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微专题53 碰撞模型的拓展
1．“弹簧—滑块”模型：(1)系统动量守恒，机械能守恒，但系统的总动能会与弹性势能发
生相互转化；(2)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，相当于完全非弹性碰撞，此时
动能最小、弹性势能最大；(3)弹簧恢复原长时相当于完全弹性碰撞，此时系统的总动能等
于初态总动能。2.“小球—斜面”模型：系统只在水平方向动量守恒，当小球滑至最大高度
时两物体具有共同速度，此时相当于完全非弹性碰撞，系统损失的动能转化为小球增加的势
能；小球从冲上斜面又滑离斜面的全过程，相当于弹性碰撞，全过程系统机械能守恒。
1. (2023·广东茂名市模拟)如图所示，在足够大的光滑水平面上停放着表面光滑的弧形槽小
车，弧形槽的底端切线水平，一小球以大小为v0的水平速度从小车弧形槽的底端沿弧形槽
上滑，恰好不从弧形槽的顶端离开。小车与小球的质量分别为2m、m，以弧形槽底端所在
的水平面为参考平面。小球的最大重力势能为( )
A.mv0
2 B.mv0
2 C.mv0
2 D.mv0
2
答案 A
解析 小球到达弧形槽顶端时，小球与小车的速度相同(设共同速度大小为v)，在小球沿小
车弧形槽上滑的过程中，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，有mv0＝3mv，根据机
械能守恒定律有mv0
2＝×3mv2＋Ep，解得Ep＝mv0
2，故选A。
2．(多选)如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2(已知m2＝0.5 kg)的两物块A、
B 相连接，处于原长并静止在光滑水平面上。现使B 获得水平向右、大小为6 m/s 的瞬时速
度，并从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可
得( )
A．在t1时刻，两物块达到共同速度2 m/s，且弹簧处于伸长状态
B．从t3到t4，弹簧由原长变化为压缩状态
C．t3时刻弹簧的弹性势能为6 J
D．在t3和t4时刻，弹簧均处于原长状态
答案 AC
解析 从0 到t1时间内B 做减速运动，A 做加速运动，B 的速度大于A 的速度，弹簧被拉伸，
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t1时刻两物块达到共同速度2 m/s，此时弹簧处于伸长状态，故A 正确；从t3到t4时间内A
做加速度减小的减速运动，B 做加速度减小的加速运动，弹簧由压缩状态恢复到原长，即t3
时刻弹簧处于压缩状态，t4时刻弹簧处于原长状态，故B、D 错误； t3时刻两物块的速度相
同，都是2 m/s，A、B 组成的系统动量守恒，m2v＝(m1＋m2)v3，解得m1＝1 kg，A、B 和弹
簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得m2v2＝(m1＋m2)v3
2＋Ep，解得Ep＝6 J，故C
正确。
3.(多选)(2023·海南琼海市四校联考)如图甲所示，两个弹性球A 和B 放在光滑的水平面上
处于静止状态，质量分别为m1和m2，其中m1＝1 kg。现给A 球一个水平向右的瞬时冲量，
使A、B 球发生弹性碰撞，以此时刻为计时起点，两球的速度随时间变化的规律如图乙所示，
从图示信息可知( )
A．B 球的质量m2＝2 kg
B．球A 和B 在相互挤压过程中产生的最大弹性势能为4.5 J
C．t3时刻两球的动能之和小于0 时刻A 球的动能
D．在t2时刻两球动能之比为Ek1∶Ek2＝1∶8
答案 AD
解析 两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由题图乙图线可知，t1时刻两球速度
相等为1 m/s，由动量守恒定律得m1v0＝(m1＋m2)v，解得B 球的质量为m2＝2 kg，故A 正确；
当两球速度相等时弹性势能最大，由能量守恒定律得 m1v0
2＝(m1＋m2)v2＋Epm，解得Epm＝3
