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模块十四 光学 电磁波 相对论
（考试时间：75 分钟 试卷满分：100 分）
第Ⅰ卷(选择题，共46 分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
A
C
B
D
BD
BC
ACD
第Ⅱ卷(非选择题，共54 分)
二、非选择题：本题共5 小题，共54 分。
11．【答案】(1)BD（2 分）
(2)B（2 分）
(3)1.61（2 分）
(4)C（2 分）
【详解】（1）AB．确定大头针P3的位置的方法是插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，故A 错误，B
正确；
CD．确定大头针P4的位置的方法是插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像，C 错误，D 正确。
故选BD。
（2）A．为减小作图误差，P3和P4之间的距离应适当增大，故A 错误；
B．光在宽度较大的玻璃砖中的传播路程较长，入射点与出射点之间的距离较大，角度测量越准确，误差
越小，故B 正确；
C．玻璃砖无需平行，故C 错误；
D．P1、P2连线与玻璃砖分界面法线的夹角适当增大，折射现象更明显，误差较小，故D 错误。
故选B。
（3）由折射定律得n=sini
sinr = AB
CD ≈1.61
（4）AB．光路图如图A、B 所示
由图可知两图的折射角不变，则不会产生误差，故AB 错误；
CD．光路图如图C、D 所示
由图可知C 图中折射角偏大，则折射率偏小，D 图中折射角偏小，则折射率偏大，故C 正确，D 错误。
故选C。
12． 【答案】(1)亮度高（2 分）
(2)31.25（31.23~31.27）（2 分）
(3)0.40（2 分）
(4) d
l Δ x（1 分） 可见光（1 分）
【详解】（1）激光的亮度高特点使它可以在很小的空间和很短的时间内集中很大的能量，如果直接射入
眼睛会对眼睛造成不可逆转的伤害。
（2）根据题图甲可知，双缝所在位置为x1=12.00cm
光传感器所在的位置为x2= 43.25cm
因此双缝到光传感器的距离l = x2−x1=31.25cm
（3）根据题图乙可知，A区域有6 个条纹间距，则条纹间距Δ x = x A
6 =0.40 mm
（4）[1]根据双缝干涉条纹间距公式Δ x = l
d λ
得λ= d
l Δ x
[2]波长λ = 640nm在可见光波段，因此此波长的光为电磁波中的可见光。
13．【答案】(1)发生全反射（4 分）
(2)(3 ❑√6−2❑√3)R
2c
（6 分）
【详解】（1）由于光线垂直AG面入射，光线经过AG面折射后传播方向不变照射到AE面，由于θ = 45°，
光线在AE面的入射角α = 45°，sin α =
❑√2
2
玻璃砖的折射率n= ❑√3，发生全反射的临界角C0的正弦值sinC0= 1
n =
❑√3
3
由于
❑√2
2 >
❑√3
3
，则α >C0，光线在AE面发生全反射。（4 分）
（2）垂直AG面入射到B 点的光路图如图所示
光在玻璃砖中传播的速度v = c
n = c
❑√3
（4 分）
圆弧半径是R，由几何知识求得在玻璃砖中光程为d =
❑√2
2 R+ ❑√2 R−R = 3 ❑√2−2
2
R
时间t = d
v = (3 ❑√6−2❑√3)R
2c
（2 分）
14.【答案】(1)81π
16 m
2（6 分）
(2)0.75 m（6 分）
【详解】（1）设光从水中射出空气发生全反射的临界角为C，根据全反射临界角公式 sinC = 1
n
如图所示
光源在最低点时，光斑的面积最大，此时h
′ =h+ A = 3 ❑√7
4
m
由几何关系，得tanC = r
h
′
光斑的最大面积 S = π r
2= 81π
16 m
2
（2）光源在最高点时，光斑面积最小，由几何关系 tanC =
r
′
h−A
光斑边缘上某点振动的振幅A
′ = r −r
′
2
代入数据，联立得A'=0.75m
15．【答案】(1)
R
❑√2n
2−1
（4 分）
(2)5 R
❑√n
2−1
c
（4 分）
(3)(n+aR)−da+
❑√a
2 R
2+(da−n)
2−2 Rd a
2
2a
（8 分）
【详解】（1）根据题意，光路如图
几何关系可知γ = 45°
则有n= sin γ
sin β
（2 分）
解得sin β =
❑√2
2n
因此OP=OD tan β = R tan β
联立解得OP =
R
❑√2n
2−1
（2 分）
（2）光在介质中传播速度为v = c
n
因为恰好发生全反射，则有sinC = 1
n
结合题意，光路如下
几何关系可知xQE= R cosC = R
❑√n
2−1
n
（2 分）
光在介质中传播路程s=5 xQE
光在介质中传播时间t = s
v
联立解得t = 5 R
❑√n
2−1
c
（2 分）
（3）如图所示，设光在k 层发生全反射
由图可知sini1
sin r1
= n1
n 、sini2
sin r2
= n2
n1
、.... sinik
sin rk
= nk
nk −1
因为sini2
sin r1
=
R
R+d 、sini3
sin r2
= R+d
R+2d 、... sinik
sin rk −1
= R+(k −2)d
R+(k −1)d
联立整理得sini1
sin r1
× sini2
sin r2
×...× sinik
sin rk
= n−akd
n
，sini2
sin r1
× sini3
sin r2
×...× sinik
sin rk −1
=
R
R+(k −1)d
再次联立可得sini1
sin rk
×
R
R+(k −1)d = n−akd
n
（2 分）
将sini1= 1
2 、sin rk =1代入，并令h=(k −1)d ≈k d，解得h= (n−aR)±
❑√n
2+a
2 R
2
2a
（2 分）
所以发生全反射的界面到球心的距离为r = R+h= (n+aR)±
❑√n
2+a
2 R
2
2a
（2 分）
因为要求r > R，则有r = R+h= (n+aR)+
❑√n
2+a
2 R
2
2a
若不做近似处理，则有r = R+h= (n+aR)−da+
❑√a
2 R
2+(da−n)
2−2 Rd a
2
2a
（2 分）
