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模块十四 光学 电磁波 相对论
（考试时间：75 分钟 试卷满分：100 分）
考试范围：光学、电磁波、相对论
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共46 分)
一、选择题：本题共10 小题，共46 分。在每小题给出的四个选项中，第1~7 题只有一项符合题目要求，
每小题4 分；第8~10 题有多项符合题目要求，每题6 分，全部选对的得6 分，选对但不全的得3 分，有
选错的得0 分。
1．对电磁波的理解，下列说法正确的是（ ）
A．γ射线不是电磁波
B．电磁波是横波
C．电磁波在实际中不存在
D．变化的电场周围一定能产生电磁波
【答案】B
【详解】A．由电磁波谱可知，γ 射线属于频率极高的电磁波，故A 错误；
B．电磁波的电场方向、磁场方向和传播方向两两互相垂直，符合横波的特征，因此电磁波是横波，故B
正确；
C．赫兹通过实验首次证实了电磁波的存在，生活中无线电波、可见光等都属于电磁波，实际广泛存在，
故C 错误；
D．均匀变化的电场只会产生恒定的磁场，恒定磁场无法继续激发电场，不能形成电磁波；只有周期性变
化的电场才能产生周期性变化的磁场，进而形成电磁波，因此变化的电场周围不一定产生电磁波，故D
错误。
故选B。
2．牛顿创立了经典力学，揭示了包括行星在内的宏观物体的运动规律；爱因斯坦进一步发展了经典力学，
创立了相对论。关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是（ ）
A．相对论时空观认为在某参考系中同时发生的两件事，在另一参考系看来也一定是同时的
B．相对论时空观认为运动的时钟会变慢，运动的尺子会变短
C．经典力学不能适用于“勇气号”宇宙探测器在火星着陆
D．在经典力学中，物体的质量随运动状态改变而改变
【答案】B
【详解】A．相对论时空观存在同时的相对性，在某参考系中同时发生的两件事，在另一参考系看来不一
定是同时的，故A 错误；
B．根据相对论钟慢效应Δt =
Δt0
❑√1−( v
c )
2
，运动参考系中的时钟时间间隔更大，即运动的时钟变慢；根据
尺缩效应l =l0
❑√1−( v
c )
2，运动的尺子沿运动方向的长度更短，故B 正确；
C．经典力学适用于宏观、低速运动的物体，“勇气号”探测器在火星着陆属于宏观低速运动场景，经典
力学可以适用，故C 错误；
D．经典力学的基本假设之一是物体质量为恒定值，不随运动状态改变，质量随运动状态改变是相对论的
结论，故D 错误。
故选B。
3．（2027·重庆·模拟预测）光与我们的生活联系非常紧密，下列与光学的相关知识正确的是（ ）
A．用光导纤维束传送图像等信息利用了光的全反射原理
B．雨后天空中出现的彩虹是光的干涉现象
C．白光通过三棱镜后得到彩色图样是光的衍射现象
D．用标准平面检查光学平面的平整度利用了光的折射原理
【答案】A
【详解】A．光导纤维的内芯折射率大于外套折射率，光在两者的界面上发生全反射，从而实现图像等信
息的传输，故A 正确；
B．雨后天空的彩虹是太阳光射入空气中的小水滴时发生折射、色散形成的，属于光的折射现象，不是干
涉现象，故B 错误；
C．白光通过三棱镜得到彩色图样，是因为不同频率的色光在玻璃中的折射率不同，偏折程度不同，属于
光的折射色散现象，不是衍射现象，故C 错误；
D．用标准平面检查光学平面的平整度，是利用标准平面和待测平面之间的空气薄层上下表面的反射光发
生薄膜干涉的原理，不是折射原理，故D 错误。
故选A。
4．▶新考法◀如图所示的三角形ABC 为某种透明材料制成的棱镜的横截面图，其中∠B =90°，
