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第32 讲 实验：测定金属的电阻率
——划重点之精细讲义系列
一．实验目的
1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法．
2．掌握螺旋测微器的使用方法和读数方法．
3．学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率．
二．实验原理
由R＝ρ 得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S 和金属丝的电阻R，
即可求出金属丝的电阻率ρ.
1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R.电路原理如图所示．
2．用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器量得金属丝的直径，算出横
截面积S.
3．将测量的数据代入公式ρ＝求金属丝的电阻率．
三．实验器材
被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、
开关、导线若干．
四．实验步骤
1．直径测定
用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值
d，计算出导线的横截面积S＝.
2．电路连接
按如图所示的原理电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路．
3．长度测量
用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3 次，求出
其平均值l.
4．U、I 测量
1
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把滑动变阻器的滑动片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确
认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电
压表的示数I 和U 的值，记入表格内，断开开关S.
5．拆去实验线路，整理好实验器材．
五．数据处理
1．在求Rx的平均值时可用两种方法
(1)用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值．
(2)用UI 图线的斜率求出．
2．计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d 的值代入电阻率计算式ρ＝Rx＝.
六．注意事项
1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．
2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属
导线、滑动变阻器连成主干线路(闭合电路)，然后再把电压表并联在待测金属导线的两
端．
3．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的
长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，
求其平均值．
4．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．
5．闭合开关S 之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置．
6．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I 不宜过大(电流表用0～0.6 A
量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程
中逐渐增大．
7．求Rx的平均值时可用两种方法：第一种是用Rx＝算出各次的测量值，再取平
均值；第二种是用图象(UI 图线)来求出．若采用图象法，在描点时，要尽量使各点间
的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较
远的点可以不予考虑．
七．误差分析
1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之
一．
2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真
实值，使电阻率的测量值偏小．
3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差．
4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差．
考点一 实验原理与操作
【典例1】实验室购买了一捆标称长度为100 m 的铜导线，某同学想通过实验测定
2
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其实际长度．该同学首先测得导线横截面积为1.0 mm2，查得铜的电阻率为1.7×10－8
Ω·m，再利用图甲所示电路测出铜导线的电阻Rx，从而确定导线的实际长度．
可供使用的器材有：
电流表：量程0.6 A，内阻约0.2 Ω；
电压表：量程3 V，内阻约9 kΩ；
滑动变阻器R1：最大阻值5 Ω；
滑动变阻器R2：最大阻值20 Ω；
定值电阻：R0＝3 Ω；
电源：电动势6 V，内阻可不计；
开关、导线若干．
回答下列问题：
(1)实验中滑动变阻器应选________(填“R1”或“R2”)，闭合开关S 前应将滑片移至
________端(填“a”或“b”)．
(2)在实物图中，已正确连接了部分导线，请根据图甲电路完成剩余部分的连接．
(3)调节滑动变阻器，当电流表的读数为0.50 A 时，电压表示数如图乙所示，读数
为________V.
(4)导线实际长度为________m(保留2 位有效数字)．
解析 (1)由(3)中电流表的读数为0.50 A 时，电压表的读数为2.30 V 可知，Rx和R0
的总阻值约为4.60 欧姆，若选用滑动变阻器R1，电源电压为6 伏特，电流表的量程只
有0.6 A，会把电流表烧坏，故滑动变阻器应该选R2.闭合开关前应将滑片移至a 端保证
连入电阻最大．
(2)如图所示
3
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(3)由于电压表量程0～3 V，分度值为0.1 V，故读数为2.30 V.
(4)Rx的阻值为1.60 欧姆，由Rx＝ρ 可知，l＝＝ m≈94 m.
答案 (1)R2 a (2)见解析图
(3)2.30(2.29～2.31 均正确) (4)94(93～95 均正确)
实物图连线的技巧
(1)总的原则：先串后并，接线到柱，注意量程和正负．
(2)对限流电路，只需用笔画线当作导线，从电源正极开始，把电源、开关、滑动
变阻器、“伏安法”部分依次串联起来即可，注意电表的正、负接线柱和量程，滑动
变阻器应调到阻值最大处．
(3)对分压电路，应该先把电源、开关和滑动变阻器的全部电阻丝三部分用导线连
接起来，然后在滑动变阻器电阻丝两端之中任选一个接头，比较该接头和滑动头的电
势高低，根据“伏安法”部分电表正负接线柱的情况，将“伏安法”部分接入该两点
间．注意滑动变阻器应调到使“伏安法”部分所接两点间阻值最小处．
考点二 数据处理与误差分析
【典例1】在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属
丝接入电路部分的长度约为50 cm.
