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微专题5 运动图像问题
1．x－t 图像、v－t 图像都只能描述直线运动，且不表示物体运动的轨迹。2.x－t 图像的斜
率表示物体运动的速度，可根据斜率判断速度变化情况，两图线交点表示相遇。3.v－t 图像
的斜率绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。4.v－t 图像中图线与t 轴
所围成的图形的面积表示该段时间内的位移。图线在t 轴上方，表示位移为正；图线在t 轴
下方，表示位移为负。5.有些特殊图像，比如v2－x 图像、－t 图像、a－t 图像、x－t2图像等，
先确定纵坐标与横坐标的函数关系，转化为常见形式，再从图像的斜率、截距、面积等找突
破口，从而求解相关物理量。
1．(2023·广东肇庆市统测)甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上行驶，它们的位移—时间图
像如图所示。由图像分析可知，在两汽车运动过程中( )
A．乙车做减速运动
B．甲车做匀减速运动
C．0～t1时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度
D．0～t1时间内甲车的位移大于乙车的位移
答案 A
解析 位移—时间图像斜率表示速度，由题图可得，甲车在做匀速直线运动，乙车在做减
速直线运动，A 正确，B 错误；由图像可得0～t1时间内两车的位移相等，两车运动的时间
也相等，故平均速度相同，C 错误，D 错误。
2. 甲、乙两质点沿同一直线运动，它们的x－t 图像如图所示，其中甲是顶点过原点的二次
函数图像的一部分，乙是过点(0,2)的一条直线，两图像相交于坐标为(2,6)的P 点。则( )
A．在2 s 前某时刻质点甲、乙速度相等
B．质点甲做初速度为0 的变加速直线运动
C．质点乙以3 m/s 的速度做匀速直线运动
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D．在前2 s 内，质点甲比乙多前进了4 m
答案 A
解析 根据位移—时间图像的斜率表示速度，
可知在前2 s 内某时刻质点甲图像的切线斜率与质点乙图像的斜率相等，故A 正确；
质点甲的图像是顶点过原点的二次函数图像的一部分，随时间的增加，图线的斜率增大，说
明质点甲做初速度为0 的匀加速直线运动，
将(2,6)代入x＝at2
解得a＝3 m/s2
故 B 错误；
根据位移—时间图像的斜率表示速度，可知质点乙的速度为v 乙＝ m/s＝2 m/s
即质点乙以2 m/s 的速度做匀速直线运动，故C 错误；
由题图可知，在前2 s 内质点甲的位移为6 m，质点乙的位移为4 m，
故前2 s 内质点甲比质点乙多走了2 m，故D 错误。
3. (多选)(2023·湖北武汉市调研)某运动员进行10 m 跳台跳水训练，起跳时开始计时，其竖
直速度与时间的关系如图所示，已知重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，运动员可视为
质点。下列说法正确的是( )
A．运动员在t1时刻到达最高点
B．由题中信息可以求出t1、t2、t3
C．由题中信息可以求出t1、t2，但不能求出t3
D．跳水过程中，运动员离水面的最大高度为10.8 m
答案 ACD
解析 根据题意可知在0～t1时间内运动员在空中上升，t1～t2时间内从最高点下降，所以t1
时刻到达最高点，故A 正确；0～t1时间做竖直上抛运动，则上升到最高点的时间为t1＝＝ s
＝0.4 s，t1～t2时间内做自由落体运动，运动员离水面的最大高度为h＝＋10 m＝10.8 m，下
落的时间满足h＝gt′2，解得t′≈1.47 s，所以t2＝t1＋t′＝0.4 s＋1.47 s＝1.87 s，因为不知
道在水中的加速度，所以无法求出在水中运动的时间，故C、D 正确，B 错误。
4．(多选)一质点自原点O 出发，沿x 轴正方向以加速度a(a>0)运动，经过t0时间速度变为
v0，接着以加速度－a 运动，当速度变为－时，加速度又变为a，直至速度变为，加速度再
变为－a，直至速度变为－…其v－t 图像如图所示，则下列说法中正确的是( )
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A．t0时刻，质点的运动方向发生改变
B．质点在x 轴上原点右侧做往复运动，直至停下
C．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0
