文档文本内容
第13
曲线运动、运动的合成与分解
讲
目录
01 考情解
题
•
码命
预警...............................................................................................................2
02 体系
•
构建思维可视...............................................................................................................3
03
向
•
核心突破靶
攻..................................................................................................................5
考点一 曲线运动的基本概念及条件 ...............................................................................................5
知识点1 物体作曲线运动的条件及分类......................................................................................5
知识点2 曲线运动的特点................................................................................................................. 5
知识点3 曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系...................................5
知识点4 速率变化的判断................................................................................................................. 6
考向1 曲线运动的认识与理解............................................................................................................ 6
【思维建模】 运动的合成与分解问题分析关键............................................................7
考向2 轨迹、速度方向与力的方向的关系
..............................................................................7
考点二 运动的合成与分解 ..................................................................................................................8
知识点1 运动的合成与分解基本概念及法则...............................................................................8
知识点2 合运动与分运动的关系...................................................................................................... 8
知识点3 两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断.........................................................8
考向1 合运动与分运动的关系..........................................................................................................9
考向2 合运动性质的判断
..............................................................................................................9
考点三 小船渡河模型 ......................................................................................................................11
知识点1 解题关键............................................................................................................................... 11
知识点2 分解的基本方法及两种问题、三种情境....................................................................11
考向1 最短渡河时间问题
............................................................................................................11
考向2 最短渡河位移问题
............................................................................................................12
【思维建模】 小船渡河的两类情况................................................................................13
考点四 绳（杆）连接物末端速度分解模型 ............................................................................13
知识点1 问题概述及处理方法........................................................................................................14
知识点2 常见的速度分解模型........................................................................................................14
考向1 绳端速度分解模型
............................................................................................................14
考向2 杆端速度分解模型
.............................................................................................................15
【思维建模】 绳（杆）末端速度分解问题解题关键及原则..................................16
04
题
考向
知
•
真
溯源
感
............................................................................................................17
考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
曲线运动
的认识与
理解
理解
高频
2025•黑吉辽蒙卷
2024•浙江、2024•河北
2023•浙江、2023•辽宁、
2023•全国乙卷
运动的合
成与分解
简单应用
中频
2025•湖南
2024•安徽
2023•江苏
小船渡河
问题
综合应用
低频
\
\
\
关联速度
模型
综合应用
低频
2025•黑吉辽蒙卷
\
\
考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题
2.命题分析：本讲内容在高考中属于基础热点内容，，大多以选择题的形式出现，通常情况下难度不大,
会以实际生活中的例子作为试题背景，考察对曲线运动、运动的合成与分解思想的理解，小船渡河重点考
察最短时间和最短位移问题，绳杆速度分解重点考察瞬时速度关系（常考滑轮系统和杆端接触模型），近
年创新考察牵连运动中的加速度分解，喜欢与其他章节（结合能量守恒）综合考查。
3.备考建议：本讲内容备考时候，注意理解合运动与分运动的关系及合成与分解的思想，建立模型化思
维，通过典型例题、小船渡河等实际模型掌握速度分解的"实际效果方向"原则。
4.命题情境：
①生活实践类：小船渡河，汽车牵引；
②学习探究类：小船渡河模型，绳、杆速度分解模型。
5.常用方法：运动的合成与分解法（平行四边形法则与三角形法则）、图像法
复习目标：
1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。
2.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。
3.理解合运动与分运动的概念，会用运动的合成与分解处理小船渡河和关联速度等问题。
考点
一
曲线运动的基本概念及条件
知识点1 物体作曲线运动的条件及分类
1.运动学角度：运动质点的_____________跟它的_____________不在同一直线.
2.动力学角度：运动质点所受的_____________跟它的_____________不在同一直线.
3.曲线运动的分类：
①a 恒定：_____________，如平抛运动；
②a 变化：_____________________，如圆周运动．
知识点2 曲线运动的特点
1. 运动学特点:由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向,所以做曲线运动的
物体的速度方向时刻发生变化,即曲线运动一定为变速运动.
