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模块十三 交变电流、传感器
（考试时间：75 分钟 试卷满分：100 分）
考试范围：交变电流、传感器
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共46 分)
一、选择题：本题共10 小题，共46 分。在每小题给出的四个选项中，第1~7 题只有一项符合题目要求，
每小题4 分；第8~10 题有多项符合题目要求，每题6 分，全部选对的得6 分，选对但不全的得3 分，有
选错的得0 分。
1．下列图像中不属于交流电的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】A．图像中电动势e 的数值始终大于等于零，方向没有发生改变，只是大小随时间做周期性变化，
不属于交流电，故A 正确；
B．图像中电流的数值有正有负，方向随时间做周期性变化，属于交流电，故B 错误；
C．图像中电动势e 的数值有正有负，方向随时间做周期性变化，属于交流电，故C 错误；
D．图像中电流i 的数值有正有负，且按正弦规律变化，方向随时间做周期性变化，属于交流电，故D 错
误。
故选A。
2．交流发电机的示意图如图所示，矩形线圈ABCD 在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO
′逆时针匀速转动，
发电机的电动势随时间的变化规律为e =20sin100 πt(V )。下列说法正确的是（ ）
A．此交流电的频率为0.02s
B．此发电机电动势的有效值为20V
C．当线圈平面转到图示位置时磁通量的变化率为0
D．当线圈平面转到图示位置时磁通量为0
【答案】D
【详解】AB．根据发电机的电动势随时间的变化规律e =20sin100 πt (V )
可得U m=20V ，ω=100 π rad/s
又ω=2πf
可得交流电的频率为f =50 Hz
发电机电动势的有效值为U = U m
❑√2 = 20
❑√2 V =10 ❑√2V ，故AB 错误；
CD．图示位置为与中性面垂直的位置，该位置磁通量为0，磁通量的变化率最大，故C 错误；D 正确。
故选D。
3．▶新思维◀图（a）为某研究小组的自制交流发电机结构简图。某次实验中线圈在匀强磁场中绕垂直磁
场的轴匀速转动，利用示波器测出其产生的正弦交流电电压u 随时间t 变化关系如图（b）所示，线圈及
导线电阻不计，若想用此发电机产生“220V、50Hz”的交流电，下列操作正确的是（ ）
A．仅调节线圈的匝数为原来❑√2倍
B．仅调节线圈的面积为原来2 倍
C．仅调节匀强磁场的磁感应强度为原来❑√2倍
D．仅调节线圈匀速转动的转速为原来2 倍
【答案】B
【详解】A．根据图像，可知周期为T =2×10
−2s
则频率为f = 1
T =50 Hz
交流电电压的最大值为U m =110 ❑√2V
交流电电压的有效值为U = U m
❑√2 =110 V
根据U = U m
❑√2 = NBSω
❑√2
可知仅调节线圈的匝数为原来❑√2倍，U 变为110 ❑√2V ，故A 错误；
B．根据U = U m
❑√2 = NBSω
❑√2
可知仅调节线圈的面积为原来2 倍，U 变为220V，故B 正确；
C．根据U = U m
❑√2 = NBSω
❑√2
可知仅调节匀强磁场的磁感应强度为原来的❑√2倍，U 变为110 ❑√2V，故C 错误；
D．根据ω=2πn
可知仅调节线圈匀速转动的转速为原来2 倍，则角速度ω变为原来的2 倍，根据U = U m
❑√2 = NBSω
❑√2
可知U 变为220V；根据频率f = ω
2π
可知频率也变为原来的2 倍，即100Hz，故D 错误。
故选B。
4．如图所示，一交流发电机的电刷与理想变压器原线圈相连，变压器原、副线圈的匝数之比为n1:n2，
副线圈接有三盏相同的灯泡，灯泡L1、L2、L3分别与定值电阻R、线圈L和电容器C串联，当发电机的矩