∠A =30°，O 点为AC 边的中点。一激光束从O 点平行于AB 边射入棱镜，激光束经折射后刚好过B 点，
则该透明材料的折射率为（ ）
A．❑√3
B．❑√2
C．❑√6
D．
❑√6
2
【答案】A
【详解】根据题意作出光路图，如图所示
激光束在O 点的入射角为i=60°，由几何关系可知∠BOC =60°，则光在棱镜中的折射角为
r =90°−∠BOC =30°
由折射定律得n= sini
sin r
代入数据解得n= ❑√3
故选A。
5．（2026·山东·高考真题）半径为2❑√2cm的半圆形玻璃砖横截面如图所示，底部等腰梯形区域充满不反
射、不透光的吸光性材料。梯形下底中点与圆心O重合，下底为2❑√2cm，上底为2cm，高为1cm。单色
光线从左侧入射，方向始终平行于直径AB。当入射点从A点逐渐向上移动至C点时，光线恰能从玻璃砖
另一侧射出，C点与AB的距离为2cm，该玻璃的折射率为（ ）
A．❑√2
B．❑√5
C．
❑√10
2
D．
❑√5
2
【答案】C
【详解】根据题意作出光线进入玻璃砖过程的法线，标出入射角i和折射角r，如图所示
由几何关系有sini= h1
R =
2cm
2❑√2cm =
❑√2
2
可得i= 45°
则α =180°−2i=90°
由几何关系可得OC = h2
sini = ❑√2cm
则sin r =
OC
❑√OC
2+ R
2 =
❑√2
❑√10 =
❑√5
5
则该玻璃的折射率为n= sini
sin r =
❑√10
2
故选C。
6．（2026·江西·模拟预测）玻璃砖的采光、透光功能远高于其他的装饰材料，通过光线漫散射使整个空
间的光线更加柔和，所以玻璃砖在室内装饰装修中广泛应用。如图，一横截面为半圆形的透明玻璃砖，
圆心为O，半径为R，AB 为半圆的直径。一束宽为2R 的平行光垂直下表面射入玻璃砖，这束光进入玻璃
砖后，圆弧AB 部分有光射出区域与没有光射出区域的面积比值为37 53
∶
。不考虑光在玻璃砖中的多次反
射，sin37
∘=0.6，sin53
∘=0.8。则玻璃砖对该光的折射率为（ ）
A．4
3
B．5
3
C．4 ❑√3
3
D．5 ❑√2
3
【答案】B
【详解】光线垂直AB 面射入，传播方向不变，直接射到圆弧面上。设玻璃砖的折射率为n，全反射临界
角为C，则sinC = 1
n
光线在圆弧面上的入射角等于光线与半径的夹角。在圆弧面上，入射角小于临界角C的区域有光射出，入
射角大于等于临界角C的区域发生全反射，无光射出。根据对称性，有光射出的区域对应的圆心角为2C，
无光射出的区域对应的圆心角为180
∘−2C，题目已知有光射出区域与没有光射出区域的面积比值为
37:53，对于半圆柱面，面积比等于对应的圆心角之比，即
2C
180
∘−2C
= 37
53
解得2C =74
∘
即C =37
∘
由sinC = 1
n
解得n=
1
sin37
∘= 5
3
故选B。
7．▶新情境◀（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，劈尖干涉是一种薄膜干涉。将一块平板玻璃a 放置
在另一平板玻璃b 之上，在一端夹入一张薄纸片c，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜，当绿
光从上方入射后，从上往下看有明暗相间的干涉条纹。下列说法正确的是（ ）
A．当纸片c 向左往顶角方向塞入少许，图中的条纹间距会变得宽一些
B．保持其他条件不变，仅将绿光换成紫光，则干涉条纹会变疏
C．若增大绿光射到平板玻璃a 上表面的入射角，则绿光有可能在平板玻璃a 的下表面发生全反射
D．若平板玻璃b 的上表面某处有一个细小的凸起，则相应的干涉条纹会向右往底边方向弯曲一点
【答案】D
