文档文本内容
第46 讲 实验：测定电源的电动势和内阻
目 录
模拟·基础演练....................................................................................................................1
题型01 伏安法...........................................................................................................1
题型02 安阻法...........................................................................................................8
题型03 伏阻法.........................................................................................................14
重难·创新演练....................................................................................................................19
真题·实战演练....................................................................................................................25
模拟·基础演练
考查重点：测定电源的电动势和内阻原理，创新实验及误差分析……
⏳题型01 伏安法
1．（2026·内蒙古乌兰察布·二模）某实验小组的同学利用如图甲所示的电路图测量了电源的电动势和内阻，
其中ab 为一段粗细均匀的电阻丝，P 为可左右移动的金属夹子。
(1)该实验小组的同学首先用多用电表粗略测量了电阻丝的电阻值，将旋钮置于“×10”倍率时，指针非常
靠近最右端的0 刻线处，通过分析，应将旋钮置于________（选填“×1”或“×100”）倍率处，然后进
行欧姆调零，再将红黑表笔与电阻丝接触，多用电表的读数如图乙所示，则电阻丝的阻值约为R =
________Ω。
(2)图甲中，电键闭合前，夹子P 应置于________（选填“a”或“b”）处。
(3)在测量电源电动势和内阻时，测量夹子P 到b 的距离为L，同时读出电压表的示数U，改变夹子的位置，
同时记录多组L 和U 的数据，该小组的同学利用图像处理实验数据时，以L 为横轴，为了拟合成一条直线，
应以________（选填“U
2”“U”或“ 1
U ”）为纵轴，若电阻丝单位长度的电阻值为r0，定值电阻的阻值
为R0，图像的斜率为k，纵截距为b，则电源的电动势为E =________，电源的内阻为r =________（均用题
中字母表示）。
【答案】(1) ×1 14
(2)a
(3) 1
U r0
k R0
br0
k −R0
【详解】（1）[1]指针非常靠近最右端的0 刻线，说明被测电阻阻值很小，应换用更小倍率，即“×1”倍
率；
[2]欧姆调零后，图乙中指针示数为14，倍率为“×1”，因此电阻丝阻值R =14×1Ω=14 Ω
（2）为保护电路，闭合开关前应使滑动变阻器（电阻丝）接入电路的阻值最大，因此夹子P 应置于a 处。
（3）[1]根据闭合电路的欧姆定律，可得E =U + I (r + R1)
其中I = U
R0
，R1= Lr0
故E =U + U
R0
(r +r0 L)
变形可得1
U = r0
E R0
L+ R0+r
E R0
故应以1
U 作为纵轴；
[2]因为电路电压U 与L 的关系式为1
U = r0
E R0
L+ R0+r
E R0
由图像的斜率为k，得k = r0
E R0
故E = r0
k R0
[3]由纵截距为b，得b= R0+r
E R0
故r = br0
k −R0
2．（2025·内蒙古乌兰察布·模拟预测）某同学要测量两节干电池串联组成的电池组的电动势和内阻（约为
2Ω），设计了如图甲所示的电路。图中电压表的量程为3V，电流表量程为0.6A、内阻约为1Ω，滑动变阻
器的最大阻值为15Ω，R0为未知的定值电阻。
(1)将滑动变阻器接入电路的电阻调到最大，闭合开关S1、开关S2合向2，调节滑动变阻器，使滑动变阻器
接入电路的电阻逐渐减小，当滑动变阻器接入电路的电阻为零时，电流表的指针指在0.5A 左右，则R0的
阻值约为 。
A．1Ω
B．3Ω
C．5Ω
D．7Ω
(2)若在（1）中，R0阻值已知，当滑动变阻器接入电路的电阻调为零时，记录电压表和电流表的示数分别
为U0、I0，则电流表的内阻RA=__________（用U0、I0、R0表示）。
(3)将开关S2合向1，多次调节滑动变阻器的滑片位置，记录每次调节后电压表和电流表的示数U、I，某次
电流表的指针指在如图乙所示的位置，这时电路中电流为__________A；若RA已知，根据记录的多组U、
I，作U-I 图像，得到图像的斜率大小为k，图像与纵轴的截距为b，则电池的电动势E=__________，电池
的内阻r=__________。（后两空用b、k、RA表示）
【答案】(1)B
(2)U 0
I 0
−R0
(3) 0.30 b k −RA
【详解】（1）根据闭合电路的欧姆定律有I =
E
r + RA+ R0
代入数据解得R0≈3Ω
故选B。
（2）根据I 0=
U 0
RA+ R0
解得RA= U 0
I 0
−R0
（3）[1]由图乙，可知电流表的示数为0.30A；
[2][3]根据闭合电路的欧姆定律E =U + I (RA+r)
可得U = E−(RA+r)I
根据题意，可得E =b，RA+r =k
解得r =k −RA
3．（2026·辽宁鞍山·三模）某物理实验小组设计了如图甲所示的电路测量电源的电动势和内阻。
(1)闭合开关S1前，应先将滑动变阻器的滑片P 调到________（填“a”或“b”）端。
(2)实验记录了单刀双掷开关S2分别接1、2 时对应的多组电压表的示数U 和电流表的示数I，根据实验数据
绘制了如图乙所示的A、B 两条U −I图线。当开关S2接1 位置时，作出的U −I图线是图乙中的图线
________。（填“A”或“B”）
(3)从尽可能减小系统误差的角度，电源电动势E =________，电源内阻r =________。（均选用U A、U B、
I A、I B中的字母表示）
(4)利用图乙还可以得出电流表内阻RA=________。（均选用U A、U B、I A、I B中的字母表示）
【答案】(1)a
(2)A
(3) U A U A
I B
(4)U A( I B−I A)
I A I B
【详解】（1）闭合开关前，需要将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，保护电路，滑片P
在a端时接入电阻最大，因此填a。
（2）当S2接1 时，误差在于电流表的分压，所测内阻等于电源内阻与电流表内阻之和，所以内阻测量值
比真实值偏大；当S2接2 时，误差在于电压表的分流，所测内阻等于电源与电压表并联的总电阻，所以内
阻测量值比真实值偏小。根据闭合电路欧姆可得U = E−Ir
可知U −I图线斜率的绝对值表示内阻，则S2接1 时图线的斜率绝对值大于S2接2 时图线的斜率绝对值，
可知当开关S2接1 位置时，作出的U −I图线是图乙中的图线A。