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为
________mm(该值接近多次测量的平均值)．
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约1
Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2
A)、开关、导线若干．某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记
录数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
4
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I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图中的______图(填“甲”或“乙”)．
(3)图丙是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片
P 置于变阻器的一端．请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭
合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I 坐标系，如图丁所示，图中已标出了与测
量数据对应的4 个坐标点．请在图中标出第2、4、6 次测量数据的坐标点，并描绘出
UI 图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω(保留两位有效数字)．
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________(填选项前的符号)．
A．1×10－2 Ω·m
B．1×10－3Ω·m
C．1×10－6 Ω·m
D．1×10－8Ω·m
(6)(多选)任何实验测量都存在误差．本实验所用测量仪器均已校准．下列关于误
差的说法中正确的选项是________．
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D．用UI 图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
解析 (1)螺旋测微器的读数为0 mm＋39.7×0.01 mm＝0.397 mm
(2)通过给定的数据发现电压接近从零开始，故滑动变阻器采用的是分压式接法，
即甲图．
(3)对滑动变阻器的分压式接法，连线时应使测量电路在开始时分到的电压为零，
实物图如图1 所示．
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(4)如图2 所示，图线应过原点，且使大多数点在一条直线上，不在直线上的点均
匀分布在直线两侧．图线的斜率反映了金属丝的电阻，所以Rx＝4.5 Ω.
(5)由Rx＝ρl/S，S＝π(d/2)2，取d＝4×10－4m、l＝0.5 m、Rx＝4.5 Ω，解得ρ＝
1×10－6 Ω·m.
(6)由于读数引起的误差属于偶然误差，A 错误；由于电流表、电压表内阻引起的
误差为系统误差，若将电流表和电压表的内阻计算在内，则可以消除系统误差，B 错
误，C 正确；利用UI 图象处理数据，相当于多次测量取平均值，可以减小偶然误差，
D 正确．
答案 (1)0.397(0.395～0.399 均正确) (2)甲
(3)见解析图甲 (4)见解析图乙 4.5(4.3～4.7 均正确)
(5)C (6)CD
(1)作图象时，应使大多数的点在直线或平滑的曲线上，不在线上的点尽量均匀分
布在直线的两侧，误差较大的点舍去不用．
(2)偶然误差与系统误差的关系
①偶然误差：由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生
的．通过多次测量求平均值(或采用图象法处理数据)可减小偶然误差．
②系统误差：由于仪器本身不精密，实验方法粗略或实验原理不完善而产生的．
通过校准仪器或改进实验方法和实验设计原理可减小误差．
考点三 实验改进 拓展创新
1．创新点分析
(1)基于教材中的电学实验，着重考查实验原理的改进、实验步骤、误差分析；
(2)重视电学的实验方法，问题设置结合科技、生产、生活的实际；
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(3)基本仪器的使用是考查的热点，实验的器材选择、实际操作是考查的重点，设
计型实验是考查的难点，实验的基本原理和思想方法是考查的核心．
2．命题视角
视角1 基本仪器的使用及读数(如螺旋测微器、游标卡尺、电压表、电流表及多
用电表的读数)
视角2 实验仪器的选择、测量电路、控制电路的选择
视角3 完善基本操作过程
视角4 根据题目给出的实验器材，用所学知识解决实际问题，设计新的实验方
案
【典例1】同学们测量某电阻丝的电阻Rx，所用电流表的内阻与Rx相当，电压表
可视为理想电压表．
(1)若使用图甲所示电路图进行实验，要使得Rx的测量值更接近真实值，电压表的
a 端应连接到电路的________点(选填“b”或“c”)．
(2)测得电阻丝的UI 图如图乙所示，则Rx为________Ω(保留两位有效数字)．
(3)实验中，随电压进一步增加，电阻丝逐渐进入炽热状态．某同学发现对炽热电
阻丝吹气，其阻值会变化．他们对此现象进行探究，在控制电阻丝两端的电压为10 V
的条件下，得到电阻丝的电阻Rx随风速v(用风速计测)的变化关系如图丙所示．由图可
知当风速增加时，Rx会________(选填“增大”或“减小”)．在风速增加过程中，为保
持电阻丝两端电压为10 V，需要将滑动变阻器RW的滑片向________端调节(选填“M”
或“N”)．
(4)为了通过电压表的示数来显示风速，同学们设计了如图丁所示的电路．其中R
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为两只阻值相同的电阻，Rx为两根相同的电阻丝，一根置于气流中，另一根不受气流
影响，V 为待接入的理想电压表．如果要求在测量中，风速从零开始增加，电压表的
示数也从零开始增加，则电压表“＋”端和“－”端应分别连接到电路中的
__________点和__________点(在“a”“b”“c”“d”中选填)．
解析 (1)电流表内阻和电阻丝阻值相当，电压表为理想电表，当a 端接到b 点时，
电流表的内阻对Rx两端电压的测量影响较大，故用外接法，即接在c 点．
(2)直接利用图象斜率计算即可；
(3)根据图象，可知电阻随着风速的增大而减小；风速增加时，Rx阻值变小，电路
总电阻变小，干路电流变大，导致测量电路两端的电压变小，为保持电阻丝两端的电
压为10 V，滑动变阻器的滑片应向M 端调节；
(4)由(3)知，电阻随着风速的增大而减小，在串联电路中分到的电压也减小，观察
电路知中间支路的两个电阻一直平分电压，而左侧支路无风时两个电阻平分电压，有
风时上半部分Rx分压多，下半部分Rx分压少，要求风速从零增加时，电压表示数从零
开始增加，分析电路中的分压情况可知，只有b、d 两点间的电压满足上述要求，故电
压表应接在b、d 之间，且b 点电势高，因此电压表的“＋”端接b，“－”端接d.