D．质点将在x 轴上一直运动，永远不会停止
答案 BC
解析 t0时刻前后，速度均为正值，t0时刻，质点的运动方向没有发生改变，A 错误；
由题图知，v－t 图像中图线与t 轴所围的面积表示位移，质点沿x 轴正方向的位移大于沿x
轴负方向的位移，质点一直在原点O 右侧做往复运动，该质点每次由x 轴负方向变为x 轴正
方向的速度都会变为原来的一半，加速度大小不变，一次往返过程的时间变为原来的一半，
则运动总时间确定，最终质点会停止运动，D 错误，B 正确；
由题图知，2t0时刻位移最大，
故质点运动过程中离原点的最大距离为x＝v0·2t0＝v0t0，C 正确。
5. 如图所示，有a、b 两条图线，则下列说法正确的是( )
A．若横坐标为时间t，纵坐标为速度v，a、b 两物体运动方向相反
B．若横坐标为时间t，纵坐标为位移x，a、b 两物体均在做匀加速直线运动
C．若横坐标为时间t，纵坐标为加速度a，图像交点对应的时刻两物体速度可能相同
D．若物体在平面上运动，横坐标为水平位置x，纵坐标为竖直位置y，交点表示a、b 两物
体相遇
答案 C
解析 若横坐标为时间t，纵坐标为速度v，
a、b 两物体速度均为正值，则运动方向相同，选项A 错误；
若横坐标为时间t，纵坐标为位移x，
a、b 两物体均在做匀速直线运动，选项B 错误；
若横坐标为时间t，纵坐标为加速度a，
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图像的“面积”等于速度的变化量，因初速度不确定，则图像交点对应的时刻两物体速度可
能相同，选项C 正确；
若物体在平面上运动，横坐标为水平位置x，纵坐标为竖直位置y，图像为物体运动的轨迹，
交点表示两物体经过同一位置，但是不代表同时经过，所以不一定相遇，选项D 错误。
6．(多选)一质点以一定的初速度从A 点开始向相距8 m 的B 点做直线运动，运动过程中其
速度的二次方v2与位移x 之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．质点做加速度增大的变加速运动
B．质点做匀加速运动，其加速度大小为2 m/s2
C．质点运动的初速度大小为2 m/s
D．质点从A 点运动到B 点所用的时间为8 s
答案 BC
解析 根据v2＝v0
2＋2ax 可知图像斜率为2a，则2a＝ m/s2＝4 m/s2，则a＝2 m/s2，故质点做
匀加速直线运动，A 错误，B 正确；代入点(8,36)可得v0＝2 m/s，C 正确；质点末速度v＝6
m/s，质点从A 点运动到B 点所用的时间为t＝＝ s＝2 s，D 错误。
7. 根据机动车的运动情况，绘制如图所示－图像，已知其在水平路面沿直线行驶，规定初
速度v0的方向为正方向，运动过程中所受阻力恒定。下列说法正确的是( )
A．机动车牵引力恒定且大于阻力
B．机动车的初速度为0
C．机动车的加速度为8 m/s2
D．机动车在前3 s 的位移是25 m
答案 D
解析 由x＝v0t＋at2得＝v0·＋a，结合题图可知a＝－4 m/s2，解得a＝－8 m/s2，而v0为正，
则机动车做减速运动，因此牵引力小于阻力，由图像知v0＝ m/s＝20 m/s，故A、B、C 错
误；机动车速度减为零所需时间t＝＝2.5 s，因此前3 s 的位移x′＝＝25 m，故D 正确。
8．如图甲，一辆汽车在地面上由静止开始运动，从t＝0 时刻起8 s 内，加速度a 随时间t 变
化的规律如图乙所示，最后阶段汽车刹车时加速度大小为2 m/s2，求：
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(1)4 s 末的速度大小v1；
(2)5 s 末的速度大小v2；
(3)在图丙的坐标系中画出汽车在8 s 内的v－t 图像。(要求计算出相应数值)
答案 (1)12 m/s (2)5 m/s (3)见解析图
解析 (1)由题图乙可知，
在0～4 s 内，汽车的加速度a1＝3 m/s2
则4 s 末汽车的速度大小为v1＝a1t4＝3×4 m/s＝12 m/s
(2)由题图乙可知，
4～5 s 内汽车的加速度为a2＝－7 m/s2
汽车做匀减速运动，5 s 末汽车的速度为v2＝v1＋a2t′＝(12－7×1) m/s＝5 m/s
(3)由题图乙可知，
汽车刹车加速度为a3＝－2 m/s2
汽车做匀减速运动，速度减为0 需要的时间为t0＝＝ s＝2.5 s
则在7.5 s 时，汽车速度为0，作出汽车的v－t 图像如图所示
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