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微专题2 匀变速直线运动推论及应用
1．凡问题中涉及位移及发生这段位移所用时间或一段运动过程的初、末速度时，要尝试运
用平均速度公式。2.若问题中涉及两段相等时间内的位移，或相等Δv 的运动时可尝试运用
Δx＝aT2。3.若从静止开始的匀加速直线运动，涉及相等时间或相等位移时，则尝试应用初
速度为零的比例式。
1．(多选)(2024·湖南益阳市江英学校月考)物体沿一直线运动，在t 时间内通过的位移为x，
它的中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2，则v1和v2的关系为( )
A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1>v2
C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1<v2
答案 ABC
解析 设直线运动的初速度为v0，末速度为vt。
由匀变速直线运动公式可知vt
2－v1
2＝v1
2－v0
2，
可得v1＝，
又v2＝，
因为v1
2－v2
2＝≥0，
所以v1≥v2，
当物体做匀速直线运动时v1＝v2，故选A、B、C。
2．一质点做匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为x，速度变为原来的3 倍，则该质点的
加速度为( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 设质点的初速度为v，则x＝·t＝·t＝2vt，有a＝＝＝。故选A。
3．(多选)小辉是一名体育特长生，特长为100 米短跑，假设百米训练中，前6 s 内做匀加速
直线运动，其中第2 s 内的位移是2.5 m，第5 s 内的位移是7.5 m，则下列说法正确的是(
)
A．前6 s 内加速度为 m/s2
B．第3 s 末速度为5 m/s
C．第2 s 内平均速度为1.25 m/s
D．第3 s 初至第4 s 末，这两秒内位移为10 m
答案 ABD
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解析 根据x5－x2＝3aT2，可求得加速度为a＝ m/s2，故A 正确；第2 s 内平均速度＝＝2.5
m/s，故C 错误；第1.5 s 末速度与第2 s 内平均速度相同，则由速度时间关系式可得第3 s 末
速度为x3＝2.5 m/s＋×1.5 m/s＝5 m/s，故B 正确；第3 s 初至第4 s 末，这两秒内平均速度为
第3 s 末速度5 m/s，所以这两秒内位移为10 m，故D 正确。
4. 如图所示，一小球(可视为质点)沿斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C 三点。已知AB＝
16 m，BC＝24 m，小球经过AB 和BC 两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C 三点
时的速度大小分别是( )
A．8 m/s,12 m/s,16 m/s
B．10 m/s,14 m/s,18 m/s
C．6 m/s,10 m/s,14 m/s
D．12 m/s,13 m/s,18 m/s
答案 C
解析 由Δx＝aT2代入数据可得a＝2 m/s2，
由中间时刻的瞬时速度等于该时间段的平均速度可得
vB＝ m/s＝10 m/s，
由速度与时间的关系得
vC＝vB＋aT＝14 m/s，vA＝vB－aT＝6 m/s，故C 正确，A、B、D 错误。
5．(2024·湖北荆州市沙市中学月考)一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第3 s 内
与第6 s 内通过的位移之比为x1∶x2，通过第3 个1 m 与通过第6 个1 m 时的平均速度之比为
v1∶v2，则( )
A．x1∶x2＝1∶4
B．x1∶x2＝5∶11
C．v1∶v2＝1∶
D．v1∶v2＝∶
答案 B
解析 质点做初速度为0 的匀加速直线运动，它在连续相等时间内通过的位移之比为
1∶3∶5∶…∶(2n－1)，故质点在第3 s 内与第6 s 内通过的位移之比为x1∶x2＝5∶11，故A
错误，B 正确；质点做初速度为0 的匀加速直线运动，它在通过连续相等的位移所用时间之
比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，故质点通过第3 个1 m 与通过第6 个1 m
时所用时间之比为t3∶t6＝(－)∶(－)，根据平均速度公式＝，可得质点通过第3 个1 m 与第
6 个1 m 时的平均速度之比为v1∶v2＝∶＝(＋)∶(＋)，故C、D 错误。
6．(多选)(2024·湖北省部分高中联考期中)物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s 内通过
的位移为x1＝3 m，第2 s 内通过的位移为x2＝2 m，又经过位移x3后物体的速度刚好减为
0，则下列说法中正确的是( )
A．加速度a 的大小为1 m/s2
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B．初速度v0的大小为2.5 m/s
C．位移x3的大小为1 m
D．位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s
答案 AD
解析 根据Δx＝aT2，
可解得a＝－1 m/s2，A 正确；
根据x1＝v0t＋at2，
解得v0＝3.5 m/s，B 错误；
第2 s 末的速度v2＝v0＋at2＝3.5 m/s－1×2 m/s＝1.5 m/s，
则x3＝＝ m，C 错误；
位移x3内的平均速度为＝＝0.75 m/s，D 正确。
7．(2023·重庆市质检)钢架雪车也被称为俯式冰橇，是北京冬奥会的比赛项目之一。运动员
需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组
成。若某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且在减速区间的运动视为匀减速直线运动。
运动员通过减速区时间为t，其中第一个时间内的位移为x1，第四个时间内的位移为x2，则
x2∶x1等于( )
A．1∶16
B．1∶7
C．1∶5
D．1∶3
答案 B
解析 由题意知，在减速区间的运动视为匀减速直线运动，且最终减为零，将此减速过程由
逆向思维，可看作初速度为零的匀加速直线运动，则根据初速度为零的匀加速直线运动在连
续相等时间内位移之比为1∶3∶5∶…可知，x2∶x1之比即为初速度为零的匀加速直线中第
一个时间内的位移与第四个时间内的位移之比，即x2∶x1＝1∶7，故选B。
8．一辆 8 节车厢的和谐号动车组从昆明站出发，一同学站在月台上与车头对齐的位置观察
第一节车厢经过他的时间是5 s，动车经过该同学时动车的运动可视为匀加速直线运动，则
和谐号经过该同学的时间大约为( )
A．10 s B．12 s C．14 s D．16 s
答案 C
解析 在初速度为零的匀加速直线运动中，从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比
为
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
第一节车厢通过他的时间是t1＝5 s，
则和谐号通过该同学的时间为t＝t1＋t2＋t3＋…＋t8＝t1≈14 s，故选C。
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