2. 动力学特征:由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度,根据牛顿第二定律可知,物
体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件).合外力在垂直于速度方向上
的分力改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.
3. 轨迹特征:曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方
向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外
力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等.
4. 能量特征:若物体所受的合外力始终和物体的速度垂直,则合外力对物体不做功,物体的动能不变;若合
外力不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功,物体的动能发生变化.
知识点3 曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
1. 速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的_____________；
2. 合力方向：指向曲线的_____________；
3. 运动轨迹：一定夹在速度方向和合力方向_____________．
知识点4 速率变化的判断
得分速记
：
曲线运动一定是变速运动(质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向，速度方向时刻在
变)
考向1 曲线运动的认识与理解
例1（2025·湖南娄底·模拟预测）篮球运动是中学生非常喜欢的运动之一、小强抛出篮球，篮球在空中的
运动轨迹如图所示，忽略空气阻力的影响，则关于篮球在空中运动过程中的下列说法正确的是（ ）
A．速度方向可能不变
B．篮球的加速度方向时刻发生变化
C．篮球在最高位置时的速度为0
D．篮球受到的力是恒力
【变式训练1·变情境】2023 年11 月珠海航展表演中，我国自主研发的歼-35A 正式亮相，展示了其卓越的
飞行性能和隐身能力。如图所示，歼-35A 沿着近似圆弧的曲线从a 运动到b 后沿陡斜线直入云霄。设此段
飞行路径在同一竖直面内，飞行速率保持不变。关于战机从a 运动到b 这一段，下列说法正确的是
（ ）
A．战斗机合力可能一直竖直向上
B．战斗机的速度一直在变化
C．战斗机的加速度可能保持不变
D．战斗机做匀变速曲线连动
【思维建模】 运动的合成与分解问题分析关键
（1）分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。
（2）分析物体在两个方向上的受力及运动规律，要注意分别在两个方向上列式求解。
（3）两个方向上的分运动具有等时性，这往往是处理运动分解问题的关键点。
考向2 轨迹、速度方向与力的方向的关系
例2
（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示为神舟18 号返回舱顺利返回地球的示意图，返回舱先
与轨道舱分离再进行减速，调整姿态后从A 点进入大气层，最后降落在地球上B 点处，关于返回舱在A 点
受到的合外力F 的示意图，下列可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练2·变考法】
（2025·北京东城·一模）一质量为
的物块在光滑水平面上以速度
做
匀速直线运动。某时刻开始受到与水平面平行的恒力
的作用，之后其速度大小先减小后增大，最小值为
。下列图中初速度
与恒力
夹角正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点
二
运动的合成与分解
知识点1 运动的合成与分解基本概念及法则
1．基本概念
①运动的合成：已知分运动求合运动．
②运动的分解：已知合运动求分运动．
2.运动的合成与分解的法则:运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度、加速度的合成与
分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都__________________________.
