文档文本内容
第59 讲 交变电流
目 录
模拟·基础演练...............................................................................................................................1
题型01 交变电流的产生及变化规律......................................................................................1
题型02 交变电流‘四值’的比较..........................................................................................4
题型03 交变电流有效值的计算.............................................................................................8
重难·创新演练..............................................................................................................................11
真题·实战演练..............................................................................................................................16
模拟·基础演练
考查重点：交变电流的有效值、瞬时值、最大值、平均值……
⏳题型01 交变电流的产生及变化规律
1．（25-26 高二下·内蒙古包头）下图是交流发电机的示意图，左侧磁铁为N 极，右侧为S 极，则（ ）
A．甲图线圈中电流的流向是A 流向B
B．乙图线圈中电流方向正在改变
C．丙图线圈中的磁通量最小
D．丁图线圈中电流最大
【答案】D
【详解】A．甲图线圈平面与磁感线垂直，处于中性面位置，此时穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，
感应电动势为零，感应电流为零，故A 错误；
B．乙图线圈平面与磁感线平行，此时感应电动势最大，感应电流最大。交流电电流方向在通过中性面时改变，在
乙图位置电流方向不变，故B 错误；
C．丙图线圈平面与磁感线垂直，处于中性面位置，此时穿过线圈的磁通量最大，故C 错误；
D．丁图线圈平面与磁感线平行，此时线圈两边垂直切割磁感线，感应电动势最大，感应电流最大，故D 正确。
故选D。
2．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）手摇式发电机，在户外手机没电的时候可用来给手机充电。其原理图如图所示，
一匝数为1000 匝的矩形线圈，长ab 为0.2m，宽bc 为0.1m，处于垂直纸面向里的匀强磁场中，转动手柄通过变速
装置使矩形线圈以11rad/s的角速度绕轴转动，能够发出与家庭用电相同的220 V交流电，M、N为输出端。下
列说法正确的是（ ）
A．图示位置电动势最大
B．匀强磁场的磁感应强度大小是1T
C．击穿电压为250 V的电容器接到M、N两端时不会被击穿
D．从图示位置开始计时，线圈转过1
8圈时输出端M、N 之间电压的瞬时值是220 V
【答案】D
【详解】A．图示位置穿过线圈的磁通量最大，电动势最小，A 错误；
B．根据Em=nBωS其中Em=220 ❑√2V，可得匀强磁场的磁感应强度大小是B = Em
nωS =
220 ❑√2
1000×11×0.02 T= ❑√2T，
B 错误；
C．电动势最大值Em=220 ❑√2V>250V，可知击穿电压为250 V的电容器接到M、N两端时会被击穿，C 错误；
D．从图示位置开始计时，线圈转过1
8圈时输出端M、N 之间电压的瞬时值是
e = Emsin ωt =220 ❑√2sin π
4 V=220 V，D 正确。
故选D。
