和多用电
表的示数I 1；
③以I 1为纵坐标，x为横坐标，画出I 1−x图像，图线斜率为k，则该导电硅橡胶的电阻率ρ=______（用k、
S0、I 2、R0、R1表示）；
④若电流表A的内阻不可忽略，则③中的测量结果______（选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。
【答案】(1)
(2) 欧姆调零 红 ab间的导线断路
(3) k S0(R0+ R1)
I 2
无影响
【详解】（1）根据图甲的电路图，连接图乙的实物图，如图所示
（2）[1]多用电表选择开关旋至欧姆挡时，测量电阻之前，需要先进行欧姆调零，即从电路中取出多用电
表，旋至欧姆挡，再将多用电表两表笔短接，进行欧姆调零；
[2]根据“红进黑出”规律，实验中，应将红表笔置于d处；
[3]若将另一表笔先后置于a、b、c处，发现仅置于a处时指针没有偏转，可判断电路中一定存在的故障是
ab间的导线断路。
（3）[1]根据测量过程，利用欧姆定律有Rx = I 1(R1+ R0)
I 2
根据电阻定律有Rx = ρ x
S0
解得I 1=
ρ I 2 x
S0(R0+ R1)
结合图像有k =
ρ I 2
S0(R0+ R1)
解得ρ= k S0(R0+ R1)
I 2
[2]若电流表A的内阻不可忽略，结合上述有RA+ Rx = I 1(R1+ R0)
I 2
由于I 1=
ρ I 2 x
S0(R0+ R1)
解得I 1=
ρ I 2 x
S0(R0+ R1)
+ I 2 RA
R0+ R1
可知，该函数对应图像的斜率不变，可知，若电流表A的内阻不可忽略，则③中的测量结果无影响。
真题·实战演练
高频考点：原理创新，方法创新
1．（2023·辽宁·高考真题）导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现
有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品（固态），某同学欲测量其电阻率，设计了如图（a）所
示的电路图，实验步骤如下：
a．测得样品截面的边长a = 0.20cm；
b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间
左右移动；
c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d．闭合开关S，调节电阻箱R 的阻值，使电流表示数I = 0.40A，读出相应的电压表示数U，断开开关
S；
e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L 和U，作出U—L 图像如图（b）所示，得到直线的斜率k。
回答下列问题：
（1）L 是丙到___________（填“甲”“乙”或“丁”）的距离；
（2）写出电阻率的表达式ρ = ___________（用k、a、I 表示）；
（3）根据图像计算出该样品的电阻率ρ = ___________Ω∙m（保留两位有效数字）。
【答案】 乙 k a
2
I
6.7 × 10－5
【详解】（1）[1]由于电压表测量的是乙、丙之间的电压，则L 是丙到乙的距离。
（2）[2]根据电阻定律有
R = ρ L
a
2
再根据欧姆定律有
R = U
I
联立有
U = ρI
a
2 L
则
ρ= k a
2
I
（3）[3]根据图像可知
k = 6.7V/m
则根据（2）代入数据有
ρ = 6.7 × 10－5Ω∙m
2．（2025·贵州·高考真题）某实验小组为测量粗细均匀的铅笔芯单位长度电阻及电压表的内阻，选用的器
材有：
待测铅笔芯；
电源E（电动势1.5 V，内阻不计）；
毫安表A（内阻约10Ω，量程0∼100 mA）；
电压表V（内阻约几百欧，量程0∼1V）；
滑动变阻器（阻值0∼20Ω）；
刻度尺；开关；导线若干。
请完成下列步骤：
（1）该小组设计了如图（a）所示的电路图。根据图（a）在答题卡上完成图（b）中的实物图连线______。
（2）闭合开关S 前，应将滑动变阻器的滑片调到________端（填“A”或“B”）。
（3）移动滑动触头P 到铅笔芯上的某位置，测量铅笔芯接入电路部分的长度x；闭合S，移动滑动变阻器
的滑片使毫安表示数I 0=50.0 mA，读出此时电压表的示数U，断开S。
（4）重复步骤（3），得到多组I 0=50.0 mA条件下不同x对应的U，如下表所示。表中电压的某个数据记
录有误，有误的数据是________。
x/cm
3.00
4.00
6.00
10.00
14.00
U/V
0.13
0.18
0.26
0.40
0.57
（5）实验小组更正表中的数据后，计算出1
x 和1
U 的值，并以1
x 为横坐标、1
U 为纵坐标对其进行线性拟合，
得到直线的斜率k =0.23 m / V，纵轴截距b=0.06 V
−1。计算出该铅笔芯单位长度(1m)的电阻为________Ω，
电压表的内阻为________Ω。（结果均保留至整数）
【答案】
B 0.4 87 333
【详解】（1）[1]根据电路图描绘实物图如下
（2）[2]滑动变阻器限流式连接，闭合开关S 前，应将滑动变阻器的滑片调到B 端使回路电阻最大。
（4）[3]表格中电压表的读数均为保留两位小数，电压有误的数据是0.4V，应为0.40V。
（5）[4][5]设该铅笔芯单位长度(1m)的电阻为R0，根据电路图可知U =( I 0−U
RV
)Rx =( I 0−U
RV
)× x R0
整理得1
U = 1
x ⋅
1
I 0 R0
+
1
I 0 RV
已知k =
1
I 0 R0
=0.23 m / V，b=
1
I 0 RV
=0.06 V
