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10 电路及其应用
[-考点-02-] 欧姆定律及电阻定律
1．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
(2)表达式：I＝.
(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件．
2．对U－I 图像和I－U 图像的理解(如图甲、乙所示)
(1)图线a、e、d、f 表示线性元件，b、c 表示非线性元件．
(2)图线b 的斜率不断变小，电阻不断变小；图线c 的斜率不断变大，电阻不断变小．
(3)图中Ra>Re，Rd<Rf.(选填“>”“<”或“＝”)
(4)对于非线性元件，应根据R＝计算某点的电阻，而不是该点切线的斜率(或斜率的倒数)．
3．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R 与它的长度l 成正比，与它的横截面积S 成反比；导
体电阻还与构成它的材料有关．
(2)公式：R＝ρ.
其中l 是导体的长度，S 是导体的横截面积．ρ 是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号
为Ω·m.
(3)电阻率
①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．
②电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而增大；
负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小；
超导体：一些金属和合金在温度低到临界温度时，电阻可以降到0.
电阻的决定式和定义式的区别
公式
R＝ρ
R＝
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻的决定因素
提供了一种测电阻的方法，并不说
明电阻与U 和I 有关
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只适用于粗细均匀的金属导体和浓度
均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体
典例1 (欧姆定律的理解和应用) (多选)(2023·福建·期中)两个电阻R1、R2的伏安特曲线如图
所示，由图可知( )
A .R1为线性元件，R2为非线性元件
B .R1的电阻R1＝tan 45° Ω＝1 Ω
C .R2的电阻随电压的增大而减小
D .当U＝1 V 时，R2的电阻等于R1的电阻
答案 AD
解析 由题图可知R1的伏安特性曲线为过原点的直线，故R1为线性元件，R2的伏安特性曲
线为曲线，故R2是非线性元件，故A 正确；R1的电阻为2 Ω，故B 错误；由题图可知，当
U＝1 V 时，R2的电阻等于R1的电阻，都为2 Ω，故D 正确；I－U 图像上的点与坐标原点
连线的斜率表示电阻的倒数，由题图可知R2的电阻随电压的增大而增大，故C 错误 .
典例2 (电阻定律的理解和应用)如图所示，长方体铜柱长a＝15 cm，宽b＝5 cm，高c＝3
cm，当将A 与B 接入电压为U 的电路中时，电流为1 A，当将C 与D 接入电压为U 的电路
中，则电流为( )
A .9 A
B .2 A
C. A
D. A
答案 A
解析 由欧姆定律可得，当将A 与B 接入电压为U 的电路中时，长方体铜柱的电阻为RAB
＝，由电阻定律得RAB＝ρ，解得铜柱的电阻率为ρ＝；当将C 与D 接入电压为U 的电路中
时，长方体铜柱的电阻为RCD＝ρ＝＝，由欧姆定律可得I′＝＝9 A，故A 正确 .
1.(多选)下列说法中正确的是( )
A．据R＝可知，若通过导体的电流不变，加在电阻两端的电压变为原来的2 倍时，导体的
电阻也变为原来的2 倍
B．导体的电阻是其本身的属性，通过导体的电流及加在导体两端的电压改变时导体的电
阻不变
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C．据ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS 成正比，与导体的长度l
成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R 皆无关
答案 BD
解析 R＝是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，与U、I 无关．当导体两端电
压U 加倍时，导体内的电流I 也加倍，但比值R 仍不变，故A 错误，B 正确；由电阻定律
R＝ρ 可知，导体电阻决定于ρ、l、S，与ρ、l 成正比，与S 成反比，但ρ 由材料、温度决
定，与l、S、R 无关，故C 错误，D 正确．
2 .(多选)对于常温下一根阻值为R 的金属电阻丝，下列说法正确的是( )
A .常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10 倍，则电阻变为10R
B .常温下，若将电阻丝从中点对折，电阻变为
C .加在电阻丝上的电压从0 逐渐加大到U，则在任意状态下的的值不变
D .若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象
答案 BD
解析 常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10 倍，则横截面积变为原来的，根据电阻定
律R＝ρ，则电阻变为100R，故A 错误；常温下，若将电阻丝从中点对折，长度为原来的
一半，横截面积为原来的2 倍，则电阻变为，故B 正确；随着温度变化电阻丝阻值会发生
变化，故C 错误；根据超导现象知，若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为
零，故D 正确 .
3.(多选)(2020·青岛二中期末)小强在探究定值电阻(该电阻的阻值不受温度的影响)两端电压
和电流的关系，当在该电阻两端加U＝20 V 的电压时，通过该电阻的电流为I＝5 A .下列说
法正确的是( )
A .该电阻的阻值为4 Ω
B .如果仅将电压升高到30 V，则通过的电流为6 A
C .如果仅将该电阻换成阻值为10 Ω 的定值电阻，则通过的电流应为2 A
D .当该电阻两端不加电压时，定值电阻的阻值应为零
答案 AC
解析 由欧姆定律得R＝＝ Ω＝4 Ω，该电阻的阻值为4 Ω，A 正确；由于该电阻的阻值不
受温度的影响，则仅将电压升高到30 V，通过该电阻的电流应为I1＝＝ A＝7.5 A，B 错误；
如果仅将电阻换为阻值为10 Ω 的定值电阻，由欧姆定律得I′＝＝ A＝2 A，C 正确；定值
电阻的阻值是一定的，与其两端是否加电压无关，D 错误 .
