文档文本内容
第56 讲 电磁感应中的电路及图像问题
目 录
模拟·基础演练.........................................................................................................................1
题型01 动生电动势的电路问题......................................................................................1
题型02 感生电动势的电路问题......................................................................................4
题型03 通过导体的电量问题..........................................................................................6
题型04 电磁感应中的B-t 图像问题...............................................................................8
题型05 电磁感应中的I-t 图像问题..............................................................................10
重难·创新演练.........................................................................................................................14
真题·实战演练.........................................................................................................................16
模拟·基础演练
考查重点：感生电动势和动生电动势的电路问题、图像问题……
⏳题型01 动生电动势的电路问题
1．（24-25 高二下·辽宁）如图所示，半径为L的金属圆环，接有电阻均为r的三根导电辐条OP、OQ、
OM，绕垂直于圆环平面、通过圆心O的轴以角速度ω匀速转动，圆环上辐条互成120°角。圆环内，在圆
心角为120°的扇形区域内存在垂直圆环平面向下磁感应强度为B的匀强磁场，圆环及其他电阻不计，下列
说法正确的是（ ）
A．当辐条OP在磁场中转动时，辐条OP上的热功率为B
2 L
4ω
2
9r
B．当辐条OP在磁场中转动时，辐条OP上的热功率为B
2 L
4ω
2
36r
C．当辐条OM在磁场中转动时，辐条OP上的热功率为B
2 L
4ω
2
9r
D．当辐条OM在磁场中转动时，辐条OP上的热功率为B
2 L
4ω
2
18r
2．（24-25 高二下·辽宁）电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲
所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为
B，磁场中，边长为L、总电阻为R的单匝正方形线圈abcd竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线
圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。如乙图，某时刻永磁铁相对线框竖直向上运
动时，其速度大小为v。下列说法正确的是（ ）
A．线圈中感应电流的方向为顺时针方向
B．线圈中电流的大小等于BLv
R
C．线圈受到的安培力大小为2B
2 L
2v
R
D．线圈受到的安培力大小为4 B
2 L
2v
R
3．（25-26 高二上·吉林长春）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U 形导体框左端连接一阻值为R
的电阻，平行导轨间距为l，质量为m、电阻为r 的导体棒ab 置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒
与框间的摩擦。t=0 时ab 以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（ ）
A．导体棒做匀减速直线运动
B．导体棒中感应电流的方向为a→b
C．t=0 时导体棒两端的电压为Blv0
D．电阻R 消耗的总电能为m v0
2 R
2(R+r)