【详解】A．当纸片c向左往顶角方向塞入少许，相邻亮条纹（或暗条纹）之间的距离变小，干涉条纹间
距变小，故A 错误；
B．根据条纹间距公式Δ x = L
d λ可知，保持其他条件不变，仅将绿光换成紫光从上方入射，由于波长减小，
间距变小，则干涉条纹会变密，故B 错误；
C．根据光路的可逆性，若增大绿光射到平板玻璃a上表面的入射角，则绿光仍将从玻璃板射出，不会发
生全反射，故C 错误；
D．若平板玻璃b的上表面某处有一个细小的凸起，则亮条纹延后出现，即相应的干涉条纹会向右往底边
方向弯曲一点，故D 正确。
故选D。
8．关于下列四幅图的描述正确的是（ ）
A．图1 是一束单色光进入平行玻璃砖，随入射角i的不断增大，在bb
′面会发生全反射
B．图2 中的泊松亮斑，为光照射小圆盘得到的衍射图样
C．图3 中，若仅增大光屏与双缝间的距离，条纹间距将变小
D．图4 中，当光照射双手时在墙上出现影子，是光沿直线传播的结果，而影子轮廓模糊是由于光的
衍射造成的
【答案】BD
【详解】A．图1 是一束单色光进入平行玻璃砖，因光线在上表面的折射角等于在下表面的入射角，可知
随入射角i的不断增大，光线不会在bb
′面发生全反射，A 错误；
B．图2 中的泊松亮斑，为光照射小圆盘得到的衍射图样，B 正确；
C．图3 中，根据条纹间距表达式Δ x = l
d λ，若仅增大光屏与双缝间的距离，条纹间距将变大，C 错误；
D．图4 中，当光照射双手时在墙上出现影子，是光沿直线传播的结果，而影子轮廓模糊是由于光离开直
线传播的路径发生了衍射造成的，D 正确。
故选BD。
9．光纤无人机具有高隐蔽性、抗干扰能力强等特点。如图所示为一束复色光从空气射入光导纤维后分成
a、b两束单色光，以下说法正确的是（ ）
A．a光的光子能量比b光的光子能量大
B．a光在该介质中的速度比b光大
C．相同装置的双缝干涉实验，a光的相邻亮条纹间距更大
D．a光与b光在该介质中的波长之比等于它们的折射率之比
【答案】BC
【详解】B．由图可知，a 光的偏折程度较小，即a 光的折射率较小，根据v = c
n
可知，a光在该介质中的
速度比b光大，故B 正确；
A．a 光的折射率较小，即a 光的频率较小，根据E =hν可知，a光的光子能量比b光的光子能量小，故A
错误；
C．a 光的频率较小，根据c = λf 可知，a 光的波长较大，根据Δ x = L
d λ可知，相同装置的双缝干涉实验，
a光的相邻亮条纹间距更大，故C 正确；
D．根据c = λf 和v = c
n
可得λ= c
nf
则a光与b光在该介质中的波长之比为λa
λb
= nb f b
na f a
，故D 错误。
故选BC。
10．▶新情境◀利用光在空气薄膜的干涉可以测量待测圆柱形金属丝与标准圆柱形金属丝的直径差（近似
认为金属丝所在位置处的空气薄膜厚度就是金属丝直径），实验装置如图甲所示。T1和T2是具有标准平
面的玻璃平晶，A0为标准金属丝，直径为D0；A 为待测金属丝，直径为D；两者与T2玻璃平晶接触点间
距为L。实验中用波长为λ的单色光垂直照射平晶表面，观察到的干涉条纹如图乙所示，测得相邻条纹的
间距为Δ L。则以下说法正确的是（ ）
A．A与A0直径相差越大，Δ L越小
B．换用波长更长的单色光实验，则Δ L变小
C．|D−D0)=
λL
2Δ L
D．若在两玻璃平晶间滴入透明液体，液体在毛细作用下均匀填充空气膜，则Δ L变小
【答案】ACD
【详解】A．设标准平面的玻璃平晶之间的夹角为θ，由空气薄膜的干涉条件可知Δ L=
λ
2tanθ
A与A0直径相差越大，θ越大，即tanθ越大，Δ L 越小，故A 正确；
B．换用波长更长的单色光，根据Δ L=
λ
2tanθ
可知Δ L 变大，故B 错误；
C．由题可得tanθ =|D−D0)
L