J，故B 错误；两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统机械能守恒，由此可知，t3时刻两球的动
能之和等于0 时刻A 球的动能，故C 错误；两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、
机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0＝m1vA＋m2vB，由机械能守恒定律得
m1v0
2＝m1vA
2＋m2vB
2，代入数据解得vA＝－1 m/s，vB＝2 m/s，t2时刻两球动能之比为＝＝，
故D 正确。
4．(多选)(2023·山东济南市模拟)如图所示，质量为2 kg 的四分之一圆弧形滑块P 静止于水
平地面上，其圆弧底端与水平地面相切。在滑块P 右侧有一固定的竖直弹性挡板，将一质量
为1 kg 的小球Q 从滑块顶端正上方距地面1.2 m 处由静止释放，小球Q 恰能沿切线落入滑
块P。小球与挡板的碰撞为弹性碰撞，所有接触面均光滑，重力加速度取g＝10 m/s2，忽略
空气阻力。下列说法正确的是( )
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A．若滑块P 固定，小球Q 能回到高1.2 m 处
B．若滑块P 固定，小球Q 第一次与挡板碰撞过程挡板对小球的冲量大小为2 N·s
C．若滑块P 不固定，小球Q 第一次与挡板碰撞前的速度大小为4 m/s
D．若滑块P 不固定，经过多次碰撞后，滑块的最终速度大小为3 m/s
答案 AC
解析 若滑块P 固定，由于小球在各个环节无机械能损失，可知小球Q 能回到高1.2 m 处，
选项A 正确；若滑块P 固定，小球Q 第一次与挡板碰撞时的速度大小为v＝＝2 m/s，由动
量式定理可知碰撞过程挡板对小球的冲量大小为I＝2mv＝4 N·s，选项B 错误；若滑块P 不
固定，则小球与滑块相互作用过程中，滑块和小球在水平方向动量守恒，则mv1－Mv2＝0，
mgh＝mv1
2＋Mv2
2，联立解得v1＝4 m/s，v2＝2 m/s，即小球Q 第一次与挡板碰撞前的速度大
小为4 m/s，选项C 正确；若滑块P 不固定，小球与挡板第一次碰撞后将以等大速度反弹，
则滑上滑块后再滑回到地面的过程，由动量守恒定律和能量关系可知mv1＋Mv2＝mv1′＋
Mv2′，mv1
2＋Mv2
2＝mv1′2＋Mv2′2，联立解得v1′＝ m/s，v2′＝ m/s，因此时小球的速
度小于滑块的速度，则小球与挡板碰后不能再次追上滑块，则滑块的最终速度大小为 m/s，
选项D 错误。
5．(多选)(2023·安徽省A10 联盟联考)如图，质量和半径都相同的四分之一光滑圆弧体A、B
静止在光滑的水平面上，圆弧面的最低点和水平面相切，圆弧的半径为R。圆弧体B 锁定，
一个小球从A 圆弧体的最高点由静止释放，小球在圆弧体B 上升的最大高度为。已知重力
加速度大小为g，则( )
A．小球与圆弧体的质量之比为1∶1
B．小球与圆弧体的质量之比为1∶2
C．若圆弧体B 没有锁定，则圆弧体B 最终获得的速度大小为
D．若圆弧体B 没有锁定，则圆弧体B 最终获得的速度大小为
答案 AC
解析 设小球质量为m，圆弧体质量为M，小球离开圆弧体A 时，A 的速度大小为v1，小球
的速度大小为v2，由题意可知Mv1＝mv2，mgR＝Mv1
2＋mv2
2，小球上升的过程有mgR＝
mv2
2，解得M＝m，v1＝v2＝，故A 正确，B 错误；若圆弧体B 没有锁定，则小球与圆弧体
B 作用过程类似于弹性碰撞，交换速度，因此圆弧体B 最终获得的速度大小为，故C 正确，
D 错误。
6．如图所示，质量为4m 的光滑物块a 静止在光滑水平地面上，物块a 左侧面为圆弧面且与
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水平地面相切，质量为m 的滑块b 以初速度v0向右运动滑上a，沿a 左侧面上滑一段距离后
又返回，最后滑离a，滑块b 从滑上a 到滑离a 的过程中，重力加速度为g，下列说法正确的
是( )
A．滑块b 沿a 上升的最大高度为
B．物块a 运动的最大速度为
C．滑块b 沿a 上升的最大高度为
D．物块a 运动的最大速度为
答案 B
解析 b 沿a 上升到最大高度时，两者速度相同，取向右为正方向，水平方向由动量守恒定