答案 (1)c (2)4.1(4.0～4.2) (3)减小 M (4)b d
【典例2】图(a)是测量电阻Rx的原理图．学生电源输出电压可调，电流表量程选
0.6 A(内阻不计)，标有长度刻度的均匀电阻丝ab 的总长为30.0 cm.
(1)根据原理图连接图(b)的实物图．
(2)断开S2，合上S1；调节电源输出电压为3.0 V 时，单位长度电阻丝的电压u＝
________V/cm.记录此时电流表A1的示数．
(3)保持S1闭合，合上S2；滑动c 点改变ac 的长度L，同时调节电源输出电压，使
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电流表A1的示数与步骤(2)记录的值相同，记录长度L 和A2的示数I.测量6 组L 和I 值，
测量数据已在图(c)中标出，写出Rx与L、I、u 的关系式Rx＝________；根据图(c)用作
图法算出Rx＝________Ω.
解析：(1)如图所示
(2)断开S2，合上S1，电阻丝两端的电压为3.0 V，则电阻丝单位长度的电压为u＝
＝0.1 V/cm.
(3)由于电流表A1的示数不变，因此ac 段单位长度上的电压不变，Rx两端的电压
为Lu，根据欧姆定律有Rx＝.L＝I，作出图象，如图所示，则根据图象的斜率求得Rx＝
6 Ω.
答案：(1)见解析图 (2)0.1 (3) 6
【典例3】利用如图甲所示的电路测量某种电阻丝材料的电阻率，所用电阻丝的
电阻约为20 Ω.带有刻度尺的木板上有a 和b 两个接线柱，把电阻丝拉直后固定在接线
柱a 和b 上．在电阻丝上夹上一个带有接线柱c 的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可
改变其与电阻丝接触点P 的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度．可供选择的器
材还有：
电池组E(电动势为3.0 V，内阻约为1 Ω)；
电流表A1(量程0～100 mA，内阻约为5 Ω)；
电流表A2(量程0～0.6 A，内阻约为0.2 Ω)；
电阻箱R(0～999.9 Ω)；
开关、导线若干．
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实验操作步骤如下：
A．用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；
B．将选用的实验器材，按照图甲连接实验电路；
C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大；
D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表满
偏，然后断开开关．记录电阻箱的电阻值R 和接入电路的电阻丝长度L；
E．改变金属夹与电阻丝接触点的位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表
再次满偏．重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R 和接入电路的电阻丝长度L；
F．断开开关，整理好器材．
(1)某次测量电阻丝直径d 时，螺旋测微器示数如图乙所示，则d＝________mm；
(2)实验中电流表应选择________(选填“A1”或“A2”)；
(3)用记录的多组电阻箱的阻值R 和对应的接入电路中电阻丝长度L 的数据，绘出
了如图丙所示的RL 关系图线，图线在R 轴的截距为R0，在L 轴的截距为L0，再结合
测出的电阻丝直径d，写出电阻丝的电阻率表达式ρ＝________(用给定的物理量符号
和已知常数表示)．
(4)本实验中，电流表的内阻对电阻率的测量结果________影响(选填“有”或
“无”)．
解析：(1)根据螺旋测微器读数规则可得
d＝0.5 mm＋0.232 mm＝0.732 mm；
(2)根据题意，电路中可能出现的最大电流为I＝＝0.15 A＝150 mA，故电流表选择
A1即可；
(3)由闭合电路的欧姆定律可知，E＝I(R＋r＋RA＋R 电阻丝)＝I，联立解得R＝－·L，
由已知条件可知，k＝＝，解得ρ＝；
(4)由ρ＝可知，本实验中电流表的内阻对电阻率的测量结果无影响．
答案：(1)0.732 (2)A1 (3) (4)无
1．(1)在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直
径的过程如图所示，校零时的读数为________ mm，合金丝的直径为________mm.
