文档文本内容
第58 讲 动量观点在电磁感应中的应用
目 录
模拟·基础演练...........................................................................................................................1
题型01 动量定理在单棒中的应用...................................................................................1
题型02 动量定理在线框模型中的应用...........................................................................3
题型03 动量守恒定律在双棒中的应用...........................................................................6
题型04 动量定理在双棒中的应用...................................................................................8
重难·创新演练.........................................................................................................................10
真题·实战演练.........................................................................................................................13
模拟·基础演练
考查重点：动量定理、动量守恒定律在各模型中的应用……
⏳题型01 动量定理在单棒中的应用
1．（2026·四川·模拟预测）如图所示，水平面内固定的两平行光滑导轨间距为0.5 m，右端连接有理想变
压器，变压器原、副线圈的匝数比为1 5∶。副线圈上串联一阻值为10 Ω 的定值电阻R 和两个并联的理想发
光二极管（正向电阻为零，反向电阻无穷大）。导轨置于匀强磁场中，边界MN 垂直于导轨，MN 左侧磁
场方向竖直向下，右侧磁场方向竖直向上，磁感应强度的大小均为2T。一根电阻不计的导体棒ab 垂直于
导轨放置，ab 在外力作用下以MN 为平衡位置在磁场区域内做简谐运动，其速度与时间的关系为
v =2❑√2cos20 πt(m /s)。导轨足够长且电阻不计，ab 与导轨始终垂直且接触良好，下列说法正确的是（
）
A．两个二极管都持续发光
B．ab 中交变电流的周期为0.1s
C．0.2s 时间内，电阻R 产生的热量为2J
D．0~0.025s 时间内，通过电阻R 的电荷量为0.025C
2．（2026·河南安阳·三模）如图所示，间距L=1 m 的平行光滑金属导轨M1M2M3、N1N2N3固定在绝缘地面
上，倾角θ=37°的倾斜部分与水平部分通过一小段光滑绝缘陶瓷在M2、N2处平滑连接，M1N1之间连接电容
C=0.2 F 的电容器，M3N3之间连接阻值R=1 Ω 的定值电阻。整个装置处在垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁
场中，磁感应强度大小B=1 T。现将质量m=0.8 kg 的导体棒从倾斜导轨上距水平导轨高度h=1 m 处由静止
释放，到达定值电阻前已停止运动。已知重力加速度g 取10 m/s2，导体棒运动过程中始终垂直于导轨且与
导轨接触良好，导体棒和导轨电阻均忽略不计，sin 37°=0.6。下列判断正确的是（ ）
A．导体棒沿着倾斜导轨做加速度减小的加速运动B．导体棒到达M2N2时速度大小为5 m/s
C．M3、N3之间的最大电压为4 V
D．导体棒沿着水平导轨运动的距离为5 m
3．（多选）（2026·云南红河·三模）我国自主设计建造的航空母舰福建舰采用全新的电磁弹射技术和电
“
”
磁阻拦技术，舰载机着舰时电磁阻拦技术的基本原理如图甲所示。某次测试中，舰载机着舰后关闭动力系
统并立即通过绝缘阻拦索钩住导轨上的金属棒迅速达到共同速度（时间极短），在磁场中一起减速滑行
60m 后停下，舰载机、金属棒的v-t 图像如图乙所示。已知该舰载机质量M =2.5×10
4kg，钩住阻拦索前
瞬间水平速度v0=60 m /s，金属棒ab 与阻拦索总质量m=5×10
3kg，电阻R =10Ω，匀强磁场磁感应强
度B =5T，方向垂直纸面向里。假设平行导轨MN、PQ 间距L=50 m，电阻不计，MP 间接有阻值也为R 的