4．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，两条相同的光滑金属导轨平行放置，间距为L，右侧的半
圆导轨处于竖直面内，磁感应强度大小为B 且竖直向上的匀强磁场只存在于水平导轨区域。水平导轨上静
置ab、cd 两根材料相同、粗细均匀的实心金属棒，两棒长度均为L、质量分别为2m 和m。现给金属棒ab
一个向右的初速度v0，一段时间后，在金属棒cd 进入半圆导轨前两棒均已达到匀速运动。已知金属棒cd
恰能运动到半圆导轨的最高点，cd 棒离开导轨前两棒与导轨始终垂直且接触良好，两棒之间未发生碰撞。
导轨电阻不计，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．两棒在水平导轨匀速运动时的速度均为2v0
3
B．金属棒cd 离开水平导轨前，ab 棒上产生的焦耳热为1
6 mv0
2
C．金属棒cd 离开水平导轨前，通过其横截面的电量为2m v0
3 BL
D．金属棒cd 离开半圆导轨至未落到水平导轨前其产生的感应电动势始终为2❑√5
15 BLv0
5．（25-26 高三上·内蒙古包头）如图所示，顶角θ =37
∘的光滑金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在
方向竖直、磁感应强度为B =1T的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒ab在水平外力作用下以恒定速度
v0=0.4 m /s沿导轨MON水平向右滑动，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r =0.1Ω，导体棒在滑动过程
中始终保持与导轨良好接触且足够长。t =0时，导体棒位于顶角O处，导体棒做匀速直线运动时所受水平
外力记为F，取sin37
∘=0.6，求：
(1)t1时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向；
(2)在图（b）中做出外力F随时间t变化的F −t图像（无需写出计算过程）；
(3)闭合回路在0∼1s时间内产生的焦耳热Q。
6．（24-25 高二下·内蒙古）如图所示，固定金属圆环内存在方向垂直圆环向下的匀强磁场，在外力作用下
金属棒Ob 可绕着圆心O 沿逆时针方向匀速转动。从圆心和圆环边缘用细导线连接足够长的两光滑平行金
属导轨，导轨与水平面的夹角θ =30°，导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，将金属棒cd 垂直导轨
轻轻放在导轨上，cd 棒恰好保持静止。已知圆环内的磁场和导轨间的磁场的磁感应强度大小均为B =0.8T，
圆环半径和金属棒Ob 的长度均为d =1m，导轨宽度和金属棒cd 的长度均为L=2m，金属棒cd 的质量
m=0.8kg，Ob 棒的电阻r =0.8Ω，cd 棒的电阻R = 4 Ω，其余电阻不计，重力加速度大小g=10 m/s
2。求：
(1)金属棒cd 的电功率P；
(2)Ob 棒转动的角速度ω。
⏳题型02 感生电动势的电路问题
7．（24-25 高二上·吉林）如图甲所示，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的磁场，磁场变化规律如图乙所
示，面积为S 的n 匝金属线框处在磁场中。线框与电阻R 相连，若金属框的电阻为R
4 ，下列说法正确的是
（ ）
A．线框面积将有扩大趋势
B．流过电阻R 的感应电流方向由b 到a
C．a、b 间的电压为n B0 S
5t0
D．a、b 间的电压为4 n B0 S
5t0
8．（25-26 高三下·四川成都）如图所示半径为R 的虚线圆内，存在垂直纸面向里磁感应强度大小为B =kt
（k >0）的有界匀强磁场。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O 为圆心的同心圆，在同
一电场线上，电场强度大小相同。长度为2R 的导体棒ac 与虚线圆交于a、b 两点，其中b 为ac 的中点。
则（ ）
A．a 点的电势比b 点高
B．b、c 两点的电势相等
C．a、b 两点间的电动势大小为
❑√3
4 k R
2
D．a、c 两点间的电动势大小为(
❑√3
4 + π
6)k R
2
9．（2026·河南·三模）如图所示，匝数n=100 匝、面积S =0.02m
2、电阻r=1Ω 的圆形线圈固定在磁场中，
线圈平面与磁场方向垂直，磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律为B = B0sinωt，其中B0=0.5T，