又Δ L=
λ
2tanθ
联立解得|D−D0)=
λL
2Δ L
，故C 正确；
D．若在两玻璃平晶间滴入透明液体，频率不变，则有ν = c
λ = v
λ
′
根据n= c
v
，联立可得光在液体中的波长为λ
′ = λ
n
则相邻条纹间距Δ L
′ =
λ
′
2tanθ =
λ
2n tanθ < Δ L，故D 正确。
故选ACD。
【点睛】光线在空气薄膜的上、下表面处反射，并发生干涉，从而形成干涉条纹。设空气薄膜顶角为θ，
Δl为两相邻亮条纹的间距，如图所示
两处光的路程差分别为δ1=2d1，δ2=2d2
因为δ2−δ1= λ，所以d2−d1= λ
2
由几何关系可得d2−d1
Δl
= tanθ
联立可得Δl =
λ
2tanθ
第Ⅱ卷(非选择题，共54 分)
二、非选择题：本题共5 小题，共54 分。
11．（8 分）如图甲所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图
钉固定，平行玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa
′和bb
′，O 为直线AO 与aa
′的
交点，在直线OA 上竖直地插上P1、P2两枚大头针。
(1)该同学接下来要完成的两个必要步骤是__________。（多选）
A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像
C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3的像
D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
(2)下列措施能够提高实验准确度的是__________。
A．P₃ 和P₄ 之间的距离适当减小
B．选用宽度较大的玻璃砖
C．用入射界面与出射界面平行的玻璃砖
D．P₁、P₂ 连线与玻璃砖分界面法线的夹角适当减小
(3)如图乙所示，正确作出光路图后，以入射点O 为圆心，R =5cm为半径作圆，圆与入射光线、折射光线
分别交于A、D 两点，再过A、D 作法线的垂线，垂足分别为B、C 点，测得AB =3.34cm，CD =2.07cm，
则玻璃的折射率为__________（结果保留三位有效数字）。
(4)在确定玻璃砖边界线时，下列情形会导致折射率的测量值偏小的是__________。
A．
玻璃砖下移
B．
玻璃砖上移
C．
两直线间距宽于玻璃砖
D．
两直线间距窄于玻璃砖
【答案】(1)BD（2 分）
(2)B（2 分）
(3)1.61（2 分）
(4)C（2 分）
【详解】（1）AB．确定大头针P3的位置的方法是插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，故A 错误，B
正确；
CD．确定大头针P4的位置的方法是插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像，C 错误，D 正确。
故选BD。
（2）A．为减小作图误差，P3和P4之间的距离应适当增大，故A 错误；
B．光在宽度较大的玻璃砖中的传播路程较长，入射点与出射点之间的距离较大，角度测量越准确，误差
越小，故B 正确；
C．玻璃砖无需平行，故C 错误；
D．P1、P2连线与玻璃砖分界面法线的夹角适当增大，折射现象更明显，误差较小，故D 错误。
故选B。
（3）由折射定律得n=sini
sinr = AB
CD ≈1.61
（4）AB．光路图如图A、B 所示
由图可知两图的折射角不变，则不会产生误差，故AB 错误；
CD．光路图如图C、D 所示
由图可知C 图中折射角偏大，则折射率偏小，D 图中折射角偏小，则折射率偏大，故C 正确，D 错误。
