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第四章 抛体运动 圆周运动第四章 抛体运动 圆周运动
微专题26 运动的合成与分解
1．合运动与各分运动具有独立性、等时性、等效性。合运动与分运动的位移、速度、加速
度都遵循平行四边形定则。2.绳(杆)关联物体的速度沿绳(杆)和垂直绳(杆)方向分解，沿绳
(杆)方向的速度大小相等。3.始终接触的两物体垂直接触面方向速度相等。
1．关于运动的合成，下列说法正确的是( )
A．两个分运动是匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动
B．两个分运动是匀加速直线运动，则合运动一定是匀加速直线运动
C．合运动的速度一定比分运动的速度大
D．合运动的时间一定比两个分运动的时间少
答案 A
解析 两个分运动是匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动，选项A 正确；两个分
运动是匀加速直线运动，则合初速度与合加速度不一定共线，其合运动不一定是匀加速直线
运动，选项B 错误；合运动的速度可能比分运动的速度大，也可能小，也可能相等，选项C
错误；合运动与分运动具有等时性，选项D 错误。
2．(多选)一物体在平面直角坐标系xOy 内运动，其运动轨迹的坐标与时间t 的关系为x＝－
2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是
( )
A．物体在x 轴方向上做匀减速直线运动
B．物体在y 轴方向上做匀加速直线运动
C．物体运动的轨迹是一条直线
D．物体运动的轨迹是一条曲线
答案 BC
解析 根据物体的运动规律x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，再与位移时间公式x＝v0t＋at2相对应，
即有v0x＝－4 m/s，v0y＝6 m/s，ax＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2，可知物体在x 轴方向分运动的初速
度和加速度同方向，是匀加速直线运动，物体在y 轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加
速直线运动，故A 错误，B 正确；物体合运动的初速度方向与合运动加速度的方向分别为
tan α1＝＝，tan α2＝＝，故有α1＝α2，即合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动
一定是匀加速直线运动，运动轨迹是一条直线，故C 正确，D 错误。
3. 很多校运会开幕式举行时都会利用无人机进行空中跟踪拍摄。某次拍摄时无人机从地面
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开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化关系的
图像如图甲、乙所示，则无人机( )
A．在0～t1的时间内，运动轨迹为曲线
B．在t1～t2的时间内，运动轨迹为直线
C．在0～t2的时间内，位移不断增大
D．在t2～t3时间内的加速度不断变化
答案 C
解析 在0～t1的时间内，无人机沿水平x 方向和竖直y 方向均做初速度为零的匀加速直线
运动，其合运动仍是直线运动，A 错误；在t1～t2的时间内，无人机的加速度沿y 轴负方向，
但初速度为t1时刻的末速度，方向不是沿y 轴方向，初速度和加速度不共线，因此运动轨迹
应是曲线，B 错误；在0～t2的时间内，x 方向和y 方向的位移都不断增大，根据矢量的合成
可知合位移不断增大，C 正确；在t2～t3时间内x 方向做匀减速直线运动，加速度不变，y 方
向做匀加速直线运动，加速度不变，根据矢量的合成可知合加速度不变，D 错误。
4．已知某船在静水中的最大速度为5 m/s。现让该船渡过某条河，假设河的两岸是平行线，
河水流速恒定，河宽d＝100 m，船以最短时间渡河，航线与岸的夹角为60°，则( )
A．渡河时间为10 s
B．河水流速为 m/s
C．实际渡河位移为100 m
D．无论如何调整船头方向，船都无法到达正对岸
答案 B
解析 当船头垂直于河岸渡河时，时间最短，则最短渡河时间t＝＝20 s，故A 错误；由几
何关系知实际渡河的位移为x＝＝ m，故C 错误；船沿着河岸方向的位移x1＝xcos 60°＝
m，则河水的速度v 水＝＝ m/s，故B 正确；因为v 船>v 水，调整船头为斜向上游方向，船可
以到达正对岸，故D 错误。
5．一条小船在静水中的速度为8 m/s，要渡过宽度为120 m、水流速度为10 m/s 的河流。下
列说法正确的是( )
A．小船渡河的最短时间为10 s
B．小船渡河的最短时间为15 s
C．小船渡河的最短路程为120 m
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D．小船渡河的最短路程为200 m
答案 B
解析 当船头的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，小船渡河的最短时间为t＝＝15 s，A
错误，B 正确；因为小船在静水中的速度小于水流速度，那么船不能垂直河岸渡河，但能渡
过河，当合速度的方向与静水中船的速度方向垂直时，渡河位移最短，设此时合速度的方向
与河岸的夹角为θ，有sin θ＝＝，则渡河的最小位移为x＝＝ m＝150 m，C、D 错误。
6. 如图所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A 处的下游C 处是个漩涡，A 点和漩涡的连线
与河岸的最大夹角为θ。为使小船从A 点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静
水中速度的最小值为( )
A．v1sin θ
B．v1cos θ
C．v1tan θ
D.
