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10 电路及其应用
[-考点-05-] 闭合电路欧姆定律及应用
1．电动势
(1)非静电力所做的功与所移动的电荷量之比叫电动势．
(2)物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电
源没有接入电路时两极间的电压．
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比；
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)；
(3)其他表达形式
E＝U 外＋U 内或E＝U 外＋Ir(适用于任意电路)．
路端电压与外电阻的关系
(1)纯电阻电路：U＝IR＝·R＝，当R 增大时，U 增大．
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝E.
②当外电路短路时，I 短＝，U＝0.
典例1 (闭合电路欧姆定律的基本应用)(多选)(2023·张家口市期末)如图所示的电路中，电
源的电动势为3.2 V，电阻R 的阻值为30 Ω，小灯泡L 的额定电压为3 V，额定功率为4.5
W．当开关S 接位置1 时，电压表的读数为3 V，假如小灯泡电阻阻值不变，下列说法正确
的是( )
A．电源的内阻为4 Ω
B．小灯泡的电阻为2 Ω
C．当开关S 接到位置2 时，小灯泡很暗
D．当开关S 接到位置2 时，小灯泡两端的电压为3 V
答案 BC
解析 灯泡的额定电流IL＝＝ A＝1.5 A，电阻RL＝＝ Ω＝2 Ω，当开关接1 时，通过电阻
R 的电流I＝＝ A＝0.1 A，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，代入数据可得r＝2 Ω，故A
错误，B 正确；当开关接2 时，灯泡电流IL′＝＝ A＝0.8 A，小于灯泡的额定电流，实际
功率小于其额定功率，则灯泡L 不能正常发光，会很暗，此时灯泡两端的电压为UL′＝
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IL′RL＝0.8×2 V＝1.6 V，故C 正确，D 错误．
典例2 (多选)(2023·浙江·模拟)如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1 与电源2 的路端电压随
输出电流的变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线.曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ相
交点的坐标分别为P(5，3.5)、Q(6，5).如果把该小灯泡分别与电源1、电源2 单独连接，则
下列说法正确的是( )
A.电源1 与电源2 的内阻之比是3∶2
B.电源1 与电源2 的电动势之比是1∶1
C.在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是21∶26
D.在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是7∶10
答案 ABC
解析 在电源的U－I 图象中，图象的斜率的绝对值表示电源的内电阻，根据电源U－I 图
线，可知电源1、电源2 的内阻分别为r1＝＝ Ω＝ Ω，r2＝＝ Ω＝ Ω，则有r1∶r2＝3 2∶，故
A 正确；U－I 图象的纵轴截距表示电动势，所以E1＝E2＝10 V，故B 正确；灯泡伏安特性
曲线与电源外特性曲线的交点即为灯泡与这电源连接时的工作状态，则连接电源1 时，则
有U1＝3.5 V，I1＝5.2 A，故灯泡消耗的功率为P1＝U1I1＝18.2 W，灯泡的电阻R1＝＝ Ω＝
Ω，连接电源2 时，则有U2＝5 V，I2＝6 A，故灯泡消耗的功率P2＝U2I2＝30 W，灯泡的电
阻R2＝＝ Ω，则有P1∶P2＝91 150
∶
，R1∶R2＝21 26
∶
，故C 正确；D 错误.
1.(多选)如图所示，当可变电阻R＝2 Ω 时，理想电压表的示数U＝4 V，已知电源的电动势
E＝6 V，则( )
A．此时理想电流表的示数是2 A
B．此时理想电流表的示数是3 A
C．电源的内阻是1 Ω
2
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D．电源的内阻是2 Ω
答案 AC
解析 题图所示电压表测量的是路端电压，电流表测的是通过可变电阻R 的电流，由部分
电路欧姆定律有U＝IR，得I＝2 A，再由闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir，可得r＝1 Ω，故
选项A、C 正确，选项B、D 错误．
2.在如图所示的电路中，闭合开关S 后，把R 由2 Ω 变为6 Ω 时，电流减小为原来的一半，
则电源的内电阻应为( )
A．4 Ω
B．8 Ω
C．6 Ω
D．2 Ω
答案 D
解析 根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)，当R＝2 Ω 时，E＝I(2 Ω＋r)；当R＝6 Ω 时，E
＝(6 Ω＋r)，联立解得r＝2 Ω，故选D.
