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第53 讲 洛伦兹力与现代科技
目 录
模拟·基础演练.........................................................................................................................1
题型01 质谱仪................................................................................................................1
题型02 回旋加速器.........................................................................................................6
题型03 电磁流量计.......................................................................................................10
题型04 速度选择器.......................................................................................................14
题型05 磁流体发电机...................................................................................................18
题型06 霍尔效应..........................................................................................................21
重难·创新演练.........................................................................................................................25
真题·实战演练.........................................................................................................................31
模拟·基础演练
考查重点：质谱仪、回旋加速器、电磁流量计、速度选择器……
⏳题型01 质谱仪
1．（多选）（23-24 高三下·内蒙古赤峰）芯片制作工艺是人类科技的结晶，而制造芯片的光刻机，是通过
许多国家的顶级公司通力合作制造的精密的大型设备。如图所示，芯片制作工艺中有一种粒子分析器，它
由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，加速电场的电压为U，静电分析器通道中心线的半径为R，通
道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度
大小为B、方向垂直纸面向外。氕、氘、氚核静止释放进入加速电场，能沿静电分析器中心线运动的粒子
会从小孔P 进入磁分析器，最终打到胶片Q 上。已知氕、氘、氚核所带的电荷量均为e，质量分别为m、
2m、3m，不计粒子间的相互作用及粒子受到的重力，下列说法正确的是（ ）
A．能进入磁分析器的粒子的初动能相等
B．氕、氘核打到胶片Q 上的间距为
❑√2−1
B
❑√
mER
e
C．氘、氚核打到胶片Q 上的间距为
❑√3−❑√2
B
❑√
mER
e
D．氕、氚核打到胶片Q 上的间距为2(❑√3−1)
B
❑√
mER
e
【答案】AD
【详解】A．在加速电场中，根据动能定理有
eU = Ek
可知，能进入磁分析器的粒子的初动能相等，故A 正确；
BCD．在静电分析器中，对氕、氘、氚核，由电场力提供向心力，则有
eE =m v1
2
R
，eE =2m v2
2
R
，eE =3m v3
2
R
在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，对氕、氘、氚核有
e v1B =m v1
2
R1
，e v2B =2m v2
2
R2
，e v3 B =3m v3
2
R3
解得
R1= 1
B
❑√
mER
e
，R2= 1
B
❑√
2mER
e
，R3= 1
B
❑√
3mER
e
则氕、氘核打到胶片Q 上的间距为
x1=2 R2−2 R1= 2(❑√2−1)
B
❑√
mER
e
氘、氚核打到胶片Q 上的间距为
x2=2 R3−2 R2= 2(❑√3−❑√2)
B
❑√
mER
e
氕、氚核打到胶片Q 上的间距为
x3=2 R3−2 R1= 2(❑√3−1)
B
❑√
mER
e
故BC 错误，D 正确。
故选AD。
2．（多选）（25-26 高二下·黑龙江齐齐哈尔）一束含有两种比荷(
q
m)的带电粒子，以各种不同的初速度
沿水平方向进入速度选择器，从O 点进入垂直纸面向外的偏转磁场，打在O 点正下方的粒子探测板上的，
P1和P2点，如图甲所示。撤去探测板，在O 点右侧的磁场区域中放置云室，若带电粒子在云室中受到的
阻力大小f =kq，k 为常数，q 为粒子的电荷量，其轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．打在P1点的带电粒子的比荷大
B．增大速度选择器的磁感应强度，P1、P2向下移动
C．打在P1点的带电粒子在云室里运动的路程更短
D．打在P1点的带电粒子在云室里运动的时间更长
【答案】AC
【详解】A．只有竖直方向受力平衡的离子，才能沿水平方向运动离开速度选择器，即qE =qv B1
可得v = E
B1
可知粒子进入磁场B2的速度相等，根据qv B2=m v
2
r
可得r = mv
q B2
则q
m = v
B2r
可知打在P1点的带电粒子的比荷大，故A 正确；
B．增大速度选择器的磁感应强度，粒子经过速度选择器过程中向洛伦兹力方向发生偏转，电场力做负功，
可知粒子到达磁场B2的速度变小，根据r = mv
q B2
可知粒子在磁场B2做圆周运动的半径变小，则P1、P2向上移动，故B 错误；
CD．在云室内受到的阻力始终与速度方向相反，做负功，洛伦兹力不做功，根据动能定理
−fs=−kqs=0−1
2 mv
2
可得s= mv
2
2kq
两个带电粒子的速度大小相等，结合A 选项分析可知打在P2点的带电粒子在云室里运动的路程更长，打在
P1点的带电粒子在云室里运动的路程更短，打在P1点的带电粒子在云室里运动的时间更短，故C 正确，D
错误。
故选AC。
3．（多选）（2026·福建福州·二模）如图某一质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若加速电
场的电压为U，静电分析器通道为四分之一圆弧，中心线的半径为R，通道内存在均匀辐射电场，中心线
处的电场强度大小为E。磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面
向外，y 轴为两个分析器的边界。比荷为k 的粒子从静止开始经加速电场加速后，沿中心线MN 通过静电
分析器，由N 点垂直y 轴进入磁分析器，最后恰好垂直打在放置于磁分析器下边界（x 轴）的探测板上，
不计粒子重力。则（ ）
A．打在探测板上的带电粒子为负电荷
B．静电分析器中心线处电场强度大小E = 2U
R
C．E 与B 的关系为E
B = ❑√2Uk
D．比荷为2k 的带电粒子从离子源飘入质谱仪，将打在探测板距O 点2R 的位置
【答案】BC
【详解】A．粒子沿x 正方向进入磁场，向下偏转后垂直打在x轴，磁场垂直纸面向外，根据左手定则：正
电荷向右运动时，洛伦兹力向下，符合偏转方向，因此粒子带正电，A 错误；
B．粒子经加速电场加速，由动能定理qU = 1
2 m v
2
静电分析器中，辐射电场的电场力提供向心力qE = mv
2
R
解得E = 2U
R ，故B 正确；
C．磁分析器中，洛伦兹力提供向心力qvB = mv
2
r
解得r = mv
qB = v
kB
比荷k = q
m
原粒子轨迹为四分之一圆，偏转半径r = R
由动能定理得qU = 1
2 mv
2
又因为R = 2U
E
联立解得E
B = ❑√2Uk，故C 正确；
D．对于比荷k
′ =2k的粒子，磁分析器中，洛伦兹力提供向心力qvB = m v
2
r
'
由动能定理得qU = 1
2 mv '
2
比荷2k = q
m
解得r
′ = v
′
k
′ B
=
❑√2k
′U
k
′ B
=
❑√4 kU
2kB =
❑√U /(k )
B
结合原粒子R = 1
B
❑√
2U