电阻。除安培力外舰载机克服其他阻力做功1.5×10
6J，除安培力外的其他阻力恒定，则从舰载机与金属
棒共速到它们停下来的过程中（ ）
A．经历的时间t =50s
B．通过电阻R 的电荷量q =750C
C．金属棒两端的最大电压U =12500 V
D．回路中产生的焦耳热Q =3.6×10
7J
4．（多选）（25-26 高二下·河南濮阳）如图所示，两足够长的光滑平行导轨倾斜固定，倾角为α，两导轨
之间的距离为L，导轨的顶端用导线接一阻值为R 的定值电阻，一质量为m、阻值也为R、长为L 的导体
棒MN 垂直导轨放置，整个空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。t =0时刻给导
体棒一沿导轨向上的初速度v0= 3mgR sin α
B
2 L
2
，经过时间t1= mR
B
2 L
2运动到最高点，重力加速度为g。忽略导
轨和导线的电阻，导体棒始终与导轨垂直且接触良好。在导体棒向上运动到最高点的过程中，下列说法正
确的是（ ）
A．导体棒向上做加速度增大的减速直线运动
B．导体棒沿导轨向上滑动的最大位移为4 m
2 g R
2sin α
B
4 L
4
C．导体棒沿导轨向上滑动的最大位移为3m
2 g R
2sin α
B
4 L
4
D．定值电阻上产生的热量为m
3 g
2 R
2sin
2α
4 B
4 L
4
5．（多选）（25-26 高二下·山东德州）如图所示，足够长的固定在水平面上的光滑U 形金属框架宽为L，
左端连有一不带电的电容为C 的电容器（金属框架电阻忽略不计）。在框架的两平行导轨上放一质量为
m、长为L、电阻为R 的金属棒ab，棒始终垂直于两导轨且接触良好。整个装置处在竖直向下的匀强磁场
中，磁感应强度大小为B。现给棒ab 一个向右的水平初速度v0使棒始终沿导轨运动，则下列关于金属棒从
开始运动到达稳定状态的过程中的说法中正确的是（ ）
A．杆的速度越来越小，直到减小为零
B．杆的速度越来越小，稳定后速度v =
mv0
m+C B
2 L
2
C．电容的电荷量越来越大，最大值为q = CBLm v0
m+C B
2 L
2
D．电流强度越来越大
⏳题型02 动量定理在线框模型中的应用
6．（多选）（2026·湖南·一模）如图所示，间距为1
2 L的水平线M、N间有垂直于水平面向上的匀强磁场，
磁场的磁感应强度大小为B，边长为L、质量为m、电阻为R的金属线框abcd静止在光滑水平面上，金属
线框在大小为F、方向水平向右的恒力作用下由静止开始运动，线框运动过程中ab边始终与直线M平行，
线框ab边刚进磁场时的速度大小与cd边刚要出磁场时的速度大小均为v，则下列说法正确的是（ ）
A．线框匀速穿过磁场
B．线框穿过磁场过程中线框中克服安培力做功为3
2 FL
C．线框ab边进磁场前线框运动的时间为mv
F
D．线框穿过磁场过程运动的时间为B
2 L
3
FR
7．（多选）（2026·福建福州·模拟预测）如图所示，一边长L=1m、质量为1 kg 的金属细框置于光滑绝缘
水平桌面上，ab、cd、ef 边电阻均为1 Ω，其余边阻值忽略不计。其他边长数据如图中所示。虚线右侧有
范围足够大的方向垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为1 T。现使金属框以一定的初速度向右运
动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与虚线边界平行，cd边刚要进入磁场时金属框速度大
小降为它初速度大小的1/3，下列说法正确的是（ ）
A．金属框的初速度大小为2 m/s
B．ab边刚进入磁场时金属框的加速度大小为2
3 m/s
2
C．从金属框进入磁场到速度减为0 的位移大小为1.5 m
D．整个运动过程中，ef 边产生的热量为1
8 J
8．（多选）（25-26 高二下·河南）如图所示，日字形金属框CDEF长2 L、宽L，放置在光滑绝缘水平面
上，左端为阻值为6 R的定值电阻，中间位置换成阻值为6 R的金属棒PQ（焊接固定），右端位置换成阻
值为3 R金属棒CF（焊接固定），其他电阻不计，整个装置总质量为m。金属框右侧有宽为L的匀强磁场
区域，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B。已知金属框以初速度v0进入匀强磁场，最终PQ棒恰好
没从磁场中穿出。下列说法正确的是（ ）
A．从开始到PQ棒进入磁场前瞬间，通过PQ棒的总电荷量为B L
2
10 R
B．从PQ棒进入磁场到停止，通过定值电阻的总电荷量为B L
2
24 R
C．PQ棒刚进入磁场时的速度为2
7 v0