（3）[1] U −I图线的纵截距为I =0时的电压，等于电源电动势E，图线A的纵截距为U A，因此E =U A；
[2]对图线B，当U =0时外电阻为零，此时I = I B= E
r
代入E =U A得r = U A
I B
。
（4）对图线A，U =0时I = I A =
E
r + R A
得r + R A = U A
I A
代入r = U A
I B
整理得R A = U A
I A
−U A
I B
= U A( I B−I A)
I A I B
。
4．（2026·辽宁丹东·一模）某兴趣学习小组将电压表改装成测量物体质量的仪器，如图3 所示。所用实验
器材有：
A．直流电源：电动势为E，内阻r未知；
B．电压表V：量程0∼3 V，内阻很大；
C．滑动变阻器R：最大阻值10Ω；
D．竖直固定的粗细均匀的直电阻丝R0：总长l =10cm，最大阻值20Ω；
E.轻质弹簧：下端固定于水平地面，上端固定秤盘，弹簧上固定一水平导体杆（其电阻可忽略不计），导
体杆右端点P与直电阻丝R0始终接触良好（弹簧劲度系数k，电阻可忽略不计）；
F.开关S以及导线若干。已知当地重力加速度g，不计摩擦和其他阻力。
实验步骤如下：
①先利用如图1 的电路，得到如图2 所示的U −I图像，测定电源内阻；
②将①中测定内阻的电源，连入如图3 所示的电路中。静止的托盘中未放被测物时，导体杆右端点P恰好
置于R0的最上端，电压表的示数为零，调节滑动变阻器R的滑片位于阻值最大端。
③在弹簧的弹性限度内，在托盘中逐渐增加被测物，直至托盘静止后，导体杆右端点P恰好置于直电阻丝
R0的最下端，调节滑动变阻器R，使电压表达到满偏，此时为电子秤的最大称重。请回答下列问题（所有
计算结果均保留两位有效数字）：
(1)电源内阻r =______Ω；
(2)电子秤达到最大称重时，滑动变阻器R接入电路的阻值R1=______Ω；
(3)被测物的质量m与图3 所示电路的电压表示数U
′描绘的m−U
′图像的斜率为______（用题中所给物理量
的字母表示）；
(4)直流电源使用较长时间后，电动势E减小，内阻r增大。在此情况下，改装成测量物体质量的仪器的示
数与被测物的质量m的真实值相比______（选填“偏大”，“偏小”或“相等”）。
【答案】(1)1.0
(2)9.0
(3)(R+r + R0)kl
E R0 g
(或(R1+r + R0)kl
E R0 g
)
(4)偏小
【详解】（1）由图2 可知斜率k = 4.5−2.5
2.0−0 =1.0，根据U = E−Ir，则r =1.0Ω
（2）根据图2 可知，电动势E = 4.5 V，根据闭合电路欧姆定律E =U + U
R0
( R1+r )
代入数据解得R1=9.0Ω
（3）由胡克定律可知mg=kx
电压表测量值U
′ =
x
l R0
R0+ R1+r E
联立得m= ( R0+ R1+r )lk
g R0 E
U
′，故m−U
′图像的斜率为(R1+r + R0)kl
E R0 g
若R1用R代替，斜率为(R+r + R0)kl
E R0 g
（4）根据m= ( R0+ R1+r )lk
g R0 E
U
′可知，电动势E减小，内阻r增大，使得m−U
′图像斜率增大，故相同质
量m所对应的U
′值偏小，即电压表读数偏小，故使得质量m的测量值比真实值偏小。
5．（2026·江苏常州·一模）光伏电池是将太阳光能直接转换为电能的半导体器件。学习小组选取某型号光
伏电池板，对其电动势与内阻的特性展开探究，设计了如图甲所示的实验电路。实验室提供了如下实验器
材：
A．待测光伏电池板（电动势标识为18V）
B．电流表A（量程0.6A，内阻约2Ω）
C．电压表V（量程15V，内阻约15kΩ）
D．滑动变阻器R1（最大阻值50Ω）
E.电阻箱R2（最大阻值9999.9Ω）
F.电压传感器、电流传感器及相关设备、开关S1、S2，导线若干
白天环境下，主要实验步骤如下：
(1)按照图甲所示电路，用笔画线代替导线将图乙中的器材连接完整。
(2)在实验室内将光伏电池板放在盒中，连接好电路，闭合S1，断开S2，改变盒盖高度h，测量得到下表数
据；
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
h/cm
0
5
10
15
20
25
30
∞
U/V
0
2.5
6.3
8.6
10.2
11.8
12.8
当盒盖高度h=25cm时，电压表指针如图丙所示，读数为___________V。由上表可知，随着光强（盒盖高
度）的增加，光伏电池电动势___________（填“增大”“减小”或“不变”）。
(3)将盒盖完全打开，闭合S1、S2，无论如何调节滑动变阻器，发现电压表示数不变，电流表示数为零，则
可能的原因是___________。
A．滑动变阻器短路
B．滑动变阻器断路
(4)将图甲中的电流表换成电流传感器、电压表换成电压传感器（传感器均视为理想电表），用电阻箱替换
滑动变阻器，连接电路。闭合S1、S2，保持光照强度不变，改变电阻箱的阻值，测得光伏电池板两端电压
随电流变化关系如图丁所示，其中P 为某一工作点，虚线QP 是过P 点的切线，此状态下电池内阻大小为
___________（选用U 0、U 1、I 1、I 2、I 3表示）。
【答案】(1)
(2) 11.0/10.9/11.1 增大
(3)B
(4)U 0−U 1
I 1
【详解】（1）按照图甲所示电路，将图乙中器材连接完整，如图所示
（2）[1]电压表量程为0~15V ，分度值为0.5V ，则读数为11.0 V
[2]断开S2时电路开路，电压表读数近似等于光伏电池的电动势，由表格数据可知，随着光强（盒盖高度）
的增加，光伏电池电动势增大。
（3）将盒盖完全打开，闭合S1、S2，无论如何调节滑动变阻器，发现电压表示数不变，电流表示数为零，
说明电压表被串联进电路中了，即滑动变阻器断路。
故选B。
（4）根据闭合电路的欧姆定律，可得U = E−Ir
可知U −I图线的纵轴截距等于电动势E，可得E =U 0
对于非线性电源，在工作点P，有U =U 1，I = I 1
代入U = E−Ir
得U 1=U 0−I 1r
解得r = U 0−U 1
I 1
⏳题型02 安阻法
6．（2026·辽宁沈阳·三模）利用图1 中的电路可以用两种方法测量待测电源的电动势和内阻。电路图中上
半部分电源是待测电源，下半部分电源是学生电源。已知保护电阻的阻值为R1，电流表A1阻值为RA1，电
流表A2阻值为RA2。
(1)方法一：连接好电路，闭合S1，断开S2，把电阻箱调到合适阻值R3后不变，然后改变滑动变阻器滑片
位置，得到多组A1、A2的数据I1、I2，计算出a、b 间电压U1=____________（选用I1、I2、RA2、R3表示），
该同学将I1作为流过电源的电流，作出U1与I1的图像，如图2 中实线1。实验测得电动势比真实值
____________ （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）；
(2)方法二：连接好电路，闭合S1，闭合S2，反复调节电阻箱的阻值R3和滑动变阻器滑片位置，使A2示数
为零，记录下此时R3阻值和A1、A3读数I1、I3。改变R3，重复上述操作，得到多组数据。计算出a、b 间
电压U2=____________ （选用I1、I3、RA2、RA3、R3表示），作出U2与I1的图像，应该如图2 中虚线
____________ （选填“2”、“3”、“4”）所示。
(3)若根据方法二测得图线斜率的绝对值为k，则待测电源内阻可以表示为r=____________（选用k、RA1、
R1表示）
【答案】(1) I 2( R3+ RA2) 偏小
(2) I 3 R3 4
(3)k −R1
