文档文本内容
第14 讲 曲线运动、运动的合成与分解
目录
01 考情解码·命题预警...........................................................................................................................................1
02 体系构建·思维可视...........................................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 曲线运动的条件和特征................................................................................................................4
知识点1 曲线运动的条件和特征....................................................................................................4
知识点2 曲线运动轨迹分析及速率变化的判断............................................................................4
考向1 曲线运动的条件和特征............................................................................................................. 5
考向2 曲线运动轨迹分析....................................................................................................................5
考点二 运动的合成与分解.........................................................................................................7
知识点1 运动的合成与分解............................................................................................................7
知识点2 合运动性质的判断............................................................................................................................7
考向1 合运动与分运动的关系............................................................................................................. 8
考向2 运动的合成..............................................................................................................................9
考点三 运动合成与分解的应用...............................................................................................10
知识点1 关联速度问题.................................................................................................................. 10
知识点2 小船渡河问题.................................................................................................................. 11
考向1 绳端速度分解模型.................................................................................................................. 12
考向2 杆端速度分解模型.................................................................................................................. 13
考向3 小船渡河问题.........................................................................................................................14
04 真题溯源·考向感知....................................................................................................................... 16
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
曲线运动的条件
和特征
选择题
非选择题
黑吉辽蒙卷T1，4 分
\
辽宁卷T1，4 分
运动的合成与分