D．CF在磁场中运动过程中定值电阻产生的焦耳热为5
49 m v0
2
9．（多选）（2026·辽宁沈阳·三模）如图为磁悬浮列车利用电磁阻尼减速进站的简化图。两条平行光滑绝
缘导轨水平放置，间距为L，导轨间有若干垂直于轨道平面、方向交替分布的匀强磁场，磁感应强度均为
B，每个磁场宽度均为L，忽略磁场边缘效应。质量为m、边长为L的正方形金属框以某一速度沿导轨进入
磁场，当bc边在磁场中运动位移为3 L时其速度减为零。已知金属框的电阻为R，忽略空气阻力。下列说
法正确的是（ ）
A．bc边刚进入磁场时电流方向cbadc
B．线圈在磁场运动过程中电流方向不变
C．线圈进入磁场时的初速度大小为9 B
2 L
3
mR
D．线圈在磁场中运动过程生热为9 B
4 L
6
2m R
2
10．（多选）（25-26 高二下·山东济宁）如图甲所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量为1kg的单匝均匀
正方形铜线框，在1 位置以速度v0=3 m /s进入匀强磁场时开始计时t =0，此时线框中感应电动势为1V，
在t =3s时刻线框到达2 位置开始离开匀强磁场，此过程中v −t图像如图乙所示，那么（ ）
A．刚进入磁场瞬间线框右侧边的两端MN间电势差为1V
B．恒力F的大小为1.0 N
C．线框从位置1 到位置2 的过程中，通过导线横截面的电荷量为4.5C
D．线框完全离开磁场瞬间的速度大小为2m/s
⏳题型03 动量守恒定律在双棒中的应用
11．（多选）（2026·重庆九龙坡·模拟预测）如图所示，光滑平行的金属导轨MN、PQ 间距为L，质量为
m、电阻为R 的直金属棒a 和质量为2m、电阻为2R 的直金属棒b 静置在导轨上且相互紧靠，两棒长度均
为L。整个导轨位于水平面内，并处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。t=0 时刻对a 施
加一水平向左的恒力F，t =t0时刻电路中的电流恰好达到稳定。导轨足够长，导轨电阻及空气阻力不计，
两金属棒始终与导轨垂直并接触良好，则（ ）
A．t =t0时刻，金属棒a 所受安培力大小为2
3 F
B．t =t0时刻，金属棒a、b 的速度差为2 FR
3 B
2 L
2
C．t =t0时刻，金属棒b 的速度大小为F t0
3m −2 FR
3 B
2 L
2
D．t =t0时刻撤去力F 后，金属棒a、b 组成的系统动量和机械能均守恒
12．（多选）（2026·海南海口·模拟预测）如图所示，单匝线圈处于均匀减小的磁场中，磁通量变化率为
k，线圈电阻为2R，线圈通过开关导线与两根足够长的平行光滑水平金属轨道相连，轨道宽为L，图中虚
线右侧存在垂直轨道向下的匀强磁场，磁感应强度为B，轨道上静止放置有两根相同的金属棒MN 和PQ，
它们的质量均为m、电阻均为R，其中MN 在磁场外，PQ 在磁场内且距离磁场虚线边界d0，两部分磁场不
会相互影响。不计连接线圈的导线和水平轨道的电阻，则（ ）
A．开关闭合瞬间，流过MN 棒的电流方向M →N
B．开关闭合瞬间，PQ 棒的加速度为a= BkL
3mR
C．若开关处于断开状态，给MN 一个向右的初速度v0，稳定时PQ 棒上产生的热量1
8 mv0
2
D．若开关处于断开状态，给MN 一个向右的初速度v0，稳定时两金属棒的间距d0−mR v0
B
2 L
2
13．（多选）（25-26 高二下·海南海口）间距为L、电阻不计且足够长的光滑平行导轨如图所示放置，水
平和倾斜部分平滑连接。质量分别为m 和2m、电阻均为R 的金属棒b、c 静置在水平导轨上，两金属棒平
行且与导轨垂直。图中虚线 de 的右侧存在着范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为
B。质量为 m 的绝缘棒a 垂直放在倾斜导轨高为h 处静止释放，运动到水平导轨上与金属棒b 发生弹性正
碰，碰后金属棒b 进入磁场最终未与金属棒c 碰撞。重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．整个过程通过金属棒 c 的电荷量为 2m ❑√2gh
3 BL
B．整个过程金属棒c 产生的焦耳热为mgh
C．绝缘棒a 与金属棒b 碰后瞬间金属棒b 的速度大小为
❑√2 gh
2
D．金属棒c 的初始位置距离磁场边界 de 的最小距离为 4 mR ❑√2gh
3 B
2 L
2
14．（多选）（2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，相距L=0.5 m的两平行金属导轨水平放置，两导体
棒ab、cd放在导轨上，空间中存在方向竖直向下、磁感应强度大小B =2T的匀强磁场。t =0时，导体棒ab、