3.有一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA.若将该电池板与一
阻值为20 Ω 的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是( )
A．0.1 V B．0.2 V C．0.3 V D．0.4 V
答案 D
解析 电池板没有接入外电路时，路端电压等于电池板电动势，所以电动势E＝800 mV.由
闭合电路欧姆定律得短路电流I 短＝，所以电池板内阻r＝＝ Ω＝20 Ω，该电池板与20 Ω 的
电阻连成闭合电路时，电路中电流I＝＝ mA＝20 mA，所以路端电压U＝IR＝400 mV＝
0.4 V，D 正确．
4.如图所示，已知R1＝R2＝R3＝1 Ω.当开关S 闭合后，理想电压表的读数为1 V；当开关S
断开后，理想电压表的读数为0.8 V，则电源的电动势等于( )
A．1 V
B．1.2 V
C．2 V
D．4 V
答案 C
解析 当S 闭合时，I＝＝ A＝1 A，故有E＝I(1.5 Ω＋r)；当S 断开时，I′＝＝0.8 A，故
有E＝I′(2 Ω＋r)，解得E＝2 V，C 正确．
5.(2023·上海·期中)有两个相同的电阻，阻值均为R，串联起来接在电动势为E 的电源上，
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通过每个电阻的电流为I，若将这两个电阻并联，仍接在该电源上，此时通过一个电阻的电
流为，则该电源的内阻是( )
A．R B. C．4R D.
答案 C
解析 由闭合电路的欧姆定律得，两电阻串联时I＝，两电阻并联时I＝·，解得r＝4R，故
选C.
6.(2019·江苏卷)如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω.断开S 后，电压表的读数为3 V；闭合S
后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r 为( )
A．1 Ω B．2 Ω C．3 Ω D．4 Ω
答案 A
解析 当断开S 时，电压表的读数等于电源的电动势，即E＝3 V；当闭合S 时，有U＝
IR，又由闭合电路欧姆定律可知，I＝，联立解得r＝1 Ω，故A 正确，B、C、D 错误．
7.(2023·江西·期末)如图所示是汽车蓄电池与车灯、启动电动机组成的电路，蓄电池内阻为
0.05 Ω，电表可视为理想电表.只接通S1时，电流表示数为10 A，电压表示数为12 V，再接
通S2，启动电动机时，电流表示数变为8 A，则此时通过启动电动机的电流是( )
A.2 A
B.8 A
C.50 A
D.58 A
答案 C
解析 只接通S1时，由闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir＝12 V＋10×0.05 V＝12.5 V，R 灯＝
Ω＝1.2 Ω，再接通S2后，流过启动电动机的电流为I 电动机＝ A－8 A＝50 A，故选C.
8.(多选)(2023·贵州·期末)将两个不同的电源甲、乙的伏安特性曲线描绘在同一坐标系中，
其关系如图所示．则下列分析正确的是( )
A．两图线的交点表示两电源所接的外电阻相等
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B．两图线的交点表示两电源在该状态下的内电压相等
C．电源甲的电动势大
D．电源甲的内阻小
答案 AC
解析 在路端电压与总电流的关系图线(U－I 图线)中，图线在U 轴上的截距表示电源的电
动势E，图线斜率的绝对值表示电源的内阻，可见E 甲>E 乙，r 甲>r 乙，C 正确，D 错误；题
图中两直线的交点坐标为(I1，U1)，由R＝可知，路端电压都为U1时，它们的外电阻相等，
A 正确；由U′＝Ir 可知，电流都是I1时，因r 不相等，故两电源内电压不相等，B 错误．
9.(多选)如图所示为某一电源的U－I 图像，由图可知( )
A．电源电动势为2 V
B．电源内阻为 Ω
C．电源短路时电流为6 A
D．电路路端电压为1 V 时，电路中电流为5 A
答案 AD
解析 由U－I 图像可知，电源电动势E＝2 V，r＝||＝ Ω＝0.2 Ω，I 短＝＝ A＝10 A，A 正
确，B、C 错误；当U＝1 V 时，I＝＝ A＝5 A，D 正确．
10.(2023·重庆·期末)如图所示的电路中，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝6 Ω，电压表为理想电表，
当开关S 断开时，电压表示数为5.0 V；当开关S 闭合时，电压表示数为2.4 V，求电源的
电动势E 和内阻r.