k
解得r
′ = R
❑√2 ≠2 R ，因此不会打在距O 点2R 的位置，故D 错误。
故选BC。
4．（多选）（2026·广东广州·二模）如图为质谱仪的原理示意图，现有氕（❑1
1H）、氘（❑1
2H）两种粒子
从容器A 下方的小孔S 无初速度飘入电势差为U 的加速电场。加速后垂直进入匀强磁场中，最后打在照相
底片D 上，形成两条质谱线a、b。关于粒子在磁场中的运动，下列说法正确的有（ ）
A．氕和氘的动能相等
B．氕和氘的动量大小相等
C．氕的运动时间比氘的短
D．质谱线a 是由氕形成的
【答案】AC
【详解】A．加速电场加速，由动能定理得qU = Ek
由于氕氘电荷量相等，同一个加速电场，故两者离开加速电场时的动能相等，故A 正确；
B．因为Ek= 1
2 mv
2，p=mv
联立故有p= ❑√2m Ek
由于氕氘进入磁场动能相等，两者质量不等，故动量不等，故B 错误。
C.两者在磁场中的运动时间均为圆周运动的半周期，即t = 1
2 T = πm
qB
氕氘电荷量相等，同一个磁场B 相等，氕的质量是氘的1
2，故氕的运动时间较短，故C 正确；
D．磁场中，洛伦兹力提供向心力qvB =m v
2
r
联立解得半径r =
❑√2m Ek
qB
可知质量越大r 越大，氘的质量较大，所以质谱线a 对应的是质量较大的氘，故D 错误。
故选AC。
5．（多选）（25-26 高二下·全国）如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子经加速电场加速后，进入速
度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和电场强度分别为B 和E。平板S
上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S 下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列
表述正确的是（ ）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内
C．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E
B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
【答案】AC
【详解】AD．粒子通过速度选择器进入磁场，速度大小相同，打在胶片上的位置到狭缝的距离即其做匀
速圆周运动的直径D =2r = 2mv
q B0
可见D 越小，则粒子的比荷越大，因此利用该装置可以分析同位素，A 正确，D 错误；
B．粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电，其通过速度选择器时，静电力与洛伦兹力平衡，则洛
伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向外，B 错误；
C．由qE =qvB可知，v = E
B ，C 正确。
故选AC。
⏳题型02 回旋加速器
6．（多选）（2026·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示为回旋加速器的示意图，D形金属盒半径为R，两盒间
的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U。A 处粒子源产
生氦核(❑2
4 He)，不考虑相对论效应和重力的影响，若粒子在磁场中运动的周期与高频交流电周期相等，
则下列说法正确的是（ ）
A．若加速电压增加为原来4 倍，则氦核的最大动能变为原来的4 倍
B．若高频交流电的频率减少为原来的1
2，则磁感应强度应变为原来的1
2
C．若该加速器对氚核(❑1
3 H)加速，则高频交流电频率应变为原来的3
2倍
D．若该加速器对氘核(❑1
2H)加速，则氘核的最大动能是氦核最大动能的1
2
【答案】BD
【详解】A．氦核出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则根据qvB =m v
2
R
解得v = qBR
m
则最大动能为Ekm = 1
2 mv
2= q
2B
2 R
2
2m
，可知最大动能与加速的电压无关，故A 错误；
B．电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等，若高频交流电的频率减少为原来的1
2，则T为原来2
倍，根据T = 2πm
Bq
可知磁感应强度变为原来的1
2，故B 正确；
C．氦核的比荷为1
2，氚核的比荷为1
3，根据T = 2πm
Bq
可知若该加速器对氚核加速，则高频交流电的周期应变为原来的3
2倍，频率为原来的2
3，故C 错误；
D．最大动能Ekm = 1
2 mv
2= q
2B
2 R
2
2m
若该加速器对氘核加速，则氘核的最大动能是氦核最大动能的1
2，故D 正确。
故选BD。
7．（多选）（24-25 高二上·内蒙古）1930 年劳伦斯提出回旋加速器的理论，1932 年首次研制成功。它的
工作原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，两盒之间有一定的电势差，两个半圆盒处于与盒
面垂直的匀强磁场中。A 处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速后进入磁场中做匀速圆周运动，
绕行半圈后粒子再次到达两盒间的缝隙时，控制D 形盒间的电压使其恰好改变正负，于是粒子经过D 形盒
间的缝隙时再一次被加速，通过电源正、负极的交替变化，可使带电粒子经两盒间电场多次加速后获得足
够高的能量。若带电粒子在电场中运动的时间可忽略不计，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，
则下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子做圆周运动的周期随圆周运动半径的增大而增大
B．粒子每次经过两D 形盒间的缝隙时，电场力对粒子做的功一样多
C．带电粒子离开回旋加速器时的速度与带电粒子的比荷成正比
D．带电粒子在磁场中做圆周运动的周期等于电场变化周期的一半
【答案】BC
【详解】AD．根据回旋加速器的原理可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与回旋加速器所加交变
加速电压的周期相等，即T = 2πm
Bq
可知周期与圆周运动半径无关，故AD 错误；
B．粒子每次经过两D 形盒间的缝隙时，电场力对粒子做的功为W =qU
故B 正确；
C．设回旋加速器的最大半径为R，当带电粒子离开回旋加速器时，则有qB vm =m vm
2
R
解得vm = q
m BR
其中B、R 不变，故带电粒子离开回旋加速器时的速度与带电粒子的比荷成正比，故C 正确。
故选BC。
8．（多选）（2026·吉林白山·模拟预测）质子束在医疗、工业、科研等领域都有广泛的用途，如图是一种
实现质子加速、控制的装置示意图。虚线下方存在垂直纸面向里的匀强偏转磁场，质子经回旋加速器加速
后，从O点垂直虚线进入偏转磁场。当回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度大小为B0，偏转磁场的磁感应
强度大小为B1时，质子从虚线上的Q点离开，O、Q两点距离为L。下列操作能使质子从Q点右侧Δ x处离
开偏转磁场的是（ ）
A．使偏转磁场的磁感应强度减小B1 Δ x
L+ Δ x
B．使偏转磁场的磁感应强度减小B1 Δ x
L
C．使回旋加速器中磁场的磁感应强度增加B0 Δ x
L
，并相应调整电场
D．使回旋加速器中磁场的磁感应强度增加B0 Δ x
L+ Δ x ，并相应调整电场
【答案】AC
【详解】AB．根据洛伦兹力提供向心力有qvB =m v
2
R
解得R = mv
qB
则在回旋加速器中有R = mv
q B0
在偏转磁场中有L=2 mv
q B1
联立解得L= 2B0
B1
R
使质子从Q点右侧Δ x处离开偏转磁场，则有L+ Δ x = 2B0
B1
′ R
解得B1
′ = B1 L
L+ Δ x
偏转磁场的磁感应强度减小B1−B1
′ = B1−B1 L
L+ Δ x = B1 Δ x
L+ Δ x 。A 正确，B 错误；
CD．若回旋加速器中磁场的磁感应强度，使质子从Q点右侧Δ x处离开偏转磁场，则有L+ Δ x = 2B0
′
B1
R
解得B0
′ = L+ Δ x
L
B0
回旋加速器中磁场的磁感应强度增加B0
′−B0= B0 Δ x
L
并相应调整电场。C 正确，D 错误。
故选AC。
9．（多选）（25-26 高二上·辽宁）回旋加速器核心部分由两个中空的半圆形金属盒D1、D2和一个狭缝组
成，两个D 形盒分别与高频交流电源的两极相连，狭缝间形成周期性变化的电场，确保粒子在每次通过狭
