文档文本内容
第36 讲 实验：用单摆测定重力加速度
目 录
模拟·基础演练...........................................................................................................................1
题型01 教材原型实验.....................................................................................................1
题型02 创新实验提升.....................................................................................................4
重难·创新演练...........................................................................................................................7
真题·实战演练.........................................................................................................................10
模拟·基础演练
考查重点：测量原理、方法及其创新，误差分析
⏳题型01 教材原型实验
1．（25-26 高二上·内蒙古）某同学利用如图所示的单摆测量当地的重力加速度。
(1)若用L 表示单摆的摆长，T 表示单摆的周期，则可求出当地的重力加速度大小g=______。
(2)某同学为了提高实验精度，在实验中改变几次摆长L，并测出相应的周期T，算出T
2的值，再以L 为横
轴、T
2为纵轴建立直角坐标系，画出T
2−L图线并求得该直线的斜率为k，则当地的重力加速度大小g=
_______（用k 表示）。
(3)若该同学第一次测得摆线长为L1，对应的单摆的周期为T 1，第二次测得摆线长为L2，对应的单摆的周
期为T 2，利用这两次测得的数据求得的重力加速度大小g=_____。
2．（25-26 高二下·辽宁）在用单摆测量重力加速度的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆
“
”
球经过n 次全振动的总时间为Δt，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为L，再用游标卡
尺测量摆球的直径为D。回答下列问题：
(1)重力加速度的表达式为g=________。（用题干中给出的物理量符号表示）
(2)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L 并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L 和T
的数值，以L 为横坐标、T
2为纵坐标作出T
2−L图像，但同学们不小心每次都把摆线长当作摆长，由此得
到的T
2−L图像是图乙中的________（选填
或
）。由此测出的重力加速度
“①”“②”
“③”
________（选填偏
“
大
偏小或不变）。
”“
”
“
”
3．（25-26 高二下·辽宁营口）某实验小组利用单摆测量当地的重力加速度，设计如图1 所示装置：轻质细
线一端固定于一悬点O，另一端连接质量为m的金属小球P（直径d =0.80cm），初始时小球静止于最低
点。实验步骤如下：
(1)用毫米刻度尺测量悬点O到小球最低点的距离，如图2 所示，则摆长L=______m。（结果保留2 位有效
数字）
(2)将小球拉至摆角θ =3
∘，释放后用停表记录50 次全振动的总时间，秒表读数t =99s，则单摆周期T =
______s（结果保留2 位小数）。
(3)若实验中测得的重力加速度g值偏小，可能的原因是______（填正确选项标号）。
A．测量摆长时未扣除小球半径
B．摆线在振动中出现轻微拉伸（摆长实际增大）
C．计时时将49 次全振动误记为50 次
(4)若某次实验中小球的运动是小角度的圆锥摆，则测得的周期T将_______（选填增大
减小或不变）
“
”“
”
“
”
。
4．（25-26 高二下·辽宁）某同学利用如图甲所示装置测量当地重力加速度。
首先选择带有小孔的金属球，利用游标卡尺测量金属球的直径。用轻绳将金属球悬挂在铁架台上，做成单
摆，改变摆绳的长度，测量并记录多组摆长L 和对应的摆动周期T，并计算T
2的值，在T
2−L坐标系中描
出记录的实验数据点如图乙所示。
(1)根据所学单摆知识及图像中的数据点分布状况，在图乙中画出T
2−L关系图线。
(2)根据图像和单摆周期公式，可得重力加速度的测量值为________m/s
2（π取3.14，结果保留2 位小数）。
(3)图线不过坐标原点的原因可能是________。
A．测摆长时忘记加上小球半径
B．测摆长时将小球直径当作半径
5．（2026·湖北·一模）某同学利用手机内的磁传感器做用单摆测量重力加速度的实验
“
”
.