答案 6.0 V 1.0 Ω
解析 理想电压表内阻无穷大，相当于开路．
当S 断开时，R1、R2串联，则有E＝U1＋r
当S 闭合时，R2与R3并联后与R1串联，有E＝U2＋(r＋)
联立以上各式并代入数据解得：E＝6.0 V，r＝1.0 Ω.
11.(2023·云南·期中)在如图所示的电路中，R1＝2 Ω，R2＝R3＝4 Ω，当开关K 接a 时，R2上
消耗的电功率为4 W，当开关K 接b 时，电压表示数为4.5 V，试求：
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(1)开关K 接a 时，通过电源的电流和电源两端的电压；
(2)电源的电动势和内阻；
(3)开关K 接c 时，通过R2的电流．
答案 (1)1 A 4 V (2)6 V 2 Ω (3)0.5 A
解析 (1)开关K 接a 时，R1被短路，由P2＝I2R2得：
通过电源的电流为：I＝1 A
电源两端的电压等于R2两端的电压：U＝IR2＝1×4 V＝4 V；
(2)由闭合电路欧姆定律得：
当开关K 接a 时，有：E＝U＋Ir，
当开关K 接b 时，电压表示数为4.5 V，有：E＝U′＋r
联立解得：E＝6 V，r＝2 Ω
(3)当开关K 接c 时，通过R2的电流为：
I′＝·＝0.5 A.
12.如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2阻值未知，R3为一滑动
变阻器．当其滑片P 从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流的变化
图线如图乙所示，其中A、B 两点是滑片P 在滑动变阻器的两个不同端点得到的．求：
(1)电源的电动势和内阻；
(2)定值电阻R2的阻值；
(3)滑动变阻器的最大阻值．
答案 (1)20 V 20 Ω (2)5 Ω (3)300 Ω
解析 (1)由闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，
结合题图乙可知UA＝E－IAr，UB＝E－IBr，
代入数据，联立解得E＝20 V，r＝20 Ω.
(2)当P 滑到R3的右端时，R1被短路，电路参数对应题图乙中的B 点，即U2＝4 V、I2＝0.8
A，
得R2＝＝5 Ω.
(3)当P 滑到R3的左端时，由题图乙知此时U 外＝16 V，I 总＝0.2 A，所以R 外＝＝80 Ω.
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因为R 外＝＋R2，所以滑动变阻器的最大阻值为R3＝300 Ω.
13.(2022·江苏卷·2)如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3
＝2 Ω，R4＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是( )
A．R1 B．R2 C．R3 D．R4
答案 A
解析 由电路图可知，R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联．并联电路部分的等效电阻
为R 并＝＝2 Ω，由闭合电路的欧姆定律可知，干路电流即经过R1的电流为I1＝I＝＝3 A，
并联部分各支路电流大小与电阻成反比，则I2＝I＝I＝2 A，I3＝I4＝I＝I＝1 A，四个灯泡的
实际功率分别为P1＝I1
2R1＝18 W，P2＝I2
2R2＝12 W，P3＝I3
2R3＝2 W，P4＝I4
2R4＝4 W，故
四个灯泡中消耗功率最大的是R1，故A 正确，B、C、D 错误．
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