缝时都能被加速，整个D 形盒区域处于垂直于盒底的匀强磁场中，粒子在D 形盒内仅受洛伦兹力作用。不
考虑相对论效应及粒子重力，下列关于粒子在D1内所有运动轨迹的说法，正确的是（ ）
A．所有轨迹中粒子的速度大小都保持不变
B．后一次运动轨迹的半径一定大于前一次
C．任意两条轨迹对应的圆周运动周期均相等
D．任意两条轨迹对应的圆周运动的圆心位置均不同
【答案】BCD
【详解】A．根据题意可知，粒子在D 型盒中做圆周运动，由牛顿第二定律有qvB =m v
2
r ，轨迹半径越大，
速度越大，故A 错误；
B．后一次运动轨迹对应速度更大，则半径一定大于前一次，故B 正确；
C．圆周运动周期T = 2πm
Bq ，保持不变，所以任意两条轨迹对应的圆周运动周期均相等，故C 正确；
D．任意两条轨迹对应的圆周运动的半径不同，则圆心位置不同，故D 正确。
故选BCD。
10．（多选）（25-26 高二上·云南昆明）重离子治疗仪利用质子或重离子形成的粒子射线进行疾病治疗。
其系统设备由离子源、回旋加速器和偏转系统组成。其中回旋加速器的原理如图所示。现用回旋加速器分
别加速静止的氘核H
1
2 和氦核H
2
4 e，不计电场中的加速时间，下列说法中正确的是（ ）
A．由图可知磁场垂直纸面向外
B．两种粒子被加速的最大速率相同
C．氘核H
1
2 在加速器中被加速的次数更多
D．两种粒子加速时所用交流电源的周期相同
【答案】BD
【详解】A．根据安培左手定则可知磁场垂直纸面向里，故A 错误；
B．当粒子从加速器出来时，速度最大，根据洛伦兹力提供向心力，有Bq vm =m vm
2
R
可得最大速度vm = BqR
m ，所以两种粒子被加速的最大速率相同，故B 正确；
C．令粒子在狭缝中加速次数为n，则粒子离开时的最大动能Ekmax= 1
2 m vm
2 = q
2B
2 R
2
2m
根据动能定理，有nqU = Ekmax
解得n= q B
2 R
2
2mU
氘核(❑1
2H)和氦核(❑2
4 He)的比荷相等，则氘核(❑1
2H)和氦核(❑2
4 He)的加速次数之比为1:1，故C 错误；
D．为了保证带电粒子每次进入电场都能被加速，交流电源的周期应该与带电粒子在磁场中运动周期相同。
由洛伦兹力提供向心力有Bqv =m v
2
r
周期为T = 2πr
v
可得T = 2πm
Bq
所以氘核和氦核的磁场运动周期比为1:1。由f = 1
T
所以交流电源的频率f 氘:f 氦=1:1，故D 正确。
故选BD。
⏳题型03 电磁流量计
11．（25-26 高二上·黑龙江大庆）电磁流量计常用来测量导电流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面
的液体体积）。如图甲，在排污管a处安装一电磁流量计，排污管a处和b处的管道直径分别为100mm 和
200mm。当导电污水流过竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场时，a处管壁M、N两点间的电势差
为U，如图乙所示。当污水通过a处的速度约为10m/s，则（ ）
A．M点电势高于N点电势
B．污水通过b处的速度约为5m/s
C．U与B之比约为2m
2/s
D．U与B之比约为1m
2/s
【答案】D
【详解】A．根据左手定则可知，正电荷进入竖直向下的磁场区域时会向N 一侧偏转，负电荷向M 一侧偏
转，所以M 点电势始终低于N 点电势，故A 错误；
B．因为a 处流量Q1= va π d1
2
4
b 处的流量为Q2= π d2
2
4
⋅vb
且Q1=Q2
可得通过b 处速度约为vb= va
4 =2.5m /s，故B 错误；
CD．a处的速度约为10m/s，当粒子在电磁流量计中受力平衡时，有q U
d1
=q va B
可得U
B = vad1=1m
2/s，故C 错误，D 正确。
故选D。
12．（2025·宁夏陕西·模拟预测）人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含
有大量的正负离子。如图，血管内径为d，血流速度v 方向水平向右。现将方向与血管横截面平行，且垂
直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量（单位时间内流过管道横
截面的液体体积）一定时（ ）
A．血管上侧电势低，血管下侧电势高
B．若血管内径变小，则血液流速变小
C．血管上下侧电势差与血液流速无关
D．血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小
【答案】D
【详解】A．根据左手定则可知正粒子向血管上侧偏转，负离子向血管下侧偏转，则血管上侧电势高，血
管下侧电势低，故A 错误；
B．血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定为V ，若血管内径变小，则血管的横截面
积变小，根据V = Sv可知则血液流速变大，故B 错误；
CD．稳定时，粒子所受洛伦兹力等于所受的电场力，根据
qvB = qU
d
可得
U =dvB
又
v =
V
π( d
2 )
2
联立可得
U = 4VB
πd
根据U = 4VB
πd 可知血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小，血液的流速变化，则血管内径一定改变，
则血管上下侧电势差改变，所以血管上下侧电势差与血液流速有关，故D 正确，C 错误。
故选D。
13．（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，一即插式电磁流量计的圆管道（用非磁性材料做成）置于磁感应
强度B =0.05T的匀强磁场中，污水充满圆管，向左流动，稳定时测得管壁上下a、b两点间的电压
U =10 mV，已知管道的半径R =0.2m，直线ab、管道轴线、匀强磁场的方向三者相互垂直，污水中的正、
负离子的重力忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势低于b点的电势
B．水流的速度大小为0.5 m /s
C．1s内流过管道横截面的水的体积为0.2π m
3
D．若测得一段管道左、右两侧管口需施加的压强差Δ p=1× 10
4 Pa才能保证水流稳定，则这段管道
对水的阻力F1= 40πN
【答案】B
【详解】A．由左手定则可知正离子受到洛伦兹力向上偏，负离子受到洛伦兹力向下偏，当电场力和洛伦
兹力平衡时，出现稳定的电势差，故上侧壁a 点的电势高，A 错误；
B．稳定时，电场力与洛伦兹力平衡有Bqv = U
2 R q
解得v =0.5m/ s，B 正确；
C．1s 内流过管道横截面的水的体积Q = Svt =π R
2vt =π×0.2
2×0.5×1m
3=0.02πm
3，C 错误；
D．由水匀速流动可知水受力平衡，即F1= Δ pS = Δ pπ R
2=1×10
4×π×0.2
2N = 400πN，D 错误。
故选B。
14．（24-25 高二上·辽宁大连）电磁流量计广泛应用于测量可导电流体在管中的流量。假设流量计是如图
所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输
送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现于流量
计所在处加磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时，在
管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R 的电流表的两端连接，I 表示测得电流值。已知流体的
电阻率为ρ，不计电流表的内阻，可求得流量为（ ）。
A．I
B(bR+ ρ c
a) B．I
B(bR+ ρ a
c)
C．I
B(aR+ ρ b
c)
D．I
B(cR + ρ c
a)
【答案】A
【详解】由题可知，当电路稳定时，则有Bqv = qU
c
可得U = E = Bvc
流量Q = Sv
由闭合电路欧姆定律可得E = I ( R+r )
导电流体的电阻r = ρ l
S = ρc
ab
联立解得Q = I
B (bR+ ρ c
a )
故选A。
15．（25-26 高二下·重庆）为了监测城市排污管道的流量，环保部门安装了一种电磁流量计如图所示，
“
”
其原理是利用一段非磁性材料制成的圆形管道，在管道外部施加一个垂直于纸面向里的匀强磁场B。当含
有正负离子的污水以速度v 流过管道时，管壁上下间距为d 的M、N 两点之间会产生电势差U。通过测量
U 即可计算出污水的流量Q（单位时间内流过的体积）。已知管道直径为d，关于该电磁流量计的工作原
理，下列说法正确的是（ ）
A．M 点的电势高于N 点的电势
B．污水中离子浓度越高，M、N 两点间的电势差U 越大
C．电势差U 与污水流速v 成正比，与管道直径d无关
D．若测得电势差为U，则污水的流量Q = πdU