(1)如图甲所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球（下方吸附有小磁片），做成一个单摆。
使小钢球在竖直平面内做小角度摆动，打开手机的磁传感器软件，并将手机置于悬点正下方。某次采集到
的磁感应强度B 的大小随时间t 变化的图像如图乙所示，则单摆的振动周期T =______s（结果保留两位有
效数字）；
(2)该同学用刻度尺测出摆线的长度为l，用游标卡尺测出小钢球直径为d，则重力加速度g 的表达式为
______（用T、l 和d 表示）；
(3)该同学查阅科研资料，发现本次实验测得的重力加速度g 比精确值偏大，可能的原因是（ ）
A．测量的小钢球直径偏小
B．测量的摆线长度偏大
C．单摆振动中出现松动，摆线长度增加D．测量的单摆振动周期偏大
6．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）实验小组要利用下图（a）装置来测量当地的重力加速度。
(1)将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图（a）所示的单摆。在测量单摆的摆长时，先用
毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长为l，再用20 分度游标卡尺测得摆球的直径为d（读数如图（b）所
示），摆球的直径d=__________cm；
(2)将小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，小球经平衡位置时开始计时，小球完成n 次全振动所
用时间为t，则单摆周期T=_____；
(3)根据已知信息，当地重力加速度的表达式应为g=_____（用π、n、t、l、d 表示）。
⏳题型02 创新实验提升
7．（2026·内蒙古赤峰·一模）某学习小组用图甲装置测量当地重力加速度。
将细绳一端固定在O 点，另一端系一磁性小球（质量很大，体积很小），在摆球的正下方放置一手机。打
开手机中测量磁感应强度的软件，调整手机位置使手机磁传感器恰好位于磁性小球的悬挂点正下方。用毫
米刻度尺测出细绳悬挂点到摆球球心的长度L=99.50cm；
(1)使磁性球做小角度摆动，手机呈现出沿x 轴方向磁感应强度随时间变化曲线，当磁感应强度测量值最大
时，磁性小球位于最高点，当磁感应强度约为0 时，小球所在位置为______（选填最低点或最高点）
“
”
“
”
。
(2)实验采集到磁感应强度随时间变化的图像如图乙，可知5s-15s 内有______个周期；
(3)通过计算得到当地重力加速度大小为______m/s
2（取π
2=9.87，结果保留三位有效数字）；
(4)另一组同学多次改变摆长，根据测得数据，画出单摆周期平方T 与摆长L 的关系图线，发现其延长线未
过原点，如图丙所示，原因可能是______（选填正确选项前的字母）。
A．将摆线的长度作为摆长
B．将摆线的长度与小球半径的和作为摆长
C．将摆线的长度与小球直径的和作为摆长
8．（25-26 高二上·湖南永州）某同学利用在半径为R 的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地
的重力加速度，实验装置如图甲所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。
(1)该同学首先利用游标卡尺测量小球的直径，示数如图乙所示，则小球的直径为d = __________cm。
(2)该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A 点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图丙
所示，则小球摆动的周期为T = __________。
(3)根据已知的物理量，可得当地重力加速度g 的表达式为g = __________（用d、t0、R 表示）。
(4)另一同学将光滑圆弧球面半径R 当作小球等效单摆长度测得重力加速度，则测得的重力加速度的值
__________（选填大于、小于或等于）当地重力加速度的真实值。
“
”
“
”
“
”
9．（25-26 高二上·内蒙古包头）如图（a）所示为小朋友玩的不倒翁玩具，某兴趣小组想测量该不倒翁重
心的位置，设计如图（b）所示实验，轻质细绳上端连接一力传感器，可测摆绳上的张力F，力传感器连接
电脑可描绘出F −t的关系如图（c）所示，忽略空气阻力。
(1)该单摆的周期T 与t0的大小关系为_______。
A．T =t0
B．T =2t0
C．T = 4 t0
(2)该兴趣小组的同学测量并改变绳长l 并测出对应的周期T，绘制图（d），其中T
2为纵轴，l 为横轴，不
倒翁与轻绳的连接点到其重心的距离为d。则T
2关于绳长l 的函数表达式为T
2=________。
(3)图线的纵截距大小为a，斜率为b，则不倒翁与轻绳的连接点到其重心的距离d =_______。（用a、b 表