3．（2026·黑龙江双鸭山·一模）“海上充电宝”-南鲲号是一个利用海浪发电的大型海上电站，其发电原理：海浪
带动浪板上下摆动，从而驱动发电机转子转动，其中浪板和转子的连接装置使转子只能单方向转动。图示时刻线
圈平面与磁场方向平行，若转子带动线圈逆时针转动并向外输出电流，则下列说法正确的是（ ）
A．线圈转动到如图所示位置时感应电流最小
B．线圈转动到如图所示位置时a 端电势高于b 端电势
C．线圈产生的电动势大小与海浪波动的频率无关
D．线圈转动到如图所示位置时电流方向发生变化
【答案】B
【详解】AD．当线圈转动到如图所示的位置时，穿过线圈的磁通量为0，而磁通量的变化率最大，则根据法拉第
电磁感应定律可知，此时线圈中的感应电动势最大，所以此时线圈中电流的方向不会发生变化，且此时感应电流
最大，故AD 错误；
B．线圈转动到如图所示位置时，根据右手定则可知线圈内部电流的方向由b 流向a，由于电源内部电流从低电势
流向高电势，所以a 端电势高于b 端电势，故B 正确；
C．若从图示位置开始计时，线圈产生的电动势瞬时值表达式为e = Emcosωt
其中电动势的峰值为Em =nBSω
又因为ω=2πf
联立解得e =2πnBSf cos(2πft )
所以线圈产生的电动势大小与海浪波动的频率有关，故C 错误。
故选B。
4．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）某发电机原理如图甲所示，金属线框匝数为N，阻值为R，在匀强磁场中绕与磁
场垂直的OO
′轴匀速转动。阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示，其周期为T。则线框转动一周的过程中
（ ）
A．线框内电流方向不变
B．线框电动势的最大值为U m
C．流过电阻的电荷量为2T U m
πR
D．流过电阻的电荷量为4T U m
πR
【答案】D
【详解】A．当线框转动时，框内电流方向每经过中性面一次都要变化一次，而线圈和外电路接点处通过换向器，
保证流过电阻的电流方向不发生变化，故A 错误；
B．依题意，电阻的阻值与金属框的阻值相等，且电阻两端的电压的最大值为U m，根据闭合电路欧姆定律，金属
框中电动势的最大值为2U m，故B 错误；
CD．
交流电电动势的最大值Em=2U m= N Φm
π
T
线圈转过半周，则流过电阻的电荷量为q = I T
2
其中I = E
2 R
平均电动势E = N ΔΦ
Δt = N Φm−(−Φm)
T
= 2 N Φm
T
则金属框转过一周流过电阻的电荷量为q
' =2q = 4T U m
πR
，故C 错误,D 正确；
故选D。
5．（多选）（24-25 高二下·陕西铜川）如图甲所示，单匝矩形线框在匀强磁场中，绕与磁场垂直的轴OO'匀速转
动.已知线框电阻为R，转动周期为T，穿过线框的磁通量Φ 与时间t 的关系如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．T
2 时刻，线框平面与中性面平行
B．感应电流的有效值为
❑√2π Φm
RT
C．T
4 到3T
4 过程中，线框的平均感应电动势为零
D．线框转动一周，线框中产生的热量为2π
2Φm
2
RT
【答案】BD
【详解】A．由图乙可知T
2 时刻，线框磁通量为零，则线框平面与中性面垂直，故A 错误；
B．角速度为ω= 2π
T
感应电动势最大值为Em = BSω=Φm ω= 2π Φm
T
感应电流最大值为I m = Em
R = 2π Φm
RT
感应电流的有效值为I = I m
❑√2 =
❑√2π Φm
RT
，故B 正确；
C．T
4 到3T
4 过程中，磁通量变化不为零，则线框的平均感应电动势不为零，故C 错误；
D．线框转动一周，线框中产生的热量为Q = I
2 RT = 2π
2Φm
2
RT
，故D 正确。
故选BD。
⏳题型02 交变电流‘四值’的比较
6．（2026·黑龙江、辽宁·一模）如图所示为一台教学用手摇式交流发电机，当缓慢摇动大皮带轮手柄时，连接在
发电机上的小灯泡就会一闪一闪地发光。若已知大皮带轮半径为R，小皮带轮半径为r，摇动手柄的角速度为ω，