cd分别以v1=10 m/s、v2= 4 m/s的速度相向运动，t1时刻cd棒的速度第一次为0，t2时刻cd棒的加速度第
一次为0。已知两导体棒的质量均为m=1kg、接入电路的电阻均为R =1Ω、与水平导轨间的动摩擦因数
均为μ=0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。两导体棒在运动过程中不会相碰且始终与导轨垂直并接触
良好，则（ ）
A．导体棒ab、cd组成的系统，动量始终守恒
B．t1时刻导体棒ab的速度为6 m /s
C．t1∼t2时间内，通过导体棒ab的电荷量为1C
D．t1∼t2时间内，两导体棒的位移之差为1m
15．（多选）（2026·重庆永川·二模）如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左右两侧
导轨间距分别为d、2d，并处于竖直向下的磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B。半圆弧形导体棒ab、
cd 恰好分别与两侧导轨相切，材料相同，电阻率为p，横截面积均为S。初始时两棒静止，两棒中点连接
一压缩量为L 的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两导体棒在所处磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。
导体棒始终与导轨相切，且接触良好。导轨足够长且电阻不计，则（ ）
A．弹簧伸长过程中回路中产生逆时针方向的电流
B．整个运动过程中，ab 和cd 棒产生的热量之比为2 1∶
C．整个运动过程中，通过ab 的电荷量为4 BLS
3 πρ
D．ab 速率为v 时，cd 所受安培力大小为4 B
2dvS
3 πρ
⏳题型04 动量定理在双棒中的应用
16．（多选）（2026·海南海口·模拟预测）如图，两根足够长的平行光滑金属导轨MNPQ、M1N1P1Q1固定
在倾角为30°的斜面上，导轨电阻不计。MN，M 1 N 1间距为2L，PQ 与P1Q1间距为L。在MN 与M1N1区域
有方向垂直斜面向下的匀强磁场，在PQ 与P1Q1区域有方向垂直斜面向上的匀强磁场，两磁场的磁感应强
度大小均为B。在MN与M 1 N 1区域中，将质量为m，电阻为R，长度为2L 的导体棒b 置于导轨上，且被
两立柱挡住（图中未画出）。PQ与P1Q1区域中将质量为m，电阻为R，长度为L 的导体棒a 置于导轨上。
a 由静止下滑，经时间t，b 恰好离开立柱，a、b 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度
大小为g。则（ ）
A．两导体棒最终做匀速直线运动
B．t 时刻，a 的速度大小为mgR
2B
2 L
2
C．0∼t内，a 下滑的距离为mgRt
B
2 L
2 −m
2 g R
2
B
4 L
4
D．a 中电流的最大值为3mg
10 BL
17．（多选）（2026·辽宁沈阳·二模）如图，水平放置的光滑导轨，左右两部分间距之比为1:2，分别处于
大小相等、方向相反且与导轨平面垂直的匀强磁场中。两根同种材质、不同粗细的导体棒，质量均为
2kg，长度之比为1:2，垂直静置在轨道上。现用125N 的水平拉力F 作用在棒CD 上，使其向右运动1m 时
撤去拉力，此时v AB:vCD=1:2，此过程棒CD 产生的热量为36J，两棒继续运动达到稳定状态。设导轨足
够长且两棒始终在不同的磁场中运动，不计导轨电阻，下列说法正确的是（ ）
A．在拉力F 作用过程中，棒AB 产生热量为9J
B．撤去外力时，棒AB 的速度为4m/s
C．两棒稳定时，棒AB 的速度为3.2m/s
D．撤去外力到两棒稳定，回路中产生的热量为28.8J
18．（多选）（2026·辽宁鞍山·三模）如图，固定的两条光滑平行轨道的曲面部分是半径为R 的四分之一
圆弧，水平部分位于竖直向上、大小为B 的匀强磁场中，导轨
部分两导轨间距为
Ⅰ
L，导轨
部分两导轨
Ⅱ
间距为L
2 ，将质量均为m 的金属棒P 和Q 分别置于轨道上的ab 段和cd 段，且与轨道垂直。P、Q 棒电阻均
为r，导轨电阻不计。Q 棒静止，让P 棒从圆弧最高点静止释放，当P 棒在导轨
部分运动时，
Ⅰ
Q 棒已达到
稳定运动状态。下列说法正确的是（ ）
A．P 棒到达轨道最低点瞬间对轨道压力的大小为3mg
B．Q 棒第一次稳定运动时速度大小为
❑√2 gR
2
C．Q 棒从开始运动到第一次速度达到稳定，该过程通过P 棒的电荷量为4 m ❑√2 gR
5 BL
D．从P 棒进入导轨
运动到再次稳定过程中，
Ⅱ