示）
10．（25-26 高二下·黑龙江哈尔滨）在用单摆测重力加速度的实验中
“
”
(1)某组同学的常规操作步骤为：
a、取一根不可伸长的细线，下端系住直径为d 的金属小球，上端固定在铁架台上；
b、用米尺量得细线长度l；
c、在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球；
d、用秒表记录小球完成n 次全振动的总时间t，得到周期T = t
n；
e、用公式g= 4π
2l
T
2
计算重力加速度。
按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比________（选填偏大、相同或偏小）。
“
”
“
”
“
”
(2)另外一组同学用创新形式做该实验。
如图
①
1 所示，在摆球的平衡位置处安装光电门。利用光电门，从小钢球第1 次遮光开始计时，记下第n
次遮光的时刻t，则单摆的周期为T =________；
实验中发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度
②
l，测出对应的周期T，作出相应的l−T
2
关系图线，如图2 所示。由此得出图线的斜率k 和截距b，则重力加速度g=________，小钢球重心到摆线
下端的距离h=________；（结果均用k、b 表示）
11．（25-26 高三上·山西临汾）某实验小组用自己改进的装置完成用单摆测量重力加速度实验，把一个
“
”
较重的匀质磁性小球，用两根长度均为L 的轻绳悬挂在一根水平绝缘杆上摆动，如图甲所示。
(1)关于本实验及操作，下列说法正确的有______（单选，填序号）
A．两轻绳可用轻质橡皮筋代替
B．为了方便固定绳子，可以将绳子的A、B 端缠绕在水平绝缘杆上
C．让小球在垂直于OAB的平面内做小角度的摆动
D．为了方便测量周期，可以将小球拉离竖直方向较大的角度后由静止释放
(2)用20 分度的游标卡尺测量小球的直径d 如图乙所示，则小球直径d=_____cm；
(3)实验时磁性小球的N 极在小球的正下方，他们将智能手机放置在小球摆动最低点的正下方，打开手机磁
力传感器，采集到磁感应强度B 及随时间t 变化的图像如图丙所示，则单摆的周期T=_____s（结果保留2
位有效数字）；
(4)实验中，测得所用轻绳的长度为L，悬点AB的间距为x，则当地的重力加速度可表示为g=_____。（用
L、x、d、T 表示）。
12．（25-26 高三上·辽宁辽阳）钟同学欲利用一固定光滑圆弧面测定重力加速度，圆弧面如图甲所示，图
中虚线为圆弧面最低处，圆弧面半径约为1.0m，该同学取一小铁球进行实验。
(1)用游标卡尺测量小铁球直径，读数如图乙所示，则小铁球的直径d =_________cm。
(2)钟同学将小铁球从槽中虚线左侧接近虚线处由静止释放，小铁球的运动可等效为一单摆。当小铁球第一
次经过虚线处时开始用秒表计时，并计数为1，当计数为99 时，所用的时间为t，则等效单摆的周期T =
_________。
(3)更换半径不同的小铁球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制T
2−d
2 的图像如图丙所示，图
中图线的横、纵截距均已标出，则当地的重力加速度g=___________，圆弧面的半径R =___________。
重难·创新演练
设题创新:实验仪器，实验方法创新
1．（2026·湖南衡阳·三模）某同学遇到一个还未安装的超大排水管，他想通过实验间接测量管道的内径。
实验器材有：铁架台、细线、摆球、秒表、米尺等。
(1)先在实验室测量当地的重力加速度g。
如图
①
1 所示，将细线的一端连接摆球，另一端固定在铁架台上O点，然后将摆球拉离平衡位置，释放摆
球，让单摆开始摆动。下列做法有助于减小实验误差的有______；（多选）
A．摆球选择半径较小、密度较大的
B．使摆角大一些，方便观察
C．让摆球尽量在同一竖直面内摆动
D．在摆球摆至最高点时开始计时
选取摆线长度为
②
l时，测得摆球摆动30 个完整周期的时间t，计算出单摆周期T。改变摆线长度重复实验，
记录相关数据，在坐标纸上作出的l−T
2图线为一条直线，如图2 所示。设直线斜率为k，则重力加速度可
表示为g=______（用k表示）；
本实验没有测量摆球直径，对测量结果
③
______（选填有或无）影响。
“
”
“
”
(2)再测量排水管道的内径。排水管道水平放置，截面为圆形，内壁较光滑。先让小钢球停在管底，标记管
底位置。再让小钢球从一个较小高度释放，开始滚动，钢球通过管底时开始计时，记录滚动10 个完整周
期的时间为30.0 s，可算出管道内径（直径）为D =______m（π
2取9.86，结果保留2 位有效数字）。
2．（2026·湖南长沙·模拟预测）用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。
