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第四章 曲线运动（综合训练）
（考试时间：75 分钟 试卷满分：100 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共46 分）
一、选择题：本题共10 小题，共46 分。在每小题给出的四个选项中，第1~7 题只有一项符合题目要求，
每小题4 分；第8~10 题有多项符合题目要求，每小题6 分，全部选对的得6 分，选对但不全的得3 分，
有选错的得0 分。
1．
（2025·河南信阳·模拟预测）2024 年，郑思维与黄雅琼在巴黎奥运会羽毛球混双比赛中勇夺金
牌，照片记录了郑思维某次接球前的瞬间。在考虑空气阻力的情况下，羽毛球的运动轨迹如图中虚线所示，
则其在空中P 点时所受合力F 与速度v 的方向可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】羽毛球受重力（竖直向下）和空气阻力（与速度方向相反），合力方向指向轨迹凹侧，速度v 沿
轨迹在P 点的切线方向。
故选B。
2．如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮
，与质量为
的物体
连接，
放在倾角为
的
光滑固定斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体
连接。现
、
间细绳恰沿水平方向，从当前
位置开始，
在外力作用下以速度
匀速下滑。设绳子的张力为
，在此后的运动过程中，下列说法正确
的是（ ）
A．物体A 做匀加速运动
B．物体A 做匀速运动
C．
可能小于
D．
一定大于
【答案】D
【解析】由题意可知，将B 的实际运动分解成两个分运动，如图所示
根据平行四边形定则，可知
；因B 以速度
匀速下滑，又
增大，所以
增大，则物体A 做
变加速运动；对A 进行受力分析，结合牛顿第二定律，则有
。
故选D。
3．（2025·海南·模拟预测）如图所示，从高度为H 的A 点以初速度
水平向左抛出一颗石子（可视为质
点），石子刚好落在砖墙的最下端B 处。已知砖墙的高度为
，重力加速度为
，不计空气阻力，则石
子在下落过程中到达与砖墙顶部等高的C 点时，到墙面的距离L 为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】若石子刚好落在砖墙的最下端B 处，则根据平抛运动规律可知
则水平位移
石子在下落过程中到达与砖墙顶部等高的C 点时，根据平抛运动规律可知
则水平位移
故石子在下落过程中到达与砖墙顶部等高的C 点时，到墙面的距离L 为
故选B。
4．
（2025·重庆·三模）用题图甲所示的足球发球机在球门正前方的
、
两个相同高度的位置发
射同一足球，情景如题图乙所示，两次足球都水平击中球门横梁上的同一点，不计空气阻力。则（ ）
A．两次击中横梁的速度相同
B．足球两次运动的速度变化量相同
C．从
位置发射的足球初速度较大
D．从
位置发射的足球在空中的运动时间长
【答案】B
【解析】A．将足球发射到水平击中球门横梁，看成逆向的平抛运动，根据平抛运动规律有
，
解得
由于两次的水平位移不相等，高度相等，所以两次的水平分速度不相等，即两次击中横梁的速度不相同，
故A 错误；
BD．根据
，由于两次足球在空中的高度相等，所以两次足球在空中的运动时间相等，再根据
，则足球两次运动的速度变化量相同，故B 正确，D 错误；
C．足球发射的初速度大小为
，由于两次高度相等，所以两次足球发射的初速度竖直分量相等，
由于从B 位置发射的足球水平位移较小，则从B 位置发射的足球水平分速度较小，从B 位置发射的足球初
速度较小，故C 错误。
故选B。
5．修正带是中学生必备的学习用具，其结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件，大小
齿轮分别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互啮合，且大小齿轮的半径之比为
点分别位于大小齿
轮的边缘，当纸带匀速走动时，关于
、
两点相对各自转轴的转动方向、线速度、角速度和向心加速度，
下列说法正确的是（ ）
A．
点的转动方向相同
B．
、
点的线速度大小之比为
C．
点的角速度大小之比为
D．
、
点的向心加速度大小之比为
【答案】D