ω=5rad/s。定值电阻R=9Ω，电表均为理想交流电表，二极管为理想二极管，下列说法正确的是（ ）
A．线圈产生的电动势最大值为5 ❑√2V
B．电流表的示数为
❑√2
2 A
C．电压表的示数为9 ❑√2
2
V
D．定值电阻R 的电功率为9
16W
10．（多选）（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，位于水平面内、间距为1m的光滑平行导轨P P
′和QQ
′的
左端接有最大阻值为20Ω的电阻箱。PQ与虚线EF之间存在一个边长为0.5 m的正方形磁场区域，方向竖
直向上，磁感应强度B1=kt；虚线EF右侧存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2=0.2T。一质量为
0.1kg、长为1m、电阻为2Ω的金属棒静止于EF右侧10 m处，下列说法正确的是（ ）
A．若k =0.2T/s，金属棒固定，则电阻箱消耗的最大功率为6.25×10
−4 W
B．若k =0.2T/s并将电阻箱调至2Ω,t =0时起拉动金属棒以1m /s
2的加速度向右做匀加速直线运动，
则t =1s时金属棒消耗的电功率为1
16 W
C．若k =0.2T/s并将电阻箱调至2Ω,t =0时起拉动金属棒以1m /s
2的加速度向右做匀加速直线运动，
则0∼2s内通过金属棒的电荷量为0.125C
D．若k =0.8T/s且t =0时起拉动金属棒以1m /s的速度向左匀速直线运动，则在金属棒运动至EF之
前，电阻箱中始终无电流通过
11．（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，MN与PQ为间距L=1m的平行导轨，导轨的上部分水平长度
l =1.2m，下部分足够长且处于倾角θ =37°的绝缘斜面上，水平导轨的左端接一阻值R =0.8Ω的电阻，水
平部分处于竖直方向的匀强磁场B1中，t =0时刻开始，磁感应强度B1从0 开始均匀增大；倾斜部分处于垂
直导轨平面向上的、磁感应强度B =1T的匀强磁场中。在t1=0.1s时将一质量m=0.4 kg、电阻r =0.2Ω的
金属棒静止放在倾斜导轨部分的上端，金属棒恰好不上滑，金属棒与两导轨间的动摩擦因数处处相同，均
为μ=0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在t2=0.25s时磁感应强度B1不再变化，此时给金属棒一个沿
斜面向下的拉力F 使金属棒从静止开始运动，拉力F 的大小与金属棒运动的速度大小的关系式为
F =kv +0.8 (N)，其中k 为定值。已知金属棒运动后测得电阻R 两端的电压随时间均匀增大，金属棒在运
动过程中与两导轨接触良好且始终与导轨垂直，不计导轨的电阻，重力加速度g 取10m/s
2，sin37° =0.6，
cos37° =0.8。
(1)取磁感应强度B1竖直向上为正方向，请描绘出B1随时间变化的图线（需要写出关键坐标点与计算过
程）；
(2)求t3=1.25s时拉力的大小F；
(3)求t2=0.25s到t3=1.25s时间内通过金属棒的电荷量。
⏳题型03 通过导体的电量问题
12．（多选）（2026·黑龙江辽宁·二模）如图，两匀强磁场磁感应强度分别为B和2B，一半径为R，单位
长度电阻为r的圆线圈开始时处于左侧磁场中，且与两侧磁场界线相切。现线圈以切点为轴，在纸面内以
角速度ω顺时针方向匀速转动90
∘。则（ ）
A．感应电流的方向为顺时针方向
B．转30
∘时线圈中感应电动势的值为1
2 Bω R
2
C．线圈所受安培力的最大值18 B
2 R
2ω
πr
D．匀速转动90
∘过程中通过线圈的电量为q = 3 B R
2
2r
13．（多选）（2024·辽宁抚顺·三模）如图所示在空间直角坐标系O−xyz中有一等腰直角三角形线框，其
中一条直角边与z 轴重合，另一条直角边在xOy 平面内，线框总电阻为r，直角边长为l，当线框在外力作
用下绕着z 轴以角速度ω匀速转动时，线框上的P 点先后经过x 轴和y 轴，整个装置处于沿y 轴方向的匀强
磁场中，磁感应强度大小为B，则下列判断正确的是（
）
A．当线框经过y 轴时，P、Q 两点电势差为U PQ= Bl
2ω
2+ ❑√2
B．当线框经过x 轴时，OP 两点间的电势差U OP= 1
2 Bl
2ω
C．线框由x 轴位置转到y 轴位置的过程中，通过线框截面的电量为q = Bl
2
r
D．线框在转动一圈的过程中外力做功为πω B
2l
4
4 r
14．（多选）（25-26 高三下·山东）如图，两匀强磁场磁感应强度分别为B 和2B，一半径为R，单位长度
电阻为r 的圆线圈开始时处于左侧磁场中，且与两侧磁场界线相切。现线圈以切点为轴，在纸面内以角速