(1)组装单摆时，应在下列器材中选用_____（选填选项前的字母）。
A．长度为1m左右的细线
B．长度为30cm左右的细线
C．直径为1.8cm的塑料球
D．直径为1.8cm的铁球
(2)某同学某次实验中用刻度尺测出摆线长l，球直径d如图所示，d =_____cm；
(3)用多组实验数据作出T
2−L图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T
2−L图线的示意图
如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。
则相对于图线b，下列分析正确的是_____（选填选项前的字母）。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49 次全振动记为50 次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
(4)将单摆挂在力传感器的下端，通过力传感器测定摆动过程中摆线受到的拉力F，由计算机记录拉力F随
时间t的变化，图像如图所示。测得摆长为L，则重力加速度的表达式为g=_____。
3．（2026·安徽合肥·模拟预测）某实验小组用Tracker 软件探究单摆运动规律（将小球摆动视频上传软件
分析轨迹和数据），测得摆长l =25cm，以摆球最低点为坐标原点，对水平位移x随时间t变化的数据进行
正弦拟合，拟合函数为x = x0+ Asin (Bt +C)，拟合结果如图所示。从拟合波形中读得周期T=1s。
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在本次实验中，不必要用到的器材是（ ）
A．手机（或相机）
B．天平
C．直尺D．小球和细绳
(2)根据实验数据，拟合参数B 的数值最接近下列哪一项？（ ）
A．3.14rad/s
B．6.28rad/s
C．1.00rad/s
D．9.80rad/s
(3)关于该实验，以下说法正确的是（ ）
A．用沙漏和纸板研究单摆运动的传统方法，精度比Tracker 软件更高
B．Tracker 软件通过追踪视频中摆球的运动轨迹，可快速拟合出位移时间图像
–
C．增大摆长会使单摆周期减小
4．（2026·陕西西安·模拟预测）在用单摆测量重力加速度的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，
“
”
测得摆球N次全振动的总时间为Δt，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标
卡尺测得摆球的直径为D .回答下列问题：
(1)为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置作一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记
应该在摆球摆动轨迹的_______。
A．最高点
B．最低点
C．任意位置
(2)用题目中给出的字母表示出重力加速度大小为g=_______。
(3)为了提高实验的准确度，在实验中可多次改变摆长L，并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L 和T
的数值，以L 为横坐标，T
2为纵坐标，作出T
2−L图线，但同学们不小心，每次都把小球直径当作半径来
计算摆长，由此得到的T
2−L图线是图乙中的_______（填
）。
“①”“②”“③”
(4)在没有游标卡尺的情况下，某同学先测出摆长较长时的摆线长度L1，并测出此时单摆的周期T 1；然后把
摆线长度缩短为L2，再测出其周期T 2.则当地重力加速度大小的表达式为g=_______（结果用L1、L2、T 1、
T 2表示）。
5．（2026·北京朝阳·二模）某同学做用单摆测量重力加速度实验。
“
”
(1)在测量单摆周期时，他在摆球某次经过平衡位置时开始计时并计为第1 次，摆球第N 次经过平衡位置时
停止计时，测得所用时间为t，则周期T=__________。
(2)该同学多次测量单摆的摆长L 和周期T，在作图求重力加速度g 时，为得到线性图线，若纵轴选用L，
则横轴应选用__________（选填“T”、“T2”或“❑√T ）。
”
(3)如图甲所示为惠更斯摆钟示意图，将其下方钟摆的运动视为简谐运动。若发现该钟比设计要求走得快，
为校准时间，应采取的措施是（ ）
A．将摆杆上的摆球向上调节
B．将摆杆上的摆球向下调节
C．增加摆球的质量
D．减小初始摆角
(4)人类使用摆计时始于17 世纪，而在公元前16 世纪的古埃及则使用水钟计时。图乙所示是某同学设计的
水钟，在横截面积足够大的水瓶侧壁开一小孔，用带孔的小胶塞密封后插入出水管，当出水管排水时，瓶
内水面缓慢下降，从而通过记录水面位置来计时。将水面最初位置标记为时间刻度0，出水管水平线标记