形导线框ABC D（电阻不计）绕垂直于匀强磁场的轴OO'以角速度ω匀速转动时，三盏灯泡亮度恰好相
同，现让导线框ABC D转动的角速度增加一倍，副线圈的匝数减半，下列说法正确的是（ ）
A．灯泡L1亮度不变
B．灯泡L2最亮
C．灯泡L3最暗
D．三盏灯泡的亮度仍然相同
【答案】A
【详解】导线框ABC D转动的角速度增加一倍，根据Em= NBSω可知，交流电的最大值和有效值都变为
原来的2 倍，若副线圈匝数减半，则副线圈电压有效值不变，而产生的交流电的频率变大，电阻R 不变，
线圈L 的感抗变大，电容器C 的容抗变小，所以灯泡L2最暗，灯泡L3最亮，灯泡L1亮度不变。
故选A。
5．▶变考法◀如图所示，理想变压器左边接有效值恒为36V的交流电源，四个灯泡完全相同，当两个开
关都闭合时，四个灯泡亮度一样，此时原线圈的电流为1A，下列说法中小灯泡的功率均未超过其额定功
率，其中正确的是（ ）
A．变压器原、副线圈的匝数比为1:3
B．小灯泡正常发光时的电阻是9Ω
C．断开S2，灯L2变暗
D．断开S2，灯L1变亮
【答案】B
【详解】A．设两开关均闭合时流过每个灯泡的电流为I，则副线圈总电流为I 2=3 I，原线圈电流等于灯
L1的电流，有I 1= I
由理想变压器电流关系有n1
n2
= I 2
I 1
= 3 I
I =3
故原、副线圈的匝数比为3:1，故A 错误；
B．设每个灯泡正常发光时两端电压为U，由选项A 知原线圈两端电压为3U，而灯L1与原线圈串联接在
36 V电源两端，则U +3U =36 V
解得U =9 V
又灯L1正常发光时电流为1A，由欧姆定律得R = U
I = 9 V
1A =9Ω，故B 正确；
CD．断开S2后，副线圈并联灯泡数减少，副线圈负载电阻变大，变压器和副线圈构成的等效负载变大，
总电流减小，灯L1变暗，灯L1两端电压减小，原线圈两端电压增大，副线圈两端电压随之增大，灯L2变
亮，故CD 错误。
故选B。
6．如图所示，发电站输出电压和功率不变，夏天用户需求增加，为保证用户电压不变，下列措施可行的
是（ ）
A．仅将滑片P1下滑
B．仅将滑片P2下滑
C．滑片P1上滑，P2下滑
D．滑片P1下滑，P2下滑
【答案】C
【详解】A．夏季用户需求增加，输电电流I增大，输电线上电压损失ΔU = IR增大，导致降压变压器输
入电压U 3有降低趋势。仅将滑片P1下滑，副线圈匝数减小，U 2减小，U 3减小，U 4随之减小，无法保证
电压不变，故A 错误；
B．仅将滑片P2下滑，n4减小，U 4减小，无法补偿电压损失，故B 错误；
C．滑片P1上滑，副线圈匝数增大，U 2增大，U 3可能增大，虽然P2下滑，但可能保持用户电压U 4不变，
故C 正确；
D．滑片P1下滑使U 2减小，U 3减小，滑片P2下滑，输出电压U 4更小，无法保证电压不变，故D 错误。
故选C。
7．▶变考法◀图甲为全球最高海拔风电项目的西藏八宿风电场，图乙为某风力发电机部分供电系统简化
图，风能转化为电能的效率可视为不变。工作时，矩形线圈ABCD绕轴OO
′匀速转动，输出电压
u= 440 ❑√2sin(20 πt )V，电阻R1=8.9Ω, R2=210Ω，其他电阻均不计。理想变压器原、副线圈的匝数
之比n1:n2=1:10。则（ ）
A．线圈位于图乙所示位置时的磁通量为22❑√2Wb
B．电流表的示数为40 ❑√2A
C．该发电机每秒消耗的风能为17600J
D．线圈从图中位置转过90°的过程中，通过R2的电荷量为
❑√2
5 π C
【答案】D
【详解】A．当线圈处于图乙所示位置时，其平面与磁场方向平行，此时穿过线圈的磁通量Φ =0，故A
错误；
B．根据输出电压表达式，发电机输出电压的有效值U = U m
❑√2 = 440 V
根据变压器的原理U 1
U 2
= n1
n2
，I 1
I 2
= n2
n1
运用等效电阻法，将副线圈电阻R2等效到原线圈侧，等效电阻R等效=( n1
n2
)
2
R2=2.1Ω
则原线圈回路总电流（即电流表示数）I 1=