−1
计算得R0=87 Ω，RV=333Ω
3．（2025·四川·高考真题）某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有：
待测合金丝样品（长度约1m）
螺旋测微器
学生电源E（电动势0.4V，内阻未知）
米尺（量程0~100cm）
滑动变阻器（最大阻值20Ω）
电阻箱（阻值范围0~999.9Ω）
电流表（量程0~30mA，内阻较小）
开关S1、S2
导线若干
(1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上，将金属夹分别夹在样品20．00cm和70．00cm位置，用螺旋测
微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径，读数分别为0．499mm、0．498mm和0．503mm，
则该样品横截面直径的平均值为________mm。
(2)该小组采用限流电路，则图1 中电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱________（选填“a”或
“b”）相连。闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于________端（选填“左”或“右”）。
(3)断开S2、闭合S1，调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到15．0mA刻度处。断开S1、闭合S2，保持滑动
变阻器滑片位置不变，旋转电阻箱旋钮，使电流表指针仍指到15．0mA处，此时电阻箱面板如图2 所示，
则该合金丝的电阻率为_________Ω⋅m（取π=3．14，结果保留2 位有效数字）。
(4)为减小实验误差，可采用的做法有________（有多个正确选项）。
A．换用内阻更小的电源
B．换用内阻更小的电流表
C．换用阻值范围为0~99．99Ω的电阻箱
D．多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值
【答案】(1)0.500
(2) a 左
(3)1.3×10
−6
(4)CD
【详解】（1）该样品横截面直径的平均值为d = (0.499+0.498+0.503)
3
mm =0.500 mm
（2）[1]由于滑动变阻器采用限流式接法，应将其串联接在电路中，故采用“一上一下”原则，即电流表
的“＋”接线柱应与滑动变阻器的接线柱a 相连。
[2]为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器滑片应最大阻值处，即最左端。
（3）由题意可知，该合金丝的电阻为R =3.2Ω
由电阻定律R = ρ l
S 及S = π( d
2 )
2
可得ρ= πR d
2
4l
其中d =0.500 mm，l =70.00cm −20.00cm =50.00cm
代入数据解得该合金丝的电阻率为ρ≈1.3×10
−6Ω⋅m
（4）根据电阻定律可知ρ= πR d
2
4l
，则为了减小实验误差，可减小测合金丝电阻时的误差，选择更精确的
电阻箱，可换用阻值范围为0∼99.99Ω，或多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均
值。
故选CD。
（2025·上海·高考真题）滑动变阻器是电路元件，它可以用来改变自身的电阻，从而起到控制电路的作用。
在电路分析中，滑动变阻器既可以作为一个定值电阻，也可以作为一个变值电阻。滑动变阻器的构成一般
包括接线柱、滑片、电阻丝、金属杆和瓷筒等五部分。滑动变阻器的电阻丝绕在绝缘瓷筒上，电阻丝外面
涂有绝缘漆。
4．电学实验中，进行“测量电源电动势和内阻”实验时，记录数据，当电流表示数I 1=1A时，电压表示
数为U 1=3 V；当电流表示数为I 2=2A，电压表示数U 2=1.5 V；则此电源电动势为______V 内阻为______
Ω。
5．通过实验，某电阻两端的电压与通过它的电流关系如图所示，在实验过程中，电阻的横截面积和长度
保持不变，依据图像分析：
（1）电阻阻值为R，其材料电阻率为ρ，由图可知，随着电阻两端的电压增大，则( )
A．R 增大，ρ增大 B．R 减小，ρ减小
C．R 增大，ρ不变 D．R 减小，ρ不变
（2）当电阻两端电压为1.8 V时，该电阻的功率为______W。
（3）根据I −U图像，推测该实验电路为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】4． 4.5 1.5 5． B 0.225 C
【详解】4．[1][2]根据闭合电路欧姆定律E =U + Ir
代入数据可得E =3+r；E =1.5+2r
联立两式解得E = 4.5 V；r =1.5Ω
则此电源电动势为4.5V，内阻为1.5Ω。
5．[1]因为电阻I −U图线上一点与原点连线的斜率代表“电阻的倒数”，随着电阻两端的电压增大，可知
斜率在不断增大，故随着电阻两端的电压增大，R 减小，再根据电阻定律R = ρ l
S
可得ρ也在减小，B 选项正确。
故选B。
[2]根据图像分析，当电阻两端电压为1.8 V时，可读出此时流过电阻的电流为0.125V，根据公式P =UI
代入数据解得P =0.225 W
该电阻的功率为0.225W。
[3]根据I −U图像，当电阻两端的电压很小时，斜率几乎为零，电阻阻值很大，滑动变阻器用限流式接法
不符合实际情况，所以滑动变阻器采用分压式接法。随着电阻两端的电压增大，流过电阻的电流也在增大，
电流表测流过电阻的电流，可推测该实验电路符合条件的只有C 选项。
故选C。
