文档文本内容
第14 讲 抛体运动
目
录
01 课标达标练.....................................................................................................................1
题型01 平抛运动的规律、推论及应用.......................................................................................1
题型02 平抛运动的临界问题........................................................................................................2
题型03 斜抛运动的规律及应用....................................................................................................4
题型04 与斜面或圆弧面有关的抛体运动...................................................................................5
题型05 类平抛运动及空间抛体运动.........................................................................................12
02 核心突破练..................................................................................................................13
03 真题溯源练..................................................................................................................17
01 平抛运动的规律、推论及应用
1．（2025·江西·模拟预测）在10 米气步枪比赛中，运动员在离靶面10 米处水平持枪射击，若忽略空气阻
力，子弹射出后的运动简化为平抛运动，若子弹射出时的水平速度约为200 m/s，重力加速度g 大小取
，则子弹在飞行过程中下落的高度约为（ ）
A．12.5mm
B．12.5cm
C．0.125 mm
D．0.125 cm
2．（2025·上海·一模）一篮球以水平初速度 v0 抛出（不考虑篮球的自转和空气阻力），分别测得了 0.2 s
末、0.4 s 末和 0.6 s 末的速度矢量 v1、v2 和 v3，并在方格纸内画出了如图所示的速度矢量图，重力加速
度 g = 10 m/s2。则 v0 = m/s，0.6 s 内篮球的位移 s = m。
02 平抛运动的临界问题
3．（2025·河北·模拟预测）（多选）如图光滑斜面ABCD 固定在光滑水平面上，底边AB 与水平面平滑连
接，斜面倾角为30°。从A 点沿斜面以相同的速率v0沿不同的方向发射小球，v0与AB 的夹角为α，且
0<α<90°。反复尝试，发现小球恰好不能从BC 和CD 离开斜面，已知AB=2l，MN 是平面上与AB 边相距l
的平行标记线。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．从发射到越过MN，小球运动的时间最短时，
D．从发射到越过MN，小球运动的最短时间为
4．（2025·重庆·二模）如图所示，某同学向一圆柱形杯中水平抛出一小物块（可视为质点），小物块恰好
经过杯口中心无阻挡地落到杯底边沿P 点。已知杯内高h，杯底直径为D，重力加速度为g，抛出点O 与
竖直杯壁（厚度不计）在同一竖直线上。忽略空气阻力，则小物块水平抛出时的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．
在今年的巴黎奥运会女子网球单打项目中，我国选手郑钦文勇夺桂冠，为国争光。网球场地
的规格示意图如图所示，长度为23.77m，宽度单打为8.23m、双打为10.97m，发球线到球网的距离为
6.4m。假设某次训练时，郑钦文站在底线中间位置，网球被竖直上抛到最高点时（距离地面的高度为
2.45m），将网球水平击出，结果恰好落在对方发球线的中点位置，则网球被水平击出时的速度大小约为
（不考虑空气阻力的影响）（ ）
A．15m/s
B．20m/s
C．25m/s
D．30m/s
6．
（2025·山西忻州·一模）最近一则高空投篮的视频在网上传播，视频中，选手将篮球从海拔
高度为
的悬崖上的平台边缘以
的速度水平抛出，篮球恰好以空心方式落入海拔高度为
的山谷的篮筐里。不考虑篮球所受的空气阻力，取重力加速度
。求：
(1)篮球抛出点到篮筐的距离；
(2)篮球到达篮筐时的速率。
03 斜抛运动的规律及应用
7．
（2025·安徽合肥·模拟预测）俗话常说“鲤鱼跳龙门”，这是比喻鲤鱼喜欢跳水的习性，后
比喻中举、升官等飞黄腾达之事，后来又用做比喻逆流前进，奋发向上。如图所示为鲤鱼在空中运动的轨
迹，鲤鱼以
的速度在
点跃出水面，轨迹最高点为
点，
点为轨迹上一点，
与水面夹角
，
垂直于
，不计空气阻力，鲤鱼视为质点，在鲤鱼从
点运动到
点过程中，下列说法正
确的是（ ）
A．鲤鱼在
点的加速度比在
点的加速度大
B．鲤鱼运动的最小速度为