【详解】（1）[1] [2]方法一中，A2与R3可以看成一个电压表，将待测电源与R1看成一个等效电源；即电
流表相对等效电源采用外接法，则a、b 间电压等于所测等效电源路端电压，为U 1= I 2( R3+ RA2)
将I 1作为流过电源的电流，根据闭合电路欧姆定律可得E =U 1+ I 1( R1+r )
可知图2 中实线1 的纵轴截距等于电动势测量值；
实际上由于电流表A2分流，流过电源的电流为I 1+ I 2，根据闭合电路欧姆定律可得
E真=U 1+( I 1+ I 2)( R1+r真)
可知当I 1为0 时，电动势真实值大于图2 中实线1 的纵轴截距；故实验测得电动势比真实值偏小。
（2）[1][2]方法二中，当A2示数为零时，表示其上下电势相等，则此时R3两端的电压即为上部分等效电源
的路端电压，则a、b 间电压为U 2= I 3 R3
由于A2示数为零，则流过上部分电源的电流为I 1，消除了A2分流带来的系统误差，故方法二测得的电动
势和内阻都等于真实值，作出U2与I1的图像，应该如图2 中虚线4 所示。
（3）若根据方法二测得图线斜率的绝对值为k，根据闭合电路欧姆定律可得E =U 2+ I 1( R1+r )
可知图线斜率的绝对值为k =r + R1
解得r =k −R1
7．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）某课外研究小组用图甲所示的电路测定电源的电动势与内阻。电流表的量
程符合实验要求，其内阻很小。
(1)定值电阻R1的作用是______。
(2)闭合开关S，读出电阻箱的示数R及相应的电流表示数I，调节电阻箱，得到多组R值与相应的I值，作
出1
I −R图像如图乙所示。若不考虑电流表内阻，定值电阻R0= 4.4Ω，定值电阻R1=2.0Ω，则该电源的
电动势E =______V、内阻r =______Ω（结果均保留2 位有效数字）。
(3)若去掉R0，其余电路不变，还______（填“能”“不能”）测出电源的电动势和内阻？
【答案】(1)保护电路
(2) 4.0 2.4
(3)能
【详解】（1）定值电阻R1连接在干路上，具有保护实验电路的作用。
（2）[1][2]根据闭合电路的欧姆定律有E = IR+(I + IR
R0)(r + R1)
整理可得1
I = R0+ R1+r
E R0
⋅R+ R1+r
E
结合题图乙有
R0+ R1+r
E R0
= 2.0−1.1
1.8
V
−1，R1+r
E
=1.1A
−1
解得E = 4.0 V,r =2.4Ω
（3）由（2）可知，若去掉R0，其余电路不变，仍能测出电源的电动势和内阻。
8．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）电鳗是一种放电能力很强的淡水鱼类，它能借助分布在身体两侧肌肉内
的起电斑产生电流。每个起电斑的电动势约为0.15V，内阻约为0.25Ω。某兴趣小组为了测量一个起电斑的
电动势和内阻，设计电路如图。利用串联稳压电源模组来模拟电鳗的起电斑，每个电源相当于一个起电斑。
可利用的器材有：
A．稳压电源模组
B．电流表（0~0.6A）
C．电流表（0~3.0A）
D．定值电阻R=4.0Ω
E．开关S 和导线若干
(1)为了减小实验误差，电流表应选择________（选填“B”或“C”）。
(2)实验步骤如下：
①按图连接电路；
②将金属夹接1，即有n 个电斑接入电路，此时记录电源数量n，闭合开关S，记录电流表示数I，断开开
关S；
③将金属夹依次接2、3、4、5 位置，记录各组I、n 的值，描点作出1
I −________（选填“n”或者“1
n”）
图线；
(3)已知图线的斜率为k，则每个电源的电动势为________（用R，k 表示）；
(4)实验时，由于电流表内阻的影响，电源内阻的测量值________（选填“偏大”或者“偏小”）。
【答案】(1)B
(2)1
n
(3) R
k
(4)偏小
【详解】（1）电路中最大电流I m = E总
R总
=
5×0.15
5×0.25+ 4.0 A≈0.14 A
为了减小实验误差，电流表应选择B。
（2）设每个电源的电动势为E，根据nE = IR+ I ×nr
整理得1
I = 1
n × R
E + r
E
可知1
I −1
n为一条倾斜的直线，为了方便研究，故应作出1
I −1
n图像。
（3）1
I −1
n图像斜率为k = R
E
解得E = R
k
（4）不考虑电流表内阻的影响，则图像截距b= r
E
可知内阻测量值r =bE
考虑电流表内阻的影响，则有n E真= I ( R+ RA)+ I ×nr真
整理得1
I = 1
n × R+ RA
E真
+ r真
E真
可知k = R+ RA
E真
,b= r真
E真
解得E真= R+ RA
k
> E
可知电动势测量值偏小，根据r真=b E真可知，内阻真实值r真大于测量值r，即内阻测量值偏小。
9．（2026·吉林·三模）某实验小组利用电流表和电阻箱测量干电池的电动势和内阻。
(1)若采用图（a）所示电路图进行测量，将电流表的示数和电阻箱示数的乘积记作路端电压，在实验操作
和数据处理都正确的情况下，________（选填“是”或“否”）存在系统误差，原因是________。
(2)实验小组将实验方案进行了改良。
①实验电路如图（b）所示，将补偿电源E
′、滑动变阻器R
′和灵敏电流计接入原电路，调节滑动变阻器R
′，
当灵敏电流计两端电势相等时，灵敏电流计示数为零，电流表的示数仍等于通过电阻箱的电流，为得到待
测电源所在回路的路端电压，消除电流表内阻引起的误差，则灵敏电流计的另一端A 应与________（选填
“a”、“b”、“c”或“d”）点相连。
②正确连接实验仪器，调节滑动变阻器的阻值，使灵敏电流计示数为零，记录电阻箱读数和电流表读数。
已知电流表接入电路的接线柱为0～0.6A，某次测量时指针位置如图（c）所示，则电流表读数I =
________A。
③改变电阻箱阻值，重复以上操作，记录多组R、I 读数，将数据输入电脑并自动生成如图（d）所示的
R−1
I 图像和函数，根据函数表达式可知，电源内阻r =_______Ω。（结果保留3 位有效数字）
【答案】(1) 是 电流表存在内阻，其分压会导致测得的路端电压偏小，电流表内阻被计入电源内
阻，因此存在系统误差
(2) b 0.16 1.45
【详解】（1）[1][2]图(a)电路中，电流表与电阻箱串联，实际路端电压为I ( R+ R A)（R A为电流表内阻），
实验中将IR记作路端电压，忽略了电流表的分压，会将电流表内阻计入电源内阻，因此存在系统误差。
（2）[1]要消除电流表内阻的误差，需要让路端电压恰好等于IR，根据推导： 电源电动势满足
E =U 端+ Ir
当灵敏电流计示数为零时，φ A =φB，若A接b点（电阻箱右端、电流表左端），则电阻箱两端电压
IR =φb−φd =φB−φd =U 端= E−Ir
正好消去电流表内阻R A，消除误差，因此A接b。
[2]电流表量程为0∼0.6 A，分度值为0.02 A，指针指向0.16 A，因此读数为I =0.16 A。
[3]根据E = IR+ Ir
整理得R = E⋅1
I −r
对比图像给出的函数R =1.4027⋅1
I −1.4516
可知截距−r =−1.4516，保留三位有效数字得r =1.45Ω
10．（2026·吉林白山·一模）某实验小组的同学为了测量电源的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路。
(1)为了选择合适的金属丝，该小组的同学首先用多用电表粗略测量了金属丝的电阻值，测量时先将旋钮调