律得mv0＝(m＋4m)v，由机械能守恒定律得mv0
2＝(m＋4m)v2＋mgh，解得h＝，A、C 错误；
滑块b 滑离a 后，物块a 运动的速度最大。系统在水平方向动量守恒，对整个过程，以向右
为正方向，由动量守恒定律得mv0＝mvb＋4mva，由机械能守恒定律得mv0
2＝mvb
2＋×4mva
2，
解得va＝v0，vb＝－v0，B 正确，D 错误。
7. 如图所示，质量分别为m 和2m 的物体A、B 静止在光滑水平地面上，B 左端有一轻弹簧
且处于静止状态。现A 以速度v 向右运动，则A、B 相互作用的整个过程中( )
A．A 的动量最小值为
B．A 的动量变化量为
C．弹簧弹性势能的最大值为
D．B 的动能最大值为
答案 D
解析 设弹簧恢复原长时A、B 的速度大小分别为vA、vB，以向右为正方向，由动量守恒定
律得mv＝mvA＋2mvB，由机械能守恒定律得mv2＝mvA
2＋×2mvB
2，解得vA＝－，vB＝，负号
表示速度方向向左，从A 撞上弹簧到A、B 分离过程，A 先向右做减速运动直到速度减为零，
然后向左做加速运动，整个过程B 一直做加速运动， 由此可知，A 的最小速度为零，A 的
动量最小值为0，则A、B 相互作用的整个过程中，以向右为正方向，A 的动量变化量为
ΔpA＝－m·－mv＝－mv，负号表示动量变化量方向向左，故A、B 错误；当弹簧被压缩最短
时，A、B 速度相同，设为v′，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv＝(m＋2m)v′，解
得v′＝，此时弹簧的弹性势能最大，系统的动能最小，根据系统的机械能守恒得Ep＝mv2
－(m＋2m)v′2＝mv2，故C 错误；当A、B 分离时，B 的速度有最大值，且为vB＝，此时的
动能为EkB＝×2mvB
2＝mv2，故D 正确。
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8. 如图所示，小球C 在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它左边有一垂直于轨道的固
定挡板P，右边有两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，A、B 以相同的速度v0向C 运动，C 与
B 发生碰撞并立即结成一个整体D。在A 和D 继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最
短时，长度突然被锁定，不再改变。然后D 与挡板P 发生碰撞，碰后A、D 都静止不动，D
与P 接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失)。已知
A、B、C 三球的质量均为m。求：
(1)弹簧长度刚被锁定时A 的速度大小；
(2)在D 离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
答案 (1) v0 (2)mv0
2
解析 (1) 设C 球与B 球发生碰撞并立即结成一个整体D 时，D 的速度为v1，B、C 碰撞过
程系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝(m＋m)v1
当弹簧压缩至最短时，D、A 的速度相同，设此速度为v2，A、D 系统动量守恒，以向左为
正方向，由动量守恒定律得：
mv0＋2mv1＝(m＋2m)v2
解得此时A 的速度v2＝v0
(2)设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep1。由能量守恒定律得：
×2mv1
2＋mv0
2＝×3mv2
2＋Ep1
解得Ep1＝mv0
2
然后，D 与挡板P 发生碰撞，碰后A、D 都静止不动，D 与P 接触而不粘连，突然解除锁定，
Ep1＝mvA
2
之后运动过程中，当弹簧被压缩至最短时，A、D 的速度相同，系统动量守恒有mvA＝
3mvAD
此时弹簧有最大弹性势能为Ep2＝mvA2－·3mvAD2＝mv02。
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