故选C。
12．（8 分）（2026·山东·高考真题）某实验小组用光传感器做双缝干涉实验并测量光的波长λ。
(1)如图甲所示，将激光光源、间距d =0.50 mm的双缝和光传感器依次安装在光具座上，打开光源，调整
光路，此过程中应避免激光直接射入眼睛，因为激光具有__________（填“亮度高”或“相干性好”）
的特点。
(2)调整光路后，各器件位置如图甲所示，双缝到光传感器的距离l =______cm。
(3)连接光传感器至计算机，得到干涉条纹的光强分布如图乙所示。测得A区域的宽度为2.40 mm，则条纹
间距Δ x =_______mm（保留两位有效数字）。
(4)利用公式λ =_______________（用l、d和Δ x表示），某同学计算得该激光的波长λ为640nm，此波长
的光为电磁波中的__________（填“红外线”“可见光”或“紫外线”）。
【答案】(1)亮度高（2 分）
(2)31.25（31.23~31.27）（2 分）
(3)0.40（2 分）
(4) d
l Δ x（1 分） 可见光（1 分）
【详解】（1）激光的亮度高特点使它可以在很小的空间和很短的时间内集中很大的能量，如果直接射入
眼睛会对眼睛造成不可逆转的伤害。
（2）根据题图甲可知，双缝所在位置为x1=12.00cm
光传感器所在的位置为x2= 43.25cm
因此双缝到光传感器的距离l = x2−x1=31.25cm
（3）根据题图乙可知，A区域有6 个条纹间距，则条纹间距Δ x = x A
6 =0.40 mm
（4）[1]根据双缝干涉条纹间距公式Δ x = l
d λ
得λ= d
l Δ x
[2]波长λ = 640nm在可见光波段，因此此波长的光为电磁波中的可见光。
13．（10 分）如图所示是玻璃砖的截面图，θ = 45° ,O是1
4
圆弧DE的圆心，圆弧半径是R ,BDOE是
正方形。GF与圆弧相切并与AD垂直，一细光束可以在AG之间的不同位置垂直入射，已知玻璃砖的
折射率n= ❑√3，光在真空中的速度是c，只考虑光在玻璃砖中一次反射。试回答：
(1)通过计算判断光在AE面上能否发生全反射；
(2)由B 点反射的光线，在玻璃砖中的传播时间是多少？
【答案】(1)发生全反射（4 分）
(2)(3 ❑√6−2❑√3)R
2c
（6 分）
【详解】（1）由于光线垂直AG面入射，光线经过AG面折射后传播方向不变照射到AE面，由于θ = 45°，
光线在AE面的入射角α = 45°，sin α =
❑√2
2
玻璃砖的折射率n= ❑√3，发生全反射的临界角C0的正弦值sinC0= 1
n =
❑√3
3
由于
❑√2
2 >
❑√3
3
，则α >C0，光线在AE面发生全反射。（4 分）
（2）垂直AG面入射到B 点的光路图如图所示
光在玻璃砖中传播的速度v = c
n = c
❑√3
（4 分）
圆弧半径是R，由几何知识求得在玻璃砖中光程为d =
❑√2
2 R+ ❑√2 R−R = 3 ❑√2−2
2
R
时间t = d
v = (3 ❑√6−2❑√3)R
2c
（2 分）
14.▶新思维◀（12 分）（2026·河南南阳·三模）图甲是水下灯光装置简化图，轻质弹簧下端固定在水池
底部，上端连接一点光源，点光源静止在O 点，其在水面上的投影位置为O'， OO
' =h=
❑√7
2 m。 现让
点光源在竖直方向做简谐运动，其振动图像如图乙所示，点光源将在水面形成面积变化的光斑。已知水
的折射率为 4
3 ，，忽略弹簧和光源振动时对水面的扰动。求：
(1)光斑的最大面积；
(2)光斑边缘上某点振动的振幅。
【答案】(1)81π
16 m
2（6 分）
(2)0.75 m（6 分）