至“×1”倍率，结果指针偏转的角度如图乙所示，则待测金属丝的阻值为R=___________Ω；
(2)如图甲所示正确连接电路，闭合电键，移动滑片P 的位置，将滑片P 到a 端的距离记为L，同时记录多
组与L 相对应的电流表的读数I，在处理实验数据时，将L 作为横轴，为了得到倾斜的直线，如图丙所示，
则图像的纵轴应为___________（填“I2”“I”或“1
I ”）若金属丝的直径为d、电阻率为ρ，电流表的内阻为
Rx ，定值电阻阻值为R0，图像的斜率为k、截距为b，该电源的电动势为E=____________。电源的内阻
为r=_____________。（用以上的量表示）
【答案】(1)6
(2) 1
I 4 ρ
kπ d
2 4 bρ
kπ d
2 −R0−Rx
【详解】（1）待测金属丝的阻值为R=6×1Ω=6Ω；
（2）[1]由电路可知E = I (r + R0+ Rx+ ρ L
S )
可得1
I = r + R0+ Rx
E
+ 4 ρ
πE d
2 L
在处理实验数据时，将L 作为横轴，为了得到倾斜的直线，则图像的纵轴应为1
I ；
[2][3]根据1
I = r + R0+ Rx
E
+ 4 ρ
πE d
2 L可知b= r + R0+ Rx
E
，k = 4 ρ
πE d
2
解得E = 4 ρ
kπ d
2，r = 4 bρ
kπ d
2 −R0−Rx
⏳题型03 伏阻法
11．（2026·湖南株洲·二模）干电池用久后通常电动势会减小，内阻增大。某同学利用DIS 系统、定值电
阻R0、电阻箱R 等实验器材分别研究新、旧两节干电池的电动势和内阻，实验装置如图甲所示。首先测量
电池a 的电动势和内阻，实验时多次改变R 的阻值，用电流传感器测得对应的电流值I，在计算机上显示
出如图乙所示的1
I −R的关系图线a，重复上述实验方法测量电池b 的电动势和内阻，得到图乙中的图线
b。
(1)某次实验电阻箱调节后如图丙所示，则此时电阻箱的读数为______Ω。
(2)若定值电阻R0=1.0Ω，令y = 1
I ，x = R，由图乙中实验图线a 的拟合方程可得，电池a 的电动势Ea=
______V，内阻ra=______Ω。（结果可用分数表示）
(3)根据图乙可以判断，图线______对应的是新电池（选填“a”或“b”）。
(4)根据实验测得的电池a 的R、I 数据，若令y = I
2( R + R0)，x = R+ R0，则由计算机拟合得出的y −x图
线如图丁所示，则图线最高点A 的坐标值应为x =______Ω.。（结果保留2 位有效数字）。
【答案】(1)12.0
(2) 4
3 2.0
(3)b
(4)2.0
【详解】（1）根据电阻箱的读数规则，该电阻箱的读数
R =0×100Ω+1×10Ω+2×1Ω+0×0.1Ω=12.0Ω
（2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有I =
E
r + R0+ R
整理有1
I = R
E + r + R0
E
结合题中图线a 的解析式有0.75 V
−1= 1
E ，2.25 A
−1= r + R0
E
解得E = 4
3 V，ra=2.0Ω
（3）由之前的分析可知，图像的斜率为电池电动势的倒数，根据题图乙可知，其图像a 的斜率大，所以
图线a 的电动势小。由于旧电池的电动势减小，所以图线a 为旧电池，图线b 为新电池。
（4）根据图甲电路可知，外电路的用电器为电阻R 和R0，由于y = I
2( R + R0)，x = R+ R0，可知，图丁y
轴为电池的输出功率，x 轴为外电路的总电阻。对电池有y =(
E
x +ra)
2
x =
E
2
ra
2
x + x +2ra
其中E = 4
3 V，ra=2.0Ω
根据数学对勾函数可知，当x =ra，即外电路电阻等于电池内阻时，y 取得最大值，则有x =2.0Ω
12．（2026·辽宁朝阳·模拟预测）某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路，
所用器材如下：
A、干电池一节；
B、电压表（量程为0∼3 V，内阻较大）；
C、电阻箱（阻值为0∼999.9Ω）；
D、开关一个和导线若干。
(1)连接好电路图后，调节电阻箱到最大阻值，闭合开关，逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的
电压表的示数U。根据记录的数据作出的1
R −1
U 图像如图乙所示，则该干电池的电动势E =________V，
内阻r =________Ω。（结果均保留2 位小数）
(2)由于电压表的内阻不是无穷大的，电动势的测量值________（填“偏大”“偏小”或“准确”）。
【答案】(1) 1.56 0.40
(2)偏小
【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律E =U + Ir，其中I = U
R
整理得1
R = E
r ⋅1
U −1
r
则图乙的斜率为k = E
r = 2.5
0.64 A
纵截距为b=−2.5Ω
−1=−1
r
联立解得E =kr ≈1.56 V，r =0.40Ω。
（2）由于电压表的内阻不是无穷大的，根据闭合电路的欧姆定律E =U + Ir，其中I = U
R + U
RV
整理得1
R = E
r ⋅1
U −(
1
r + 1
RV)
则图乙的斜率为k = E
r ，图线的纵截距为b=−(
1
r + 1
RV)
解得r =|
1
b+ 1
RV)
，E =kr =|
k
b+ 1
RV)
所以本实验干电池的内阻的测量值偏小，电动势的测量值偏小。
13．（2026·辽宁·一模）某实验小组设计了如图甲所示的实验电路测量电源的电动势和内阻，实验器材有：
待测电源、阻值为R0的定值电阻、内阻极大的电压表、总阻值为R且阻值均匀的半圆形变阻器、可指示滑
片转过角度θ的刻度盘、开关、导线若干。回答下列问题：
(1)在实验中转动滑片，改变角度θ（弧度制），测量相应的定值电阻R0的电压U，以U
−1为纵坐标，θ为横
坐标，作出U
−1−θ图像如图乙所示，已知图像的斜率为k，纵截距为b，则电源的电动势为E =______，内
阻r =______；
(2)若实验中采用的电压表内阻不够大，则电源电动势的测量值______（填“偏大”“不变”或“偏小”）。
【答案】(1)
R
k R0 π bR
kπ −R0
(2)偏小
【详解】（1）[1][2] 由闭合电路的欧姆定律有
U
E =
R0
R0+r + θ
π R
整理得1
U =
R
πE R0
θ+ R0+r
R0 E
斜率为k =
R
πE R0
，故E =
R
k R0 π
纵截距为b= R0+r
R0 E
联立解得r = bR
kπ −R0
（2）若实验中采用的电压表内阻不够大, 则电压表测量的是其电阻与R0并联电路两端的电压，且
1
R并
= 1
R0
+ 1
RV
，故R并< R0
k =
R
π E测R0
=
R
π E真R并
故E测< E真
故电源电动势的测量值偏小
14．（2026·黑龙江哈尔滨·三模）某科创小组想测量一块锂离子聚合物电池的电动势E 和内阻r（电池标称
电压为3.7V，允许最大放电电流为500mA）。实验室提供以下器材：
电压传感器（可视为理想电表）、保护电阻R0=5.0 Ω、电阻箱R（阻值范围0~999.9Ω）、单刀开关S、
导线若干。
(1)小组同学按图甲连接好电路，多次改变电阻箱R 的阻值，记录电压传感器对应的示数U，绘制出如图乙
所示的图线。请根据闭合电路欧姆定律，推导1
U 与1
R 满足的函数关系式（用E、r、R0表示）：