C．
段鲤鱼运动时间为
段鲤鱼运动时间的3 倍
D．
段鲤鱼位移大小为
段鲤鱼位移大小的6 倍
8．（2025·广东揭阳·一模）排球比赛中，运动员在A 处水平发球，速度大小为v0，对方一传在B 处垫球过
网，排球经最高点C 运动到D 处；已知排球从A 到B 的运动时间为t0轨迹如图所示。已知A、B、C、D 在
同一竖直平面内，A 与C、B 与D 分别在同一水平线上，A、D 在同一竖直线上，不计空气阻力。下列说法
正确的是（ ）
A．排球从B 运动到D 的时间为t0
B．排球从B 到C 和从C 到D 速度变化量不相同
C．排球在C 点的速度大小为
D．排球在B、D 两点的速度大小不相等
9．（2025·广东·模拟预测）（多选）新春佳节的焰火晚会上，某烟花燃放过程中通过不断改变出射方向来
改变运动轨迹，某时刻从H 点喷出质量相等可视为质点的两烟花分别落于Q1和Q2。如图所示，两轨迹交
于P 点，两条轨迹最高点等高，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．两束烟花在最高点的速度相同
B．落在Q2处的烟花在空中运动的时间更长
C．两束烟花运动过程中动能的变化量相同
D．两束烟花运动过程中动量的变化量相同
10．
（2025·贵州·模拟预测）（多选）投壶是春秋战国时期流行的一种游戏，规则是参与游戏的
人需要在一定距离外把小球投进壶里。如图所示，画中人先后从同一位置投射出两个相同的小球，第一次
初速度
水平，第二次初速度
斜向下，两个小球均从壶口同一位置落入壶中，不计空气阻力，两个小球
从投出到运动至壶口的过程中（ ）
A．运动时间相同
B．动量变化率相同
C．速度变化量相同
D．动能变化量相同
04 与斜面或圆弧面有关的抛体运动
11．（2025·甘肃金昌·三模）如图，在冬奥会跳台滑雪比赛中，一质量为50 kg 的运动员在滑雪道上以速度
从跳台a 点飞出，着陆于斜坡b 点，已知斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，重
力加速度取g=10m/s2。下列说法正确的是 （ ）
A．运动员从a 点到b 点的动量改变量的大小为1800kg·m/s
B．运动员落到b 点时重力的瞬时功率为2×104W
C．运动员从a 点飞出后经历1.5s 离斜坡最远
D．运动员离斜坡最远的距离为
12．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道
竖直固定放置，圆心为
点，
、
分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球（可视为质点）获得一个水平向右的初
速度，不计空气阻力，则小球从
点离开后运动到圆弧上某点过程说法正确的是（ ）
A．初速度越大，小球落在圆弧上时速度越大
B．初速度越大，小球平抛运动过程速度的变化量越大
C．改变初速度的大小，落在圆弧上不同位置速率可能相等
D．改变初速度的大小，落在圆弧上速度的方向垂直于该点的切线
13．
（2025·山东济南·模拟预测）如图所示，一个人站在河边以一定的初速度斜向上抛出一石子。
已知石子落水时的速度方向与初速度互相垂直，抛出点和落水点之间的距离L=9.8m，g=10m/s2，不计空气
阻力。则石子在空中的运动时间为（ ）
A．1.2s
B．1.3s
C．1.4s
D．1.5s
14．（2025·广东·模拟预测）如图所示，
是四分之一圆弧，固定在竖直面内，
是圆心，
竖直，
是圆弧上的一点，
是
上一点，
水平，、、三点将
四等分，在
、、、四点分别水
平抛出一个小球，小球均落在
点，若小球落在
点时能垂直打在圆弧面上，则小球的抛出点一定在（
）
A．
点
B．点
C．点
D．点
15．
（2025·广东深圳·三模）（多选）北京冬奥会的举办让越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪
运动中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名跳雪爱好者a，b（可视为质
点）从雪道末端先后以初速度之比va:vb=1:4，沿水平方向向左飞出，示意图如图乙。不计空气阻力，则两
名跳雪爱好者从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．他们飞行时间之比为1：4
B．他们飞行的水平位移之比为1：8
C．他们在空中离雪坡面的最大距离之比为1：16
D．他们落到雪坡上的瞬时速度方向可能不同
16．
（2025·河北唐山·模拟预测）（多选）如图所示，将一可视作质点、质量为m 的小球从倾角
为θ 的斜面底端斜抛，小球恰好在运动轨迹的最高点位置通过斜面顶端。已知斜面高为h、斜面底边水平
长度为L。重力加速度为g，不考虑空气阻力。设小球的初速度大小为
，小球初速度方向与水平方向的
夹角为
，则下列说法正确的是（ ）
A．小球初速度方向与水平方向夹角的正切值为
B．整个运动过程重力的平均功率为
C．小球的初速度大小为
D．减小初速度，小球运动到斜面时速度一定沿水平方向
17．
（2025·山东·模拟预测）（多选）某海洋乐园里正在进行海豚戏球表演，海豚与高台边缘的
水平距离为H。驯兽师在高台边缘，距水面高度为H 处静止释放球的同时，海豚以一初速度v₀ 跃出水面，
速度方向与水面夹角为θ，如图所示。设海豚跃出水面后姿势保持不变，不计空气阻力，若海豚可以顶到
球，则下列选项中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．θ=30°