【解析】AB．同缘传动时，边缘点的线速度大小相等（即
），方向相反，即
点的转动方
向不相同，故AB 错误；
C．根据
线速度相同时，角速度与r 成反比，由于a、b 点半径之比3：1，则
点的角速度之比为1：3，故C 错
误；
D．根据
可知线速度相同时，向心加速度与r 成反比，则
点的向心加速度之比为1：3，故D 正确。
故选D。
6．如图所示，水平转盘上有一质量为m 的小物块，用长为L 的细绳与通过转盘中心的竖直转轴相连，细
绳与转轴间的夹角为θ；系统静止时，细绳伸直但绳中张力为零。设物块与转盘间的动摩擦因数为μ，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块可看作质点，随转盘的角速度从零开始缓慢增大的过程中，下列说法
正确的是（ ）
A．随着角速度ω 缓慢增大，小物块受到的摩擦力一直增大
B．随着角速度ω 缓慢增大，细绳对小物块的拉力一直增大
C．当角速度
时，细绳张力的大小为
D．当角速度
时，细绳张力的大小为
【答案】C
【解析】AB．随着角速度
从零缓慢增大，小物块开始受到静摩擦力的作用，和转盘一起做匀速圆周运
动，摩擦力逐渐增大；当角速度增大到最大时，静摩擦力达到最大，该过程中细绳无拉力，静摩擦力提供
匀速圆周运动的向心力，设该角速度大小为
，则
解得
即当
增大至
时，静摩擦力达到最大，且该过程中细绳无拉力。当
继续增大，细绳的拉力增大，使得
小物块对转盘的压力逐渐减小，物块与转盘之间的摩擦力又逐渐减小，故AB 错误；
CD．当转盘和小物块之间恰好无压力时，即
不变，此时细绳张力的水平分力提供向心力，竖直方向的分
力平衡重力，即
，
解得
，
，故C 正确，D 错误。
故选C。
7．如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，说法正确的是（ ）
A．图甲中汽车通过最高点时要减速是为了防止爆胎
B．图乙中脱水桶甩出的水滴受到离心力的作用
C．如图丙，杂技演员表演“水流星”，匀速转动通过最低点时水对桶底压力最大
D．图丁中如果火车行驶速度超过轨道设计的规定速度，轮缘会挤压内轨
【答案】C
【解析】A．图甲中汽车通过最高点时，加速度方向向下，汽车处于失重状态，汽车要减速是为了防止汽
车飞离接触面，故A 错误；
B．图乙中脱水桶甩出的水滴，是因为水滴受到的实际力不足以提供所需的向心力，水滴并没有受到离心
力的作用，故B 错误；
C．如图丙，杂技演员表演“水流星”，匀速转动时，在下半圆时，加速度的竖直分量向上，设绳子与竖
直方向的夹角为
；以水为对象，根据牛顿第二定律可得
可得
当处于最低点时，
，此时水受到的弹力最大，即水对桶底压力最大，故C 正确；
D．图丁中如果火车行驶速度超过轨道设计的规定速度，重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，
火车有离心运动趋势，所以轮缘会挤压外轨，故D 错误。
故选C。
8．
中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就。在某次比赛中，运动员将排球从底线A 点的正
上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B 点上，且AB 平行于边界CD。已知网高为
h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H 和水平初速度v
分别为（ ）
A．H＝
h
B．H＝
h
C．v＝
D．v＝
【答案】AD
【解析】AB．平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，则有
则排球从初位置运动到网的位置与排球从初位置到落地的时间之比为
在竖直方向上做自由落体运动，则有
，解得
故A 正确，B 错误；
CD．球落在B 点的过程中，则有
所以水平初速度
故C 错误，D 正确。
故选AD。
9．（2025·河北保定·一模）中国火箭军成功进行了一次洲际弹道导弹全射程试验，弹头最终准确落入预定
海域。某物理兴趣小组，想用光束研究导弹的运动特点，为此设计了如图所示的模型，设导弹始终沿水平
方向做直线运动，距离导弹运动方向为h 的O 点发出的光束以角速度ω 顺时针匀速转动，发现在A、B 两
点之间光斑始终落在导弹上，当导弹在A 点时，光束与导弹运动方向所在水平线的夹角为α，当导弹在 B
点时，光束与导弹运动方向所在水平线的夹角为β，A、B、O 三点在同一竖直平面内，下列说法正确的是