____________。
(2)由图乙数据可知，该锂电池的电动势E =______V，内阻r =______Ω。（结果均保留两位有效数字）
(3)若实验中使用的电压传感器并非理想电表，则按上述方法测得的电池电动势E测与真实值E真相比，E测
______E真（“>”、“=”或“<”）；测得的内阻r测与真实值r真相比，r测______r真（选填“>”、“=”或
“<”）。
【答案】(1) 1
U = 1
E + 1
R ⋅R0+r
E
(2) 3.3 12
(3) < <
【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律，可写出方程E =U + U
R ( R0+r )
变形为1
U = 1
E + 1
R ⋅R0+r
E
（2）[1][2]结合图像信息，截距大小为b= 1
E =0.3
斜率大小为k = R0+r
E
= 1.50−0.30
0.24
可解得E≈3.3 V，r ≈12Ω
（3）[1][2]若设电压传感器的内阻为R1，则实际的闭合电路欧姆定律的公式应为
E =U +(
U
R + U
R1)( R0+r )
即1
U = 1
E真
+ R0+r真
E真R1
+ 1
R ⋅R0+r真
E真
根据图像的斜率与截距的意义，有b= 1
E测
= 1
E真
+ R0+r真
E真R1
可知E测< E真
同时有k = R0+r测
E测
= R0+r真
E真
所以r测<r真
15．（2026·四川·模拟预测）为了估测一把现代弓的蓄能值，小南同学从实验室借来了“力传感器”和
“位移传感器”两个便携式设备。由于传感器缺少电池，他便从网上购买了新电池，并自行设计了两个实
验，最终成功完成了测量。
实验Ⅰ：为判断新电池是否符合要求，他利用图甲所示电路来测量电池的电动势和内阻，其中所用电压表
内阻为RV、定值电阻R0=RV。
（1）为完成实验，他连接了甲图所示的实验电路，电压表的示数为U，电路中的总电流为_____（用U、
RV表示）
（2）采集数据绘制乙图（U 为电压表读数，R 为电阻箱读数），图像的斜率为k、纵轴截距为b，则该电
源电动势为_____，内阻为_____（选用k、b、RV表示）。
实验Ⅱ：他又采用如图甲所示的装置，估测该现代弓的蓄能值。实验步骤如下：
①将弓弦中点O（实验过程中O 点保持不动）与力传感器连接，并使弓身位于竖直平面内。
②在弓身中点下方悬挂重物，稳定时力传感器记录拉力F 大小，位移传感器同步记录弓身向下移动的距离
x（x 称为拉距）
③逐渐增加重物质量，直至最大拉距xm，过程中记录多组F 和x 值。
④舍去开始拉力F 很小的几组数据后绘制F-x 图像（见乙图）。
（1）由图乙可知最大拉距xm为_____cm。（保留两位有效数字）
（2）某次测量时传感器的示数为F，弓弦的夹角为θ，则弓弦张力为_____（用F、θ 表示）
（3）根据乙图估测该现代弓的蓄能值为_____J。
（4）该现代弓在使用中发现当箭矢由最大拉距释放时，箭矢动能明显小于弓的蓄能值，造成能量损失的
可能原因是_____（写出一条即可，不考虑测量的误差）。
【答案】Ⅰ： 2U
RV
2
k RV
b
k −RV
2
Ⅱ： 74
F
2cos θ
2
110 受到空气阻力作用，需要克服阻力做功
【详解】
Ⅰ：[1]根据欧姆定律可得电路中的总电流为I = U
RV
+ U
R0
= 2U
RV
[2][3]根据闭合电路欧姆定律可得E =U + I ( R+r )
联立可得1
U = 1
E + 2r
E RV
+ 2 R
E RV
根据题意可得b= 1
E + 2r
E RV
，k =
2
E RV
所以E =
2
k RV
，r = b
k −RV
2
Ⅱ：
[1]由乙图可知，最大拉距xm为74cm；
[2]根据平衡条件可得F =2T cos θ
2
所以弓弦张力为T =
F
2cos θ
2
[3]该现代弓的蓄能值等于F-x 图线与坐标轴所围区域的面积，所以E p=110×50×2×10
−2J =110J
[4]若箭矢动能明显小于弓的蓄能值，造成能量损失的可能原因是箭矢运动过程中受到空气阻力作用，需要
克服阻力做功。
重难·创新演练
设题创新:结合生活实际(T5);新角度考查研究方法(T1);
1．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）某实验小组设计了如图甲所示的实验电路测量金属丝的电阻率和电源的
电动势，实验器材有：待测电源、阻值为R0的定值电阻、电压表、总阻值为R且粗细均匀的金属丝制成的
一个半圆形变阻器、可指示滑片转过角度θ的刻度盘、螺旋测微器、开关、导线若干。回答下列问题
(1)该小组利用螺旋测微器测量半圆形变阻器金属丝的直径d，如图乙所示，则读数为_______mm。
(2)若弧形半圆的半径为L（如图甲），则金属丝的电阻率ρ=_______（用R、d、L 表示）。
(3)在实验中转动滑片，改变角度θ（弧度制），测量相应的定值电阻R0的电压U，以1
U 为纵轴，θ为横轴，
作出1
U −θ图像如图丙所示，若已知R0=5 Ω，R =20 Ω，则电源的电动势为E =_______。（计算结果保
留两位有效数字）
(4)若实验中电源电动势的测量值始终偏小，则引起误差的原因可能是_______。
【答案】(1)0.700
(2) R d
2
4 L
(3)4.0V
(4)电压表分流
【详解】（1）由图乙可知，读数为0.5 mm +0.01mm ×20.0=0.700 mm
（2）根据R = ρ l
S
因为S = π d
2
4 ，l = πL
联立解得ρ= R d
2
4 L
（3）电路中，变阻器接入电阻R
' = θ
π R
根据闭合电路欧姆定律有E =U + U
R0
(r + R
')=U + U
R0
(r + θ
π R)
整理得1
U =
R
πE R0
θ+ R0+r
E R0
可知1
U −θ图像斜率为k =
R
πE R0
图丙可知k = 1.3−0.3
π
V
−1
联立解得E=4V
（4）电动势测量值偏小，说明1
U −θ图像的斜率计算偏小，根本原因是电压表的分流作用（因为电压表并
非理想电表，会分流一部分电流）。
2．（2026·安徽六安·模拟预测）为测量水果电池的电动势和内阻，两个实验小组进行了实验。所用器材有：
电流表A、电压表V、电阻箱、开关及导线若干。完成下列填空：
（1）两实验小组用铜片、锌片和某种水果共同制成一个水果电池。
（2）小组一设计了如图（a）所示的电路，测量该水果电池的电动势和内阻。
①开关闭合前，将电阻箱的阻值调到________（填“0”或“最大值”）。闭合开关，多次调节电阻箱的阻
值，并记录其阻值R 及电流表的相应示数I。
②根据I 和R 计算出电压U，作出U −I图像，得到电动势E 为0.80V，内阻r 为3448Ω。
（3）小组二设计了如图（b）所示的电路，测量该水果电池的电动势和内阻。
①在保证器材安全的前提下，多次调节电阻箱的阻值，并记录其阻值R 及电压表的相应示数U
′。
②根据U
′和R 计算出电流I
′，作出U
'−I
'图像，如图（c）所示。由图（c）可得电动势E =________V（保
留两位有效数字）。
（4）两个小组完成实验后，交流讨论发现测得的该水果电池的电动势及内阻差异较大。用RA和RV分别表
示电流表、电压表内阻，r0表示水果电池内阻的真实值。根据实验相对误差δ =|测量值−真实值|
真实值
，从
实验原理角度分析，小组一测内阻的相对误差δ1= ________（用RA、r0表示），小组二测内阻的相对误差
δ2= ________（用RV、r0表示），采用类似方法分析电动势的相对误差。可查电流表和电压表内阻值，进
而确定两个小组中较合理方案。
【答案】 最大值 0.42/0.41/0.43 RA
r0
r0