且摇动过程中皮带不打滑，则下列说法中正确的是（ ）
A．发电机产生的交变电流频率为ω
2π
B．小灯泡闪烁的频率为ωR
2π r
C．小灯泡的瞬时功率等于通过小灯泡的电流和电压有效值的乘积
D．提高手摇手柄的角速度，可以使小灯泡亮度基本保持不变并提高小灯泡的亮度
【答案】D
【详解】A．大皮带轮与小皮带轮边沿线速度大小相等，设小皮带轮转动的角速度为ω
′，则有ωR =ω
′ r
解得小皮带轮的角速度为ω' = ωR
r
所以发电机线圈转动频率为f = ω
′
2π = ωR
2πr ，故A 错误；
B．当电流大小达到小灯泡的发光要求时小灯泡才会发光，手摇式交流发电机产生的电流会使得灯泡在一个周期内
闪烁两次，其闪光频率为2f = ωR
π r ，故B 错误；
C．小灯泡闪烁，也就是小灯泡亮度时刻在变化，说明小灯泡的瞬时功率时刻在变化，而电流、电压有效值乘积是
定值，故C 错误；
D．ω增大，则线圈转动的角速度也增大，发电机产生的交变电流频率增大，由Em= NBSω'可知，所产生的交变
电流的峰值增大，则有效值也增加，因此灯泡变亮，频率过快时，由于视觉暂留效应，小灯泡亮度就会趋于稳定，
基本保持不变，故D 正确。
故选D。
7．（24-25 高二下·黑龙江齐齐哈尔）交流发电机的示意图如图甲所示，两磁极间的磁场可视为匀强磁场，矩形线
圈ABCD 绕垂直于磁场方向的轴OO′沿逆时针方向匀速转动，发电机的电动势随时间按正弦函数的规律变化，如
图乙所示。发电机线圈电阻为r =5Ω，外电路接R =95Ω的定值电阻，电流表可视为理想电表。下列说法正确的是
（ ）
A．理想电流表的示数为2.2A
B．电动势的瞬时值表达式为e =220sin (50 πt )V
C．产生的交变电流的频率为100Hz
D．线圈经过图示位置时，产生的电动势为220V
【答案】A
【详解】B．电动势的瞬时值表达式为e =emaxsin 2π
T t =220 ❑√2sin (100 πt )V，故B 错误；
C．周期为0.02s，则产生的交变电流的频率f = 1
T =50 Hz，故C 错误；
D．线圈经过图示位置时，线圈平面与磁场方向平行，电动势达到最大值，则产生的电动势为220 ❑√2V，故D 错
误；
A．电动势的有效值E = emax
❑√2 =220 V
则理想电流表的示数I =
E
R+r =2.2A，故A 正确。
故选A。
8．（多选）（2026·辽宁鞍山·三模）交流发电机产生的感应电动势如图所示，通过自耦变压器给一电阻R 供电，
不计发电机内阻。下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻R 的电流方向每秒钟改变10 次
B．电压表示数能达到的最大值为12V
C．t =0.05s时发电机线圈平面与磁场方向平行
D．自耦变压器滑片P 向上滑动时，电阻R 热功率增大
【答案】AC
【详解】A．由题图可知周期为0.2s，一个周期电流方向改变2 次，则通过电阻R 的电流方向每秒钟改变10 次，
故A 正确；
B．电压表示数为电压有效值，由题图可知电压表示数为U = 12
❑√2 V=6 ❑√2V，故B 错误；
C．由题图可知t =0.05s时电动势最大，此时磁通量变化率最大，磁通量为零，则发电机线圈平面与磁场方向平行，
故C 正确；
D．自耦变压器滑片P 向上滑动时，原线圈匝数增大，根据U 1
U 2
= n1
n2
可知，电阻R 两端电压减小，根据P= U 2
2
R
可知，
电阻R 热功率减小，故D 错误。
故选AC。
9．（多选）（2026·宁夏、内蒙古·模拟预测）如图所示，理想变压器的原线圈两端接u=U mcos100 πt(V)的交流
电源，三个定值电阻阻值相等，理想交流电压表V1、V2的读数之比为9 2∶。下列说法正确的是（ ）
A．原、副线圈的匝数比为3 1∶
B．原、副线圈两端的电压比为3 1∶
C．变压器的输入功率大于输出功率
D．1s 的时间内，流过定值电阻R1的电流方向改变100 次
【答案】ABD
【详解】AB．设原副线圈的电压分别为U 1、U 2，由电路图可知，电压表V2的读数为U =
R2+ R3
R1+ R2+ R3
U 2
又由题意可知R1= R2= R3，U 1:U =9:2