度ω 顺时针方向匀速转动90°。则（ ）
A．感应电流的方向为逆时针方向
B．转30°时线圈中感应电动势的值为3
2 Bω R
2
C．线圈所受安培力的最大值为6 B
2 R
2ω
πr
D．匀速转动90°过程中通过线圈的电量为q = 3 BR
4 r
15．（多选）（25-26 高三上·广东惠州）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨ab 和cd 固定在同一水平
面内，间距为L。导轨间有竖直向上的匀强磁场B，另有一直径为d 的金属圆盘绕中心轴O 以角速度ω顺
时针匀速转动，圆盘区域有垂直圆盘向下的匀强磁场B。导轨b 端通过电刷与圆盘边缘e 点连接，导轨d
端与圆盘金属转轴连接。现将质量为m 的金属杆MN 垂直于导轨由静止释放。下列结论正确的是（ ）
A．金属杆最终做匀速直线运动
B．刚释放时金属杆的加速度最大
C．金属杆运动过程中的最大速度为ωd
2
4 L
D．整个运动过程通过金属杆的总电量为mωd
2
8 B L
2
16．（多选）（2025·山东威海·三模）如图甲所示，圆形金属框内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应
强度大小为B0，长为L 的导体棒ab 绕固定于圆心的a 端以角速度ω 顺时针匀速转动；两竖直平行金属导
轨MN、PQ 间距为L，上端分别用导线与圆形金属框和a 端相连，M、P 间接有定值电阻R；长为L 的导体
棒cd 与MN、PQ 垂直且接触良好，cd 始终处于垂直纸面向外的“
形磁场中，磁感应强度大小随时间的
”
变化规律如图乙所示。0 时刻cd 棒从磁场的上边界以ωL
2 的速度开始向下匀速运动，t0时刻锁定cd 棒。已
知Rab=Rcd=R，其他电阻不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．0~t0通过MP 的电流大小为B0 L
2ω
3 R
B．cd 棒的质量为B0
2 L
3ω
3 gR
C．t0~2t0通过MP 间电阻的电量为B0 L
2ωt0
3 R
D．t0~2t0回路消耗的总功率为2B0
2 L
4ω
2
3 R
⏳题型04 电磁感应中的B-t 图像问题
17．（25-26 高二上·辽宁沈阳）电子感应加速器的基本原理如图甲所示，在电磁铁的两极间有一环形向外
逐渐减弱、并对称分布的交变磁场，这个交变磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是一系列绕磁感
线的同心圆。这时若用电子枪把电子向右沿切线方向射入环形真空室，电子将受到环形真空室中的感生电
场的作用而被加速，同时，电子还受到洛伦兹力的作用，使电子（电荷量绝对值为e）在半径为R 的圆形
轨道上运动。电子做圆周运动的方向如图乙所示，电子轨道所围面积内平均磁感应强度B随时间变化如图
丙所示（垂直纸面向内为B的正方向）。下列说法正确的是（ ）
A．加速器利用磁场变化产生的静电场对电子进行加速
B．为使电子加速，电场的方向应该沿逆时针方向
C．2t0~3t0电子在加速器中可加速
D．电子在圆形轨道中加速的时间内，加速一周，感生电场对电子所做的功为2πe B0
t0
R
2
18．（2025·黑龙江大庆·一模）如图甲，固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框abcd，置于虚线AB
左侧始终竖直向下的磁场B1中，bc 边与虚线AB 重合，虚线AB 右侧为B2=0.2T的匀强磁场。导体框的质
量m=1kg，电阻R =0.5Ω、边长L=1m，磁感应强度B1随时间t 的变化图像如图乙所示。在t =1s时，导
体框解除固定，给导体框一个向右的初速度v0=0.1m /s，下列说法正确的是（ ）
A．t =0.5s时流过ad 边的电流方向由a 到d
B．t =0.5s时流过ad 边的电流大小为0.4A
C．导体框的bc 边刚越过虚线AB 时受到的安培力的大小为0.024N
D．当线框速度减为0.02m/s 时ad 边移动的距离为4
9 m
19．（25-26 高三上·江苏镇江）图甲为一闭合线圈，匝数为10 匝、面积为2m
2、电阻为3Ω，线圈处于一
垂直纸面向里的匀强磁场中，从t =0开始磁场按如图乙所示规律变化，则（ ）
A．t =1s时线圈中电流为逆时针方向
B．线圈中感应电动势大小为30 V
C．前4s通过导线某截面的电荷量为0
D．前4s穿过线圈磁通量的变化量为0
20．（25-26 高二上·黑龙江哈尔滨）如图甲所示，在虚线所示的区域有垂直纸面的磁场，磁场变化规律如
图乙所示，面积为S 的n 匝金属线框处在磁场中。线框与电阻R 相连，若金属框的电阻也为R，不计其他