（ ）
A．导弹在 A 点时的速度大小为
B．导弹由 A 点运动到 B 点经历的时间为
C．导弹由 A 点运动到 B 点的平均加速度大小为
D．导弹由 A 点运动到 B 点的过程做减速运动
【答案】ABC
【解析】A．由题意可知，光斑的速度与导弹的速度总相等，将导弹的速度沿光束和垂直光束方向进行分
解，如图所示
设导弹在 A 点时的速度为vA，根据几何关系有
根据圆周运动参量的关系有
解得
，A 正确；
B．导弹由A 点运动到B 点的过程，光束转过的角度θ=α-β
根据
，解得
，B 正确；
D．根据运动的合成与分解可知，导弹在 B 点的速度
因为α>β，所以
，导弹由A 点运动到B 点的过程做加速运动，D 错误；
C．根据加速度的定义式有
解得
，C 正确。
故选ABC。
10．如图所示，竖直面内的圆形管道半径R 远大于横截面的半径，有一小球的直径比管横截面直径略小，
在管道内做圆周运动。小球过最高点时，小球对管壁的弹力大小用F 表示、速度大小用v 表示，当小球以
不同速度经过管道最高点时，其F-v2图像如图所示。则（ ）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．
时，小球对管壁的弹力方向竖直向上，大小为mg
D．
时，小球受到的弹力大小为4mg
【答案】BC
【解析】AB．当
时，由图像得内轨对小球的支持力满足
当
时，弹力为零，则
解得
，
故A 错误，B 正确；
C．当
时，由图像可知此时小球所受管壁的弹力大小为
为外轨对小球竖直向下的压力，所以小球对管壁的弹力方向竖直向上，故C 正确；
D．当
时，由圆周运动知识得
当
时，由圆周运动知识得
联立解得
故D 错误。
故选BC。
第Ⅱ卷（非选择题，共54 分）
二、实验题：本题共2 小题，每空2 分，共16 分。
11．（8 分）某实验小组做“探究平抛运动的特点”实验。
（1）如图甲所示，用小锤击打弹性金属片，A 球沿水平方向抛出，同时B 球自由下落，通过
（选填“眼睛看”或“耳朵听”）方式比较它们落地时刻的先后更加合适。
（2）改变图甲整个装置高度H 做同样的实验，发现位于同一高度的A、B 两球总是同时落地。你认为
“改变整个装置的高度H 做同样的实验”这一步骤的物理意义在于 。
A．通过多次实验以减小实验误差
B．必要的步骤，否则不能得到相关的实验结论
C．此步骤可有可无，前面的过程已经能验证有关的实验结论
D．必要的步骤，更多的步骤可得到更多的结论
（3）某同学采用频闪摄影的方法拍摄到小球A 做平抛运动的照片，如图乙所示，图中每个小方格的边长
为L，分析可知，位置a （选填“是”或“不是”）平抛运动的起点，小球运动到b 点时的速度
（用含有L 和g 的式子表示）。
【答案】（1）耳朵听 （2）B （3）是
【解析】（1）[1] 用小锤击打弹性金属片，A 球沿水平方向抛出，同时B 球自由下落，通过耳朵听方式比
较它们落地时刻的先后更加合适。
（2）[2]改变图甲整个装置高度H 做同样的实验，发现位于同一高度的A、B 两球总是同时落地。“改变
整个装置的高度H 做同样的实验”这一步骤是必要的步骤，否则不能得到相关的实验结论。
故选B。
（3）[3][4]竖直方向根据
可得
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可知小球运动到b 点时的竖直分速度为
则小球运动到a 点时的竖直分速度为
可知位置a 是平抛运动的起点；小球的水平速度为
则小球运动到b 点时的速度为
12．（8 分）在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，细绳的悬点刚好与一个竖直的刻
度尺的零刻度线平齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动
钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为r 的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为
。
（1）用秒表记录运动n 圈的总时间为t，则小球做圆周运动的周期T= ，那么小球做圆周运动时需
要的向心力表达式为
= ；(用已知的相关字母表示)
（2）通过刻度尺测得小球运动的轨道平面距悬点的高度为h，那么小球做圆周运动时外力提供的向心力表
达式为 ；(用已知的相关字母表示)
