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第14 讲 抛体运动 目录 01 考情解码·命题预警2 02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3 03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4 考点一 平抛运动规律及应用.........................................................................................................4 知识点1 平抛运动......................................................................................................................................4 知识点2 平抛运动规律...............................................................................................................................6 考向1 单体平抛运动..................................................................................................................................9 考向2 多体平抛运动.........................................................................................................................10 考点二 斜面或圆弧面上的平抛运动............................................................................................11 考向1 斜面上的平抛运动.......................................................................................................................16 考向2 圆弧面上的平抛运动............................................................................................................18 【思维建模】平抛运动与两类曲面结合问题的求解思路 考点三 平抛运动的临界、极值问题...........................................................................................19 知识点1、常见的“临界术语”................................................................................................19 知识点2、平抛运动临界、极值问题的分析方法......................................................................20 考向1 物体达到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度........................................20 考向2 物体的速度方向恰好沿某一方向时..........................................................................21 考点四 斜抛运动...........................................................................................................................21 知识点1 斜抛运动....................................................................................................................................22 知识点2 斜抛运动基本规律.............................................................................................................22 考向1 斜抛运动基本规律的理解和应用................................................................................................25 考向2 三维空间的斜抛运动....................................................................................................................26 考向3 斜面上的斜抛运动.................................................................................................................27 .............................................................................................................................................................................30 04 真题溯源·考向感知........................................................................................................................29 考点要求 考察形式 2025 年 2024 年 2023 年 平抛运动基本规 律及应用 选择题 非选择题 云南卷T3，4 分 安徽卷T14，14 分 安徽卷T7，4 分 海南卷T3，4 分 湖北卷T3，4 分 福建卷T1，3 分 浙江卷1 月卷T8，1 分 浙江卷6 月卷T3，2 分 全国甲卷T14，6 分 全国新课标T24，10 分 平抛运动与斜 面、圆面结合问 题 选择题 非选择题 山东卷T12，4 分 斜抛运动 选择题 非选择题 福建卷T8，4 分 江苏卷T4，3 分 江西卷T9，4 分 湖南卷T2，4 分 \ 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，通常情况下难度不大,会以实际生活中 的例子作为试题背景，重点考查平抛运动，主要有以下形式：平抛运动与斜面结合；平抛运动与圆弧面结 合；平抛运动与实际情景结合；平抛运动与图像结合等。