解得U 1:U 2=3:1
由变压器的工作原理
U 1
U 2
= n1
n2
可得
n1
n2
= 3
1，故AB 正确；
C．由于理想变压器没有能量损失，所以变压器的输入功率等于输出功率，故C 错误；
D．由u=U mcos100 πt(V)可知，交流电的周期为T = 2π
ω =0.02s
则交流电源的频率为f = 1
T =
1
0.02 Hz =50 Hz
由于变压器不改变交流电的频率，因此变压器输出电压的频率为50Hz，又1 个周期内电流方向改变两次，所以1s
的时间内，流过定值电阻R1的电流方向改变100 次，故D 正确。
故选ABD。
10．（多选）（2026·辽宁葫芦岛·模拟预测）磁感应强度为B的匀强磁场中，矩形导线框abcd沿ab边中垂线ef 垂
直弯折，弯折后的线框绕PM轴以角速度ω匀速转动（从上往下看为顺时针方向），PM与磁场方向垂直，
ae =eb= bc = L，t =0时刻转动到如图所示位置，此时磁场方向与线框aefd平行，与线框ebcf 垂直，且线框ebcf
垂直纸面向外，下列说法正确的是（ ）
A．t =0时线框abcd中电流方向为b→c
B．线框abcd中的电流可能不按正弦式规律变化
C．线框abcd的磁通量最小值为0
D．线框abcd中的最大感应电动势为❑√2B L
2ω
【答案】CD
【详解】A．t =0时刻磁通量在增大，由楞次定律可得abcd 中电流方向为d →c→b→a，故A 错误；
B．闭合导体线框绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动，即可产生正弦式交流电，则线框abcd 中的电流为正弦式交流
电，故B 错误；
C．当abcd 所在平面平行于磁场时有效面积最小为0，则磁通量最小值为0，故C 正确；
D．当abcd 所在平面垂直于磁场时有效面积最大为S = ❑√2 L
2
最大感应电动势em = BSω= ❑√2B L
2ω，故D 正确。
故选CD。
⏳题型03 交变电流有效值的计算
11．（25-26 高二下·辽宁鞍山）如图所示，正方形线框abcd 绕对称轴OO
′在匀强磁场中匀速转动，角速度
ω=100rad/s，线框边长L=0.1m，匝数N =100，磁感应强度B =0.1T，图示位置线框平面与磁感线平行，闭
合回路中线框的电阻r =2Ω，外接电阻R =8Ω，则（ ）
A．图中所示的瞬间，线框处于中性面
B．转动过程中，穿过线框的磁通量最大值为0.1Wb
C．电压表读数为8V
D．通过电阻R 电流的有效值为
❑√2
2 A
【答案】D
【详解】A．中性面是线框所在平面与磁场垂直的位置，图中不符合，故不是中性面，故A 错误；
B．转动过程中，穿过线框的磁通量最大位置为中性面位置，此时Φm = B⋅S =1×10
−3 Wb
故B 错误；
C．线框旋转一周所产生交变电流的电压峰值Em = NBSω，有效值E = Em
❑√2 =5 ❑√2V
电压表读数为路端电压U =
R
R+r E = 4 ❑√2V
故C 错误；
D．通过电阻R 电流的有效值为I = U
R = 4 ❑√2
8
=
❑√2
2 A
故D 正确。
故选D。
12．（25-26 高二下·辽宁沈阳）一电阻R =10Ω的单匝闭合线框处于变化的磁场中，在一个周期T =5π×10
−2s
内穿过线框的磁通量Φ随时间t的变化情况如图所示，已知图中的曲线部分按正弦规律变化，取π
2=10，则下列有
效值正确的是（ ）
A．5 ❑√3 A
B．4 ❑√3 A
C．3 ❑√3 A
D．2❑√3 A
【答案】B
【详解】0～π×10-2s 内磁通量按正弦规律变化，等效的正弦交流电周期为T 1=2π ×10
−2s
则产生正弦交流电的最大值Emax = NBSω= N φm
2π
T 1
解得Emax=200V
π×10-2s～3π×10-2s 时间内，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E1= N ΔΦ
Δt = 100
π V
同理，3π×10-2s～5π×10-2s 时间内，感应电动势大小E2= E1= 100
π V
由交流电有效值的定义(
Emax
❑√2 )
2
R
×π ×10