RV+r0
【详解】[1]为了保护电路，开关闭合前，应将电阻箱的阻值调到最大值。
[2]对于图（b），根据闭合电路欧姆定律有E =U
′ + I
′ r
变形可得U
′ = E−I
′ r，即纵截距为电动势E，斜率绝对值为内阻r，从图（c）中选取分布于直线且与坐标
纸纵横交点的两组U
′、I
′数据，分别为U
′ =0.35 V ，I
′ =5.5×10
−5 A和U
′ =0.10 V，I
′ =2.5×10
−4 A，将
这两组数据分别代入组成方程组并求解得E =0.42V， r =1282Ω
[3]设电动势的真实值为E0，对于图（a），若将电流表看成理想电表，有E =U + Ir，即U =−rI + E
若不将电流表看成理想电表，有E0=U + I (r0+ RA)，即U =−(r0+ RA)I + E0
得r =r0+ RA，则δ1=|r −r0|
r0
=|r0+ RA−r0|
r0
= RA
r0
[4]对于图（b），若将电压表看成理想电表，有E =U
′ + I
′ r，即U
′ = E−I
′ r
若不将电压表看成理想电表，有E0=U
′ +(I
′ + U
′
RV)r0
整理得U
′ =−RVr0
RV+r0
I
′ +
RV
RV+r0
E0，得r = RVr0
RV+r0
则δ2=|r −r0|
r0
=|
RVr0
RV+r0
−r0)
r0
=
r0
RV+r0
3．（2026·北京海淀·二模）某同学用图1 所示的电路测量电池的电动势和内阻。
(1)调节滑动变阻器，测得多组电压U 和电流I 的数据，在图2 中已标出若干组数据对应的坐标点，请画出
U-I 图线__________，并根据图线得出电池的电动势E=__________V，内阻r=__________Ω。（结果保留
小数点后两位）
(2)在图3 所示的U-I 图像中，a 为电池的路端电压与电流的关系图线，b、c、d 分别为三个电学元件的电压
与电流的关系图线。若将这三个元件分别与该电池连接成闭合电路，则电池与元件__________连接，电池
的输出功率最大；电池与元件__________连接，电池中非静电力做功的功率最大。（选填“b”“c”或“d”）
(3)恒流源（输出电流大小恒定）与定值电阻R0并联后可视为一个电源，将其与电流表（内阻很小且未知）、
电阻箱R、开关S 和若干导线按图4 连接电路。为测量恒流源的输出电流I0和并联电阻R0，某同学进行如
下操作：闭合开关S，调节电阻箱R 的阻值，记录多组R 和I 的值，绘出图5 所示的1
I −R图线，图线的纵
轴截距为b、斜率为k。
根据图5 可得恒流源的输出电流I0=__________和并联电阻R0=__________。（用b 和k 表示）
若考虑电流表的内阻，上述结果与恒流源输出电流的真实值I0 真和并联电阻的真实值R0 真的大小关系为
__________。（选填选项前字母）
A．I0>I0 真 B．I0=I0 真 C．R0>R0 真 D．R0=R0 真
【答案】(1)
1.47 1.33
(2) c d
(3) 1
b b
k C
【详解】（1）[1]如图所示
[2][3]闭合电路欧姆定律有U = E−Ir
根据图像斜率与截距可知E =1.47 V，r = 1.47−0.70
0.58
Ω=1.33Ω
（2）[1] 电源输出功率P=UI，等于电源U-I 图线与元件U-I 图线交点坐标的乘积。根据输出功率规律：当
外电阻越接近电源内阻时输出功率越大，元件的 R = U
I 接近电源内阻r 时，对应元件c，因此电池与c 连
接输出功率最大；
[2] 电池非静电力做功的功率 P=EI，电动势E 恒定，电流I 越大功率越大。元件d 与电源相交时电流I 最
大，因此非静电力做功功率最大。
（3）[1] 根据并联电路电压相等，不考虑电流表内阻时，有IR =( I 0−I )R0
整理得1
I =
1
I 0 R0
R+ 1
I 0
根据图像的斜率和截距可知1
I 0
=b，k =
1
I 0 R0
则I 0= 1
b ， R0= b
k
[2] 若考虑电流表内阻RA，真实关系为I ( RA+ R)=( I 0 真−I )R0 真
整理得1
I =
1
I 0 真R0 真
R+ R0 真+ RA
I 0 真R0 真
可得测量值R0= b
k = R0真+ RA> R0真，I 0= 1
b = I 0 真R0 真
R0 真+ RA
< I 0 真
故选C。
4．（2026·宁夏银川·模拟预测）某同学测量一节干电池的电动势E和内阻r。实验器材有：待测干电池
（电动势约1.5V，内阻约1Ω）、电压表V1（量程3 V，内阻约5kΩ）、电压表V2（量程3V，内阻
RV=500Ω）、滑动变阻器R（最大阻值1000Ω）、开关S一只、导线若干。该同学实验过程如下：
①设计如图甲所示测量电路，并按照电路图连接电路，将滑动变阻器的滑片置于最右端；
②闭合开关S，向左滑动变阻器滑片，记录多组电压表1 的示数U 1和电压表2 的示数U 2；
③以U 1为纵坐标，以U 2为横坐标，建立坐标系，描点得到U 1—U 2图线。
回答该同学实验过程中的问题，并进一步完成实验：
(1)该同学发现描点得到U 1−U 2图线几乎水平，测量其斜率的误差太大，重新设计了如图乙所示的测量电
路，定值电阻阻值R0=199Ω。规范操作重新实验得到如图丙所示的U 1—U 2图线，则测得的电源电动势
E =_____V，内阻r =_____Ω。
(2)上述方法测得电池的电动势和内阻E测________E真（选填“大于”“等于”或“小于”）；
(3)为减小由于电压表“2”的分压作用形成的系统误差，该同学又设计了如图丁所示的测量电路。规范操作
重新实验得到的U 1−U 2图线斜率的绝对值为k。则计算电源内阻r的公式是r =_____。（用k和电压表V2的
内阻RV表示）。
【答案】(1) 1.48 1
(2)小于
(3)(k −1) RV
【详解】（1）[1][2]根据闭合电路的欧姆定律有U 1= E−U 2
RV
r
因直线的斜率的绝对值为r
RV
，图线几乎水平，测量其斜率的误差太大。其主要原因是r ≪RV，即电源内
阻r远小于电压表V2内阻。
由U 1= E−(r + R0)
RV
U 2，直线的斜率的绝对值为|k )= r + R0
RV
=|
ΔU 1
ΔU 2)= 1.30−1.06
1.05−0.45 =0.4
故电源内阻为r =1Ω
据三角形相似有1.30−1.06
1.05−0.45 = E−1.30
0.45
得电源电动势E =1.48 V
（2）因为流过电压表V2的电流小于干路总电流，由U 1= E−(r + R0)
RV
U 2
可知图像斜率偏小，则内阻测量值偏小，而E =U 1+ (r + R0)
RV
U 2，则电动势测量值偏小。
（3）考虑电压表“2”的分压作用有U 1= E−U 2
RV
(RV+r)
得k = RV+r
RV
，电源内阻r的公式是r =(k −1) RV
5．（2026·四川成都·模拟预测）某项目式学习小组设计并制作了一种利用电压表示数反映物体加速度的测
量装置，其原理图如图甲所示。质量为m的滑块2 可沿光滑杆1 水平移动，滑块两侧用劲度系数均为k的相
同轻质弹簧拉着，滑块静止时，两弹簧均处于原长状态。均匀金属丝AB绷直且总长为L，3 是固定在滑块
2 中心的轻质光滑金属滑片（宽度不计）。所用到的器材还有：电源（电动势与内阻未知）、理想电压表V
（量程0∼3 V）、电阻箱R（0∼999.9Ω）、毫米刻度尺、被测物体、开关、导线等。操作步骤如下：
（1）闭合开关S和S1，多次改变电阻箱的阻值R，记录对应的电压表示数U 0，绘制1
R −1
U 0
关系图像如图