斜抛运动近几年考查有增加趋势。考查形式主要 有：斜抛运动与实际结合；斜抛运动与图像结合；斜抛运动与功能结合、抛体运动与动量冲量结合、考虑 空气阻力的抛体运动等。 3.备考建议：本讲内容备考时候，关键掌握平抛运动和斜动运动规律及与斜面结合问题，多关注时事热点 和实际生活情境，把问题放到真实情境中去理解。 4.命题情境： ①生活实践类：日常生活的水管，农业生产、体育运动的球类(如足球、垒球、网球、乒乓球、排球 等)，滑雪； ②学习探究类：对平抛运动的研究，子弹测速度。 5.常用方法：比值定义法、极限法 复习目标： 1.理解平抛运动、斜抛运动的概念及运动性质。 2.掌握抛体运动的规律，会用运动的合成与分解的方法处理抛体运动、类抛体运动。 3.学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题 考点 一 平抛运动规律 应用 及 知识点1 平抛运动 1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在 作用下的运动。 2．运动性质：平抛运动是加速度为g 的 曲线运动，其运动轨迹是 。 3．研究方法 运动的合成与分解。 —— (1)水平方向： 直线运动； (2)竖直方向： 运动。 知识点2 平抛运动规律 1.平抛运动基本规律 运动分解图示 速度关系 位移关系 两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角 为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则tan θ＝ (2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的 的反向延长线一定通过此时 水平位移的 ，则x＝2OB 2.平抛运动 间和 平 时 水 射程 运动 时间 由t＝ 知，运 取决于下落高度 动 间 时 h，与初速度v0无关 水平 射程 x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h 共同决定 知识点3 和 的 规律 ．速度 位移 变化 速度 变化 规律 ①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v0 ②任一相等时间间隔Δt 内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt 位移 变化 规律 ①任一相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt ②连续相等的时间间隔Δt 内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔt2 考向1 单体平抛运动 例1 （2025·广东汕头·三模）飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直 固定， 点为镖靶中心， 水平、 竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置 点 水平射出飞镖，且 三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面 三点的飞镖，下列说法错误的是（ ） A．射中 点的飞镖射出时的速度最小 B．射中 点的飞镖射出时的速度最小 C．射中 点的飞镖空中飞行时间最长 D．射中 、 两点的飞镖空中飞行时间相等 【变式训练1·变载体】．（2025·河北石家庄·三模）如图为水流导光实验，已知出水口的横截 面积为 ，出水口中心到水池水面的竖直高度为0.8m，水柱在水面的落点中心到出水口 的水平距离为0.4m，水的密度为 ，g 取10m/s2。假设水落到水面后竖直速度立即减为 0，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．水离开出水口时的速度大小为0.5m/s B．水离开出水口时的速度大小为1.0m/s C．落水对水面竖直方向的冲击力大小为0.12N D．落水对水面竖直方向的冲击力大小为1.2N 【变式训练2·变类平抛】（2025·海南·三模）如图所示，风洞实验室可以产生竖直向上 的恒定风力。在风洞中O 点将一个质量为m=1kg 的小球以初速度v0=4m/s 水平向右抛出， 一段时间后小球经过右上方的P 点。已知OP=5m，OP 与水平方向的夹角为θ=37°， sin37°=0.6，重力加速度g 取10m/s2。求： (1)小球到P 点时的速度大小； (2)小球从O 到P 的过程中恒定风力的冲量大小； (3)小球从O 到P 的过程中到OP 的最远距离。 考向2 多体平抛运动 例2 如图所示，A、B 两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h 和h，将两球水平抛出后，不计空气 阻力，两球落地时的水平位移分别为s 和2s。重力加速度为g，则下列说法正确的是( ) A.A、B 两球的初速度大小之比为1 4∶ B.A、B 两球的运动时间之比为1∶ C.两小球运动轨迹交点的水平位移为s D.两小球运动轨迹交点的离地高度为h 【变式训练1·变考法】如图甲所示，投壶是中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之 细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也”。两同学用小球代替箭玩投壶游戏，两人从同一竖直线上不同 高度的两位置沿水平方向分别抛出a、b 两个小球，两小球从壶口同一位置落入壶中，入壶瞬间速度方向 如图乙所示。两小球均可视为质点，空气阻力可忽略不计。a、b 两小球相比较，下列说法正确的是 （ ） A．小球a 初速度较大 B．小球a 被抛出时离地高度大 C．小球a 在空中运动的时间长 D．小球a 在空中运动过程中速度变化量较大 考点 二 与斜面 圆弧面有关的平抛运动 或 知识点 平抛运动与斜面组合问题 已知条件 情景示例 解题策略 已知速 度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所 示。 已知速度的方向垂直于斜面 分解速度tan θ＝＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆 弧形轨道，如图所示。 已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝ 已知位 移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示。 已知位移的方向沿斜面向下 分解位移tan θ＝＝＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图 所示。 