3.分解原则:根据运动的_____________，物体的实际运动为合运动. 也可采用_____________．
知识点2 合运动与分运动的关系
1. 等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
2. 独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．
3. 等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
知识点3 两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
1.合运动的性质判断
①加速度(或合力){
变化:
变
非
匀
变
不
:匀变速运动
②加速度(或合力)方向与速度方向{
线
共
: 直线运动
不共线:曲线运动
③加速度(或合力)为0:匀速直线运动
2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
①依据：看合初速度方向与合加速度(或合力)方向是否共线。
②常见的情况
两个互成角度的分运动
合运动
两个匀速直线运动
匀速直线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线,为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动
如果v合与a合共线,为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动
考向1 合运动与分运动的关系
例3（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索
（重力可忽略不计）救护困在洪水中的伤员B。在直升机A 与伤员B 以相同的水平速度匀速运动的同时，
悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B 之间的距离s 随时间t 以
（式中H 为直升机离水面的
高度，k 为大于零的常量，各物理量均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内（ ）
A．悬索的拉力等于伤员的重力
B．悬索始终处于竖直
C．伤员相对直升机做加速度不变的匀加速曲线运动
D．伤员相对地面做加速度大小、方向不断变化的曲线运动
考向2 合运动性质的判断
例4
（2024·安徽淮北·二模）无人机灯光表演给喜庆的节日氛围增添了几许惊艳。在一次无人机
表演中，若分别以水平向右、竖直向上为
轴、
轴的正方向，某架参演的无人机在
方向的
图像
分别如图甲、乙所示，则在
时间内，该无人机的运动轨迹为（ ）
得分速记
判断两个运动合成后的合运动性质解题思路：分别把两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据
合加速度特点以及合加速度与合初速度的方向关系判断合运动的性质。
A．
B．
C．
D．
【变式训练3·变考法】
（2025·湖南·模拟预测）在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其
尺寸如图。摩托车后轮离开地面后失去动力，最终摩托车后轮落到壕沟对面安全通过，认为摩托车在空中
运动过程中受到水平向后的恒定风力，忽略空气阻力及其它外界对摩托车的影响。x、y 分别表示水平和竖
直位移，
、
分别表示水平和竖直速度，t 表示时间，下列描述摩托车运动过程中的图像正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
考点三
渡河模型
小船
知识点1 解题关键
1. 正确区分船的分运动和合运动.船的______________________________________________,是分运动;船的
__________________________,是合运动,一般情况下与船头指向不一致.
2. 明确三种速度：在静水中的速度v 船、水流的速度v 水、船的实际速度v。
知识点2 分解的基本方法及两种问题、三种情境
按实际效果分解,一般用平行四边形定则_____________和_____________进行分解
模型解读
分运动1
分运动2
合运动
运动
船相对于静水的划行运动
船随水漂流的运动
船的实际运动
速度本质
发动机给船的速度v1
水流给船的速度v2
船相对于岸的速度v
速度方向
沿船头指向
沿水流方向
合速度方向,轨迹(切线)方向
最短渡河
时间问题
①渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有
关,与水流速度无关
②渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最
短,
t min= d
v1 (d 为河宽)
最短渡河
位移问题
①若v 船>v 水，当船头方向与上游河岸夹角θ 满
足v 船cos θ＝v 水时，合速度垂直河岸，渡河位移
最短，且xmin＝d
②若v 船<v 水，合速度不可能垂直于河岸，无法
垂直渡河．当船头方向(即v 船方向)与合速度方向
垂直时，渡河位移最短，且xmin＝＝
考向1 最短渡河时间问题
例5（2025·全国·一模）法国科学家皮埃尔·德·费马在1662 年提出光线传播的路径是所需时间最少的路径，
即费马原理，光的折射即遵从这一原理实际生活中的下述现象也可类比折射定律来理解。如图所示，地面
上陶陶在距笔直的河岸10m 处的A 点，发现落水的琪琪位于水面上距河岸50m 处的B 点。陶陶在地面上奔
跑的速度大小为
，在水中游泳的速度大小为
，奔跑、游泳均视为匀速直线运动。可知此次营救
中，陶陶在陆地的速度与河岸夹角30°，在水中的速度与河岸夹角60°将最省时。由题中信息和所学物理知
识可知（ ）
A．陶陶在水中游泳的速度大小为
B．陶陶在水中游泳的速度大小为
C．陶陶到达琪琪处的最短时间为12s
D．陶陶到达琪琪处的最短时间约为16s
【变式训练4·变考法】（2024·广东深圳·二模）（多选）一只小船渡河，船头方向始终垂直于河岸，水流
速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度v0分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨
迹如图所示，可以判断（ ）
A．小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同
B．小船沿AC 轨迹渡河的时间最小
C．小船沿三条不同轨迹到达河对岸时的速率相同
D．小船沿
轨迹运动到达河对岸时的速率最小