(2)为了精确测量合金丝的电阻Rx，设计出如图甲所示的实验电路图，按照该电路
图完成图乙中的实物电路连接．
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解析：(1)由于螺旋测微器开始起点有误差，估读为0.007 mm，测量后要去掉开始
误差．
(2)将电表连入电路时注意电流要从正接线柱流入，掌握滑动变阻器的分压接法．
连接图如图所示．
答案：(1)0.007 0.638(0.636 mm～0.640 mm)
(2)见解析图
2．如图甲所示的金属工件，截面外方内圆，外边长约为1 cm、内径约为0.5 cm、
长度约为40 cm.
(1)某同学用游标卡尺测出截面外边长如图乙所示，其读数a＝________ cm.
(2)应选用________来测量工件内径d，选用________来测量工件长度L(填“毫米
刻度尺”、“游标卡尺”或“螺旋测微器”)．
(3)为了测出该金属的电阻率，该同学设计了如图丙所示的电路，请按设计的电路
完成实物图丁的连线．
(4)实验测得工件两端电压为U，通过的电流为I，请写出该金属电阻率的表达式ρ
＝________(用a、d、L、U、I 等字母表示)．
解析：(1)游标卡尺读数时先读主尺为10 mm，游标尺共10 个格，每个格代表0.1
mm，第5 个格对齐，故游标尺读数为0.5 mm，故总读数为10.5 mm，即1.05 cm.
(2)游标卡尺有内脚可以测量内径，用毫米刻度尺测量长度．
(3)实物图如图所示．
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(4)由R＝，R＝，S＝a2－πd2联立可得电阻率的大小ρ＝
答案：(1)1.05 cm (2)游标卡尺 毫米刻度尺
(3)见解析图 (4)
3．用伏安法测定电阻约为5 Ω 的均匀电阻丝的电阻率，电源是两节干电池．如图
甲所示，将电阻丝拉直后两端固定在带有刻度尺的绝缘底座的接线柱上，底座的中间
有一个可沿电阻丝滑动的金属触头P，触头上固定了接线柱，按下P 时，触头才与电
阻丝接触，触头的位置可从刻度尺上读出．实验采用的电路原理图如图乙所示，测量
电阻丝直径所用螺旋测微器如图丙所示．
(1)用螺旋测微器测电阻丝的直径时，先转动________使测微螺杆F 接近被测电阻
丝，再转动________夹住被测物，直到棘轮发出声音为止，拨动________使F 固定后
读数．(填仪器部件的字母符号)
(2)根据电路原理图乙，用笔画线代替导线，将实物图丁连接成实验电路．
(3)闭合开关后，滑动变阻器触头调至一合适位置后不动，多次改变P 的位置，得
到几组U、I、L 的数据，用R＝计算出相应的电阻值后作出RL 图线如图所示．取图线
上两个点间数据之差ΔL 和ΔR，若电阻丝直径为d，则电阻率ρ＝________.
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解析：(1)在用螺旋测微器测电阻丝的直径时，先转动粗调旋钮D，使测微螺杆F
接近被测电阻丝，再转动微调旋钮H 夹住被测物，直到棘轮发出声音为止，拨动止动
旋钮G 使F 固定后读数．
(2)如图所示
(3)根据R＝ρ，得ΔR＝ρ，而S＝，代入得ρ＝.
答案：(1)D H G (2)见解析图 (3)
4．测量一个长约5 cm、电阻R1约为30 Ω、横截面为圆形、粗细均匀的导电材料
的电阻率，所用器材如下：
游标卡尺(20 分度)；
螺旋测微器；
直流电源E(电动势为18 V，内阻可忽略不计)；
标准电流表A1(量程1.5 A，内阻r1＝6 Ω)；
电流表A2(量程2A，内阻r2约为5 Ω)；
滑动变阻器R2(最大阻值10 Ω)；
开关S，导线若干．
(1)用游标卡尺测得该材料的长度如图甲所示，读数L＝________cm；用螺旋测微
器测得该材料的直径如图乙所示，读数D＝________mm.