解及应用
选择题
非选择题
黑吉辽蒙卷T6，4 分
\
\
考情分析：
曲线运动的条件和特征宁高考物理对曲线运动的条件和特征有一定的考查。例如 2023 年辽宁卷 T1
就涉及到曲线运动的相关知识。曲线运动的条件（物体所受合外力方向与速度方向不在同一直线上）和特
征（速度方向沿曲线切线方向，一定是变速运动）是基础内容，常以选择题的形式出现，考查学生对基本
概念的理解和应用。
关联速度问题也是高考的考查点之一，主要考查绳（或杆）端速度关联问题。可能会结合实际情景，
如物体通过绳子或杆与其他物体相连的运动情况，考查学生对速度分解方法的应用，判断各物体速度之间
的关系。
复习目标：
目
一：深入理解曲
运
的条件和特征，能
准确判断物体是否做曲
运
，以及曲
运
中速度、加速
线
动
线
动
线
动
标
够
度和合力的关系。通
具体的
例和
，
化
概念的理解和
用
过
实
练习题强
对
应
。
目
二：熟
掌握运
合成与分解的原
和方法，能
根据
将复
的曲
运
分解
的直
运
标
练
动
则
够
实际问题
杂
线
动
为简单
线
行分析和求解。通
不同
型的运
合成与分解
，提高解
能力
动进
过练习
类
动
问题
题
。
目
三：
于小船渡河、关
速度等模型，要熟悉其解
思路和方法。能
准确分析模型中的物理量之
的
标
对
联
题
够
间
关系，根据
目条件
合适的公式
行
算。通
，提高
模型的
用能力
题
应
选择
进
计
过专项训练
对
。
考点
曲线运动的条件和特征
一
知识点1 曲线运动的条件和特征
1、速度的方向
质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 方向。
2、运动性质
做曲线运动的物体，速度的
时刻改变，故曲线运动一定是
运动，即必然具有加速
度。
（1）a 恒定： 运动；
（2）a 变化：非匀变速曲线运动。
3、曲线运动的条件
（1）运动学角度：物体的
方向跟速度方向不在同一条直线上。
（2）动力学角度：物体所受
的方向跟速度方向不在同一条直线上。
知识点2 曲线运动轨迹分析及速率变化的判断
1、曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
（1）速度方向与运动轨迹相切；
（2）合力方向指向曲线的“凹”侧；
（3）运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。
2、曲线运动中速率变化的判断
合力在垂直速度方向上的分力改变速度的方向，在沿速度方向上的分力改变速度的大小，故合力与速
率变化的关系为：
考向1 曲线运动的条件和特征
例1 关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变加速运动
B．在恒力作用下，物体也能做曲线运动
C．曲线运动的速度可以不变
D．曲线运动的速度大小一定不断变化
【变式训练1】（2025·甘肃白银·一模）在航空表演中，一架特技飞机进行展示“落叶飘”飞行技术动作，
轨迹呈螺旋形。关于该飞机的运动，下列说法正确的是（ ）
A．速度方向不断变化
B．竖直方向做匀加速直线运动
C．加速度保持不变
D．所受合力方向与速度方向相同
【变式训练2】光滑水平面上一运动质点以速度
通过点O，
小于45°，如图所示，与此同时给质点加
上沿x 轴正方向的恒力
和沿y 轴正方向的恒力
，则（ ）
A．因为有
，质点一定做曲线运动
B．如果
，质点向y 轴一侧做曲线运动
C．如果
，质点做曲线运动
D．如果
，质点向x 轴一侧做曲线运动
考向2 曲线运动轨迹分析
例2 足球运动一直深受师生的喜爱。图中虚线为某次足球比赛时足球在空中的飞行轨迹，足球在空中运动
时不旋转，轨迹在竖直平面内。则足球在最高点的速度v 的方向和所受合力F 的方向可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1】2 月28 日凌晨，小米SU7Ultra 开启预售，迅速引爆市场。图中小米汽车正在水平路面减速
向右转弯，假设车速为v，合力为F。下列描述此刻汽车速度和合力方向可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练2】（2025·福建南平·模拟预测）2025 年元宵节晚上，闽江延平段进行无人机表演，给节日氛
围增添了几许惊艳。某参演的无人机在x、y 方向的
，
图像如图（a）（b）所示。则在
时间
内，该无人机运动的轨迹可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点二 运动的合成与分解
知识点1 运动的合成与分解
1、基本概念
（1）运动的合成：已知
求合运动
（2）运动的分解：已知
求分运动。
2、遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循
。
3、运动分解的原则
根据运动的
分解，也可采用正交分解法。
4、合运动与分运动的关系
（1）等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时进行、同时结束，经历时间相等（不同时的运动
不能合成）。
（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。
（3）等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。
（4）同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发
生的不同运动。
知识点2 合运动性质的判断
1、合运动性质的判断
（1）合加速度（或合力）{
变化：变加速运动。
不变化：匀变速运动。
（2）合加速度（或合力）{
共线：直线运动。
不共线：曲线运动。
2、两个直线运动的合运动性质的判断