已知位移方向垂直斜面 分解位移tan θ＝＝＝ 利用位 移关系 从圆心处水平抛出，落到半径为R 的圆弧 上，如图所示。 已知位移大小等于半径R 从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径 为R 的圆弧上，如图所示。 已知水平位移x 与R 的差的平方与竖直位移的 平方之和等于半径的平方 考向1 与斜面有关的平抛运动问题 例2 ．（2025·湖南长沙麓山外国语实验中学·一模）北京举办冬奥会以后，人们参与滑雪运动的热情高涨。 如图所示，滑雪滑道由弯曲滑道和斜面雪道组成。滑雪爱好者从弯曲滑道顶端静止滑下，从弯曲滑道末端 A 点飞出，飞出后将落到斜面雪道上的C 点，斜面雪道的倾角为 ，B 点为从A 到C 运动过程的最高点。 运动过程空气阻力的方向总是与速度方向相反，关于滑雪爱好者从A 运动到C 的过程，下列判断正确的是 （ ） A．滑雪爱好者做匀变速曲线运动 B．滑雪爱好者在B 点时的动能最小 C．滑雪爱好者可能在B、C 之间的某个位置动能最小 D．滑雪爱好者在B 点时到斜面的距离最远 【思维建模】 方法总结 平抛运动与斜面结合的三种模型 模型 处理 方法 分解速度 分解速度 分解位移 运动 时间 由tan θ＝＝得t＝ 由tan θ＝＝得t＝ 由tan θ＝＝＝得t＝ 从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动 两种 特殊 状态 落回斜面的时刻 速度与斜面平行的时刻 处理 方法 分解位移 分解速度 运动 特征 ①位移偏转角度等于斜面倾角 θ； ②落回斜面上时速度方向与斜面 的夹角与初速度大小无关，只与 斜面的倾角有关； ③落回斜面上时的水平位移与初 速度的平方成正比，即x∝v ①竖直分速度与水平分速度的比 值等于斜面倾角的正切值； ②该时刻是运动全过程的中间时 刻； ③该时刻物体距斜面最远 运动 时间 由tan θ＝＝得t＝ 由tan θ＝＝得t＝ 【变式训练1·变载体】2025·海南·三模）如图所示，将质量为m 的小球从倾角为 的斜面顶端以 速度 沿水平方向抛出，忽略空气阻力，斜面足够长。已知重力加速度为g，对于小球落 到斜面前的运动，以下说法正确的是（ ） A．小球的速度与斜面平行时最小 B．小球的速度变化越来越快 C．小球从抛出到落在斜面上所用时间为 D．经时间 ，小球动能为 【变式训练2·变考法】（2025·湖南长沙田家炳实验中学·一模）如图所示，在倾角为θ 的斜面顶 端有一压缩的弹簧，弹簧将一个小球弹射出去，若小球从斜面水平抛出的初动能为E1，小球落到斜面上的 动能为E2，小球落到斜面瞬间的速度方向与水平方向的夹角为α。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．E1越大，α 越小 B．α 的大小与E1大小无关 C． D． 考向2 与圆弧面有关的平抛运动问题 例2（如图所示，半径为R 的半球形碗固定于水平面上，碗口水平，O 点为碗的圆心，A、B 为水平直径的 两个端点。将一弹性小球(可视为质点)从A 点沿AB 方向以初速度v1水平抛出，小球与碗内壁碰撞一次后 恰好经过B 点；若将该小球从离O 点R 处的C 点以初速度v2水平抛出，小球与碗内壁碰撞一次后恰好返回 C 点。假设小球与碗内壁碰撞前后瞬间小球的切向速度不变，沿半径方向的速度等大反向，则v2与v1的比 值为( ) A．2 B. C. D. 解题技巧 平抛运动与两类曲面结合问题 (1)物体平抛后落入圆弧内时，物体平抛运动的水平位移、竖直位移与圆弧半径存在一定的数量关系。 (2)物体平抛后落入抛物面内时，物体平抛运动的水平位移、竖直位移与抛物线方程结合可以建立水平 方向和竖直方向的关系方程。 【变式训练1·变情境】.如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面满足的数学关系式为y＝x2(x＞0)，在y 轴上有一点P，坐标为(0,6 m)。从P 点将一可看成质点的小球水平抛出，初速度为1 m/s。则小球第一次打 在曲面上的时间为(不计空气阻力，g 取10 m/s2)( ) A．1 s B. s C. s D. s 考点三 平抛运动的临界、极值问题 知识点1 平抛运动的“临界术语” (1)题目中有“刚好”“恰好”“正好”“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程 中存在临界点。 (2)题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值。 识点1 平抛运动的临界、极值问题的分析方法 (1)确定研究对象的运动性质； (2)根据题意确定临界状态； (3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图； (4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。 考向1 物体达到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度 例1．（2025.·山东省济南市高三一模）如图所示，弹珠发射器（可视为质点）固定于足够高的支架顶端， 支架沿着与竖直墙壁平行的方向以速度v1水平运动，同时弹珠发射器可在水平面内沿不同方向发射相对发 射器速度大小为v2（v2>v1）的弹珠。弹珠从发射到击中墙壁的过程中水平方向位移为x，竖直方向位移为 y。已知发射器到墙壁的垂直距离为L，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A. x 的最小值为 B. x 的最小值为 C. y 的最小值为 D. y 的最小值为 【变式训练1·变情境】（2025.·安徽省合肥市合肥皖智高级中学高三第二次阶段性检测）如图1 为一个网 球场的示意图，一个网球发球机固定在底角处，可以将网球沿平行于地面的各个方向发出，发球点距地面 高为1.8m，球网高1m。图2 为对应的俯视图，其中 ， 。按照规则，网球发出后不触网 且落在对面阴影区域（包含虚线）内为有效发球。图中虚线为球场的等分线，则发球机有效发球时发出网 球的最小速率为（忽略一切阻力 重力加速度g=10m/s2）（ ） A. B. C. D. 考向2 物体的速度方向恰好沿某一方向时 例2．(多选)2024 年1 月7 日，全国单板及自由式滑雪坡面障碍技巧锦标赛开赛。运动员(可视为质点)从A 点由静止滑下，到达B 点后水平飞出，落到斜面上的C 点，不计一切摩擦和空气阻力。已知A、B 两点的 高度差为h，BC 段斜面与水平面之间的夹角为θ，重力加速度为g，则下列说法中正确的是( ) A．运动员从A 点由静止滑下后到达B 点时的速度大小为2 B．运动员从B 点运动到C 点所用的时间为 C．B、C 两点之间的距离为 D．运动员在空中的运动速度方向与斜面平行时，与斜面之间的距离最大 考点四 斜抛运动 知识点1 斜抛运动的基本概念 1．定义：将物体以初速度v0 或斜向下方抛出，物体只在 作用下的运动。 2．性质：斜抛运动是加速度为g 的 曲线运动，运动轨迹是 。 3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向： 直线运动； (2)竖直方向： 直线运动。 