(2)请根据给出的仪器设计测电阻的实验电路原理图，要求获得较多的实验数据．
(3)若某次测量中两电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，则由已知量和测量量计算
电阻率的表达式为ρ＝________.
解析：(1)游标卡尺主尺读数为50 mm,20 分度游标卡尺精确度为0.05 mm，第5 条
刻度线与主尺刻度线对齐，故游标尺读数为5×0.05 mm＝0.25 mm，所以该材料的长
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度为50.25 mm＝5.025 cm；螺旋测微器固定刻度部分读数为2.0 mm，可动刻度部分读
数为15.0×0.01 mm＝0.150 mm，因此该材料直径为2.150 mm.
(2)标准电流表量程为1.5 A，内阻为6 Ω，可当电压表使用，将其与待测材料并联，
再与电流表A2串联，由于提供的滑动变阻器总电阻小于待测材料电阻，故需要将滑动
变阻器接成分压式电路．
(3)通过并联电路特点，可知通过电阻R1的电流为I2－I1，其两端电压U＝I1r1，所
以待测材料的电阻为R1＝，由电阻定律R1＝ρ，S＝，解得：电阻率ρ＝.
答案：(1)5.025 2.150 (2)图见解析 (3)
5．小张同学打算测量某种由合金材料制成的金属丝的电阻率ρ.待测金属丝的横截
面为圆形．实验器材有：毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表(内阻约几千欧)、电流表
(内阻约几欧)、滑动变阻器、电源、电键、待测金属丝及导线若干．
(1)用毫米刻度尺测量其长度，用螺旋测微器测量其直径，结果分别如图1 和图2
所示．由图可知其长度L＝________cm，直径为D＝________mm；
(2)该同学计划要用图象法求出电阻的阻值，要求电压从0 开始变化．请将图3 所
示实物电路图中所缺部分补全；
(3)图4 是实验中测得的6 组电流I、电压U 的值描的点，由图求出的电阻值R＝
________Ω(保留3 位有效数字)；
(4)请写出待测金属丝的电阻率ρ 的表达式________(用测得的物理量的符号表示)．
解析：(1)金属丝长度测量值为59.40 cm；螺旋测微器的读数为43.4×0.01 mm ＝
0.434 mm，即金属丝直径测量值为0.434 mm.
(2)要求电压从0 开始变化，故滑动变阻器采用分压式接法．金属丝电阻较小，安
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培表用外接．
(3)用直线拟合各数据点，使直线通过尽量多的点，其他点均匀分布在直线两侧，
舍弃离直线较远的点，直线的斜率表示金属丝的电阻，故R＝5.80 Ω.
(4)由电阻定律可知，R＝ρ，S＝，解两式得：ρ＝.
答案：(1)59.40 0.434(0.433～0.435 均对)
(2)图见解析 (3)5.80 (4)ρ＝
6．某同学用伏安法测量导体的电阻，现有量程为3 V、内阻约为3 kΩ 的电压表和
量程为0.6 A、内阻约为0.1 Ω 的电流表．采用分压电路接线，图1 是实物的部分连线
图，待测电阻为图2 中的R1，其阻值约为5 Ω.
(1)测R1阻值的最优连接方式为导线①连接________(填“a”或“b”)、导线②连接
________(填“c”或“d”)．
(2)正确接线测得实验数据如下表，用作图法求得R1的阻值为________Ω.
U/V
0.40
0.80
1.20
1.60
2.00
2.40
I/A
0.09
0.19
0.27
0.35
0.44
0.53
(3)已知图2 中R2与R1是材料相同、厚度相等、表面为正方形的两导体，R2的边长
是R1的，若测R2的阻值，则最优的连线应选________(填选项)．
A．①连接a，②连接c
B．①连接a，②连接d
C．①连接b，②连接c
D．①连接b，②连接d
解析：(1)因电压表的内阻远大于待测电阻的阻值，故采用电流表外接法，又知滑
动变阻器采用分压电路接线，故测R1阻值的最优连接方式为导线①连接a、导线②连
接d.
(2)作图如图所示，则R1＝＝ Ω＝4.4 Ω.
