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微专题3 自由落体运动和竖直上抛运动
1．自由落体运动是初速度为0、加速度为g 的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推
论公式也都适用。2.竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度大小为g 的匀变速直线运
动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应
注意运动的对称性。3.“双向可逆类运动”是a 不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动
的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要先规定正方向，并注意v0、a、x 等物理
量的正负号。
1. 某同学在实验室做了如图所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小
球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为
1.00×10－3 s，g 取10 m/s2，则小球开始下落的位置距光电门的距离为( )
A．1 m B．1.25 m C．0.4 m D．1.5 m
答案 B
2. (2023·广东佛山市测试)某次救援任务采用直升机空投救援物资的方式，如图所示，直升
机悬停在空中，两包物资先后被无初速度投下，物资均落在水平地面上，不计物资大小，忽
略空气阻力，则( )
A．较重的物资下落到地面所用时间较长
B．先被投下的物资下落到地面所用时间较长
C．落地前，两包物资之间的距离越来越大
D．落地前，两包物资之间的距离保持不变
答案 C
解析 由于物资只受重力，故做自由落体运动，根据位移与时间关系式h＝gt2，可知两物资
下落高度相同，所用时间相等，故A、B 错误；根据位移与时间关系可得两物资下落过程中
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的距离为Δh＝h1－h2＝g(t＋Δt)2－gt2＝g(2t·Δt＋Δt2)，可知，落地前，随着下落时间t 增大，
两物资间的距离增大，故C 正确，D 错误。
3. 蹦极是一项户外休闲活动。如图所示，弹性长绳一端固定在塔台上，另一端绑在蹦极者
踝关节处，蹦极者从塔台上由静止自由下落。在弹性绳绷紧前，蹦极者下落前半程和后半程
速度的增加量分别为Δv1、Δv2，令＝k，将蹦极者视为质点，不计空气阻力，则k 满足(
)
A．1<k<2
B．2<k<3
C．3<k<4
D．4<k<5
答案 B
解析 设自由下落的距离为h，
则对前一半路程有2g×＝v1
2＝(Δv1)2
得Δv1＝，
对全程有2gh＝v2
2
得v2＝
则Δv2＝v2－v1＝－＝(－1)
所以＝＝＋1≈2.414，故选B。
4．假设在一次训练中某足球运动员进行了四次颠球，第一次、第二次、第三次和第四次足
球分别以大小为12 m/s、10 m/s、8 m/s 和7 m/s 的速度竖直上抛，1 s 后，足球都没有落地，
不计空气阻力，g 取10 m/s2，则1 s 后足球速率最大的是( )
A．第一次
B．第二次
C．第三次
D．第四次
答案 D
解析 以竖直向上为正方向，则有v＝v0－gt
当v0＝12 m/s 时，v1＝2 m/s；
当v0＝10 m/s 时，v2＝0；
当v0＝8 m/s 时，v3＝－2 m/s；
当v0＝7 m/s 时，v4＝－3 m/s，则1 s 后足球速率最大的是第四次，故选D。
5．(多选)如图所示，在倾角为30°且足够长的固定光滑斜面底端，一小球以v0＝10 m/s 的初
速度沿斜面向上运动(g 取10 m/s2)，则( )
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A．小球沿斜面上升的最大距离为20 m
B．小球回到斜面底端的时间为4 s
C．小球运动到距底端7.5 m 处的时间可能为3 s