4 B
【答案】D
【详解】A．根据左手定则，正离子受洛伦兹力向下偏转（指向N），负离子向上偏转（指向M），故N
点聚集正电荷，电势高于M 点，故A 错误；
B．当到达稳定状态时，离子受力平衡qvB =q U
d
解得U = Bdv
可见电势U与离子浓度无关，只与B、d 、v有关，故B 错误；
C．由U = Bdv可知，U与d，v成正比关系，故C 错误；
D．由U = Bdv
得v = U
Bd
流量Q = S⋅v = π d
2
4 ⋅U
Bd = πdU
4 B ，故D 正确；
故选D。
⏳题型04 速度选择器
16．（24-25 高二下·内蒙古）速度选择器已成为前沿科学领域的重要工具，如图所示，速度选择器内存在
方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于纸面向外的匀强磁场，甲、乙两粒子先后从速度选择器左端沿水平
方向射入后，均沿着图示虚线路径通过速度选择器，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两粒子一定都带正电荷
B．甲、乙两粒子的速度一定相等
C．仅使甲粒子的电荷量增加，甲粒子的运动轨迹将向上偏转
D．仅使乙粒子从速度选择器右端沿水平方向射入，乙粒子的运动轨迹仍为直线
【答案】B
【详解】AB．粒子从左端射入，若粒子带正电，可知电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，当二力平衡
时粒子沿直线运动，则qE =qvB
可得v = E
B
若粒子带负电，可知电场力方向向下，洛伦兹力方向向上，当二力平衡时粒子也沿直线运动，可知甲、乙
两粒子不一定都带正电荷，两粒子的速度一定相等，选项A 错误，B 正确；
C．根据v = E
B 可知，粒子能否沿直线穿过两板，只与粒子的速度有关，与电量无关，即仅使甲粒子的电荷
量增加，甲粒子的运动轨迹仍是直线，选项C 错误；
D．仅使乙粒子从速度选择器右端沿水平方向射入，则粒子受电场力方向不变，但是洛伦兹力反向，可知
电场力方向与洛伦兹力方向变得相同方向，可知乙粒子的运动轨迹将为曲线，选项D 错误。
故选B。
17．（2026·北京房山·一模）如图所示，两个带等量异种电荷的平行金属板，板间加垂直纸面向里的匀强
磁场，一粒子以某一速度垂直电场方向和磁场方向进入，运动轨迹为图中实线。已知磁感应强度为B，电
场强度为E，下列说法正确的是（ ）
A．粒子运动轨迹是抛物线
B．粒子射入的速度一定大于E
B
C．粒子射出时的速度一定大于射入时的速度
D．若粒子从右侧进入一定不能沿直线从左侧离开
【答案】D
【详解】ABC．假设粒子带正电，则电场力就向下，则由左手定则知所受洛伦兹力方向向上，由受力分析
结合运动轨迹知Bqv > Eq
则v > E
B
将速度沿水平方向和竖直方向正交分解，其中水平分速度满足Bq v x = Eq
水平方向以此速度做匀速直线运动，同时粒子以v y的速率在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动（两板间距足
够大），故合运动为螺旋线；
运动过程洛伦兹力不做功，电场力做负功，则粒子速度减少，粒子射出时的速度小于射入时的速度；
若粒子带负电，电场力向上，则由左手定则知所受洛伦兹力方向向下，由受力分析结合运动轨迹知
Bqv < Eq
则v < E
B ,运动过程洛伦兹力不做功，电场力做正功，则粒子速度增加，粒子射出时的速度大于射入时的速
度，故ABC 错误；
D．若粒子从右侧进入，则不论粒子带正电还是负电，粒子受到的电场力和洛伦兹力都同向，不能满足二
力平衡，故粒子不可能做直线运动，故D 正确。
故选D。
18．（25-26 高二上·黑龙江佳木斯）如图所示，带电粒子（不计重力）在以下四种器件中运动，下列说法
正确的是（ ）
A．甲图中，无论是电子还是质子从左向右水平射入速度选择器中均可能做匀速直线运动
B．乙图中由静止释放的磁块在竖直铝管中做自由落体运动
C．丙图中通过励磁线圈的电流越大，粒子就能获得更大的动能
D．丁图中只要增大加速电压，粒子就能获得更大的动能
【答案】A
【详解】A．若粒子能从左向右水平射入速度选择器中做匀速直线运动，则Eq =qvB
所以v = E
B
由此可知，速度选择器选择的是粒子的速度大小和方向，与粒子的电性、质量、电荷量无关，故A 正确；
B．乙图中由静止释放磁块，竖直铝管中产生感应电流，感应电流产生的磁场对磁铁有力的作用，所以磁
铁既受重力，也受磁场力，不是做自由落体运动，故B 错误；
C．丙图中通过励磁线圈的电流越大，线圈产生的磁场越强，由于洛伦兹力对粒子不做功，所以粒子的动
能不变，故C 错误；
D．图丁中，当粒子运动半径等于D 型盒半径时具有最大速度，即qvB =m vmax
2
R
所以vmax = qBR
m
粒子的最大动能为Ekmax= q
2B
2 R
2
2m
由此可知，最大动能与加速电压无关，故D 错误。
故选A。
19．（2026·河北衡水·模拟预测）某速度选择器的示意图如图所示，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直。
一带电荷量为q、质量为m 的带正电的液滴以某一速度v（未知）从该装置的左端沿水平方向射入后，沿
直线匀速运动直至射出，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．速度v = mg
qB −E
B
B．速度v = mg
qB + E
B
C．该液滴若带等量负电荷也可以以相同速度v 匀速直线通过
D．该液滴可以以相同速率从右向左匀速直线通过
【答案】B
【详解】AB．对液滴受力分析有mg+ Eq = qvB
解得v = mg
qB + E
B ，故A 错误，B 正确；
C．若液滴带等量负电荷，以相同速度进入速度选择器，重力向下，洛伦兹力向下，静电力向上，三个力
并不平衡，所以不能匀速直线通过，故C 错误；
D．若该液滴以相同速率从右向左进入速度选择器，重力、洛伦兹力、静电力均向下，液滴不可能匀速直
线通过，故D 错误。
故选B。
20．（25-26 高三下·北京）一束含有两种比荷的带电粒子a和b，以各种不同的初速度沿水平方向经过速度
选择器，从O点进入垂直纸面向外的偏转磁场，分别打在O点正上方的粒子探测板上的P1和P2点，如图所
示。现撤去探测板，在O点右侧磁场区域中放置云室，设带电粒子在云室中受到的阻力大小f =kqv，k为
常数，q为粒子的电荷量，v为粒子的速度大小，其轨迹未画出。不计重力，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子a可能带正电
B．仅增大速度选择器中的磁感应强度，P1和P2点均不会移动
C．与带电粒子b相比，带电粒子a在云室里减速至入口速度一半所用的时间可能更短
D．与带电粒子b相比，带电粒子a在云室里运动的路程一定更长
【答案】D
【详解】A．偏转磁场垂直纸面向外，粒子向上偏转。根据左手定则：若粒子带正电，洛伦兹力方向向下，
会向下偏转，与题意矛盾，因此两种粒子都带负电，A 错误；
B．速度选择器中，能通过的粒子满足qE =qv B1
解得出射速度v = E
B1
偏转磁场中轨道半径r = mv
q B2
=
mE
q B1B2
若增大B1，v减小，r减小，P1、P2位置都会下移，B 错误；
C．由r = mv
q B2
v相同，ra>rb，得( q
m )
a
<( q
m )
b
即( m
q )
a
>( m
q )
b
阻力沿速度切线方向，洛伦兹力始终垂直速度，因此切向动力学方程为m dv
dt =−kqv
对微分方程变形积分∫
v0
v0
2
❑dv
v =−∫
0
t
❑kq
m dt
得t = mln 2
kq
= ln 2
k ⋅q
m
因为q
m a
< q
m b
所以ta>tb，a的时间一定更长，C 错误；
D．将dv
dt = v dv
dx 代入动力学方程，约去v得mdv =−kqdx
得总路程 s= m v0
kq =
v0
k ⋅q
m
速度选择器出射v0相同，有q
m a
< q
m b
因此sa>sb，即a的路程一定更长，D 正确。
故选 D。
⏳题型05 磁流体发电机
21．（2026·辽宁大连·一模）关于下列四幅图说法正确的是（ ）
A．图甲中三角形导线框绕轴匀速转动产生直流电
B．图乙中周期性变化的磁场可以产生电磁波
C．图丙中强磁体从铝管中静止下落做自由落体运动
D．图丁为磁流体发电机装置，A 极板电势高
【答案】B
【详解】A．闭合线圈绕着与匀强磁场方向垂直的轴匀速转动，会产生正弦式交变电流，故A 错误；
B．周期性变化的磁场产生周期性变化的电场，周期性变化的电场产生周期性变化的磁场，如此循环往复，
就会形成电磁波，故B 正确；
C．强磁体从铝管中静止下落，铝管中会产生涡流效应，感应电流的磁场将会对下落的强磁体也产生阻力
作用，故强磁体不做自由落体运动，故C 错误；
D．由图根据左手定则可知，正电荷向下偏转，则B 板带正电，电势较高，故D 错误。