电阻。以垂直纸面向里的磁场方向为正方向，下列说法正确的是（ ）
A．2~4s 内线框的磁通量不变
B．0~1s 内a、b 间的电势差为n B0 S
2
C．第4s 末的感应电动势为0
D．1.5s 时线框cd 边受到的安培力方向竖直向上
21．（多选）（2026·辽宁锦州·二模）如图甲所示，两光滑平行导轨位于倾角θ =37°的绝缘固定斜面上，
导轨间距为L。绝缘细线一端固定，另一端连接质量为m，阻值为R
2 的导体棒MN。导体棒MN初始时静
置在导轨上，与导轨及置于水平导轨上质量为m、电阻为R的导体棒PQ构成一闭合回路，导体棒MN距底
端距离为L，空间中存在方向垂直于斜导轨所在平面向上的磁感应强度为B1的磁场和方向垂直于水平导轨
向上的匀强磁场B2，磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示。在t0时刻，细线刚好被拉断，导体棒
MN沿斜面向下运动，到达底端前达到最大速度。导体棒PQ开始时固定于水平导轨，当导体棒MN滑至
水平导轨OO
′的瞬间，导体棒PQ释放。重力加速度为g，导轨足够长且电阻不计，两金属杆无碰撞，与导
轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直，则（ ）
A．细线被拉断瞬间，棒MN的加速度a= 3
5 g+ 2B0
2 L
3
3 Rmt0
B．棒MN沿斜面向下运动的最大速度v = 9mgR
10 B0 L
C．棒PQ释放后运动到最大速度过程中，通过电量q =
9m
2 gR
20 B2B0
2 L
3
D．棒PQ在整个过程中产生的热量Q = 2
5 mgL−27m
3 g
2 R
2
200 B0
4 L
4
⏳题型05 电磁感应中的I-t 图像问题
22．（2026·黑龙江大庆·二模）如图所示，在两平行虚线间的区域内存在着匀强磁场，闭合直角三角形线
圈abc的ab边与磁场的边界虚线平行，而且bc边的长度恰好和两平行虚线之间的宽度相等。当线圈以速度
v匀速向右穿过该区域时，下列四个图像中的哪一个可以定性地表示线圈中感应电流随时间变化的规律（
）
A．
B．
C．
D．
23．（25-26 高二下·全国）一个匀强磁场的边界是MN，MN 左侧无磁场，右侧是范围足够大的匀强磁场区
域，如图甲所示。现有一个金属线框沿ab 方向以恒定速度从MN 左侧垂直进入匀强磁场区域，线框中的电
流随时间变化的I－t 图像如图乙所示，则线框的可能形状是下列选项图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
24．（25-26 高三上·广东深圳）如图所示，宽度为
❑√3
2 L的匀强磁场垂直于水平桌面，水平放置的等腰梯形
金属框的上底和下底长度分别为L 和2L，腰长为L，用相同材料粗细均匀的金属丝制成。现使其在外力的
作用下，匀速向右穿过磁场区域，速度垂直梯形底边。将右侧上底刚到达磁场左边界的位置记为x =0，以
逆时针方向为电流的正方向，下列四幅图中线框中电流I 和上底两端的电势差U ab随金属框向右移动距离x
关系图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
25．（25-26 高二下·山东济宁）如图所示，在边长为2l的正三角形ABC区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，
一边长为l的菱形单匝金属线框abcd的底边与BC在同一直线上，菱形线框的∠c =60°。使线框沿平行于
BC方向匀速穿过磁场区域。以ab边刚进磁场时为零时刻，规定导线框中感应电流沿顺时针方向时为正，
则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
26．（2026·江西景德镇·三模）在智能物流园区的磁悬浮运输系统中，轨道上设有两个相邻的特殊磁场区
域用于货物识别与定位，原理简化如图，在光滑水平面上建立x轴，在x轴上存在两个相邻的磁场区域：在
（0≤x< L）区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里匀强磁场；在（L≤x<2 L）区域内存在
磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小Bx随x线性变化，即满足Bx = B+ k (x−L)（k >0为常数，x ≥L
）；一个边长为L、质量为m、电阻为R的正方形金属线框abcd，以初速度v从x =0处开始向右匀速直线
运动，线框的bc边始终与x轴垂直，且线框平面始终与磁场方向垂直。忽略线框的自感效应。在穿过磁场
的过程中，以初始位置为起点，规定逆时针方向时的电流和电动势方向为正，则以下关于线框中的感应电