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(3)根据电阻定律可得R＝ρ＝，故R2＝R1，要测R2的阻值，与测量R1一样，最优
的连线应①连接a，②连接d，故B 正确．
答案：(1)a d (2)图见解析 4.4～4.7 (3)B
1．（2023·全国·统考高考真题）一学生小组测量某金属丝（阻值约十几欧姆）的
电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表（内阻非常大）、定值
电阻
（阻值
）、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线
若干。图（a）是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：
（1）实验时，先将滑动变阻器R 接入电路的电阻调至最大，闭合S
（2）将K 与1 端相连，适当减小滑动变阻器R 接入电路的电阻，此时电压表读数记为
，然后将K 与2 端相连，此时电压表读数记为
。由此得到流过待测金属丝的电流
I=_______，金属丝的电阻
_____。（结果均用
、
、
表示）
（3）继续微调R，重复（2）的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：
（
）
0.57
0.71
0.85
1.14
1.43
（
）
0.97
1.21
1.45
1.94
2.43
（4）利用上述数据，得到金属丝的电阻
。
（5）用米尺测得金属丝长度
。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，
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某次测量的示数如图（b）所示，该读数为
______mm。多次测量后，得到直径的平
均值恰好与d 相等。
（6）由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率
______
。（保留2
位有效数字）
【答案】
0.150 5.0
【详解】（1）[1]根据题意可知，
两端的电压为
则流过
即流过待测金属丝的电流
[2]金属丝的电阻
联立可得
（5）[3]螺旋测微器的读数为
（6）[4]根据电阻定律
又
代入数据联立解得
2．（2023·辽宁·统考高考真题）导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成
的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品（固态），
某同学欲测量其电阻率，设计了如图（a）所示的电路图，实验步骤如下：
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a．测得样品截面的边长a = 0.20cm；
b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，
丙可在乙、丁间左右移动；
c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d．闭合开关S，调节电阻箱R 的阻值，使电流表示数I = 0.40A，读出相应的电压表
示数U，断开开关S；
e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L 和U，作出U—L 图像如图（b）所示，
得到直线的斜率k。
回答下列问题：
（1）L 是丙到___________（填“甲”“乙”或“丁”）的距离；
（2）写出电阻率的表达式ρ = ___________（用k、a、I 表示）；
（3）根据图像计算出该样品的电阻率ρ = ___________Ω∙m（保留两位有效数字）。
【答案】 乙
6.5 × 10－5
【详解】（1）[1]由于电压表测量的是乙、丙之间的电压，则L 是丙到乙的距离。
（2）[2]根据电阻定律有
再根据欧姆定律有
联立有
则
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（3）[3]根据图像可知
k = 6.5V/m
则根据（2）代入数据有
ρ = 6.5 × 10－5Ω∙m
3．（2023·江苏·统考高考真题）小明通过实验探究电压表内阻对测量结果的影响．所
用器材有：干电池（电动势约1.5V，内阻不计）2 节；两量程电压表（量程0~3V，内
阻约3kΩ；量程0~15V，内阻约15kΩ）1 个；滑动变阻器（最大阻值50Ω）1 个；定值
电阻（阻值50Ω）21 个；开关1 个及导线若干．实验电路如题1 图所示．
（1）电压表量程应选用________（选填“3V”或“15V”）．
（2）题2 图为该实验的实物电路（右侧未拍全）．先将滑动变阻器的滑片置于如图所
示的位置，然后用导线将电池盒上接线柱A 与滑动变阻器的接线柱________（选填
“B”“C”“D”）连接，再闭合开关，开始实验．
（3）将滑动变阻器滑片移动到合适位置后保持不变，依次测量电路中O 与1，
2，…，21 之间的电压．某次测量时，电压表指针位置如题3 图所示，其示数为
________V．根据测量数据作出电压U 与被测电阻值R 的关系图线，如题4 图中实线所
示．
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（4）在题1 图所示的电路中，若电源电动势为E，电压表视为理想电压表，滑动变阻
器接入的阻值为
，定值电阻的总阻值为