P、Q 棒中产生的总热量为1
50 mgR
19．（多选）（2026·山东烟台·二模）如图所示，足够长的光滑水平导轨左侧区域间距为2l0，处于磁感应
强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨右侧区域间距为l0，处于磁感应强度大小为4 B、方向竖
直向上的匀强磁场中。在导轨左、右两侧分别静置两根导体棒a、b，导体棒a、b 的质量分别为2m0、m0，
接入电路的有效电阻分别为2 R0、R0，水平导轨的电阻不计。t =0时，给导体棒a 以水平向右的初速度v0，
t =t0时，导体棒a 开始做匀速直线运动，此过程中两导体棒与导轨始终接触良好，则0～t0时间内，下列
说法正确的是（ ）
A．通过导体棒a 某一截面的电荷量为m0v0
9 Bl0
B．通过导体棒a 某一截面的电荷量为2m0v0
9 Bl0
C．导体棒b 上产生的焦耳热为m0v0
2
18
D．导体棒b 上产生的焦耳热为m0v0
2
27
20．（多选）（25-26 高二下·广东）如图，两间距为L的平行光滑长直金属导轨固定在竖直面内，导轨间
有垂直于导轨平面向里、大小为B的匀强磁场。两质量均为m的金属棒PQ、MN 垂直导轨放置，由静止释
放金属棒MN 的同时，用F =2mg的恒力竖直向上拉金属棒PQ，使其由静止开始竖直向上运动，两金属棒
运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。已知两金属棒接入回路的电阻均为R，重力加速度大小为g，导
轨电阻不计，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒MN 开始运动时的加速度大小为g
2
B．运动过程中，金属棒MN 和PQ 的速度总是大小相等、方向相反
C．金属棒MN 运动的最大速度为mgR
2B
2 L
2
D．若金属棒MN 加速运动的时间为t，则金属棒MN 加速运动过程，通过金属棒MN 横截面的电荷量
为mgt
BL −m
2 gR
B
3 L
3
重难·创新演练
设题创新:新角度考查研究方法(T3、T4);
1．（2025-2026 高二下·山东德州）如图甲所示，两根质量不同的金属棒ab、cd 分别静置在两根足够长的
水平光滑平行导轨上，导轨固定且间距为L。空间中存在竖直向下，磁感应强度大小为B 的匀强磁场，两
导体棒初始间距为x0，现给ab 棒一水平向右的初速度v0，其速度随时间变化的关系如图乙所示。已知ab
棒的质量为m，电阻Rab=2 Rcd= R，导轨电阻可忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．cd 棒的质量为2m
B．在0~t0时间内，通过cd 棒的电荷量为m v0
BL
C．系统稳定时两导体棒相距mv0 R
2 L
2B
2 + x0
D．在0~t0时间内，ab 棒产生的热量为m v0
2
6
2．（2026·广西桂林·二模）如图所示，间距为L 且足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，MN 左侧
导轨处在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，MN 右侧导轨处在垂直导轨平面向下、
磁感应强度大小为2B 的匀强磁场中，质量均为m 的金属棒a、b 分别垂直静置在MN 右侧与左侧的导轨上，
给金属棒a 一个水平向右、大小为v0的初速度，此后两金属棒运动过程中始终垂直导轨并接触良好，两金
属棒接入电路的电阻均为R，不计金属导轨的电阻。下列说法正确的是（ ）
A．两金属棒组成的系统动量守恒
B．最终匀速运动时，两金属棒速度大小相等
C．从开始运动到最终匀速运动，通过金属棒a 的电荷量为2m v0
5 BL
D．从开始运动到最终匀速运动，金属棒b 中产生的焦耳热为mv0
2
3
3．（25-26 高二下·山东济宁）如图所示，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨
及其构成的平面均与水平面垂直，整个装置处于垂直于轨道平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。
现将质量均为m的金属棒a、b 垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R，先保持棒b 静止，
棒a 由静止释放达到匀速运动时释放棒b，从棒b 释放瞬间开始计时，经过时间t0两棒达到相同的速度。运
动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度大