−2+ E1
2
R ×2π ×10
−2+ E2
2
R ×2π ×10
−2= E有
2
R ×5 π ×10
−2
解得E有= 40 ❑√3 V
可得I 有= E有
R = 4 ❑√3 A
故选B。
13．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）无线充电技术在新能源汽车等领域得到应用。地下铺设供电的送电线圈，车上的
受电线圈与蓄电池相连，如图所示。送电线圈和受电线圈匝数比为n1：n2= 4：1。当送电线圈接上图中的正弦交
流电后，受电线圈中的电流有效值为2A。不考虑线圈的自感，忽略电能传输的损耗，下列说法正确的是（ ）
A．受电线圈的电流方向每秒改变50 次
B．送电线圈的输入电压为有效值220 ❑√2V
C．送电线圈的输出电流有效值为8A
D．送电线圈的输入功率为110W
【答案】D
【详解】A．由图像得送电线圈中电流的周期为T =0.02s，受电线圈的电流频率与送电线圈中的电流频率相同，
即f = 1
T =
1
0.02 Hz =50 Hz
一个周期内电流方向改变2 次，所以每秒电流方向改变100 次，故A 错误；
B．由图可知，送电线圈上正弦交流电的峰值为U m=220 ❑√2V
有效值为U 有效=U 输入= U m
❑√2 = 220 ❑√2
❑√2
V =220V ，故B 错误；
C．理想变压器原副线圈电流比等于匝数的反比，则送电线圈中的电流大小为I 送= n2
n1
I 受= 1
4 ×2 A =0.5 A，故C
错误；
D．送电线圈的输入功率为P =U I 送=220×0.5W =110W ，故D 正确。
故选D。
14．（24-25 高二下·辽宁沈阳）在图乙的电路中，通入如图甲所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三
分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。电阻R 的阻值为12Ω，电表均为理想电表，下列判
断正确的是（ ）
A．该交变电流的电压有效值为6 ❑√2V
B．电流表的示数为0.1A
C．电阻R 一个周期内产生的热量为12J D．电压表的示数为6V
【答案】D
【详解】AD．设此交变电流的电压有效值为U，根据有效值定义可得(
6 ❑√2
❑√2 )
2
R
⋅T
3 + 6
2
R ⋅2T
3 = U
2
R T
解得U =6 V，则该交变电流的电压有效值为6V，电压表的示数为6V，故A 错误；D 正确；
B．由闭合电路欧姆定律可得电流表的示数为I = U
R =0.5 A，故B 错误；
C．由焦耳定律得电阻R 一个周期内产生的热量为Q = I
2 Rt =9J，故C 错误。
故选D。
15．（多选）（2026·辽宁鞍山·二模）如图，理想变压器原副线圈匝数之比为2:1，原线圈接低压交流电源，其电
压瞬时值表达式为u=16sin10 πt (V)，副线圈接阻值为4 Ω的定值电阻，电压表和电流表均为理想交流电表，则
（ ）
A．电压表的示数为8V
B．电流表的示数为2A
C．副线圈交流电频率为5Hz
D．原线圈的输入功率为8W
【答案】CD
【详解】A．电压表的示数显示的交变电流的有效值，根据电压瞬时值表达式u=16sin10 πt (V)，所以可知电压
表的示数为U = 16
❑√2 V =8 ❑√2V，故A 错误；
B．根据理想变压器的原副线圈两端的电压之比等于匝数之比，即U 1
U 2
= n1
n2
，可知副线圈两端电压为
U 2= U 1n2
n1
= 8 ❑√2
2
V = 4 ❑√2V，由欧姆定律得电流表的示数为I = U 2
R = 4 ❑√2
4
A= ❑√2A，故B 错误；
C．电压瞬时值表达式为u=16sin10 πt (V)，可知ω=10 π，副线圈交流电频率为f = ω
2π =5 Hz，C 正确；
D．由于是理想变压器，所以P1= P2=U 2 I 2= 4 ❑√2×❑√2W =8 W，故D 正确。
故选CD。
重难·创新演练
设题创新：结合高科技(T4);结合生活实际(T3);
1．（2026·辽宁沈阳·二模）如图，某发电机产生正弦交流电，经理想变压器升压后给电动机供电。匝数N =110匝、