4.欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律．有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，
边长分别为a、b、c，且a>b>c.电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻的阻值最小的
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是( )
答案 A
解析 长方体的体积V＝Sl 不变，根据电阻定律R＝ρ，电阻的阻值最小的应该是横截面积
最大、长度最短的，由于a>b>c，故A 符合题意．
5.(2023·湖北·期中)两根同种材料制成的导线，质量之比为2∶1，长度之比为3∶1，则它们
的电阻之比为( )
A．1∶4 B．4∶1 C．9∶2 D．2∶9
答案 C
解析 两根同种材料制成的导线，质量之比为2∶1，则它们的体积之比是2∶1，长度之比
为3∶1，则横截面积之比＝＝·＝×＝，根据R＝ρ 得，＝＝·＝×＝，所以C 正确．
6.(多选)(2023·衡水·检测)某导体的伏安特性曲线如图中的AB 段(曲线)所示，关于导体的电
阻，下列说法正确的是( )
A .B 点对应导体的电阻为12 Ω
B .B 点对应导体的电阻为40 Ω
C .由A 到B，导体的电阻因温度的影响改变了10 Ω
D .由A 到B，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
答案 BC
解析 由R＝知，A 点对应导体的电阻RA＝ Ω＝30 Ω，B 点对应导体的电阻RB＝ Ω＝40
Ω，所以由A 到B，导体的电阻因温度的影响改变了10 Ω，故B、C 正确 .
7.如图所示，长方体铜柱长a＝15 cm，宽b＝5 cm，高c＝3 cm，当将A 与B 接入电压为U
的电路中时，电流为1 A，当将C 与D 接入电压为U 的电路中，则电流为( )
A .9 A
B .2 A
C. A
D. A
答案 A
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解析 由欧姆定律可得，当将A 与B 接入电压为U 的电路中时，长方体铜柱的电阻为RAB
＝，由电阻定律得RAB＝ρ，解得铜柱的电阻率为ρ＝；当将C 与D 接入电压为U 的电路中
时，长方体铜柱的电阻为RCD＝ρ＝＝，由欧姆定律可得I′＝＝9 A，故A 正确 .
8.小灯泡通电后其电流I 随所加电压U 变化的图线如图所示，P 为图线上一点，PN 为图线
在P 点的切线，PQ 为U 轴的垂线，PM 为I 轴的垂线，则下列说法中错误的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P 点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P 点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P 点，小灯泡的功率等于图中矩形PQOM 所围的面积
答案 C
解析 由题图可知，U 越大，小灯泡的电阻越大，故A 说法正确；R＝中的U、I 与小灯泡
所处状态下的电压、电流相对应，故B 说法正确，C 说法错误；对应P 点，小灯泡的功率
P＝U1I2，与题图中PQOM 所围的面积相等，故D 说法正确．
9.如图所示，一段长为a，宽为b，高为c(a>b>c)的导体，将其中的两个对立面接入电路中
时，最大的电阻为R，则最小的电阻为( )
A.
B.
C.
D．R
答案 A
解析 根据电阻定律R＝ρ，可得最大电阻R＝ρ，最小电阻R′＝ρ，故R′＝，故选A.
10.在如图所示电路中，AB 为粗细均匀、长为L 的电阻丝，以A、B 上各点相对A 点的电压
U 为纵坐标，各点离A 点的距离x 为横坐标，则下列图像中正确的是( )
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答案 A
解析 U＝IRx＝·x＝x，其中E、L 均为定值，故U 与x 成正比，A 项正确．
11.两根材料相同的均匀导线x 和y，其中x 长为l，y 长为2l，串联在电路上时沿长度方向
的电势φ 随位置的变化规律如图所示，那么x 和y 两导线的电阻之比和横截面积之比分别
为( )
A．3∶1 1∶6
B．2∶3 1∶6
C．3∶2 1∶5
D．3∶1 5∶1
答案 A
解析 由题图可知导线x 两端的电压U1＝6 V，导线y 两端的电压U2＝2 V，由串联电路特
点可知，x 和y 两导线的电阻之比为R1∶R2＝U1∶U2＝3∶1，故B、C 错误；由R＝ρ 可知，
x 和y 两导线的横截面积之比S1∶S2＝·＝1∶6，故A 正确，D 错误．
12.(多选)(2023·安徽·模拟)如图甲所示电路，小灯泡通电后其两端电压U 随所通过的电流I
变化的图线如图乙所示，P 为图线上一点，PN 为图线的切线，PM 为U 轴的垂线，PQ 为I
轴的垂线，下列说法中正确的是( )
A.随着所通电流的增大，小灯泡的电阻增大
B.对应P 点，小灯泡的电阻为R＝
C.在电路中灯泡L 两端的电压为U1时，电阻R 两端的电压为I1R
D.对应P 点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM 所围的面积
答案 ABD
解析 由欧姆定律知，U－I 图中任意一点的电阻为该点与坐标原点的连线的斜率，随着所
加电压的增大，小灯泡的电阻增大，A 正确；对应P 点，小灯泡的电阻为点O、P 连线的
斜率，即R＝，B 正确；对应P 点，小灯泡的功率为P＝U1I2，即图中矩形PQOM 所围成的
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面积，D 正确；在电路中灯泡L 两端电压为U1时，通过电阻R 的电流为I2，其两端的电压
为I2R，C 错误.
13.(2023·高三课时练习)如图所示，P 是一个表面镶有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为
L，直径为D，镀膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N.现把它接入电路中，测得它两
端电压为U，通过它的电流为I，则金属膜的电阻为多少？镀膜材料的电阻率为多少？
答案 𝜋
解析 由欧姆定律可得，金属膜的电阻R＝
,沿着L 的方向将膜层展开，如图所示
则膜层等效为一电阻，其长为L，横截面积为管的周长×厚度d.由电阻定律
,可得
,则
,解得
.
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