小为g。下列说法正确的是（ ）
A．棒a 由静止释放达到匀速运动的速度为mgR
B
2 L
2
B．棒b 释放瞬间的加速度为g
C．两棒达到的相同速度为gt0+ 2mgR
B
2 L
2
D．在时间t0内棒a 相对于棒b 运动的距离为2m
2 R
2 g
B
4 L
4
4．（24-25 高二上·黑龙江哈尔滨）如图所示，水平面内固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为
l，电阻忽略不计。质量为m、电阻为R 的导体棒MN与质量为2m、电阻为2 R的导体棒PQ均垂直于导轨
静止放置，两导体棒相距为d，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现让
MN棒以初速度v 水平向左运动，直至最终达到稳定状态，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，
则在此过程中下列选项错误的是（ ）
A．两导体棒任意时刻加速度不相同
B．通过两导体棒的电荷量总是相等
C．MN棒上所产生的热量为m v
2
3
D．最终稳定时两导体棒间的距离为d + 2mvR
B
2l
2
5．（2026·江西·模拟预测）如图所示，两根光滑平行金属导轨MN 和PQ 固定在水平面上，导轨左端向上
弯曲，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离，磁场
左边
Ⅰ
界在水平段导轨的最左端，磁感应强度大小为B，方向竖直向上；磁场
的磁感应强度大小为
Ⅱ
B，方向竖
直向下。两磁场区域沿导轨方向的长度均为d，质量均为m 的金属棒ab 和ef 垂直导轨放置，接入电路中的
电阻分别为R 和2R，金属棒ef 置于磁场
的右边界处（边界处存在磁场）。现将金属棒
Ⅱ
ab 从弯曲导轨上
高度为h1处由静止释放，使其沿导轨运动。金属棒ab 在离开磁场
前已经做匀速运动。设两金属棒运动
Ⅰ
过程中始终与导轨垂直且接触良好。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒ab 刚进入磁场
时，金属棒
Ⅰ
ef 中的电流方向为f→e
B．金属棒ab 刚进入磁场
瞬间，金属棒
Ⅰ
ef 的加速度大小a= B
2 L
2❑√2gh1
3mR
C．金属棒ab 在磁场
内运动的过程中，金属棒
Ⅰ
ef 产生的焦耳热Qef= mgh1
2
D．若金属棒ab 以速度v′进入磁场
，经过时间
Ⅰ
t0从磁场
穿出，则在这段时间内通过金属棒
Ⅰ
ef 横截
面的电荷量q = BL(d −v
′ t0)
3 R
真题·实战演练
高频考点：动量定理、动量守恒定律在各模型中的应用
1．（2025·海南·高考真题）间距为L 的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙并平滑相接，导轨上端有电
源和开关，倾斜导轨与水平面夹角θ =30°，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖
直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。两相同导体棒ab、cd与水平导轨的动摩擦因数μ=0.25，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒的质量均为m，接入电路的电阻均为R。cd棒仅在水平导轨上运动，
两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不会碰撞。忽略金属导轨的电阻，重力加速度为g。
(1)锁定水平导轨上的cd棒，闭合开关，ab棒静止在倾斜导轨上，求通过ab棒的电流；断开开关，同时解
除cd棒的锁定，当ab棒下滑距离为x0时，cd棒开始运动，求cd棒从解除锁定到开始运动过程中产生的焦
耳热；
(2)此后ab棒在下滑过程中电流达到稳定，求此时ab棒与cd棒速度大小之差；
(3)ab棒中电流稳定之后继续下滑，从ab棒运动到水平导轨开始计时，t1时刻cd棒速度为0，加速度不为
0；此后某时刻cd棒的加速度为0，速度不为0，求从t1时刻到某时刻，ab棒与cd棒的路程之差。
2．（2022·福建·高考真题）如图（a），一倾角为θ的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相距
为L 的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、N．两根平