面积S =0.02m
2的矩形线圈ABCD在磁感应强度B =
❑√2
π T的匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴OO
′匀速转动，转速
n=1500r /min。变压器原、副线圈匝数比为1:2，原线圈与发电机连接，副线圈接入一台额定功率P额=1100 W，
内阻r = 4 Ω的电动机。该电动机通过轻绳牵引地面上质量m=20kg的重物，使其从静止开始沿竖直方向加速上升，
轻绳所能承受的最大拉力F =250 N，此过程电动机的输出功率全部用于提升重物。不计发电机线圈电阻及空气阻
力，重力加速度大小g=10 m/s
2。求：
(1)发电机电动势的有效值；
(2)电动机达到额定功率时的输出功率P；
(3)电动机达到额定功率所用最短时间。
【答案】(1)110 V
(2)1000 W
(3)1.6s
【详解】（1）线圈转速n=1500r/min=25r/s，角速度ω=2πn
电动势最大值Em = NBSω=2π NBSn
有效值E = Em
❑√2
解得E =110 V
（2）变压器原线圈U 1= E =110 V
由变压规律
U 1
U 2
= n1
n2
解得U 2=220 V
电动机中的电流I = P额
U 2
=5 A
热功率P热= I
2r
电动机的输出功率P = P额−P热=1000 W
（3）为保证时间最短，应以最大拉力提升重物；
对重物由牛顿第二定律F −mg=ma
当电动机功率达到额定功率时则P = F vm
最短时间t = vm
a =1.6s
2．（25-26 高二下·吉林长春）第十五届全国运动会（全运会）于2025 年11 月9 日至21 日在广东、香港、澳门三
地联合举办。本次全运会采用一套先进的太阳能光伏发电系统。假设该发电系统产生的是交流电，且在有太阳照
射时的输出功率为1×10
5 W，输出电压为250V，现向远处输电，如图。所用输电线的总电阻r =8Ω，升压变压器
原、副线圈匝数比为1:16，变压器均视为理想变压器，求：
(1)输电线损耗的电功率；
(2)若用户获得220V 电压，则降压变压器原、副线圈的匝数比。
【答案】(1)5000 W
(2)190
11
【详解】（1）根据理想变压器的原理，有U 1
U 2
= n1
n2
= 1
16
且传输的功率相等，有P1=U 1 I 1= P2=U 2 I 2
解得U 2= 4000 V，I 2= 1×10
5 W
4000 V =25 A
输电线上损耗的功率为Δ P = I 2
2r =5000 W
（2）此时降压变压器的输入端电压为U 3=U 2−I 2r =3800 V
所以降压变压器的匝数比为
n3
n4
= U 3
U 4
= 190
11
3．（25-26 高二下·辽宁）如图甲所示，交流发电机的线圈位于匀强磁场中，已知线圈匝数n=100，电阻r =10Ω，
定值电阻R = 40Ω，线圈与定值电阻组成闭合回路，图中电表均为理想表，t =0时刻线圈以OO
′为轴，以恒定角速
度匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图乙所示。（不计电路其他部分的电阻）求：
(1)电压表的读数；
(2)感应电流随时间的表达式；
(3)定值电阻1min 内产生的焦耳热。
【答案】(1)80 ❑√2V
(2)i= 4cos(200t )A
(3)19200J
【详解】（1）由图像得T =π×10
−2s，角速度ω= 2π
T
=200rad/s
感应电动势最大值为Em =nBSω=nΦ ω=200 V
感应电动势有效值为E =
❑√2
2 Em =100 ❑√2V
电压表读数为U =
R
R+r E =80 ❑√2V
（2）感应电流最大值为I m = Em
R+r = 4 A
电流随时间表达式为i= I mcos(ωt )= 4 cos(200t )A
（3）电流的有效值为I =
❑√2
2 I m =2❑√2A
定值电阻1min 内产生的焦耳热为Q = I
2 Rt =19200J
4．（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，两根相距为L的金属导轨固定于水平面上，导轨电阻不计。一根质量为m、