答案 A
解析 如图所示，设小船航行时在静水中速度为v2，当v2方向垂直于AB 时速度最小，由几
何关系可知v2＝v1sin θ，故A 正确，B、C、D 错误。
7. 船在静水中的速度为3 m/s，河水的流速与河水离一侧河岸的距离关系如图所示，河宽为
300 m，则当船按渡河时间最短的方式渡河时( )
A．船渡河的最短时间是60 s
B．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的最大速度是3 m/s
D．船在河水中航行的轨迹是一条直线
答案 B
解析 船渡河的最短时间是tmin＝＝ s＝100 s，选项A 错误；船按渡河时间最短的方式渡河
时，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直，选项B 正确；当河水速度最大时，船在
河水中航行有最大速度vm＝＝ m/s＝5 m/s，选项C 错误；因河水速度不断变化，则合速度
方向不断变化，则船在河水中航行的轨迹不是一条直线，选项D 错误。
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8. 如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货
箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置
时，货箱速度为v，连接货车的绳与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，不计一切摩擦，
下列说法正确的是( )
A．货车的速度等于
B．货车的速度等于vcos θ
C．缆绳中的拉力FT等于(m0＋m)g
D．货物处于失重状态
答案 A
解析 货车沿着绳子方向的分速度等于货箱的速度，因此有v 车cos θ＝v，可得v 车＝，故A
正确，B 错误；货车匀速前进过程中，绳子倾角θ 逐渐减小，可得货箱的速度逐渐增大，因
此货箱向上做加速运动，货箱处于超重状态，因此绳子中的拉力FT>(m0＋m)g，故C、D 错
误。
9．(多选)如图所示，有一不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m 的物体A 连接，
A 放在倾角为θ 的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B 连接，连接物体B
的绳最初水平。从当前位置开始，使物体B 以速度v 沿杆匀速向下运动，设绳的拉力大小为
FT，重力加速度大小为g，在此后的运动过程中，下列说法正确的是( )
A．物体A 做加速运动
B．物体A 做匀速运动
C．FT小于mgsin θ
D．FT大于mgsin θ
答案 AD
解析 物体B 的速度分解如图所示，由图可知绳端的速度大小为vsin α，与B 的位置有关，
因为B 为匀速运动，B 下降过程中α 变大，因此物体A 做加速运动，FT 大于mgsin θ，故
A、D 正确，B、C 错误。
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10. 如图所示，长为L 的直杆一端可绕固定轴O 无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v 匀速
向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ 时，直杆端点A 的线速度为
( )
A. B．vsin θ C. D．vcos θ
答案 C
解析 将直杆端点A 的线速度进行分解，如图所示，由图中的几何关系可得v0＝，选项C
正确，A、B、D 错误。
11. (多选)在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L 的光滑轻质硬细杆AB 的两
个端点分别被约束在x 轴和y 轴上，现让杆的A 端沿x 轴正方向以速度v0匀速运动，已知P
点为杆的中点，某时刻杆AB 与x 轴的夹角为θ。下列说法正确的是( )
A．此时，杆B 端的速度大小为
B．此时，杆B 端的速度大小为v0tan θ
C．P 点的运动轨迹是圆的一部分
D．此时，P 点的运动速度大小为
答案 ACD
解析 如图甲，根据运动的合成与分解，结合矢量合成法则及三角函数，则有vBsin θ＝
v0cos θ，得vB＝，故A 正确，B 错误；设P 点坐标为(x，y)，则A、B 点的坐标分别为
(2x,0)，(0,2y)，AB 长度一定，设为L，根据勾股定理，则有(2x)2＋(2y)2＝L2，解得x2＋y2＝
2，因此P 点的运动轨迹是圆的一部分，圆心为O，半径为，故C 正确；画出P 点的运动轨
迹，
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如图乙，速度v 与杆的夹角α＝2θ－90°，由于杆不可以伸长，故P 点的速度沿着杆方向的
分速度与A 点速度沿着杆方向的分速度相等，则vcos α＝v0cos θ，即vcos (2θ－90°)＝v0cos
θ，得v＝，故D 正确。
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