故选B 。
22．（25-26 高二上·黑龙江哈尔滨）磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为a、b 的平行板，
彼此相距L，将两板与外电阻R 相连两板间存在一磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场方向与两板平行，
板间持续通入速度为v、电导率（电阻率的倒数）为σ 的等离子体，等离子体速度方向与磁场方向垂直，
如图所示。则（ ）
A．产生的电动势为E = Bav
B．该磁流体发电机模型的内阻为r = σL
ab
C．流过外电阻R 的电流为I =
BLv
R+ L
σab
D．该磁流体发电机模型的路端电压为
BLvR
R+σ L
ab
【答案】C
【详解】A．根据左手定则知正电荷向上偏，负电荷向下偏，上极板带正电，下极板带负电，最终电荷处
于平衡有qvB =q E
L
解得电动势为E=BLv，故A 错误；
B．根据电阻定律可知内阻为r = ρ L
S = L
σS = L
σab ，故B 错误；
C．根据闭合电路欧姆定律有I =
E
R+r =
BLv
R+ L
σab
，故C 正确；
D．该磁流体发电机模型的路端电压为U = IR = BLvR
R+ L
σab
，故D 错误；
故选C。
23．（2026 高三·全国·专题练习）磁流体发电机的原理如图甲所示，燃烧室在3000K的高温下将气体全部
电离成高温等离子体。等离子体经喷管提速后以速度v 进入矩形发电通道，发电通道中有垂直于喷射速度
方向的匀强磁场，简化后的原理图如图乙所示。已知磁感应强度大小为B，发电通道长为l、宽为b、高为
a，高温等离子体的电阻率为ρ，外部电路的总电阻为R。当开关S 闭合后，下列说法正确的是（ ）
A．发电机产生的电动势E = Bbv
B．回路电流I = Bvabl
Ral+ ρb
C．发电机的输出功率P =(
Bvabl
Rbl+ ρa)
2
R
D．为维持等离子体匀速流动，矩形发电通道左右端的压强差Δ p=
B
2v
Rbl+ ρa ⋅ab
【答案】C
【详解】A．由左手定则可知，发电通道的上极板为正极，下极板为负极，稳定时，洛伦兹力等于静电力，
即qvB =q U
a
所以发电机产生的电动势为E =U = Bav，故A 错误；
B．根据闭合电路欧姆定律可得回路中的电流为I =
E
R+ ρ a
bl
= Bvabl
Rbl+ ρa，故B 错误；
C．发电机的输出功率为P出= I
2 R =(
Bvabl
Rbl+ ρa)
2
R，故C 正确；
D．矩形发电通道左右端的压强差为Δ p= F
S = BIa
ab =
B
2v
Rbl+ ρa ⋅al，故D 错误。
故选C。
24．（25-26 高二下·湖南郴州）磁流体发电机的原理如图所示，MN 和PQ 是两平行正对金属极板，板间有
垂直于纸面向里的匀强磁场。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一
速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（ ）
A．上极板MN 是发电机的负极
B．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
C．仅增大两极板的长度，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
【答案】B
【详解】A．根据左手定则判断，可知带正电的粒子向极板MN 偏转，则极板MN 带正电，带负电的粒子
向极板PQ 偏转，则极板PQ 带负电，故A 错误；
BCD．当极板间产生的电压稳定时，带电粒子在极板间所受到的电场力与洛伦兹力平衡，则有q U
d =qvB，
其中v 是粒子喷入磁场的速率，d 为两极板间距，可得极板间的电压U = Bdv
仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压U 增大；
极板间的电压大小与极板长度和喷入等离子体的正、负带电粒子数密度无关，故CD 错误，B 正确。
故选B。
25．（2026·北京东城·一模）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板P、Q之间有一个很强的磁
场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，P、Q两板间便产生
电压。如果把P、Q板和电热器连接，P、Q板就是一个直流电源的两个电极。若P、Q两板相距为d，
两板正对面积为A，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于B的方向射
入磁场，不计离子在P、Q板间运动时的相互作用，则（ ）
A．P板是电源的正极
B．该电源的电动势为BvA
d
C．电热器稳定工作时，离子在P、Q板间仅受洛伦兹力
D．电热器稳定工作时，单位时间飞入P、Q板间的离子数目大于飞出的数目
【答案】D
【详解】A．磁场方向由左N 极向右S 极，即水平向右，根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力向下，正
电荷会向Q 板偏转，因此Q 板是电源的正极，P 板是负极，故A 错误；
B．电源稳定时，洛伦兹力与电场力平衡qvB =q⋅E
d ，整理得电动势E = Bvd，故B 错误；
C． 电热器稳定工作时，板间存在电场，离子同时受到洛伦兹力和电场力，二力平衡，故C 错误；
D．电热器稳定工作时，电路中有电流，说明单位时间内有一定数量的正、负离子分别打在Q 板和P 板上，
这些离子没有飞出板间区域。因此，单位时间飞入P、Q 板间的离子数目等于飞出的数目加上打在极板上
的数目，即飞入的数目大于飞出的数目，故D 正确。
故选D。
⏳题型06 霍尔效应
26．（25-26 高二上·辽宁）如图甲所示，可以利用该实验装置测量z 轴方向上的微小位移。在两块完全相
同、同极相对放置的磁体缝隙中放入金属材料制成的霍尔元件，当霍尔元件处于中间位置时磁感应强度为
0，霍尔电压U H也为0。将该点作为原点，并建立如图乙所示的空间直角坐标系Oxyz。已知在两磁极之间
沿z 轴方向磁感应强度大小B 与z 轴的坐标大小成正比，若霍尔元件中通以沿x 轴正方向的恒定电流，当
霍尔元件在z 轴方向移动时，即有霍尔电压U H输出，下列说法正确的是（ ）
A．霍尔元件是一种能将电流信号转换为电压信号的传感器
B．当霍尔元件处于z 轴正半轴时，元件在x 轴方向有霍尔电压
C．霍尔元件只能测量位移的大小，不能测量位移的方向
D．在其他条件不变的情况下，U H的大小与元件在z 轴方向位移的大小成正比
【答案】D
【详解】A．霍尔元件是将磁场信号转化为电压信号的传感器，故A 错误；
B．霍尔电压由垂直于电流的磁场产生，由图可知，电流方向沿x 轴，则沿y 轴方向有霍尔电压，故B 错
误；
C．由于z 轴正半轴、负半轴的磁场方向相反，霍尔电压的极性会随位移方向的改变而改变，因此可以测
量位移的方向，故C 错误；
D．设磁感应强度与z 轴坐标的关系满足B =kz
设电子的电荷量为e，沿电流方向定向运动的平均速率为v，单位体积内电子的个数为n，霍尔元件沿x 轴
方向的厚度为a，沿y 轴方向的厚度为b，沿z 轴方向的厚度为c，则电流的微观表达式为I =nebcv
电路稳定时，则有Bev = eU H
b
联立解得U H= kI
nec z
因此在其他条件不变的情况下，U H的大小与元件在z 轴方向位移的大小成正比，故D 正确。
故选D。
27．（25-26 高二上·辽宁抚顺）自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率，自行车前
轮上安装有磁铁，前轮每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。传感器对应原
理的简化图如图所示，在宽为a、长为c、高为h的霍尔元件中，形成电流的导电粒子是自由电子。元件处
在垂直于其上下表面且方向向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当通入方向向右的恒定电流且达到
稳定时，电子定向移动的速率为v。下列说法正确的是（ ）
A．霍尔元件后表面的电势比前表面的电势高
B．霍尔元件前、后表面形成稳定的电压为Bav
C．霍尔元件前、后表面形成稳定的电压为Bcv
D．霍尔元件前、后表面形成稳定的电压为Bhv
【答案】B
【详解】A．根据左手定则可知，电子在洛伦兹力作用下会偏向后表面，即后表面带负电，前表面带正电，
因此霍尔元件后表面的电势比前表面的电势低，故A 错误。
BCD．霍尔元件前、后表面间形成稳定的电压时，电子受到的洛伦兹力与电场力平衡，则有evB =e U
a
解得U = Bav，故B 正确，CD 错误。
故选B。
28．（25-26 高三上·江苏南京）磁轴键盘的结构简图如图所示，永磁铁（N 极在下）固定在按键上，长、