流i、bc杆的电势差U cb、ab杆的电势差U ab、线框中感应电动势e的四个图像描述正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
重难·创新演练
设题创新:新角度考查研究方法(T3、T4);
1．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）电磁感应现象的发现，对电磁理论的研究和生活的电气化有着广泛而深刻
的影响。电磁感应制动技术目前主要应用于商用车、新能源汽车、工业机械及轨道交通等领域。如图，现
有一光滑金属导轨CDE 和FGH 固定置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B =1T，其中导轨
CD、FG 段水平，DE、GH 段弯曲，且形状为抛物线。导轨间距L=5 m，CF 之间连接着开关和定值电阻
R =7Ω。现将一质量m=1kg、长度L=5 m、内阻r =3Ω的导体棒放置于DG 处，且以水平向右的初速度
v0=9 m /s分两次抛出，当开关断开时第一次抛出，发现导体棒恰好贴着导轨运动且两者之间无挤压，到
达EH 位置时速度大小为v1=15 m /s；当开关闭合时第二次抛出，该导体棒到达EH 位置时速度大小为
v2=7 m /s。已知导轨无电阻，重力加速度g 取10 m /s
2，以上过程导体棒始终保持水平且与导轨接触良好，
不计空气阻力。求开关闭合后：
(1)导体棒运动到EH 时，导体棒的水平方向速度大小及其两端的电势差大小；
(2)导体棒运动到EH 过程中，导体棒中产生的焦耳热；
(3)导体棒运动到EH 过程中，通过导体棒的总电荷量。
2．（25-26 高二下·河北衡水）如图甲所示，光滑的金属导轨MN 和PQ 平行，间距L=1.0 m，与水平面之
间的夹角α =37°，匀强磁场磁感应强度B =2.0T，方向垂直于导轨平面向上，MP 间接有阻值R =1.6 Ω的
电阻，质量m=0.5kg，电阻r =0.4Ω的金属杆ab 垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力F 沿导轨平面向
上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，当金属棒上滑的位移s=3.8m时达到稳定状态，对应过程的v −t图
像如图乙所示。取g=10m/s2，导轨足够长。（sin37° =0.6，cos37° =0.8）求：
(1)运动过程中恒力F 的大小；
(2)从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，此过程金属杆上产生的焦耳热；
(3)由图中信息计算0-1s 内，导体棒滑过的位移大小。
3．（2026·吉林·模拟预测）如图所示，电阻不计的U 形导轨P 放置在光滑的水平面上，导轨质量M=3kg，
宽度L=1m，导体棒ab 放置在导轨上并与导轨垂直，导体棒质量m=1kg、电阻R=1Ω。右侧区域内存在着
竖直向上的有界磁场，磁感应强度大小B=2T，初始时棒ab 距磁场左边界距离x1=0.4m，距导轨左端距离
x2=4m，现对导轨施加水平向右的恒力F=20N，使导轨与棒ab 一起做加速运动。棒ab 进入磁场刚好做匀
速运动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），当棒ab 离开磁场的瞬间，导轨左端正好进入磁场，导轨出磁
场前与棒ab 达到共同速度并一起做匀速运动，重力加速度取g=10m/s2。求：
(1)导体棒进入磁场时速度大小；
(2)导体棒与导轨间动摩擦因数和磁场宽度d；
(3)离开磁场前，导体棒和导轨最终速度和U 形导轨P 的左端穿越磁场所用的时间。
4．（2026·湖北武汉·三模）如图所示，半径为r的水平金属圆盘绕过中心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，
圆盘处在竖直向上、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。MN 、PQ是间距为L的足够长、水平光滑平行
金属导轨，导轨处在竖直向上、磁感应强度大小为B2的匀强磁场中。导轨的M端用导线通过电刷与圆盘边
缘相连，M、P之间连接电容为C的电容器和单刀双掷开关S，且S的接线柱1 通过电刷与圆盘中心O相连。
在导轨上间隔一定距离垂直于导轨放置着两根金属棒a、b，质量分别为m和2m，电阻值分别为R和2 R，
不计其他电阻，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。