长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ。导轨左端连有阻值也为R的电阻，
在电阻两端接有电压传感器并与监视器相连。空间中存在n段竖直向下的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，
方向垂直纸面向里；每段磁场区域的宽度均为2d，相邻两段磁场区域的间距为d。金属棒初始位置OO
′与第1 段
磁场左边界的距离为x0。现对金属棒施加一个水平向右的恒定拉力F =3 μmg（重力加速度为g），使其穿过各段
磁场。当金属棒运动一段时间后，从监视器可发现，电压呈稳定的周期性变化（即棒在通过每段磁场区域和无磁
场区域的过程中，速度的变化规律完全相同）。金属棒与导轨接触良好。
(1)求金属棒刚进入第1 段磁场时的速度大小v0及此时监视器显示的电压u0；
(2)若金属棒刚穿过第1 段磁场区域的速度为v1，求此过程中回路产生的焦耳热Q及通过金属棒横截面的电荷量q；
(3)求此周期性变化的电压的有效值U。
【答案】(1)2❑√μg x0，BL❑√μg x0
(2)2 μmg(2d + x0)−1
2 m v1
2，BLd
R
(3)
❑√6 μmgR
BL
【详解】（1）对金属棒，从OO
′到第1 段磁场左边界，由动能定理有(F −μmg) x0= 1
2 m v0
2−0
解得v0=2❑√μg x0
金属棒进入磁场瞬间，电动势为e = BLv0
路端电压（监视器显示的电压）为u0=
e
R+ R · R
解得u0= BL❑√μg x0
（2）设金属棒穿过第1 段磁场的时间为t1，通过金属棒横截面的电荷量为q = I t1
由闭合电路欧姆定律有I = E
2 R
由法拉第电磁感应定律有E = BL×2d
t1
联立解得q = BLd
R
在金属棒穿过第1 段磁场的过程中，由功能关系有Q =(F −μmg)×2d −(
1
2 m v1
2−1
2 m v0
2)
解得Q =2 μmg(2d + x0)−1
2 m v1
2
（3）由于“电压呈周期性变化”，所以金属棒在磁场中减速，出磁场后加速，每次进入磁场时速度都相同，在电
压的一个周期内，根据功能关系有Q0=(F −μmg)(2d +d)
设稳定后金属棒穿过磁场的时间为t，电压的周期为T，由动量定理有(F −μmg)T −B I <=0
而金属棒穿过每段磁场的过程中电荷量都相同，为q = I t = BLd
R
解得T = B
2 L
2d
2 μmgR
电阻R产生的热量QR是回路总焦耳热Q0的一半，故有QR= 1
2 Q0
根据热效应相同得U
2
R T =QR
将周期T代入上式，解得U =
❑√6 μmgR
BL
5．（25-26 高三上·辽宁葫芦岛）如图为某交流发电机简化示意图，长度为4m、间距为2m 的两平行金属电极固定
在同一水平面内，两电极之间的区域Ⅰ和区域Ⅱ有竖直方向的磁场，磁感应强度大小均为B =2T、方向相反，区
域Ⅰ边界是边长为2m 的正方形，区域Ⅱ边界是长为2m、宽为1m 的矩形。绝缘传送带从两电极之间以速度2m/s
匀速通过，传送带上每隔4m 固定一根垂直运动方向、长度为2m 的导体棒，导体棒通过磁场区域过程中与电极接
触良好。已知每根导体棒的电阻为2Ω，R1=3Ω，R2=6 Ω。求：
(1)图示位置时导体棒上产生的感应电动势大小；
(2)该装置产生的感应电动势有效值；
(3)从第一根导体棒进入磁场开始计时，1min 内R1产生的热量。
【答案】(1)4V
(2)2❑√10 V
(3)200J
【详解】（1）图示位置时导体棒切割区域Ⅱ磁场
产生感应电动势E1= B d1v
解得E1= 4 V
（2）导体棒切割区域Ⅰ磁场时，
产生的感应电动势E2= B d2v
导体棒在磁场区域Ⅰ和磁场区域Ⅱ运动时间
t1=t2= S
v =1s
设电动势有效值为E有效，由有效值定义可知E1
R总
2
t1+ E2
R总
2
t2= E有效
R总
2
(t1+t2)
解得E有效=2❑√10 V
（3）根据串并联电路
R并= R1 R2
R1+ R2
=2Ω
R总= R并+r = 4 Ω
总电流的有效值I 有效= E有效