宽、高分别为l、b、h 的霍尔传感器（载流子为自由电子）通有由前向后的恒定电流I。当按键被按下时开
始输入信号，当松开按键时输入信号停止。下列说法正确的是（ ）
A．按下按键后，传感器左表面的电势比右表面低
B．按下按键的速度越快，霍尔电压越大
C．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以减小l
D．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以增加b
【答案】A
【详解】A．根据左手定则可知，按下按键后，载流子（自由电子）向传感器左表面聚集，则传感器左表
面的电势比右表面低，故A 正确；
BCD．最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有q U
b =qvB
结合电流的微观定义式I =neSv =nebhv
有U = BI
neh
可见按下按键的速度快慢，对霍尔电压没有影响，减小h，使该磁轴键盘更加灵敏，l、b 对霍尔电压无影
响，对该磁轴键盘的灵敏度无影响，故BCD 错误。
故选A。
29．（25-26 高二上·辽宁沈阳）图甲是用霍尔元件来探测检测电流I0是否发生变化的装置示意图，铁芯竖
直放置，霍尔元件放在铁芯右侧，该检测电流在铁芯中产生磁场，霍尔元件所处区域磁场可看作匀强磁场，
磁感应强度大小等于kI0（k 为常量）。图乙为测量原理图，已知霍尔元件长为a，宽为b，厚度为h，单位
体积内自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自右向左流过霍尔元件的电流为I，则下列说法正确
的是（ ）
A．霍尔元件所处位置的磁场方向为竖直向下
B．由图乙中霍尔电势差可知材料中载流子带正电
C．霍尔元件所处区域的磁感应强度B 与霍尔电压关系为B = nqhU
I
D．霍尔电压与检测电流关系为U = kI I 0
nqb
【答案】C
【详解】A．根据右手定则可知，该电流在霍尔元件所处位置的磁场方向为竖直向上，故A 错误；
B．图示可知霍尔元件前表面的电势高于后表面的电势。假设载流子带负电，根据左手定则，载流子在洛
伦兹力的作用下偏向后表面，则霍尔元件前表面的电势高于后表面的电势，假设成功，故B 错误；
C．带负电的载流子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，则有q U
b =qvB
因为I =nqSv =nq×hb×v
联立解得B = nqhU
I
，故C 正确；
D．因为B =k I 0，B = nqhU
I
联立解得U = kI I 0
nqh ，故D 错误。
故选C。
30．（2026·宁夏陕西·模拟预测）某智能手环的磁传感器内置霍尔元件（用于将磁场信号转换为电信号），
其结构可简化为长方体：元件宽度为a，厚度为b，匀强磁场垂直元件工作面向下，磁感应强度为B，元件
内通入图示方向的电流I。稳定后，元件左右两侧面M 、N间的电势差为U。已知元件中自由移动的电荷
带负电，电荷量为q，单位体积内自由电荷数为n。下列说法正确的是（ ）
A．M侧面的电势高于N侧面的电势
B．自由电荷受到的电场力为F = qU
b
C．M 、N两侧面电势差与磁感应强度的关系为U = BI
nqb
D．元件中自由电荷由正电荷变为负电荷，M 、N两侧的电势高低不会发生变化
【答案】C
【详解】A．元件中的自由电荷带负电，根据左手定则，自由电荷向M侧面偏转，M侧面的电势低于N侧
面的电势,故A 错误；
B．MN之间的电场强度E = U
a
自由电荷受到的电场力F =qE =q U
a ，故B 错误；
C．稳定后，自由电荷所受洛伦兹力的大小等于电场力的大小，即qBv =q U
a
根据电流微观表达式I =nqSv
又S =ab 联立可得U = BI
nqb，故C 正确。
D．若元件中自由电荷由正电荷变为负电荷，根据左手定则，负电荷向M侧面偏转，M侧面聚集负电荷，
则M侧面的电势低于N侧面的电势，故D 错误；
故选C。
重难·创新演练
设题创新:模型创新(T2);结合新科技实际(T3);新角度考查研究方法(T4);
1．（25-26 高二上·浙江）1879 年，美国物理学家霍尔观察到，在匀强磁场中放置一块矩形截面的载流导
体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体中能够自由移动的带电粒子在洛伦兹力的作用下，向着与电流、
磁场都垂直的方向漂移，继而在该方向上出现了电势差，这个现象被称为霍尔效应．
后来发现，半导体也能产生霍尔效应，且半导体的霍尔效应强于导体．在一个很小的矩形半导体薄片上制
作四个电极，它就成了一个霍尔元件．
如图1 所示，一个厚度为h的霍尔元件水平放置，E、F、N、M为霍尔元件的四个电极，恒定电流I自E
流入、F流出，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B，测得电极N、M间的电压为U H（N极电势
高于M极电势）。
(1)该霍尔元件中载流子（能够自由移动的带电粒子）带正电还是负电；
(2)求该霍尔元件中单位体积内的载流子携带的总电荷量ρ；
(3)由于半导体霍尔元件的体积非常小，故可用来制作测量未知磁场的仪器（三维霍尔探头），图2 为三维
霍尔探头的外观，图3 为三维霍尔探头内部结构示意图，x、y、z是三个相互垂直的和图1 规格一样的霍
尔元件．某次探测某位置磁场，通过x、y、z三个元件的电流大小均为I，测得x、y、z的霍尔电压分别
为：U x、U y、U z，（2）中的ρ作为已知量，求该位置的磁感应强度大小B
′．
【答案】(1)带正电
(2)ρ= IB
hU H
(3)B
′ = ρh
I
❑√U x
2+U y
2 +U z
2
【详解】（1）因N极电势高于M极电势，可知为正电荷偏向N 极，根据电流流向和左手定则可知载流子
带正电；
（2）设NM之间的距离为d
则带电粒子的定向移动速度：v =
I
nqS =
I
ρhd
则一个载流子的受力情况：qvB = U H
d q
联立解得ρ= IB
hU H
（3）由ρ的表达式可知B = ρhU H
I
由图2 和图3 可知Bx = ρhU x
I
B y = ρhU y
I
Bz= ρhU z
I
B
′ =
❑√Bx
2+ B y
2 + Bz
2
解得B
′ = ρh
I
❑√U x
2+U y
2 +U z
2
2．（2026·辽宁锦州·二模）如图所示，某科研装置由加速电场、速度选择器和偏转磁场组成。带正电的粒
子从加速电场的O点由静止漂入，经电压为U 0=100 V的电场加速后，沿直线通过速度选择器，再垂直射
入磁感应强度为B2=1.0×10
−2T的匀强磁场
中。已知粒子的比荷
Ⅱ
q
m =2.0×10
8C/kg，速度选择器水平
极板长L=0.15 m、间距d =0.12m，板间电压U 1=120 V，磁场
区域的水平宽度为
Ⅱ
d2=0.08 m，不计粒子
重力。
(1)求速度选择器中磁场
的磁感应强度
Ⅰ
B1的大小；
(2)若仅撤去速度选择器中的磁场
，粒子仍从
Ⅰ
O点由静止加速，求粒子在磁场
中运动至离开磁场时，沿
Ⅱ
竖直方向的偏转距离。
【答案】(1)5×10
−3T
(2)0.2m
【详解】（1）在加速电场中，由动能定理，有qU 0= 1
2 mv0
2
代入数据得v0=
❑√
2qU 0
m
=2×10
5 m /s
在速度选择器中，电场力与洛伦兹力平衡q B1v0=q U 1
d
代入数据得磁场
的磁感应强度大小
Ⅰ
B1= U 1
d v0
=5×10
−3T
（2）撤去磁场
后，粒子在该区域只受电场力作用，做类平抛运动，水平方向
Ⅰ
t = L
v0
=7.5×10
−7s
竖直加速度a= F
m = qU 1
md =2×10
11m /s
2
竖直分速度v y =at =1.5×10
5 m /s
合速度v =
❑√v0
2+ v y
2 =2.5×10
5 m /s
设速度与水平方向夹角为α，tanα = v y
v0
= 3
4
可得α =37°
因y = 1
2 at
2< d
2 ，粒子未碰到极板进入偏转磁场
。
Ⅱ
在磁场
中，洛伦兹力提供向心力
Ⅱ
q B2v =m v
2
r
代入数据得r = mv
q B2
=0.125 m
结合粒子运动轨迹，由几何关系，竖直方向的偏转距离y =2r cos37° =0.2m
3．（25-26 高三下·辽宁鞍山）中国芯是指由中国自主研发并生产制造的计算机处理芯片。在芯片制造过
“
”
程中，离子注入是一道重要的工序。下面左图是我国自主研发的离子注入机，右图是简化的原理图。离子
源发射的离子，经电场加速后经过速度选择器再进入磁分析器，磁分析器是中心线半径为R 的四分之一圆
环，其上端中心位置M 有一个小孔，利用磁分析器选择出要注入的离子经M 孔进入矩形CDQS 区域打在
硅片QD 上，完成离子注入。已知速度选择器和磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B；速度选