，当被测电阻为R 时，其两端的电压
________（用E、
、
、R 表示），据此作出
理论图线如题4 图中虚线所示．
小明发现被测电阻较小或较大时，电压的实测值与理论值相差较小．
（5）分析可知，当R 较小时，U 的实测值与理论值相差较小，是因为电压表的分流小，
电压表内阻对测量结果影响较小．小明认为，当R 较大时，U 的实测值与理论值相差
较小，也是因为相同的原因．你是否同意他的观点？请简要说明理由______．
【答案】 3V D 1.50
不同意，理由见解析
【详解】（1）[1]所用电源为两节干电池，电动势为3V，则所用电表量程为3V；
（2）[2]闭合电键之前，滑动变阻器阻值应该调到最大，则由图可知，电池盒上的接线
柱A 应该与滑动变阻器的接线柱D 连接；
（3）[3]电压表最小刻度为0.1V，则读数为1.50V；
（4）[4]由闭合电路欧姆定律可得
当被测电阻阻值为R 时电压表读数
（5）[5]不同意；当R 较大时，则电压表内阻不能忽略，则电路中的电流
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则电压表读数为
当R 较大时，R=R2时R 最大，此时
因RV>>R1，则电压表读数接近于
4．（2022·广东·高考真题）弹性导电绳逐步成为智能控制系统中部分传感器的敏感元
件，某同学测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系，实验过程如下：
（1）装置安装和电路连接；如图（a）所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，
两端分别用带有金属夹A、B 的导线接入如图（b）所示的电路中。
（2）导电绳拉伸后的长度L 及其电阻Rx的测量
①将导电绳拉伸后，用刻度尺测量并记录A、B 间的距离，即为导电绳拉伸后的长度
L。
②将滑动变阻器R 的滑片滑到最右端。断开开关S2，闭合开关S1，调节R，使电压表
和电流表的指针偏转到合适位置。记录两表的示数U 和I1。
③闭合S2，电压表的示数__________（选填“变大”或“变小”）。调节R 使电压表
的示数仍为U，记录电流表的示数I2，则此时导电绳的电阻Rx = __________（用I1、
I2和U 表示）。
④断开S1，增大导电绳拉伸量，测量并记录A、B 间的距离，重复步骤②和③。
（3）该电压表内阻对导电绳电阻的测量值__________（选填“有”或“无”）影响。
（4）图11(c）是根据部分实验数据描绘的Rx—L 图线。将该导电绳两端固定在某种机
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械臂上，当机械臂弯曲后，测得导电绳的电阻Rx为1.33kΩ，则由图线可读出导电绳拉
伸后的长度为__________cm，即为机械臂弯曲后的长度。
【答案】 变小
无 51.80
【详解】（2）[1]闭合S2后，并联部分的电阻减小，根据闭合电路欧姆定律，电压表
的示数变小。
[2]加在导电绳两端的电压为U，流过导电绳的电流为I2—I1，因此导电绳的电阻
（3）[3]在闭合S2之前，电流表I1的示数包括定值电阻的电流和电压表分得的电流，闭
合S2之后，加在电压表两端的电压保持不变，因此流过电压表和定值电阻的总电流仍
为I1，故流过导电绳的电流是I2—I1，与电压表内阻无关，电压表内阻对测量没有影响。
（4）[4]由图c 可知，导电绳拉伸后的长度为51.80cm。
5．（2022·全国·统考高考真题）某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电
源E（电动势
，内阻很小），电流表（量程
，内阻约
），微安表（量程
，内阻
待测，约
），滑动变阻器R（最大阻值
），定值电阻
（阻
值
），开关S，导线若干。
（1）在答题卡上将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图_____；
（2）某次测量中，微安表的示数为
，电流表的示数为
，由此计算出微
安表内阻
_____
。
【答案】 见解析 990
【详解】（1）[1]为了准确测出微安表两端的电压，可以让微安表与定值电阻R0并联，
再与电流表串联，通过电流表的电流与微安表的电流之差，可求出流过定值电阻R0的
电流，从而求出微安表两端的电压，进而求出微安表的内电阻，由于电源电压过大，
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并且为了测量多组数据，滑动电阻器采用分压式解法，实验电路原理图如图所示
（2）[2]流过定值电阻R0的电流
加在微安表两端的电压
微安表的内电阻
6．（2022·浙江·统考高考真题）小明同学根据图1 的电路连接器材来“探究导体电阻
与其影响因素的定量关系”。实验时多次改变合金丝甲接入电路的长度、调节滑动变
阻器的阻值，使电流表的读数
达到某一相同值时记录电压表的示数U，从而得到多
个
的值，作出
图像，如图2 中图线a 所示。
（1）在实验中使用的是_______（选填“0~20
”或“0~200
”）的滑动变阻器。
（2）在某次测量时，量程为3V 电压表的指针位置如图3 所示，则读数U=_______V。
（3）已知合金丝甲的横截面积为7.0×10-8m2，则合金丝甲的电阻率为_______
·m（结
果保留2 位有效数字）。
（4）图2 中图线b 是另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后采用同