（3）改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的
关系图像，可以达到粗略验证向心
力表达式的目的，该图线的斜率表达式k= 。（用已知相关字母表示）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）[1]周期即转一圈所用时间，则
[2]向心力
（2）拉力和重力的合力提供小球做圆周运动的向心力，设拉力与水平方向的夹角为
，则有
（3）将上述式子联立
得
因此图像的斜率
三、计算题：本题共3 小题，共38 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后
答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（10 分）某同学在水平空地上练习网球发球技巧，将网球竖直向上抛出，网球运动到最高点A 时恰好
被球拍水平拍出。如图所示，A 点离地面高
，A 点与落地点B 的水平距离
，忽略空气阻力，
重力加速度大小
。求：
（1）网球从A 点运动到B 点所用的时间t；
（2）网球被拍出时瞬间速度的大小
；
（3）网球运动到B 点时的速度。
【答案】（1）
（2）
（3）
，速度与水平方向的夹角为
【解析】（1）网球做平抛运动，在竖直方向上有
，解得
（2）网球在水平方向上有
解得
（3）竖直方向上，根据速度公式
，
根据速度的合成有
，速度与水平方向的夹角为
。
14．（14 分）如图所示，半径为
的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台
转轴与过陶罐球心
的对称轴
重合。转台静止不转动时，将一质量为
、可视为质点的小物块
放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的
点，且
点与陶罐球心
的连线与对称轴
成
角。
重力加速度
，
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则：
（1）物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数为多少？
（2）当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的
点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，则转台
转动的角速度为多少？
（3）若已知物块与陶罐间的动摩擦因数
，物块仍在陶罐中的
点随陶罐一起匀速转动，求转台转
动的角速度范围。（结果可带根号）
【答案】（1）0.75 （2）5rad/s （3）
【解析】（1）题意知转台静止不转动时，小物块与陶罐内壁间的摩擦力恰好达到最大静摩擦力，对小物
块，由平衡条件得
代入题中数据，解得
（2）若物块在陶罐中的
点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，则物块受到的重力与陶罐内壁给的
支持力的合力提供向心力，对物块，由牛顿第二定律有
代入题中数据，解得
（3）角速度较小时，物块有下滑趋势，摩擦力沿罐壁向上，对物块，竖直方向有
水平方向有
且
联立解得
角速度较大时，物块有上滑趋势，摩擦力沿罐壁向下。对物块，竖直方向有
水平方向有
且
联立解得
故转台转动的角速度范围
15．（14 分）如图所示，一半径为
的四分之三竖直光滑圆轨道被固定在水平地面上，
点为轨道最
低点，
点与圆心
等高。质量为
的小球（可视为质点）在
点正上方
处静止释放，下
落至
点时进入圆轨道，重力加速度
取
，不计空气阻力，求：
（1）小球在
点受到轨道的弹力大小；
（2）小球在
点对轨道的压力；
（3）小球上升过程中距地面的最大高度。
【答案】（1）15N （2）45N，方向竖直向下。 （3）
【解析】（1）设小球到A 点时速度为v，由动能定理有
解得
在A 点，弹力提供小球的向心力，故小球在
点受到轨道的弹力大小
（2）设小球到B 点时速度为
，由动能定理有
小球在B 点有
联立解得小球在B 点受到轨道的弹力大小
根据牛顿第三定律可知小球在
点对轨道的压力大小为45N，方向竖直向下。
（3）设小球上升过程中即将脱离轨道的位置与圆心的连线和竖直方向的夹角为
，根据机械能守恒有
此时有
联立解得
之后小球做斜上抛运动，竖直速度减为零时，有
所以小球上升的最大高度为