择器中匀强电场的电场强度大小为E，DQ = 4 ❑√3d，MD =9d。整个装置处于真空中，离子重力不计。
求：
(1)离子进入匀强磁场区域M 点时的速度大小v 和要注入离子的比荷k 及其电性；
(2)若CDQS 区域内只存在方向平行CD 的匀强电场，要求离子刚好打在Q 点上，求该电场强度E0的大小；
(3)若CDQS 区域内只存在垂直纸面向里的磁场，要求离子能最终打在QD 边上，求该磁场磁感应强度B0的
取值范围。
【答案】(1)v = E
B ，k =
E
B
2 R ，带正电
(2)E0= 3 ER
8d
(3)
❑√3 BR
12d ≤B0≤2BR
9d
【详解】（1）离子在速度选择器中做匀速直线运动，速度大小满足qE =qvB
解得v = E
B
在磁分析器内离子做匀速圆周运动，由左手定则可知，离子带正电，受到的洛伦兹力充当向心力，满足
m v
2
R =qvB
可知离子的比荷k = q
m = v
BR =
E
B
2 R
出磁分析器后，离子进入匀强磁场区域M 点时的速度大小仍为v = E
B
（2）离子在CDQS 区域做类平抛运动，沿竖直方向离子的速度不变，从M 点飞入到击中Q 点共用时
t = DQ
v = 4 ❑√3 Bd
E
沿水平方向，离子做初速度为0 的匀加速直线运动，满足x = 1
2 at
2=9d
解得a= 3 E
2
8 B
2d
根据牛顿第二定律有q E0=ma
解得E0= 3 ER
8d
（3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设离子圆周运动的半径为r，因洛伦兹力提供向心力，满足
qv B0=m v
2
r
解得r = mv
q B0
=
v
k B0
= BR
B0
离子能最终打在QD 边上的情况如图所示
由几何关系可知4.5d ≤r ≤4 ❑√3d
代入r = BR
B0
联立得
❑√3 BR
12d ≤B0≤2BR
9d
4．（2026·辽宁·模拟预测）质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具。某一具有速度选择器的质谱仪简
化结构如图所示，
区为粒子加速器，加速电压为
Ⅰ
U；
区为速度选择器，两极间存在正交的匀强电场和
Ⅱ
匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向里；
区为偏转分离器，磁感应强度的大小和方向与
Ⅲ
区相同。有一带电粒子（不计重力），从
区上板的小孔飘入，其初速度几乎为零，经加速后，该粒子
Ⅱ
Ⅰ
恰能沿直线通过
区，粒子进入
区后做半径为
Ⅱ
Ⅲ
R的匀速圆周运动，粒子的运动轨迹如图中虚线所示。求：
(1)该粒子的比荷；
(2)Ⅱ区中电场强度E的大小和方向。
【答案】(1) 2U
B
2 R
2
(2)2U
R ，水平向左
【详解】（1）
区电场中加速，有
Ⅰ
qU = 1
2 mv
2
区磁场中偏转，有
Ⅲ
qvB = m v
2
R
联立解得q
m = 2U
B
2 R
2
（2）
区中匀速直线运动，有
Ⅱ
qvB =qE
解得E = 2U
R
区磁场中粒子向右偏转，由左手定则可知，粒子带正电，
区中洛伦兹力方向水平向右，所以电场方向
Ⅲ
Ⅱ
水平向左
5．（25-26 高二上·辽宁沈阳）如图所示的坐标系中，第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为
B1；第二象限内有正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，方向沿y轴负方向；磁感应强度为B2，方
向垂直纸面向里。两个带电粒子同时从A点以某一速度平行x轴向右射入电磁场，恰好做匀速直线运动，
从y轴上的C点射入第一象限后，粒子1 经过P点进入第二象限，粒子2 从x轴上的D点射出，已知
CO =CP = L，OD = ❑√3 L，粒子重力不计。求：
(1)粒子从A点射入电磁场时速度v的大小及两个粒子的电性；
(2)粒子1 与粒子2 的比荷之比；
(3)粒子1 由C点到P点与粒子2 由C点到D点所用时间之比。
【答案】(1) E
B2
，粒子1 带负电，粒子2 带正电
(2)4：1
(3)3：4
【详解】（1）根据题意可知，粒子在电磁场中做匀速直线运动，则有qv B2= Eq
解得v = E
B2
在第一象限中由左手定则可判断粒子1 带负电，粒子2 带正电
（2）粒子射入第一象限后，做匀速圆周运动，粒子1 经过P 点，有q1v B1=m1
v
2
r1
由几何关系有2r1= L
粒子2 经过D 点，有q2v B1=m2
v
2
r2
由几何关系有r2
2=(r2−L)
2+(❑√3 L)
2
联立解得
q1
m1
: q2
m2
= 4:1
（3）粒子1 由C 点到P 点用时t1= 1
2 T 1= 1
2 · 2π r1
v
粒子2 做圆周运动的轨迹如图所示
有sinθ = OD
r2
=
❑√3
2
解得θ =60°
粒子2 由C 点到D 点用时t2= 60°
360° T 2= 1
6 · 2π r2
v
则t1:t2=3:4
真题·实战演练
高频考点：回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机
1．（2025·北京·高考真题）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体
体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强
度为B。液体充满管道并以速度v 沿轴线方向流动，圆管壁上的M 、N两点连线为直径，且垂直于磁场方
向，M 、N两点的电势差为U 0。下列说法错误的是（ ）
A．N 点电势比M 点高
B．U 0正比于流量Q
C．在流量Q 一定时，管道半径越小，U 0越小D．若直径MN与磁场方向不垂直，测得的流量Q 偏小
【答案】C
【详解】A．根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故N 点电势比M 点高，故A 正确；
BC．设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡有U 0
2r q = Bqv
同时有Q = Sv = π r
2v
联立解得U 0= 2BQ
πr
故U 0正比于流量Q；流量Q 一定时，管道半径越小，U 0越大；
故B 正确，C 错误；
D．若直径MN 与磁场方向不垂直，根据U 0= 2BQ
πr 可知此时式中磁场强度为磁感应强度的一个分量，即此
时测量时代入的磁场强度偏大，故测得的流量Q 偏小；
故D 正确。
本题选错误的，故选C。
2．（多选）（2024·湖北·高考真题）磁流体发电机的原理如图所示，MN 和PQ 是两平行金属极板，匀强
磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平
行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（ ）
A．极板MN 是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
【答案】AC
【详解】A．带正电的离子受到的洛伦兹力向上偏转，极板MN 带正电为发电机正极，A 正确；
BCD．离子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，此时令极板间距为d，则
qvB =q U
d
可得
U = Bdv
因此增大间距U 变大，增大速率U 变大，U 大小和密度无关，BD 错误C 正确。
故选AC。
3．（2026·山东·高考真题）在xOy 坐标系中，第二象限有一粒子发生器，其右侧放置速度选择器，速度选
择器中电场强度大小为E，方向沿y 轴负方向，匀强磁场方向垂直xOy 面向里；y=－x(x ≤ 0)与y 轴正半轴
所围区域I 中充满垂直xOy 面向外的匀强磁场；x 轴下方为区域II、第一象限为区域III，两区域均充满方
向垂直xOy 面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为5B 和12B。质量为m，电荷量为q 的粒子a 经速度
选择器后以速率v 从点(－h，h)沿x 轴正方向进入区域I，一段时间后恰好从原点O 沿y 轴负方向进入区域
II。不计粒子重力及粒子间相互作用。
(1)求速度选择器中磁感应强度大小B0和区域I 中磁感应强度大小B1；
(2)求粒子a 从O 点运动到P 点（19mv
30qB ，0）的时间t；
(3)当粒子a 从点（2mv
5qB ，0）离开区域II 进入区域III 时，和a 电荷量相同的粒子b 恰好从O 点以速率v
沿y 轴负方向进入区域II，若粒子a、b 在x 轴相遇且相遇时速度都沿y 轴正方向，求粒子b 的质量M 及第
一次相遇时的x 轴坐标x1。
【答案】(1)B0= E
v ，B1= mv