【详解】（1）设光从水中射出空气发生全反射的临界角为C，根据全反射临界角公式 sinC = 1
n
如图所示
光源在最低点时，光斑的面积最大，此时h
′ =h+ A = 3 ❑√7
4
m
由几何关系，得tanC = r
h
′
光斑的最大面积 S = π r
2= 81π
16 m
2
（2）光源在最高点时，光斑面积最小，由几何关系 tanC =
r
′
h−A
光斑边缘上某点振动的振幅A
′ = r −r
′
2
代入数据，联立得A'=0.75m
15．(16 分)（2027·重庆·模拟预测）如图所示为半径为R的透明球过圆心O的截面，已知透明球的半径
为R，折射率为n。其中AB与CD为互相垂直的两条直径。OA间的某处P有一个点光源，其中从D点
折射出的光线的反向延长线刚好交于A点，不考虑透明球内的反射光线。
(1)求OP的距离；
(2)若将点光源移动至P点左侧的Q点（图中未画出）处，从Q点处垂直AB向上发出的光恰好在上表面发
生全反射，且两次全反射后到达B点，求光从Q点传播至B点的时间；
(3)若透明球外部包有许多层厚度均为d的透明介质层，由里向外，介质层的折射率均匀减小，第k层介质
的折射率为nk =n−akd >1（a为常数）。若将点光源移动到某一位置，当它发出的光以30°入射角射向
球面时，此光在距球心多远处发生全反射？（补充：光从折射率为n1的介质射入折射率为n2的介质，入
射角与折射角分别为θ1
与θ2
，有sinθ1
sinθ2
= n2
n1
。）
【答案】(1)
R
❑√2n
2−1
（4 分）
(2)5 R
❑√n
2−1
c
（4 分）
(3)(n+aR)−da+
❑√a
2 R
2+(da−n)
2−2 Rd a
2
2a
（8 分）
【详解】（1）根据题意，光路如图
几何关系可知γ = 45°
则有n= sin γ
sin β
（2 分）
解得sin β =
❑√2
2n
因此OP =OD tan β = R tan β
联立解得OP =
R
❑√2n
2−1
（2 分）
（2）光在介质中传播速度为v = c
n
因为恰好发生全反射，则有sinC = 1
n
结合题意，光路如下
几何关系可知xQE= R cosC = R
❑√n
2−1
n
（2 分）
光在介质中传播路程s=5 xQE
光在介质中传播时间t = s
v
联立解得t = 5 R
❑√n
2−1
c
（2 分）
（3）如图所示，设光在k 层发生全反射
由图可知sini1
sin r1
= n1
n 、sini2
sin r2
= n2
n1
、.... sinik
sin rk
= nk
nk −1
因为sini2
sin r1
=
R
R+d 、sini3
sin r2
= R+d
R+2d 、... sinik
sin rk −1
= R+(k −2)d
R+(k −1)d
联立整理得sini1
sin r1
× sini2
sin r2
×...× sinik
sin rk
= n−akd
n
，sini2
sin r1
× sini3
sin r2
×...× sinik
sin rk −1
=
R
R+(k −1)d
再次联立可得sini1
sin rk
×
R
R+(k −1)d = n−akd
n
（2 分）
将sini1= 1
2 、sin rk =1代入，并令h=(k −1)d ≈k d，解得h= (n−aR)±
❑√n
2+a
2 R
2
2a
（2 分）
所以发生全反射的界面到球心的距离为r = R+h= (n+aR)±
❑√n
2+a
2 R
2
2a
（2 分）
因为要求r > R，则有r = R+h= (n+aR)+
❑√n
2+a
2 R
2
2a
若不做近似处理，则有r = R+h= (n+aR)−da+
❑√a
2 R
2+(da−n)
2−2 Rd a
2
2a
（2 分）