R总
R1的有效电流I 有效1=
R2
R1+ R2
⋅I 有效
由焦耳定律，1min 内R1的发热
Q1= I 有效1
2 R1t
Q1=200J
（或用R1的有效电压U 有效1= E有效−I 有效⋅r = ❑√10 V，
Q1= U 有效1
2
R1
t =200J）
真题·实战演练
高频考点：有效值的计算、周期、频率的计算
1．（2021·辽宁·高考真题）如图所示，N 匝正方形闭合金属线圈abcd 边长为L，线圈处于磁感应强度大小为B 的
匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO′以角速度ω 匀速转动，ab 边距轴L
4 。线圈中感应电动势的有
效值为（ ）
A．NB L
2ω
B．
❑√2
2 NB L
2ω
C．1
2 NB L
2ω
D．
❑√2
4 NB L
2ω
【答案】B
【详解】交流电的最大值和两条边到转轴的距离无关，为
Em= NBSω= NBω L
2
因此有效值为
E = Em
❑√2 =
❑√2
2 NBω L
2
故选B。
2．（2025·贵州·高考真题）某同学将一底面半径为r、高为L的圆柱形绝缘竹笼改造成仓鼠玩具。如图，在竹笼柱
面上平行于轴线固定有一长为L的轻质金属棒，其两端通过导线连接一电阻为R的小灯泡，竹笼所在区域存在竖直
向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。若仓鼠在竹笼中奔跑时，竹笼绕水平中轴线以角速度ω匀速转动，小灯
泡电阻视为不变，不计其他电阻，则竹笼转动一圈小灯泡消耗的电能为（ ）
A．2πω B
2 L
2r
2
R
B．πω B
2 L
2r
2
R
C．πω B
2 L
4
2 R
D．πω B
2r
4
2 R
【答案】B
【详解】根据正弦式交流电产生原理可知，交流电最大值为Em = BLrω
电压有效值为U = Em
❑√2
竹笼转动一圈小灯泡消耗的电能为E = U
2
R × 2π
ω = πω B
2 L
2r
2
R
故选B。
3．（2025·北京·高考真题）如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间
变化的规律为e =10sin(100 πt )V。下列说法正确的是（ ）
A．该交流电的频率为100Hz
B．线圈转到图示位置时，产生的电动势为0
C．线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上
D．仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为10 ❑√2V
【答案】C
【详解】A．根据题意可知，该交流电的频率为f = ω
2π =50 Hz
故A 错误；
B．线圈转到图示位置时，磁场与线圈平面平行，磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故B 错误；
C．根据题意，由右手定则可知，线圈转到图示位置时，电流由B→A，由左手定则可知，AB边受到的安培力方
向向上，故C 正确；
D．根据题意，由公式Em = NBSω可知，仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为原来的2 倍，为20 V，故D 错误。
故选C。
4．（多选）（2026·云南·高考真题）云南至广东高压输电工程在调试阶段采用800kV高压输电，输送功率为
2.6×10
9 W，关于该输电线路，下列说法正确的是（ ）
A．输电电流为3.25×10
6 A
B．输电电流为3.25×10
3 A
C．若输送功率不变，提高输电电压，则输电损耗会增加
D．若输送功率不变，提高输电电压，则输电损耗会减小
【答案】BD
【详解】AB．根据输电功率公式P =UI，输电电流I = P
U = 2.6×10
9
800×10
3 A =3.25×10
3 A，故A 错误，B 正确；
CD．输电损耗功率为P损= I
2 R，输送功率P不变时，提高输电电压U，由I = P
U 可知输电电流I减小，因此P损减
小，故C 错误，D 正确。
故选BD。