行金属棒G、H 垂直导轨放置，G 的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A 相连；
初始时刻绳子处于拉紧状态并与G 垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行．从t =0s开始，
H 在水平向右拉力作用下向右运动；t =2s时，H 与挡板M、N 相碰后立即被锁定．G 在t =1s后的速度一
时间图线如图（b）所示，其中1~2s段为直线．已知：磁感应强度大小B =1T，L=0.2m，G、H 和A 的
质量均为0.2kg，G、H 的电阻均为0.1Ω；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；H 与挡板碰撞时
间极短；整个运动过程A 未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好：sinθ =0.25，cosθ =0.97，
重力加速度大小取10m/s
2，图（b）中e 为自然常数，4
e =1.47．求：
（1）在1~2s时间段内，棒G 的加速度大小和细绳对A 的拉力大小；
（2）t =1.5s时，棒H 上拉力的瞬时功率；
（3）在2~3s时间段内，棒G 滑行的距离．
3．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁
场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M 以初速度v0向右运动，磁场内
的细金属杆N 处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为
m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M 刚进入磁场时受到的安培力F 的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N 出磁场时的速度为v0
3
，求：①N 在磁场内运动过程中通过回路的电荷量
q；
初始时刻
②
N 到ab的最小距离x；
（3）初始时刻，若N 到cd的距离与第（2）问初始时刻的相同、到ab的距离为kx(k >1)，求M 出磁场后
不与N 相撞条件下k 的取值范围。
4．（2019·海南·高考真题）如图，一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨，导轨间距为l；两根相同
的导体棒AB、CD 置于导轨上并与导轨垂直，长度均为l；棒与导轨间的动摩擦因数为μ（最大静摩擦力等
于滑动摩擦力）：整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。从t =0时开始，对AB
棒施加一外力，使AB 棒从静止开始向右做匀加速运动，直到t =t1时刻撤去外力，此时棒中的感应电流为i1；
已知CD 棒在t =t0(0<t0<t1)时刻开始运动，运动过程中两棒均与导轨接触良好。两棒的质量均为m，电阻
均为R，导轨的电阻不计。重力加速度大小为g。
(1)求AB 棒做匀加速运动的加速度大小；
(2)求撤去外力时CD 棒的速度大小；
(3)撤去外力后，CD 棒在t =t2时刻静止，求此时AB 棒的速度大小。
5．（2025·浙江·高考真题）如图所示，某兴趣小组设计了一新型两级水平电磁弹射系统。第一级由间距为
l 的水平金属导轨、可在导轨上滑行的导电动子、输出电压恒为U 的电源和开关S 组成，由此构成的回路
总电阻为R1；第二级由固定在动子上间距也为l 的导电“⊂形滑杆、锁定在滑杆上可导电的模型飞机组成
”
，
由此构成的回路总电阻为R2。另外在第二级回路内固定一超导线圈，它与第一、第二两级回路三者彼此绝
缘。导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。接通开关S，动子从静止开始运动，所
受阻力与其速度成正比，比例系数为k。当动子运动距离为xm时（可视为已匀速），立即断开S，在极短
时间内实现下列操作：首先让超导线圈通上大电流，产生竖直方向的强磁场，在第二级回路中产生磁通量
Φ；再让超导线圈断开，磁场快速消失，同时解锁飞机，对飞机实施第二次加速，飞机起飞。已知动子及
安装其上所有装备的总质量为M，其中飞机质量为m，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽
略导轨电阻。
(1)求动子在接通S 瞬间受力的大小；
(2)求第一级弹射过程中动子能达到的最大速度vm；
(3)求第一级弹射过程中电源输出的总能量W；
(4)判断超导线圈中电流方向（俯视），并求飞机起飞时的速度大小。