为时间刻度1，请推导说明二者中点时间刻度t 能否标记为刻度0.5。不计各种阻力_____。
真题·实战演练
高频考点：原型实验、创新实验
1．（2023·新课标卷·高考真题）一学生小组做用单摆测量重力加速度的大小实验。
“
”
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测
砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为
___________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为___________mm，则摆球的直
径为___________mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O 处，摆线在角度盘上
所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O 点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角
___________5°（填大于或小于）。
“
”
“
”
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为___________cm。实验中观测到从摆球第1 次经
过最低点到第61 次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为___________s，该小组测得的重力加
速度大小为___________m/s2.（结果均保留3 位有效数字，π2取9.870）
2．（2025·海南·高考真题）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。
(1)游标卡尺测得摆球直径d =20 mm，刻度尺测得摆线长l =79cm，则摆长L=_____cm（保留四位有效数
字）；
(2)使摆线与竖直方向夹角为θ（θ<5°），无初速度释放摆球，摆球位于_____选填：最高点或最低
“
”
“
点）开始计时，记录摆球做
”
30次全振动t =54.00s，则单摆周期T =_____s，由此测得当地重力加速度g=
_____m/s
2（取π
2≈10，保留三位有效数字）。
3．（2024·湖北·高考真题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g 的实验方案，所用器材有：2g 砝码若
干、托盘1 个、轻质弹簧1 根、米尺1 把、光电门1 个、数字计时器1 台等。
具体步骤如下：
将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（
①
a）所
示。
用米尺测量平衡时弹簧的长度
②
l，并安装光电门。
将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
③
用数字计时器记录
④
30 次全振动所用时间t。
逐次增加托盘内砝码的数量，重复
的操作。
⑤
②③④
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期T =2π ❑√
M
k ，其中k 为弹簧的劲度系数，
M 为振子的质量。
(1)由步骤
，可知振动周期
④
T =_____。
(2)设弹簧的原长为l0，则l 与g、l0、T 的关系式为l =_____。
(3)由实验数据作出的l−T
2图线如图（b）所示，可得g=_____m/s
2（保留三位有效数字，π
2取9.87）。
(4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
4．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆
线、刻度尺、50 分度的游标卡尺、摄像装置等。
（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示
数如图甲所示，则摆球的直径d 为________mm。
（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm 时，记录并分析单摆的振动视频，得
到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g 为_____m/s2（保留3 位有效数字）。
（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l 和l+ d
2 作
为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg 随摆线长度l 的变化曲线如图所示。由图可
知，该实验中，随着摆线长度l 的增加，Δg 的变化特点是____________，原因是____________。