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样的方法获得的
图像，由图可知合金丝甲的横截面积_______（选填“大于”、
“等于”或“小于”）合金丝乙的横截面积。
【答案】 0~20
1.32（1.31~1.34） 1.1×10-6（0.90×10-6~1.3×10-6）
小于
【详解】（1）[1]由实验原理可知
而由
图像可知待测电阻最大约为8
，为了使电压表有明显的读数变化，则滑动
变阻器的阻值不能太大，故选0~20
比较合适；
（2）[2]量程为3V 的电压表，精度为0.1V，估读到0.01V，则电压为1.32V
（1.31~1.34）；
（3）[3]根据电阻定律有
则
图像的斜率为
可得合金丝甲的电阻率为
（4）[4] 另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后，电阻率不变，而
横截面积变为
由图2 中图线b 可得
解得
故合金丝甲的横截面积小于合金丝乙的横截面积。
7．（2021·海南·高考真题）在伏安法测电阻的实验中，提供以下实验器材：电源E
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（电动势约
，内阻约
），待测电阻
（阻值小于
），电压表V（量程
，
内阻约
），电流表A（量程
，内阻约
），滑动变阻器（最大阻值
），
单刀开关
，单刀双掷开关
，导线若干。某同学利用上述实验器材设计如图所示的
测量电路。
回答下列问题：
（1）闭合开关
前，滑动变阻器的滑片P 应滑到___________（填“a”或“b”）端；
（2）实验时，为使待测电阻的测量值更接近真实值，应将
拨向___________（填
“c”或“d”）；在上述操作正确的情况下，引起实验误差的主要原因是___________
（填正确选项前的标号）；
A．电流表分压 B．电压表分流 C．电源内阻分压
（3）实验时，若已知电流表的内阻为
，在此情况下，为使待测电阻的测量值更
接近真实值，应将
拨向___________（填“c”或“d”）；读得电压表的示数为
，
电流表的示数为
，则
___________
（结果保留两位有效数字）。
【答案】
B
【详解】（1）[1]滑动变阻器采用限流式接入电路，开关
闭合前，滑片
应滑到
端，
使滑动变阻器接入电路阻值最大，保护电路；
（2）[2]根据题意可知待测电阻的阻值
满足
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所以电流表的分压比较明显，电流表应采用外接法，所以开关
应拨向端；
[3]外接法的测量误差主要来源于电压表的分流，故选B；
（3）[4]若电流表内阻
，则电流表的分压可以准确计算，所以电流表采用内
接法，所以开关
应拨向
端；
[5]电压表测量电流表和待测电阻的总电压
，电流表分压为
根据欧姆定律可知待测电阻阻值为
8．（2021·湖北·统考高考真题）小明同学打算估测5 个相同规格电阻的阻值。现有一
个量程为0.6 A 的电流表、一个电池组（电动势E 不大于4.5 V、内阻r 未知）、一个阻
值为R0的定值电阻、一个阻值为R1的定值电阻（用作保护电阻），开关S 和导线若干。
他设计了如图（a）所示的电路，实验步骤如下：
第一步∶把5 个待测电阻分别单独接入A、B 之间，发现电流表的示数基本一致，据此
他认为5 个电阻的阻值相等，均设为R。
第二步∶取下待测电阻，在A、B 之间接入定值电阻R0，记下电流表的示数I0。
第三步∶取下定值电阻R0，将n 个（n=1，2，3，4，5）待测电阻串联后接入A、B 之
间，记下串联待测电阻的个数n 与电流表对应示数In。
请完成如下计算和判断∶
（1）根据上述第二步，
与R0、R1、E、r 的关系式是
=___________。
（2）定义
，则Y 与n、R、R0、E 的关系式是Y=__________。
（3）已知R0=12.0Ω，实验测得I0=0.182 A，得到数据如下表∶
n
1
2
3
4
5
In/A
0.334
0.286
0.250
0.224
0.200
Y/A-1
2.500
1.998
1.495
1.030
0.495
根据上述数据作出
图像，如图（b）所示，可得R=______Ω（保留2 位有效数
字），同时可得E=______V（保留2 位有效数字）。
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（4）本实验中电流表的内阻对表中Y 的测量值_______影响（选填“有"或“无"）。
【答案】
2.0 4.0 无
【分析】本题考 查测定电源电动势以及电阻测量的实验，意在考查考生处理实验数据
的能力。
第（1）问通过闭合电路欧姆定律写出关系式，变形即可得到
的表达式；第（2）问
结合题中的信息以及闭合电路欧姆定律整理出Y 的表达式；第（3）问利用数形结合法
解读出图像的斜率以及截距的物理意义，求出电源的电动势和定值电阻的阻值；第
（4）问把电流表的内阻考虑进内之后列出关系式直接分析出电流表的内阻对Y 测量值
的影响即可。
【详解】（1）[1]由闭合电路欧姆定律得
整理得
（2）[2]A、B 间接入n 个待测电阻后，由闭合电路欧姆定律得
又
由以上整理得
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（3）[3][4]由
变形得
结合图（b）得
又
解得
（4）[5]如果考虑电流表的内阻，则有
整理得
显然电流表的内阻对Y 的测量值没有影响。
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