U
R1+ R等效
= 40 A
由于电流表测量的是有效值，即其示数为40A，故B 错误；
C．发电机输出的电功率即每秒转化的电能为P = I 1U =17600 W
由于风能转化为电能的效率小于100%，故发电机每秒消耗的风能应大于17600J，故C 错误；
D．线圈从图示位置转过90°的过程中，原线圈磁通量的变化量ΔΦ =Φm
根据Em =Φm ω
解得ΔΦ = 22❑√2
π
Wb
根据平均电流定义及欧姆定律，通过原线圈的电荷量q1= I t =
E
R1+ R等效
·t =
ΔΦ
R1+ R等效
= 2❑√2
π
C
对于理想变压器，电流之比等于匝数反比，则电荷量之比等于匝数反比，通过R2的电荷量
q2= n1
n2
q1=
❑√2
5 π C，故D 正确。
故选D。
8．▶变考法◀（多选）可拆变压器铁芯是由相互绝缘的薄硅钢片叠压而成。如图所示，原线圈接交流电
源，副线圈接入小灯泡。第一次，缓缓移动铁芯横条使铁芯完全闭合；第二次，另取一块与变压器铁芯
横条尺寸相同的普通铁块替换铁芯横条，重复上述实验。两次均观察到小灯泡由暗变亮，以下说法正确
的是（ ）
A．变压器工作是利用了自感现象
B．用普通铁块和用铁芯横条相比，普通铁块更容易发热
C．两次实验过程中，变压器原副线圈电压之比第一次满足U 1:U 2=n1:n2，第二次不满足
U 1:U 2=n1:n2
D．探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系时，不可以用多用电表的直流电压挡测量变压器原、副
线圈电压
【答案】BD
【详解】A．变压器的工作原理是互感现象，故A 错误；
B．变压器铁芯用相互绝缘的薄硅钢片叠压而成，是为了减小涡流损失；而普通铁块的涡流损失更大，所
以更容易发热，变压器效率低一些，故B 正确；
C．两次实验过程中，均存在漏磁，两次变压器原副线圈电压之比均不满足U 1:U 2=n1:n2，故C 错误；
D．因变压器原副线圈输入交流电，副线圈输出交流电，故探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系时，
不可以用多用电表的直流电压挡测量变压器原、副线圈电压，故D 正确。
故选BD。
9．▶新情境◀（多选）光伏发电的蓬勃发展为我国实现“碳达峰”“碳中和”提供了强劲引擎。如图1
所示，某光伏发电阵列产生的直流电先经过逆变器转换为图2 所示的正弦式交流电，再经过理想变压器
升压后输送到电网。若理想变压器的输入功率为80kW，输出电压为10kV，则下列说法正确的是（ ）
A．图2 所示交流电的频率为50 Hz
B．图2 所示交流电电压的有效值为400 ❑√2V
C．变压器原、副线圈匝数比为1:25
D．变压器原线圈中的电流为8 A
【答案】AC
【详解】A．由图2 可知，交流电的周期T =2×10
−2s，根据频率公式f = 1
T
，代入解得
f =
1
2×10
−2 Hz=50 Hz，故A 正确；
B．正弦式交流电的有效值U = U max
❑√2
，图中电压的最大值U max = 400 ❑√2V，因此有效值U = U max
❑√2 = 400 V，
故B 错误；
C．理想变压器的电压比等于匝数比n1
n2
= U 1
U 2
，已知原线圈电压U 1= 400 V，副线圈电压U 2=10kV =10
4 V，
因此匝数比n1
n2
= U 1
U 2
= 400
10
4 = 1
25
，故C 正确；
D．理想变压器输入功率等于输出功率P1= P2=80kW =8×10
4 W
原线圈电流I 1= P1
U 1
= 8×10
4
400
A =200 A，故D 错误。
故选AC。
10．▶新情境◀（多选）近年来，湖南省远距离高压输电网络已从“能源末端”向“区域电力交换枢纽”
转变，为全省经济社会发展提供了可靠电力保障。如图为某同学研究远距离输电的电路，a、b 端接入电
压有效值为U 0=16 V的交流电源，升压变压器T1和降压变压器T2均为理想变压器，且两变压器的匝数比