（不共线）分运动
判断依据
合运动
两个匀速直线运动
v0≠0，a＝0
匀速直线运动
一个匀速直线运动和
一个匀变速直线运动
v0≠0，a≠0 且v0与a 不共线
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
v0＝0，a≠0
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
v0与a 共线时
匀变速直线运动
v0与a 不共线时
匀变速曲线运动
考向1 合运动与分运动的关系
例1 关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ）
A．合运动的速度一定大于分运动的速度
B．运动的合成和分解实质是对描述运动的物理量的合成与分解
C．合运动的时间等于各分运动的时间之和
D．分运动是变速直线运动，则合运动必是曲线运动
【变式训练1】降落伞下落一段时间后是匀速的，无风时，某跳伞运动员落地的速度为3m/s。现有水平方
向吹来的风，跳伞运动员竖直方向的速度不受影响，水平速度等于风速，落地时的速度变为5m/s，则风速
为（ ）
A．1m/s
B．3m/s
C．4m/s
D．5m/s
【变式训练2】（多选）炮筒与水平方向成30°角，炮弹从炮口射出时的速度大小是800m/s，则下列说法
正确的是（ ）
A．水平方向的分速度为
B．水平方向的分速度为400m/s
C．竖直方向的分速度是
D．竖直方向的分速度是400m/s
考向2 运动的合成
例2 一只叼着食物的鸟儿水平匀速飞行时不小心松开了嘴巴，食物（可视为质点）运动一段时间后落在地
面上。从食物掉落开始计时，食物在水平方向上分运动的x-t 图像如图所示。忽略空气阻力，重力加速度
。关于食物在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．食物在空中运动的轨迹是一条直线
B．相等时间内食物的速度变化量不相等
C．第1s 末，食物的速度大小为12m/s
D．第1s 末，食物离释放点距离为
m
【变式训练1】
如图所示，在浩瀚的大海上，帆板在海面上以大小为v 的速度朝正东方向航行，
帆船以大小为
的速度朝正北方向航行。若以帆船为参考系，则下列说法正确的是（ ）
A．帆板朝正南方向航行，速度大小为v
B．帆板朝正东方向航行，速度大小为v
C．帆板朝南偏东30°方向航行，速度大小为2v
D．帆板朝北偏东30°方向航行，速度大小为2v
【变式训练2·变考法】一倾角为37°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立xOy 直角坐标系，
其中Ox 轴沿平行于底边的水平方向，Oy 轴沿斜面向上的方向，如图所示。从零时刻开始，一可视为质点
的物块从O 点以沿y 轴正方向12m/s 的速度被抛出，抛出的同时对物块施加沿x 轴正方向大小为16N 的水
平恒力F，已知物块的质量为2kg，重力加速度g 取10m/s2，sin37°＝0.6，不计空气阻力。求：
（1）前2s 内物块的位移；
（2）物块再次回到x 轴时的速度大小。
考点三 运动合成与分解的应用
知识点1 关联速度问题
1、问题特点
（1）不可伸长；
（2）沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。
2、思路与方法
（1）确研究对象：绳（或杆）接的物体，或绳（或杆）的端点。
（2）明确合运动与分运动
合速度→物体的实际运动速度v
分速度→
遵循的法则：v 的分解（或v1与v2的合成）遵循平行四边形定则。
（3）明确等量关系：沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。
3、关联速度问题常见模型
情境图示
分解图示
定量结论
vB＝vAcos θ
vAcos θ＝v0
vAcos β＝vBcos α
vBsin α＝vAcos α
得分速记 绳（杆）端的关联速度问题解题思路
【拓展】若两物体运
程中不是通
或杆
接
动过
过绳
连
，而是直接接触，
两物体在垂直接触面方向的分速度相
则
同。
知识点2 小船渡河问题
1、船的实际运动
是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2、三种速度
船在静水中的速度v 船、水流的速度v 水、船的实际速度v。
3、三类问题、四种情境
情境
说明
渡河时间最短
当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
渡河位移最短
当v 水＜v 船时，如果满足v 水－v 船cosθ＝0，合速度垂直河
岸，则渡河位移最短（等于河宽d）
当v 水＞v 船时，如果船头方向（即v 船方向）与合速度方向垂
直，则渡河位移最短，最短渡河位移smin＝
渡河船速最小
在水流速度v 水和船的航行方向（即v 合方向）一定的前提
下，当船头方向（即v 船方向）与合速度方向垂直时，有满足
条件的最小船速，即v 船min＝v 水sinθ
考向1 绳端速度分解模型
例1 如图所示，光滑直杆倾斜固定在竖直面内，小球A 套在杆上，绕过定滑轮的轻绳一端连接在小球A 上，
另一端吊着小球B，由静止释放小球A、B，小球A 沿杆向上运动，当轻绳与杆间的夹角为60°时，小球A
的速度大小vA与小球B 的速度大小vB之间的关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1】如图所示，纤绳以恒定的速率
沿水平方向通过定滑轮牵引小船向岸边运动，当纤绳与水
平方向夹角为
时，船靠岸的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练2】如图所示，有两条位于同一竖直平面内的光滑水平轨道，轨道上有两个物体A 和B，它们
通过一根绕过光滑定滑轮
的不可伸长的轻绳连接。初始时，