乙所示，图像为一条斜率为k、纵截距为−b的倾斜直线，则电源电动势E为______，内阻r为______（用b、
k表示）；由于电压表的内阻不是无穷大的，因此内阻r的测量值______（选填“偏大”“偏小”或“准
确”）。
（2）通过步骤（1）测得电源电动势为3.0 V，内阻为1.0Ω。闭合开关S，断开开关S1，使滑片位于金属
丝中点，调整电阻箱R的阻值，使电压表示数恰为1.50 V。将滑片从金属丝的A端向B端滑动，记录滑片到
A端的距离x，以及对应的电压表示数U，得到如图丙所示的U −x图像，且弹簧始终处于弹性限度内。
（3）将滑块替换成质量也为m的被测物体，再将质量不计的加速度计固定在被测物体上，闭合开关S，断
开开关S1，当物体水平向右运动时，电压表示数如图丁所示，则物体的加速度方向______（选填“向左”
或“向右”），加速度的大小为______（用m、k、L表示）。
【答案】 k
b 1
b 偏小 向左 kL
2m
【详解】[1][2]闭合开关S和S1，电阻箱R与电源构成回路，电压表测量电阻箱两端电压。由闭合电路欧姆
定律E =U 0+ Ir =U 0+ U 0
R r，整理有1
R = E
r ⋅1
U 0
−1
r
以1
R 为纵轴、1
U 0
为横轴，图像斜率k = E
r ，纵轴截距为−1
r
已知斜率k、截距为−b，解得r = 1
b ，E =kr = k
b
[3]若电压表内阻不是无穷大，实际电路中电压表分流，干路电流I = U 0
R + U 0
RV
，方程变为
1
R = E
r ⋅1
U 0
−(
1
r + 1
RV)
斜率仍为k = E
r ，截距绝对值变为1
r真
+ 1
RV
。测量时认为截距绝对值等于1
r测
，则1
r测
= 1
r真
+ 1
RV
＞1
r真
故r真＞r测，内阻测量值偏小。
[4][5]步骤（2）中，闭合开关S，断开开关S1，电源、电阻箱R、金属丝AB串联，总外电阻恒定。电压表
测量电阻箱R与金属丝AB到滑片段的电压之和。
设接入金属丝电阻为r0 x，则电压表达式为U = I (R+r0 x)=
E
R+r0 L+r (R+r0 x)
代入图丙中各组数据解得I =0.3 A，R =1Ω，金属丝总电阻r0 L=8Ω
则电压与x的关系为U =0.3+ 2.4
L x
滑块静止时滑片在金属丝中点，对应x = L
2 ，U =1.5 V
滑块质量为m，两侧弹簧劲度系数均为k，等效劲度系数2k。当物体（外壳）以加速度a水平运动时，滑
块相对外壳的位移s（向右为正）满足2ks=−ma
电压表示数为U =1.5+ 2.4
L s
由图丁电压表示数为U =2.1V，解得s= L
4 ，滑块相对外壳向右移动。代入方程得a=−2ks
m =−kL
2m，负号
表示加速度方向与规定的正方向相反，即向左。
6．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）某同学设计了如甲图所示的电路测量电池组的电动势和内阻。除待测电
池组外， 还需使用的实验器材∶灵敏电流表G，可变电阻R1、R2， 电压表V1、V2，电流表A1、A2，开
关，导线若干。
（1）按图甲所示电路图连接好电路，将可变电阻R1、R2调到合适的阻值，闭合开关S，反复调节可变电
阻R1、R2，直到电流表G 的示数为零，电压表V1和V2的示数之和记为U 1，电流表A1和A2的示数之和记为
I 1。
（2）断开开关， 适当调小可变电阻R1的阻值， 闭合开关， 发现此时电流表G 的指针发生了偏转，缓慢
_________（选填“调大”或“调小”）可变电阻R2的阻值，直至电流表G的指针示数为零，电压表V1和
V2的示数之和记为U 2，电流表A1和A2的示数之和记为I 2。
（3）重复（2）的步骤，记录到多组数据（U 3，I 3）、（U 4，I 4）……。
（4）实验完毕，整理器材。
（5）将记录的数据标在坐标纸上，如乙图所示，依据图线得到电池组的电动势为________V ，内阻r为
_______kΩ。（均保留两位小数）
（6）若G 表指零时实际还有一个从a到b的小电流，则电动势测量值________（选填“>”、“<”或“=”）
真实值。
【答案】 调大 2.90 1.75 大于
【详解】[1]该电路是电桥结构，电流表G 电流为零说明a、b 两点电势相等，则有U V1=U R1，U V2=U R2
根据欧姆定律对R2所在支路有
U V1
RV1
= U R2
R2
对R1所在支路有
U R1
R1
= U V2
RV2
联立可得，电桥平衡时满足平衡条件R1 R2= RV1 RV2
RV1、RV2为电压表内阻，是定值，因此R1 R2乘积恒定。调小R1后，需要调大R2才能重新满足平衡条件，
使G 示数为零。
[2][3]G 电流为零时，电压表V1和V2的示数之和为路端电压U，电流表A1和A2的示数之和为总电流I，根据
闭合电路欧姆定律得E =U + Ir
整理得U = E−Ir
因此U −I图线的纵截距为电动势E，图线斜率的绝对值为内阻
。
对图中数据拟合延长，如图所示
可得纵截距E =2.90 V，斜率绝对值r =∣ΔU
ΔI ∣=∣2.90−1.50
0.80×10
−3 ∣Ω=1.75k Ω
[4]若G 仍有从a到b的小电流，说明φa>φb
我们计算的U =U 1+U 2=(φa−φ左)+(φ右−φb)=U 端+(φa−φb)>U 端
则每次测量的U比真实路端电压偏大，总电流I 真= I 1+ I V1= I 1+ I 2−I G= I 测−I G
则每次测量的I比真实总电流更大，则真实的图线应该更低，因此U −I图线截距更小，即电动势测量值大
于真实值。
真题·实战演练
高频考点：实验方法、原理及误差分析
1．（2024·辽宁·高考真题）某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、
定值电阻（阻值为R0）、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图（a）连接电路，金属夹置于电阻丝的_____。（填“A”或“B”）端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B 端的距离
L；
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L 的值，作出图（c）中图线Ⅰ；
④按照图（b）将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L 的值，作出图（c）中
图线Ⅱ。
(2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E =_____。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若k2
k1
=n，则待测电池的内阻r =____（用n和R0表示）。
【答案】(1)A
(2)1
b
(3) R0
n−1
【详解】（1）为了保护电路，闭合开关前，金属夹置于电阻丝的最大阻值处，由图可知，应该置于A端。
（2）对于电路图（a），根据闭合电路欧姆定律有
U = E−Ir
设金属丝的电阻率为ρ，横截面积为S，结合欧姆定律和电阻定律
I = U
R
R = ρ L
S
联立可得
U = E−US
ρL r
整理可得
1
U = 1
E + Sr
Eρ ⋅1
L
对于电路图（b），根据闭合电路欧姆定律有
U = E−I (r + R0)
结合欧姆定律和电阻定律
I = U
R
R = ρ L
S
联立后整理
1
U = 1
E + S(r + R0)
Eρ
⋅1
L
可知图线的纵轴截距
b= 1
E
解得
E = 1
b
（3）由题意可知