(1)将S 掷于1，稳定后，求电容器所带的电荷量q；
(2)当电容器所带电荷量为q0时，将S从1 掷于2，
i．求a、b棒稳定后的速度大小；
ii．为使a、b棒不相碰，求两棒初始距离的最小值。
5．（25-26 高二下·四川成都）如图，金属轨道ab和cd，a
′ b
′ 和
c
′ d
′ 平行放置于水平面上，间距为
L=0.5m ，其中
ab和a
′ b
′ 段轨道粗糙且与导体棒间的动摩擦因数
μ=0.2，bc和b
′ c
′两端用绝缘材料连接，
cd和c
′ d
′段轨道光滑且足够长。bb
′左侧某位置放置一根可自由滑动的导体棒MN，电阻为R1=0.4Ω，质
量为m1=200g；c c
′右侧某位置放置导体棒PQ（事先被锁定），电阻为R2=0.1Ω，质量为m2=200g，导
体棒MN和PQ都与轨道垂直，整个水平轨道处于竖直向下磁感应强度B =2T的匀强磁场中。半径r =40cm
的金属圆环，金属圆环水平放置，O点为圆环中心，处于竖直向下磁感应强度B0=0.2T 的匀强磁场中，
电阻为R3=0.1Ω的金属棒OA，在外力作用下，沿图示方向（俯视为顺时针）绕过O点的竖直轴以一定角
速度ω匀速转动，A端与金属圆环良好接触，金属圆环与导轨a
′ b
′ 用导线连接，
O点用导线与导轨ab连接。
不计所有导轨、连接导线、金属环和接触的电阻，g取10m/s
2。问：
(1)比较金属棒OA两端电势的高低？要使导体棒MN能向右运动，则金属棒OA转动的角速度最小值为多少？
(2)某时刻MN棒跨过c c
′线进入右侧的磁场区开始计时，同时对MN棒施加恒力F =5N，MN棒从静止开始
运动，经t =0.5s 刚好达到匀速运动状态，则此时
MN棒与c c
′线的距离d为多少？
(3)若MN棒获得v =2m/s 的速度跨过
c c
′线进入右侧磁场区的同时，解除PQ棒的锁定，此后不与PQ相撞，
经足够长时间后，求MN棒产生的热量Q为多少？
真题·实战演练
高频考点：感应电动势的电路和图像问题
1．（2026·浙江·高考真题）如图所示，一根带负电的塑料棒，长为l、横截面积为S、均匀分布有N 个电
子（电子电荷量为−e）。让棒垂直于匀强磁场B，以速度v 沿轴向做匀速运动。下列说法正确的是（ ）
A．等效电流的方向与v 方向相同
B．等效电流的大小veN
l
C．棒产生的感应电动势E = Blv
D．棒所受安培力的大小F = NeSvlB
2．（2024·湖南·高考真题）如图，有一硬质导线Oabc，其中´
abc是半径为R 的半圆弧，b 为圆弧的中点，
直线段Oa 长为R 且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O 点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强
磁场中。则O、a、b、c 各点电势关系为（ ）
A．φO>φa>φb>φc
B．φO<φa<φb<φc
C．φO>φa>φb=φc
D．φO<φa<φb=φc
3．（2023·江苏·高考真题）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC 导体棒的O 端位于圆
心，棒的中点A 位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O 点在纸面内逆时针转动。O、A、C 点电势分别为
φ0、φA、φC，则（ ）
A．φO > φC
B．φC > φA
C．φO = φA
D．φO－φA = φA－φC
4．（多选）（2025·江西·高考真题）如图所示，一细金属导体棒PQ在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右
运动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是（ ）
A．电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用
B．棒运动时，P 端比Q 端电势低
C．棒加速运动时，棒中电场强度变大
D．棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止
5．（多选）（2025·全国卷·高考真题）如图，过P 点的虚线上方存在方向垂直于纸面的匀强磁场。一金属
圆环在纸面内以P 点为轴沿顺时针方向匀速转动，O 为圆环的圆心，OP 为圆环的半径。则（ ）
A．圆环中感应电流始终绕O 逆时针流动
B．OP 与虚线平行时圆环中感应电流最大
C．圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同
D．圆环在磁场内且OP 与虚线垂直时环中感应电流最大