知识点2 斜抛运动的基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x 轴的正方向，竖直向上为y 轴的正方向，建立如图所示 的平面直角坐标系xOy。 (1)初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ 在水平方向，物体的位移和速度分别为 x＝v0xt＝(v0cos θ)t vx＝v0x＝v0cos θ 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2 vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt (2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时 ①射高：h＝＝。 ②斜抛运动的飞行时间：t＝＝。 ③射程：s＝v0cos θ·t＝＝， 对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝。 考向1 斜抛运动的理解与应用 例1 （2025·重庆·三模）用题图甲所示的足球发球机在球门正前方的 、 两个相同高度的 位置发射同一足球，情景如题图乙所示，两次足球都水平击中球门横梁上的同一点，不 计空气阻力。则（ ） A．两次击中横梁的速度相同 B．足球两次运动的速度变化量相同 C．从 位置发射的足球初速度较大 D．从 位置发射的足球在空中的运动时间长 【变式训练1】（2025·河南·三模）在篮球比赛中，运动员将篮球斜向上抛出，若篮球在运动过 程中所受空气阻力大小与其速率成正比，方向与篮球运动方向相反。则该篮球从抛出到 运动至最高点的过程中（ ） A．运动轨迹为抛物线 B．加速度大小一定变小 C．速率先变小后变大 D．在最高点加速度大小等于重力加速度大小 【变式训练2】2025·辽宁·三模）如图所示，辽篮某球员在比赛中进行投篮。已知A、B、C 是 篮球运动轨迹中的三个点，其中A 为球抛出点，B 为球运动轨迹的最高点，C 为球落入篮 框的点，且A、B 连线垂直于B、C 连线，A、B 连线与水平方向的夹角为 ， 不计空气阻力。则篮球从A 到B 与从B 到C 的运动时间之比为（ ） A． B． C． D． 考向2 三维空间的斜抛运动 例2 （2025·河南郑州·三模）如图甲，某景观喷泉正以喷头为中心，在同一竖直面内向各个 方向以相同大小的初速度将水喷出，落到水平湖面上，空气阻力忽略不计。以喷头为坐 标原点O，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴建立坐标系，如图乙所示。已知图乙中实曲 线为部分水流的轨迹，虚曲线为水流的包络线（与所有水流的轨迹均相切的曲线），虚 曲线的方程为 。取重力加速度 ，则（ ） A．水喷出时速度大小为 B．水喷出后在空中飞行的最长时间为 C．水流飞行的最大水平位移为 D．水平位移最大的水流在空中的时间为 【变式训练1】（2025·四川乐山·三模）如图1 所示是某款小游戏，物体需要从平台A 跳跃 到前方更高的平台B 上。假设不同的操作方式会使物体的运动轨迹出现如图2 所示的两 种情况，则由图2 可推断出（ ） A．轨迹甲的起跳速度较大 B．轨迹乙的运动时间较长 C．两条轨迹最高点速度相同 D．两条轨迹起跳瞬间重力的功率相同 考向3 斜抛运动与斜面结合问题 例3（2025·湖南长沙·三模）从一倾角θ=30°的斜面顶端抛出一个小球，小球的初速度大小为 ，方向与水平方向成α=45°，在斜面底端放置一足够长的竖直挡板，小球抛出后直接打 到挡板，反弹后垂直打在斜面上。重力加速度为g，不计空气阻力，小球与挡板的碰撞为 弹性碰撞，即垂直挡板方向的速度大小不变方向反向，竖直方向速度不变，则与挡板碰 撞一次后打在斜面上的落点与抛出点的距离是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】（2025·河南新乡·三模）如图所示，两个倾角相同的斜面固定在水平面上， 斜面底端紧靠在一起，将小球从左侧斜面上的A 点垂直左侧斜面斜向上抛出，小球恰落 到右侧斜面上与A 点等高的B 点。已知斜面的倾角均为θ，A、B 两点到水平面的高度均 为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从A 点抛出时的速率为（ ） A． B． C． D． 【变式训练2】（2025·河北张家口·三模）一科技小组设计了一个多挡位的弹簧枪，在一个倾角 为 、足够长的斜面上进行测试。如图所示，将枪与水平面成一定角度固定在斜面底端， 用第一挡发射时弹簧对弹丸做功为 ，落点与发射点间距为 ，落到斜面上时弹丸速度 恰好水平；用第二挡发射时弹簧对弹丸做功为 ，落点与发射点间距为 ，落到斜面 上时弹丸速度与斜面夹角为 ，弹簧枪的长度及空气阻力不计。下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 1．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O 点水平抛出，两只小鸟分别在 空中的M 点和N 点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平 面内，则（ ） A．两颗鸟食同时抛出 B．在N 点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M 点接到的鸟食平抛的初速度较大 2.（2025·安徽·高考真题）如图，M、N 为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距 。一根长为 的轻绳一端系在M 上，另一端竖直悬挂质量 的小球， 小球与水平地面接触但无压力。 时，小球以水平向右的初速度 开始在竖 直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M 正下方与M 相距L 的位置时， 绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力， 重力加速度g 取 。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在 时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N 的正上方且绳子不松弛，求 初速度的最小值。 3．（2024·福建·高考真题）先后两次从高为 高处斜向上抛出质量为 同一物体落于 ，测得 ，两轨迹交于P 点，两条轨迹最高点等高且距水平地面高为 ， 下列说法正确的是（ ） A．第一次抛出上升时间，下降时间比值为 B．第一次过P 点比第二次机械能少 C．落地瞬间，第一次，第二次动能之比为 D．第二次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第一次大 4．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图 所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为 l。