绳与
绳刚好伸直且夹角为
，现在
对物体A 施加一个水平外力
，使它以速度匀速向右运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体B 做匀速直线运动
B．物体B 做匀加速直线运动
C．当
绳与水平轨道夹角为
时，B 的速度为
D．当
绳与水平轨道夹角为
时，B 的速度为
考向2 杆端速度分解模型
例2 如图甲是家用的人字梯，结构简图如图乙所示，该人字梯由两个完全相同的梯子AM 和AN 通过顶端
的铰链连接而成。现需要将梯子收拢起来，底端M、N 两点均以相等的速率贴着地面向中间匀速滑动过程
中，顶端向上移动的速率（ ）
A．一直增大
B．一直减小
C．先减小后增大
D．先增大后减小
【变式训练1】如图所示，不可伸长的刚性连杆
、
可绕图中
、
、
三处的转轴转动，
杆长
为
，小球A 以速度
沿逆时针方向做匀速圆周运动时，滑块B 沿直线做往复运动，当连杆
与水平方
向的夹角为
，
杆与
杆的夹角为
时，滑块B 的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练2】（多选）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地
面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向
右滑动，当乙球距离起点3m 时，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两球的速度大小之比为
B．甲、乙两球的速度大小之比为
C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D．甲球即将落地时，乙球的速度为0
考向3 小船渡河问题
例3 端午赛龙舟是中华民族的传统，某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过80m 宽两岸平直的河，龙舟
在静水中划行的速率为8m/s，河水的流速为10m/s，下列说法中正确的是（ ）
A．该龙舟以最短位移渡河通过的位移为100m
B．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长
C．该龙舟渡河所用时间最少为12s
D．该龙舟可能沿垂直河岸的航线抵达对岸
思维建模 分析小船渡河问题的思维流程
【变式训练1】如图所示，河两岸有正对的A、B 两点，河水的流速大小
。一小船在静水中的速度
v=5m/s，河宽L=100m，小船自A 点出发。下列说法正确的是（ ）
A．无论小船船头指向何方，小船运动的合速度始终大于5m/s
B．小船到达河对岸的最短时间为15s
C．小船从A 点出发到达正对岸的B 点用时20 s
D．小船从A 点出发到达正对岸的B 点，船头需斜向上游并与河岸夹角的正切值为
【变式训练2】两河交汇形成更宽的河流，在交汇处，由于河床底部沉积状态不同从而形成不同流速的两
个区域，如图所示，河两岸间距为
，平行河岸中间分成宽度相同的两个区域I、
。
Ⅱ
I 区域水
速大小
，
区域水速大小
Ⅱ
，方向均平行河岸向右，如图所示。小船相对静水速度大小
一直是
，B 点为对岸上的点，且A、B 连线与河岸垂直。小船从A 点开始渡河，求：
（1）小船以最短时间过河所用的时间；
（2）小船以最短时间过河到达对岸的位置离B 的距离；
（3）小船要到达对岸的B 点，且所用路程最短，该情况下小船过河的最短路程。
1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所
示。笔尖由a 点经b 点回到a 点，则（ ）
A．该过程位移为0
B．该过程路程为0
C．两次过a 点时速度方向相同
D．两次过a 点时摩擦力方向相同
2．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F
的示意图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系
在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v 相向运动。为使塔块沿
竖直方向匀速下落，则v（ ）
A．一直减小
B．一直增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
4．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直
位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、
、
表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀
加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023·全国乙卷·高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的
线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·安徽·高考真题）（多选）一倾角为
足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立
Oxy 直角坐标系，如图（1）所示。从
开始，将一可视为质点的物块从O 点由静止释放，同时对物块
施加沿x 轴正方向的力
和
，其大小与时间t 的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加
速度g 取
，不计空气阻力。则（ ）
A．物块始终做匀变速曲线运动
B．
时，物块的y 坐标值为2.5m
C．
时，物块的加速度大小为
D．
时，物块的速度大小为