n1
n2
= n4
n3
。已知R1、R2
的阻值均为6 Ω，R3的阻值为3Ω，电阻R1、R2
消耗的功率相同，电表均为理想交
流电表，下列说法正确的是（ ）
A．升压变压器T1
的匝数比n1
n2
= 1
2
B．电压表的示数为12 V
C．交流电源输出功率为72 W
D．若R3断路，则T2输出功率将减小
【答案】BD
【详解】A．已知R1、R2的阻值相等，消耗的功率相同，可知电流相同，设为I2，因R3的阻值为R2
2
，则
R3的电流为2I2，则降压变压器T2的次级电流为3I2，由匝数和电流关系可知n4
n3
= I 2
3 I 2
= 1
3
则n1
n2
= 1
3
，故A 错误；
B．变压器T1的初级电流I 1= n2
n1
I 2=3 I 2
由于变压器T1原线圈的输入功率等于R1、R2、R3的总功率，而R1、R2的阻值相等，消耗的功率相同，令
T 2
副线圈两端电压为U4，则有U 0 I 1=2U 4 I 2+U 4⋅2 I 2
解得U 4= 3
4 U 0=12V，即电压表示数12V，故B 正确；
C．电流表的示数为I2，等于通过R2的电流，则有I 2= U 4
R2
= 12
6 A =2A
变压器T1的初级电流I 1= n2
n1
I 2=3 I 2=6 A
交流电源输出功率为P =U 0 I 1=16×6 W=96W，故C 错误；
D．若R3断路，则T2次级电阻变大，相当于电网用电设备减少，总功率减少，则T2输出功率将减小，故D
正确。
故选BD。
第Ⅱ卷(非选择题，共54 分)
二、非选择题：本题共5 小题，共54 分。
11．（8 分）▶新考法◀如图甲所示，该装置能把大小不同的苹果按一定质量标准自动分拣为大苹果和
小苹果，装置中R1为半导体薄膜压力传感器，托盘置于R1上，不计托盘的重力。苹果经过托盘时对R1
产生压力，半导体薄膜压力传感器R1的阻值随压力F变化的图像如图乙所示。初始状态衔铁水平，当
电阻箱R2两端电压U 2≥4 V时，控制电路使电磁铁工作吸动衔铁，并保持一段时间，确保苹果在衔铁
上运动时电磁铁保持吸合状态，苹果进入下通道，已知电源电动势E =12V，内阻r =1.0Ω，取重力
加速度大小g=10 m/s
2。
(1)当质量较大的苹果通过托盘时，对应的压力传感器R1的阻值___________（填“较大”或“较小”）。
(2)现以0.3kg 为标准质量将苹果分拣开，根据题述条件可知，质量小于0.3kg 的小果将通过___________
（填“上通道”或“下通道”），电阻箱R2的阻值应调为___________Ω（结果保留一位小数）。
(3)若要将分拣标准质量提高到0.40kg，仅将R2的阻值调为___________Ω 即可实现。（结果保留一位小
数）
(4)若电源长时间未使用，内阻r 增大，但电动势不变，则分拣标准质量将会___________（填“变大”
“变小”或“不变”）。
【答案】(1) 较小（1 分）
(2) 上通道（1 分） 10.5（1 分）
(3)8.0（2 分）
(4)变大（3 分）
【详解】（1）苹果通过托盘时，质量较大的苹果托盘对R1的压力较大，根据图乙可知，R1的阻值较小；
（2）[1]若苹果质量小于0.3kg 时，则R1阻值增大，分压增大，由于电源电动势不变，R2两端分压减小，
电衔铁将不被吸合，小苹果将通过上通道；
[2]当苹果质量为0.3kg 时，此时R1=20Ω
为使该装置达到分拣目的，R2的阻值满足R1+r
R2
= E−U
U
= 12−4
4
解得R2=10.5Ω
（3）同理当苹果质量为0.40kg 时，此时R1=15Ω
为使该装置达到分拣目的，R2的阻值满足R1+r
R2
= E−U
U
= 12−4
4
解得R2=8.0Ω
（4）若电源长时间未使用，内阻r 增大，但电动势不变，根据U =
E
R1+ R2+r ⋅R2
可知内阻r 增大，则实际要吸引衔铁打开通道时的电阻R1偏小，需要的压力偏大，即分拣标准质量将会
偏大