qh
(2)29 πm
60qB
(3)M = 17
10 m，x1= 34 mv
15qB
【详解】（1）粒子在速度选择器中做直线运动，有qE =qv B0
解得B0= E
v
粒子在区域
中做匀速圆周运动，由几何关系得轨迹半径
Ⅰ
R1=h，根据qv B1=m v
2
R1
解得B1= mv
qh
（2）根据qvB =m v
2
R 可知，粒子在区域
、
中的轨迹半径分别为
Ⅱ
Ⅲ
R2= mv
5qB ，R3= mv
12qB
画出粒子运动轨迹图
可知从O 点进入区域
，经半圆到达
Ⅱ
A(
2mv
5qB ，0)
再根据qvB =m 4 π
2
T
2 R，可知O 到A 运动时间t1= πm
5qB
从A 点进入区域
，经半圆到达
Ⅲ
B(
7mv
30qB ，0)，时间t2= πm
12qB
从B 点再次进入区域
，经半圆到达
Ⅱ
P(
19mv
30qB ，0)，时间t3= πm
5qB
则总时间t =t1＋t2＋t3= 29 πm
60qB
（3）画出粒子a、b 的运动轨迹如图
区域
：
Ⅱ
a 粒子半径r2= mv
5qB
b 粒子半径Mv
5qB
a 粒子半周期τ 2= πm
5qB
b 粒子半周期πM
5qB
区域
：
Ⅲ
a 粒子半径r3= mv
12qB
b 粒子半径Mv
12qB
a 粒子半周期τ 3= πm
12qB
b 粒子半周期πM
12qB
粒子每完成一次区域
下半圆＋区域
上半圆的运动，
“
”
Ⅱ
Ⅲ
x 坐标的净变化Δ xa=2r2−2r3= 7mv
30qB
同理Δ xb= 7 Mv
30qB
所花时间Δta=τ 2＋τ 3= 17 πm
60qB
同理Δtb= 17 πM
60qB
取粒子a 从O 点沿y 轴负方向进入区域
的时刻为
Ⅱ
t = 0，粒子a 第1 次速度向上点：在区域
中走下半圆
Ⅱ
到达x 轴
坐标xa,1=2r2= 2
5 ⋅mv
qB = 12mv
30qB
时间ta,1=τ 2= πm
5qB = 12πm
60qB
此后每经过一次区域
上半圆和一次区域
下半圆，到达下一个速度向上点。设第
Ⅲ
Ⅱ
n 次速度向上点n=1，
2，3，
，则
…
xa,n= xa,1＋(n−1) Δ xa= 12mv
30qB ＋(n−1) 7mv
30qB = 7n＋5
30
⋅mv
qB
ta,n=ta,1＋(n−1) Δta= 12πm
60qB ＋(n−1) 17 πm
60qB = 17n−5
60
⋅πm
qB
粒子b 在a 到达第一次向上点a（即x = 2mv
5qB ）时，从O 点以同样速率沿y 轴负方向进入区域
。
Ⅱ
B 的起始
时刻为ta,1= πm
5qB = 12πm
60qB
粒子b 第1 次速度向上点（绝对时刻）：b 先在区域
走下半圆
Ⅱ
坐标xb,1=2⋅Mv
5qB = 12 Mv
30qB
时刻T b,1=ta,1＋πM
5qB = 12πm
60qB ＋12πM
60qB = 12m＋12 M
60qB
π
同理，第k 次速度向上点k=1，2，3，…
xb,k = 12 Mv
30qB ＋(k −1) 7 Mv
30qB = 7 k ＋5
30
⋅Mv
qB
T b,k =T b,1＋(k −1)(
πM
5qB ＋πM
12qB)= 12m＋(17 k −5)M
60qB
π
由相遇条件xa,n= xb,k、ta,n=tb,k得(7n+5)m=(7 k +5)M，(17n−5)m=12m+(17 k −5)M
两式相除消去M 得10n−17 k =5，最小正整数解为k = 5，n = 9
代入得M = 17
10 m，x1= 34 mv
15qB
4．（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，x ≥0区域存在垂
直Oxy平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B1（未知）。第一象限内存在边长为2 L的正方形磁屏
蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直Oxy平面向里，其磁感应强度大小为B2（未
知），但满足0<B2<B1。某质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子通过速度选择器后，在Oxy平面内垂
直y 轴射入x ≥0区域，经磁场偏转后刚好从ON 中点垂直ON 射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压
U、间距d、内部磁感应强度大小B0已知，不考虑该粒子的重力。
(1)求该粒子通过速度选择器的速率；
(2)求B1以及y 轴上可能检测到该粒子的范围；
(3)定义磁屏蔽效率η= B1−B2
B1
×100 %，若在Q 处检测到该粒子，则η是多少？
【答案】(1) U
B0d
(2) mU
qd B0 L，L< y <3 L
(3)60 %
【详解】（1）由于该粒子在速度选择器中受力平衡，故qE =q v0 B0
其中E = U
d
则该粒子通过速度选择器的速率为v0= U
B0d
（2）粒子在x ≥0区域内做匀速圆周运动，从ON 的中点垂直ON 射入磁屏蔽区域，由几何关系可知r1= L
由洛伦兹力提供给向心力q v0 B1=m v0
2
r1
联立可得B1=
mU
qd B0 L
由于B2<B1，根据洛伦兹力提供给向心力q v0 B2=m v0
2
r2
解得r2> L
当B2=0时粒子磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左偏转，如图所示
根据洛伦兹力提供向心力q v0 B1=m v0
2
r3
可得r3=r1= L
故粒子打在y 轴3L 处，综上所述y 轴上可能检测到该粒子的范围为L< y <3 L。
（3）若在Q 处检测到该粒子，如图
由几何关系可知r2
2=(2 L)
2+(r2−L)
2
解得r2= 5
2 L
由洛伦兹力提供向心力q v0 B2=m v0
2
r2
联立解得B2=
2mU
5q B0dL
其中B1=
mU
qd B0 L
根据磁屏蔽效率η= B1−B2
B1
×100 %可得若在Q 处检测到该粒子，则η=60 %
5．（2024·甘肃·高考真题）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。
为粒子加速器，加速电
Ⅰ
压为U；
为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为
Ⅱ
E1，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小
为B1，方向垂直纸面向里；
为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为
Ⅲ
B2，方向垂直纸面向里。从S
点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O 点进入分离器做
圆周运动，最后打到照相底片的P 点处，运动轨迹如图中虚线所示。
（1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。
（2）求O 点到P 点的距离。
（3）若速度选择器
中匀强电场的电场强度大小变为
Ⅱ
E2（E2略大于E1），方向不变，粒子恰好垂直打在
速度选择器右挡板的O
′点上。求粒子打在O
′点的速度大小。
【答案】（1）带正电，
E1
2
2U B1
2；（2）4U B1
E1B2
；（3）2 E2−E1
B1
【详解】（1）由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子
进入速度选择器时的速度为v0，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件q v0 B1=q E1
在加速电场中，由动能定理qU = 1
2 m v0
2
联立解得，粒子的比荷为q
m =
E1
2
2U B1
2
（2）由洛伦兹力提供向心力q v0 B2=m v0
2
r
可得O 点到P 点的距离为OP=2r = 4U B1
E1B2
（3）粒子进入
瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力
Ⅱ
F洛=q v0 B1
向下的电场力F =q E2
由于E2＞E1，且q v0 B1=q E1
所以通过配速法，如图所示
在O 点将粒子的速度v 分解为大小为v1、v2的两个分速度，则有v0= v1−v2
令v1对应的洛伦兹力等于电场力，即q E2=q v1B1
可得v1= E2
B1
则粒子的运动可分解为线速度大小为v2的匀速圆周运动和速度大小为v1的匀速直线运动，设粒子恰好垂直
打在速度选择器右挡板的O
'点时的速度大小为v
'，则有v
' = v1+ v2= v1+ v1−v0=2v1−v0= 2 E2−E1
B1