D．
18．
（2025·广东汕头·三模）（多选）飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所
示，靶面竖直固定，
点为镖靶中心，
水平、
竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置
点水平射出飞镖，且
三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面
三点
的飞镖，下列说法错误的是（ ）
A．射中
点的飞镖射出时的速度最小
B．射中
点的飞镖射出时的速度最小
C．射中
点的飞镖空中飞行时间最长
D．射中
、
两点的飞镖空中飞行时间相等
19．（2024·四川遂宁·模拟预测）（多选）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道
竖直固定放置，轨
道半径为
，圆心为A 点，
分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平
向右的速度
（未知量），小球从A 点离开后运动到圆弧上的
点，重力加速度为
，小球可视为质点，
下列说法正确的是（ ）
A．若
，小球运动到
点时速度与水平方向的夹角为
，则有
B．若小球从A 到
运动时间为
，则
C．改变
的大小，小球落到圆弧
上的速度最大值为
D．改变
的大小，小球落到圆弧
上速度的最小值为
20．（2025·湖南长沙·二模）如图所示，光滑水平面上有一个固定台，固定台上有一半径为
的
光
滑圆弧轨道。固定台右边有一个顶部为光滑圆弧轨道且底面光滑的滑块，滑块与固定台的距离为
，
滑块质量为
，其上圆弧轨道两端等高，且左端
处半径与水平方向的夹角为
。现让一个质
量为
的光滑小球从固定台圆弧轨道顶端上方某高度处由静止释放，它沿切线进入
圆弧轨道，从
点抛
出后，又恰好沿切线从
点进入滑块顶部的圆弧轨道。小球最终从
点离开滑块。重力加速度取为
。求：
(1)小球到达
点时的速度大小
(2)释放点到
圆弧轨道顶端的距离
(3)小球从
点离开滑块后能上升的最大高度及上升到最高点所用的时间
21．
（2025·四川凉山·三模）某同学在砖墙前的高处以速度
水平抛出一个石子，恰好
垂直打在一倾角为37°斜坡上的A 点，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。若每块砖的平均厚度为
10cm，空气阻力不计，取
，
，
，求：
(1)石子在空中的运动时间；
(2)抛出点到A 点在竖直方向上有多少块砖。
05 类平抛运动及空间抛体运动
22．（2025·河北沧州·二模）在巴黎奥运会网球女子单打决赛中，中国选手郑钦文夺得金牌，创造了新的
历史。如图所示，某次在网前截击中，若郑钦文在球网正上方距地面处的
点将球沿垂直球网的方向击
出，球刚好落在底线上
点。已知底线到网的水平距离为，重力加速度大小为
，不计空气阻力，下列
有关说法正确的是（ ）
A．网球击出后球的运动是加速度和速度都不断增大的曲线运动
B．网球从
点击出至落在底线上
点所用时间为
C．网球从
点击出至落在底线上
点位移的大小等于
D．网球做平抛运动的水平位移由抛出时的高度和初速度的大小共同决定
23．（2025·重庆·三模）足球运动员训练罚点球 ，足球放置在球门中央的正前方 O 点 。两次射门 ，足
球先后打在水平横梁上的 a、b 两点 ，a 为横梁中点 ，如图所示。 若足球两次击中横梁时的速度方向
均沿水平方向 ，不计空气阻力的作用， 下列说法正确的是（ ）
A．若足球从 O 点运动到 a、b 的时间分别为和
，则
B．若足球击中 a、b 两点的速度分别为
和
，则
C．若先后两次足球被踢出时的速度方向与水平方向的夹角分别为
和
，则
D．若足球从 O 点运动到 a、b 的平均速度分别为
和
，则
1．
（2025·云南丽江·一模）如图所示是某闯关游戏中的一个关卡。一绕过其圆心
的竖直轴顺
时针匀速转动的圆形转盘浮在水面上，转盘表面始终保持水平，
为转盘边缘上一点。某时刻，一参赛者
从水平跑道边缘
点以初速度
水平向右跳出，初速度方向平行于
方向，且运动轨迹与此时刻
在
同一竖直平面内，随后参赛者正好落在
点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若跳出时刻不变，仅增大
，参赛者必定落水
B．若跳出时刻不变，仅减小
，参赛者一定会落在
之间
C．若跳出时刻和初速度不变，仅增大转盘的角速度，参赛者仍可能落在
点
D．若跳出时刻和初速度不变，仅减小转盘的角速度，参赛者不可能落在
点
2．
（2025·山东济南·二模）风洞是进行空气动力学研究最有效的工具之一，我国最新的JF22 风
洞创造了全球最快30 马赫风速的奇迹。如图所示，风洞能对进入其中的物体始终施加一个水平恒力。一
小球从地面的点以大小为
的初速度竖直向上抛出，在点落回地面，小球离开地面的最大高度等于
间的距离，则小球在运动过程中的最小速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．
（2025·山东德州·三模）（多选）如图甲所示，“天鲲号”不仅是我国疏浚装备制造技术的
巅峰之作，更是综合国力提升的重要象征。不计空气阻力，“天鲲号”在吹沙填海工程中喷出泥沙的运动
可视为斜上抛运动，以排泥管口为坐标原点，建立图乙所示坐标系。排泥管口的仰角为，距海面的高度
h，泥沙喷出的初速度大小为
，在排泥过程中“天鲲号”始终保持静止，重力加速度为g，下列说法正确