12．（8 分）▶新考法◀某化工厂的蓄液池水温必须控制在10℃到15℃之间，其控制原理图如图甲所
示，当水温低于10℃时低温指示灯亮，高于15℃时高温指示灯亮。已知当继电器K1线圈中的电流大于
或等于20 mA 时衔铁被吸引下移，当继电器K2线圈中的电流大于或等于30 mA 时衔铁被吸引上移，控
制电路中连接在定值电阻R0与热敏电阻RT之间的电源电动势E =12V，热敏电阻RT的阻值与温度t关系
如图乙所示，请回答下列问题。
(1)若水温从11℃上升到14℃，则控制电路中电流表A 的示数__________（选填“增大”或“减小”）。
(2)若控制电路中，电流表A 的内阻为15Ω，除了热敏电阻RT和定值电阻R0，其他电阻可忽略，则定值电
阻R0的阻值为__________Ω。
(3)图甲电路中，接线C 应与__________（选填“A”或“B”）端相连。
(4)实际测试中发现水温下降到8℃时，低温指示灯才开始亮，则应选用__________（选填“大一些”或
“小一些”）的定值电阻R0。
【答案】(1)增大（1 分）
(2)85（1 分）
(3)A（2 分）
(4)大一些（2 分）
【详解】（1）水温升高，从乙图可知热敏电阻RT阻值减小，控制电路总电阻减小，电源电动势不变，由
欧姆定律I = E
R总
可知，电路电流增大，因此电流表示数增大。
（2）由题意，t =10
∘C时，RT =500Ω，此时电流刚好达到I 1=20mA =0.02 A
由闭合电路欧姆定律可得E = I 1( RT + R0+ R A)
代入E =12V ，R A =15Ω，解得R0= E
I 1
−RT −R A =(
12
0.02 −500−15)Ω=85Ω
验证15
∘C时，RT =300Ω，电流I =
12
300+85+15 A =0.03 A =30mA，符合题意。
故R0=85Ω。
（3）当水温高于15
∘C时，K 2线圈电流达到30mA，衔铁被吸引上移，需要接通高温指示灯电路，因此
动触点随衔铁上移后与上端静触点A接触，电路导通，高温灯亮，因此接线C应与A端相连。
（4）本来要求温度降到10
∘C时低温灯亮，现在降到8
∘C才亮，说明10
∘C时电流仍大于20mA，K 1仍被
吸引，未释放。要让10
∘C时电流减小到20mA以下，需要增大总电阻，因此应换用阻值大一些的R0。
13．（10 分）如图所示，一个小型应急交流发电机，内部为n=50匝，边长a=0.2m的正方形线圈，总
电阻为r =2Ω，线圈在磁感应强度为B = 1
5 π T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴匀速转动。发电机
对一电阻为R =8Ω的电灯供电，线路中其他电阻不计，若发电机的转动角速度为ω=50 π rad/s时，
电灯正常发光，求：
(1)线圈中感应电动势的最大值Em及交流电表的示数I；
(2)线圈从中性面位置转过90°的过程中，通过电灯R的电荷量。
【答案】(1)Em =20 V，I = ❑√2A（4 分）
(2)q =
2
50 π C（6 分）
【详解】（1）线圈中感应电动势的最大值为Em =nBSω=nB a
2ω（1 分）
代入数据可得Em =50× 1
5 π ×0.2
2×50 π V=20 V
电动势有效值为E = Em
❑√2 =10 ❑√2V（3 分）
则交流电表的示数为I =
E
R+r = 10 ❑√2
8+2 A = ❑√2A（4 分）
（2）线圈从中性面位置转过90°的过程中，通过电灯R的电荷量为
q = I Δt =
E
R+r Δt =
n ΔΦ
Δt
R+r Δt = n ΔΦ
R+r = nB a
2
R+r
可得q =
50× 1
5 π ×0.2
2
8+2
C=
2
50 π C（6 分）
14．（12 分）如图所示为某一新能源动力电池充电的供电电路图。配电设施的输出电压U1=250 V，升
压变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=1 8∶，降压变压器原、副线圈的匝数比n3∶n4=5 1∶。充电桩充电时的额