假设抽水过程中H 保持不变，水泵输出能量的 倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密 度为 ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（ ） A． B． C． D． 5．（2024·海南·高考真题）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s 的速度水平冲出平台，恰好跨越长 的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取 ，则两平台的高度 差h 为（ ） A．0.5m B．5m C．10m D．20m 6．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。 设低处荷叶a、b、c、d 和青蛙在同一竖直平面内，a、b 高度相同，c、d 高度相同，a、b 分别在c、d 正上 方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ ） A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 7．（2024·全国·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹 射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲 板时的动能变为调整前的4 倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整 前的（ ） A．0.25 倍 B．0.5 倍 C．2 倍 D．4 倍 8．（2024·江苏·高考真题）喷泉a、b 形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b 的（ ） A．加速度相同 B．初速度相同 C．最高点的速度相同 D．在空中的时间相同 9．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍， 在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出 水口的速度大小为（ ） A． B． C． D． 10．（2023·浙江·高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动 时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek 和机械能E 随运动时间t 的变化关系中，正确的是（ ） A． B． C． D． 11．（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的 谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为 ，且轨迹交于 点， 抛出时谷粒1 和谷粒2 的初速度分别为 和 ，其中 方向水平， 方向斜向上。忽略空气阻力，关于两 谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ） A．谷粒1 的加速度小于谷粒2 的加速度 B．谷粒2 在最高点的速度小于 C．两谷粒从 到 的运动时间相等 D．两谷粒从 到 的平均速度相等 12．（2023·全国·高考真题）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程 中（ ） A．机械能一直增加 B．加速度保持不变 C．速度大小保持不变D．被推出后瞬间动能最大 13．（2023·浙江·高考真题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O 点抛出沿轨迹 运动， 其中P 是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小 （ ） A．O 点最大 B．P 点最大 C．Q 点最大 D．整个运动过程保持不变 14．（2024·江西·高考真题）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示， 以小鱼跃出水面处为坐标原点，x 轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为 ，末速度v 沿x 轴正方向． 在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度 和 竖直方向分速度 与时间t 的关系，下列图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 15．（2024·山东·高考真题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平 方向的夹角为30°，抛出点P 和落点Q 的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气 阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ） A．运动时间为 B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ 连线的最远距离为10m D．轨迹最高点与落点的高度差为45m 16．（2024·广西·高考真题）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M 和N。M 水平向右运动，速度 大小为v。M 与静置于平台边缘的N 发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后， N 在（ ） A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 B．竖直增面上的垂直投影的运动是匀加速运动 C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v 17．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水 面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为 g，h 远大于管口内径。求： （1）水从管口到水面的运动时间t； （2）水从管口排出时的速度大小 ； （3）管口单位时间内流出水的体积Q。 18．（2023·全国·高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方， 俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能 大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h 处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？ （不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）