的是（ ）
A．喷出的泥沙相对于海平面的最大高度为
B．泥沙从排泥管口喷出到落至海平面所用的时间为
C．喷出的泥沙在空中运动的轨迹方程为
D．调整仰角，泥沙在海面落点坐标的最大值为
4．（2025·甘肃白银·三模）（多选）2025 年2 月28 日，2025 年全国青少年网球积分排名赛（广州南沙
站）在广州南沙国际网球中心收拍。若在某次网球比赛中，某运动员在O 点击球，网球沿水平方向飞出，
第一次网球落在己方场地上B 点后弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A 点处，第二次网球沿水平
方向飞出，直接擦网而过，恰好落在A 点，如图所示。已知网球与水平场地的碰撞是弹性碰撞，不计网球
与场地的碰撞时间，忽略空气阻力，则（ ）
A．网球第一次和第二次飞出的水平速度之比为1 3∶
B．从O 到A，网球第一次和第二次运动的时间之比为1 3∶
C．网球两次到达A 点时重力的瞬时功率不相等
D．运动员击球点离地的高度与网的高度之比为4 3∶
5．（2025·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，从距地面5m 高处的塔上，同时从同一位置抛出两小球（均可
视为质点），初速度大小都为2m/s，A 球初速度方向水平向右，B 球初速度方向与水平方向成60°角斜向右
上，忽略空气阻力，重力加速度大小为10 m/s2，则（ ）
A．在A 落地前，A、B 可能在空中相遇
B．在A 落地前，A、B 间的距离不会超过
m
C．B 比A 滞后
s 落地
D．A、B 从抛出至落地的过程，A 的水平位移大于B 的水平位移
6．（2025·天津和平·三模）如图所示，传送带水平匀速运动的速度为5m/s，在传送带的左端P 点轻放一质
量m=1kg 的物块，物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，物块随传送带运动到A 点后抛出，物块恰好无碰
撞地沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，B、C 为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径
R=1.0m，圆弧对应的圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A 点距水平面的高度h=0.80m。取g=10m/s2，
sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
(1)物块离开A 点时水平初速度的大小；
(2)物块经过O 点时对轨道压力的大小；
(3)物块从P 点运动至A 点过程中，物块与传送带之间的摩擦力对传送带所做的功Wf及由于放上物块后电
动机多消耗的电能。
7．（2025·江苏扬州·模拟预测）（多选）如图所示，虚线MN 是竖直面内的斜线，两个小球分别从MN 上
的A、B 两点水平抛出，过一段时间再次经过虚线MN，则下列说法错误的是（ ）
A．两球经过虚线MN 时的速度大小可能相同
B．两球经过虚线MN 时的速度方向一定相同
C．两球可能同时经过虚线MN 上的同一位置
D．A 处抛出的球从抛出到经过虚线MN 所用时间一定比B 处抛出的球从抛出到经过虚线MN 所用时间
长
8．（2025·福建厦门·模拟预测）（多选）如图所示，从倾角为θ 的斜面上某点先后将同一小球以不同的初
速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为
时，从抛出至落到斜面的运动时间为，位移大小
为
，离斜面的最远距离为
，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为
；当抛出速度为
时，从抛
出至落到斜面的运动时间为
，位移大小为
，离斜面的最远距离为
，小球到达斜面时速度方向与斜面
的夹角为
，不计空气阻力，则下列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．
（2025·山东聊城·三模）（多选）如图所示，阳光垂直照射到斜面草坪上，在斜面顶端O 点
把一小球水平击出让其在与斜面垂直的竖直面内运动，小球刚好落在斜面的底端C 点。B 点是小球运动过
程中距离斜面的最远处，A 点是在阳光照射下小球经过B 点的投影点，不计空气阻力，则（ ）
A．若斜面内D 点在B 点的正下方，则OD 与DC 长度相等
B．小球在斜面上的投影做匀速运动
C．OA 与AC 长度之比为1 3∶
D．小球在B 点的速度与OC 段平均速度大小相等
10．（2025·河南·模拟预测）（多选）如图所示，半径为
的半圆弧轨道
竖直固定在水平面上，
是竖直半径，倾斜半径
、
与水平方向的夹角均为
，现让可视为质点的小球在
点获得方向与
垂直、大小为（为未知量）的初速度，小球直接打到
点，运动轨迹的最高点为
，重力加速度为
，
不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．
、
两点连线与水平方向的夹角为
B．
、
两点间的高度差为
C．小球从
到
的运动时间为
D．小球在
点获得的初速度
1．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。
设低处荷叶a、b、c、d 和青蛙在同一竖直平面内，a、b 高度相同，c、d 高度相同，a、b 分别在c、d 正上