定功率P=19 kW，额定电压U4=380 V，变压器均视为理想变压器。求：
(1)升压变压器副线圈两端电压U2以及降压变压器原线圈两端电压U3；
(2)输电线的总电阻r 和供电电路的效率η。
【答案】(1)2000 V（3 分），1900 V（3 分）
(2)10Ω（3 分），95 %（3 分）
【详解】（1）根据理想变压器两端电压与匝数的关系U 1
U 2
= n1
n2
解得U 2=2000 V
同理对于降压变压器有U 3
U 4
= n3
n4
可得U 3=1900 V
（2）降压变压器为理想变压器，输入功率等于输出功率，即P3= P =19000 W
通过输电线上的电流I 3= P
U 3
= 19000
1900 A =10 A
输电线电压降ΔU =U 2−U 3=2000 V−1900 V=100 V
输电线的总电阻r = ΔU
I 3
=10Ω
配电设施的输出功率P0= I 3U 2=20kW
供电效率η= P
P0
×100 % =95 %
15．（16 分）图1 为某振动发电机原理图，图2 是其俯视图。质量m=0.2kg的共轭磁铁由一竖直轻质弹
簧（劲度系数k =200 N / m）与水平地面连接，磁铁和弹簧构成振动体。磁铁中心部分为N极，外圆部分
为S极，两磁极之间可视为均匀辐向磁场。固定不动的线圈与磁铁共轴且始终处于辐向磁场内，线圈所处
的磁感应强度大小B =0.5T，线圈匝数n=20匝，直径d =10cm，电阻r =1Ω。线圈上下两端点a、b通过
导线与外部一理想二极管D和阻值R = 4Ω的电阻构成闭合回路（如图3）。在外力F的驱动下，磁铁在竖
直方向做简谐运动，若取竖直向上为正，初始平衡位置为原点，其振动方程y =0.01sin100πt (m )。已
知磁铁最大速率vm =π m /s，当弹簧形变量为x时，其弹性势能Ep= 1
2 k x
2。不考虑空气阻力、线圈的
自感和其他电阻，计算时π
2取10.求：
(1)线圈中能产生的电动势最大值Em、最大电流值I m；
(2)0∼1s内，电阻R上产生的热量Q；
(3)0∼0.02s内，通过电阻的电荷量q；
(4)0.01s∼0.015s内，外力F做的功W 。
【答案】(1)Em =10 V（2 分），I m =2A（2 分）
(2)Q = 4 J（4 分）
(3)q≈1.3×10
−2C（4 分）
(4)W =−0.94J（4 分）
【详解】（1）由振动方程可知，t=0 时刻磁铁位于平衡位置且以速度vm向上，此时线圈中产生的电动势
最大，且为Em =nBπd vm =(20×0.5×π ×0.1×π )V=10 V
最大电流为I m = Em
r + R = 10
1+ 4 A =2A（2 分）
（2）由于理想二极管单向导电性，可知一个周期内电路只有半个周期有电流通过R，根据有效值定义可
得( I m
❑√2 )
2
R T
2 = I
2 RT（2 分）
联立解得电流有效值为I =1A
则0~1s 内，电阻R 上产生的热量为Q = I
2 Rt =1
2×4×1J = 4 J（2 分）
（3）由振动方程可知周期为T = 2π
ω =0.02s（2 分）
前0.02s 内，仅在0.005s 到0.015s 有电流通过电阻R，则有
q = I Δt =
n ΔΦ
Δt
R+r Δt = n ΔΦ
R+r = 0.02Bπl
R+r
≈1.3×10
−2C（2 分）
（4）0.01s~0.015s 内，磁铁由平衡位置向最大负位移运动，受力如图所示
由动能定理得W +mgh+W 弹+W A=0−1
2 mvm
2
根据功能关系，可知磁场力做功W A=−( I m
❑√2 )
2
(r + R)× T
4 =−0.05J（2 分）
又k x1=mg，x2= x1+0.01m =0.02m
所以W 弹= 1
2 k x1
2−1
2 k x2
2=−0.03J
联立解得外力F 做的功为W =−0.94 J（2 分）