考向2 最短渡河位移问题
例6（2024·辽宁本溪·一模）前不久河北石家庄京津冀第五届澽沱河公开水域游泳挑战赛在叶子广场周边
水域进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽
的澽沱河，运动员在静水中的速度为
，水流速度为
，则（ ）
A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸
B．该运动员渡河的时间可能小于200s
C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为600m
D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为800m
例7 野外求生时必须具备一些基本常识，才能在享受野外探险刺激的同时，保证最基本的安全。如图所示，
为一野外求生人员进入河中岛的情境。已知河宽80m，水流速度为3m/s，在助力设备的帮助下，人在静水
中游泳的速度为5m/s，P 为河正中央的小岛，O 为河边一位置，OP 垂直河岸，人要从河边某处游到小岛P
处，则该人员运动的（ ）
A．最短位移为80m
B．最短位移为50m
C．最短时间为10s，应从O 点左侧30m 处开始游动
D．最短时间为8s，应从O 点左侧24m 处开始游动
【思维建模】 小船渡河的两类情况
最短时间
最短航程
v 船>v 水
v 船<v 水
tmin=
d
v 船
lmin=d，cos θ=
v水
v 船
lmin=d·
v水
v 船，cos θ=
v 船
v水
考点四 绳
杆
物
端速度分解模型
（
）连接
末
知识点1 问题概述及处理方法
1．定义：两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的
直线上，两物体的速度是关联的．
2. 处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度．物体的_____________，把物体的
实际速度分解为_____________和_____________两个分速度，根据__________________________求解.
知识点2 常见的速度分解模型
情景图示
定量结论
v＝v 物cos θ
v 物′＝v∥＝v 物cos θ
v∥＝v∥′
即v 物cos θ＝v 物′cos α
v∥＝v∥′
即v 物cos α＝v 物′cos β
考向1 绳端速度分解模型
例8（2025·山西·模拟预测）如图所示为拍电影时吊威亚的情景．工作人员B 向左运动用绕过定滑轮的轻
绳将小演员A 竖直向上吊起，定滑轮两边轻绳的夹角为
，A 运动的速度大小为
，B 运动的速度大小为
，当
时，下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练5·变情境】（24-25 高三下·山西·开学考试）（多选）如图所示，汽车在水平路面上做匀速直线
运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引小船，汽车与滑轮间的轻绳保持水平，汽车受恒定阻力f 作用。当牵
引小船的轻绳与水平方向的夹角为θ 时，汽车发动机的输出功率为P，小船的速度大小为v，此时汽车的速
度大小
、轻绳对小船拉力的功率
分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
考向2 杆端速度分解模型
例9（2024·贵州·模拟预测）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人
快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN 支撑在楼面平台AB 上，N 端在水平地面上向右以
匀速运动，被救助的人员紧抱在M 端随轻杆一起向平台B 端靠近，平台高为h，当
时，被救人员
向B 点运动的速率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练6·变情境】
（2025·河南郑州·三模）图甲为某砖坯切割机，原理如图乙所示。工作时，
砖坯随水平传送带一起沿直线运动，钢丝在长为R 的力臂作用下绕O 点转动切割，两者配合保证砖坯的切
割面竖直。已知某切割瞬间，传送带的速度为v，钢丝转动的角速度为
，力臂与竖直方向的夹角为
，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
【思维建模】 绳（杆）末端速度分解问题解题关键及原则
1） 先确定合速度的方向（物体、杆或绳的端点的实际运动方向）
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
2）再确定两个分速度的方向
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小
相等求解
3）解题思路
1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。
笔尖由a 点经b 点回到a 点，则（ ）
A．该过程位移为0
B．该过程路程为0
C．两次过a 点时速度方向相同
D．两次过a 点时摩擦力方向相同
2．（2024·浙江·高考真题）如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则（ ）
A．飞行的蝴蝶只受重力的作用
B．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向
C．小猫在空中受重力和弹力的作用
D．小猫蹬地时弹力大于所受重力
4．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F
的示意图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直
位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、
、
表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀
加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在
同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v 相向运动。为使塔块沿竖
直方向匀速下落，则v（ ）
A．一直减小
B．一直增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