方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ ）
A．荷叶a
B．荷叶b
C．荷叶c
D．荷叶d
2．（2024·新疆河南·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进
行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离
开甲板时的动能变为调整前的4 倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为
调整前的（ ）
A．0.25 倍
B．0.5 倍
C．2 倍
D．4 倍
3．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，
在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水
口的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·湖南·高考真题）（多选）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C 是可以在滑轨
上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h 的水平面上。测量时，将
弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A 和B 封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全
转化为A 和B 的动能。极短时间内B 嵌入C 中形成组合体D，D 与滑轨间的动摩擦因数为
。D 在滑轨上运
动
距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为
，根据
可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、
B、C 质量分别为
、
、
，
，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大
小为g。则（ ）
A．D 的初动能与爆炸后瞬间A 的动能相等
B．D 的初动能与其落地时的动能相等
C．弹药释放的能量为
D．弹药释放的能量为
5．（2025·山东·高考真题）（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地
面上以O 点为圆心，半径R1=5m 的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m 的空中绕O′点、
平行地面做半径R2=3m 的匀速圆周运动，A、B 为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度
地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运
动经过A 点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后
即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．无人机运动到B 点时，在A 点释放的物品已经落地
D．无人机运动到B 点时，在A 点释放的物品尚未落地
6．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m 的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg 的小物块以
3m/s 的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不
考虑空气阻力，重力加速度g 取10m/s2。
(1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。
(2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计
1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。
7．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A 从距离地面
处自由下落，
末恰好被小球B 从左侧水平击中，
小球A 落地时的水平位移为
。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g 取
，则碰撞
前小球B 的速度大小v 为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需
要将质量为m 的机器人抛至悬崖上的A 点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b 为同一水平面上两条
光滑平行轨道，轨道中有质量为M 的滑杆。滑杆用长度为L 的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳？？紧
且与轨道平行，机器人从B 点以初速度v 竖直向下运动，B 点位于轨道平面上，且在A 点正下方，
。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻
绳不可伸长，
，重力加速度大小为g。
(1)若滑杆固定，
，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小；
(2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为
时，机器人松开轻绳后被抛至A
点，求v 的大小；
(3)若滑杆能沿轨道自由滑动，
，且
，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为
时，机器人松开轻绳后被抛至A 点，求v 与k 的关系式及v 的最小值。
9．（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的
谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为
，且轨迹交于
点，
抛出时谷粒1 和谷粒2 的初速度分别为
和
，其中
方向水平，
方向斜向上。忽略空气阻力，关于两
谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1 的加速度小于谷粒2 的加速度B．谷粒2 在最高点的速度小于
C．两谷粒从
到
的运动时间相等
D．两谷粒从
到
的平均速度相等
10．（2024·江西·高考真题）（多选）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．
如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x 轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为
，末速度v
沿x 轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平
方向分速度
和竖直方向分速度
与时间t 的关系，下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2024·山东·高考真题）（多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为
20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P 和落点Q 的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取
10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动时间为
B．落地速度与水平方向夹角为60°
C．重物离PQ 连线的最远距离为10m
D．轨迹最高点与落点的高度差为45m
12．（2023·山东·高考真题）电磁炮灭火消防车（图甲）采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速
灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭
火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离
，灭火弹出膛速度
，方向与水平面夹角
，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小
，
。
（1）求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；
（2）已知电容器储存的电能
，转化为灭火弹动能的效率
，灭火弹的质量为
，电容
，电容器工作电压U 应设置为多少？
13．（2023·湖北·高考真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径
为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B 在桌面边缘，B 与半径为R 的固定光滑圆弧轨道
在同一竖直
平面内，过C 点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A 点切入挡板内侧，从
B 点飞出桌面后，在C 点沿圆弧切线方向进入轨道
内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与
桌面之间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D 点的速度大小；
（2）B 和D 两点的高度差；
（3）小物块在A 点的初速度大小。
14．（2024·福建·高考真题）（多选）如图，某同学在水平地面上先后两次从
点抛出沙包，分别落在正
前方地面
和
处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于
点，
点正下方地面处设为
点。
已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为
，
，
，
，沙包质量为
，忽略空气阻力，重力加速度大小取
，则沙包（ ）
A．第一次运动过程中上升与下降时间之比
B．第一次经
点时的机械能比第二次的小
C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为
D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大