k1= Sr
Eρ
k2= S(r + R0)
Eρ
又
k2
k1
=n
联立解得
r = R0
n−1
2．（2026·云南·高考真题）某同学购买的蓝牙耳机电池上标有“80mA⋅h”字样，为了测量该电池电动势
和实际容量，该同学进行了如下实验：
(1)测量电池的电动势，可供选择的器材如下：
待测电池E、电流表A1（0~0.6 A，内阻较小）、电流表A2（0~100 mA，内阻较小）、电阻箱
R0(0~99999.9Ω)、开关S 和导线若干。
完成下列填空：
①该电池允许的最大放电电流为80mA，电流表应选_____________（填“A1”或“A2”）；
②请根据上述器材设计实验电路，并在答题卡上指定位置补全电路图；___________
③按照②中正确电路图连接电路，闭合开关S，记录电流表示数I 及电阻箱阻值R0；断开开关S，改变R0。
重复以上步骤，得到1
I 和R0的关系如图（a）所示，由图可得电池电动势E =_____________V（结果保留2
位有效数字）。
(2)该同学设计出测量电池容量的电路，如图（b）甲所示。完成下列填空：
①电路连接完毕，闭合开关S，每隔一段时间记录电压表、电流表的示数U 和I，得到U 和I 随时间t 变化
的图像分别如图（b）乙、丙所示；
②由图（b）乙、丙可知，随着电池持续放电，输出电压和电流均持续减小。当t =120min时，电池输出电
压为_____________V，随后电池输出电压和电流开始迅速衰减，电池无法正常工作。电池处于正常工作状
态可以放出的总电量称为实际容量，由测量结果可估算出该电池的实际容量为_____________mA⋅h（以上
结果均保留2 位有效数字）。
【答案】(1) A2
4.0
(2) 3.6 73
【详解】（1）①由于电池允许的最大放电电流为80mA，为了减小测量误差应该选择电流表A2；
②根据上述器材，因为只有电流表和电阻箱，故采用安阻法测量，实验电路如图所示
③根据闭合电路欧姆定律可知E = I R0+ Ir
变形可得1
I = 1
E ⋅R0+ r
E ，所以在1
I −R0图像中图线的斜率即为1
E ，所以根据图像有
k = 1
E = 50−25
200−100 = 1
4
即E=4.0V
（2）[1][2]根据图（b）乙可知在120min 时，电池输出电压约为3.6V，120min 时的输出电流约为34mA，
此后不能正常工作；其中120min=2h；
根据i=t 图像围成的面积表示电量，对i=t 图线做近似处理如图可知Q = (39+34)×2
2
=73 mA⋅h
3．（2025·浙江·高考真题）在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中，
(1)为了减小测量误差，如图所示的电路中应该选择的是___________（选填“甲”或“乙”）；
(2)通过调节滑动变阻器，测得多组U、I 数据，记录于下表。试在答题纸上的方格纸中建立合适的标度，
描点并作出U −I图像___________，由此求得电动势E =___________V，内阻r =___________Ω。（结果
均保留到小数点后两位）
次数
1
2
3
4
5
U/V
1.35
1.30
1.25
1.20
1.15
I/A
0.14
0.22
0.30
0.37
0.45
【答案】(1)甲
(2)
1.44/1.45/1.43 0.65/0.66/0.64
【详解】（1）因乙电路中电流表内阻对电源内阻的测量影响较大，则为了减小测量误差，如图所示的电
路中应该选择的是甲；
（2）根据实验数据做出电源的U-I 图像如图
[1][2]由U = E−Ir结合图像可知E =1.44 V
内阻r = ΔU
Δ I = 1.35−1.15
0.45−0.14 Ω≈0.65Ω
4．（2025·湖北·高考真题）某实验小组为测量一节干电池的电动势E 和内阻r，设计了如图（a）所示电路，
所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电
路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记
录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题：
(1)R0在电路中起______（填“保护”或“分流”）作用。
(2)1
I 与E、r、R、R0的关系式为1
I =______。
(3)根据记录数据作出1
I −R图像，如图（b）所示。已知R0=9.0Ω，可得E=______V（保留三位有效数字），
r=______Ω（保留两位有效数字）
(4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果______（填“有”或“无”）影响。
【答案】(1)保护
(2) R
E + R0+r
E
(3) 1.47 1.3
(4)有
【详解】（1）R0与电阻箱串联，可知，R0在电路中起保护作用。
（2）根据闭合电路欧姆定律E = I ( R+ R0+r )
化简可得1
I = R
E + R0+r
E
（3）[1][2]结合上述有1
I = R
E + R0+r
E
结合图（b）有1
E = 24−7
25−0 V
−1，R0+r
E
=7 A
−1
解得E≈1.47 V，r ≈1.3Ω
（4）当电流传感器有内阻时，所测的电源内阻r测=r真+r传
导致电源内阻测量值偏大，即电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响。
5．（2025·海南·高考真题）某小组测量电动势和内阻，可供使用的器材有：
电源（电动势E约为3V，内阻r未知）
电压表（量程0~3V，内阻RV约为3kΩ）
电流表（量程0~0.6A，内阻RA约为1Ω）
定值电阻R0=3Ω
滑动变阻器R1（最大阻值50Ω）
滑动变阻器R2（最大阻值500Ω）
开关S
导线若干
该小组设计了如图(a)的实验电路：
回答下列问题：
(1)为了测量精确，滑动变阻器应选择_____（选填“R1”或“R2”）。
(2)闭合开关，调节滑动变阻器，记录电压表示数U 和对应的电流表示数I 如下表，根据表格的数据在图(b)
的坐标纸上补完数据点，并绘制U-I 图像_____。
1.00
1.30
1.70
2.00
2.50
0.38
0.32
0.24
0.18
0.08
(3)由U-I 图像可求得电源电动势测量值E测=_____V，内阻测量值r测=_____Ω（结果均保留三位有效数
字）。
(4)考虑电压表分流引起的误差，则E测 _____E真；（选填“大于”、 “小于”或“等于”）；r测与真
实值r真之间的关系式为_____（用RV，R0，r测，r真表示 ）。
【答案】(1)R1
(2)
(3) 2.90 2.00
(4) 小于 r测= (r真+ R0)RV
r真+ R0+ RV
-R0
【详解】（1）为了提高测量精度，方便调节电路，滑动变阻器选择最大阻值较小的R1；
（2）图像如下：
（3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有U = E测−I (R0+r测)
结合图线可得E测=2.90 V，R0+r测= 2.90
0.58 Ω
解得r测=2.00Ω
（4）[1]将电压表和电源等效为新的电源，故此时根据图像得到的电动势和内阻为等效电源的电动势和内
阻，等效电源的电动势为E测=
E真
r真+ R0+ RV
· RV
故E测< E真；
[2]将R0等效进电源的内阻中，可得等效新电源的内阻为r测= (r真+ R0)RV
r真+ R0+ RV
-R0