D．小球运动到距底端7.5 m 处的时间可能为1 s
答案 BCD
解析 由mgsin θ＝ma，得a＝5 m/s2，
小球沿斜面上升的最大距离x＝＝ m＝10 m，A 错误；
上升时间t 上＝＝ s＝2 s，
根据对称性知t 总＝2t 上＝4 s，B 正确；
对全过程分析有7.5 m＝v0t－at2，
得t＝1 s 或t＝3 s，C、D 正确。
6．(多选)小球以某一速度竖直上抛，在上升过程中，小球在最初1 s 内的上升高度是其上升
时间内正中间1 s 内上升高度的倍，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正
确的是( )
A．小球上升的时间为8 s
B．小球上升的最大高度为 m
C．小球中间1 s 内上升的高度为 m
D．小球最初1 s 内上升的高度为5 m
答案 BC
解析 依题意知，最初1 s 内小球上升高度为h1＝v0t－gt2＝v0－g，
设上升时间内正中间1 s 内的平均速度为v1，
也为上升过程中全程的平均速度，有v1＝，
则中间1 s 内小球上升高度为h2＝v1t＝，
又＝，
联立解得v0＝25 m/s，
故小球上升的时间t′＝＝2.5 s，
小球中间1 s 内上升的高度为h2＝ m，
小球最初1 s 内上升的高度为h1＝v0－g＝20 m，故A、D 错误，C 正确；
小球上升的最大高度为H＝＝ m，故B 正确。
7. 在不计空气阻力的条件下，竖直向上抛出的物体的位移—时间图像(即x-t 图像)如图所示。
某次玩具枪测试中，子弹从枪口射出时的速度大小为40 m/s，测试员在t＝0 时刻竖直向上
射出第一颗子弹，之后每隔2 s 竖直向上射出一颗子弹，假设子弹在运动过程中都不相碰，
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不计空气阻力，g 取10 m/s2。对于第一颗子弹，它和以后射出的子弹在空中相遇的时刻分别
为( )
A．3 s,4 s,5 s
B．4 s,4.5 s,5 s
C．5 s,6 s,7 s
D．5.5 s,6.5 s,7.5 s
答案 C
解析 第一颗子弹从射出到落回射出点所用的时间t0＝＝8 s，因之后每隔2 s 竖直向上射出
一颗子弹，故第一颗子弹回到出发点时，第五颗子弹刚射出。设第一颗子弹射出时间t 后与
第n 颗子弹相遇，则相遇时第n 颗子弹的运动时间tn＝t－2(n－1) s(n＝2,3,4)，根据竖直上抛
运动的位移公式有v0t－gt2＝v0tn－gtn
2，联立两式解得t＝(n＋3) s，当n＝2 时t＝5 s，当n＝
3 时t＝6 s，当n＝4 时t＝7 s，C 正确。
8．(多选)(2023·黑龙江鹤岗市第一中学期中)A 球自距地面高h＝10 m 处开始自由下落，同时
B 球从地面以初速度v0正对A 球竖直上抛，空气阻力不计，忽略两球大小，g＝10 m/s2，则(
)
A．若v0＝12 m/s，B 在上升的过程与A 相遇
B．若v0＝5 m/s，A、B 在空中不相遇
C．若v0＝7 m/s，B 在下降过程与A 相遇
D．若v0＝7.5 m/s，B 在下降过程与A 相遇
答案 ABD
解析 由h＝gt′2，
可得A 球落地时间为t′＝＝ s，A、B 两球相遇时，有gt2＋v0t－gt2＝h，
解得v0＝，
在空中相遇需满足t<t′，
则v0>5 m/s，故B 正确，C 错误；
若在B 上升过程中两球相遇，以竖直向上为正方向，相遇时B 球速度大于0，则v0－gt>0，
解得v0>10 m/s，故A、D 正确。
9. 竖直悬挂一根长为15 m 的杆，在杆(下端)的正下方5 m 处有一观察点A，当杆自由下落
时，不计空气阻力且杆离地足够高，杆运动时一直保持竖直状态，取g＝10 m/s2，求：
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(1)杆的上端离开A 点时的速度大小；
(2)杆通过A 点所需的时间。
答案 (1)20 m/s (2)1 s
解析 (1)设杆的上端到达A 点的速度为v，
杆做自由落体运动，h1＝5 m，h2＝15 m，位移为h＝h1＋h2＝20 m
由v2＝2gh
可得v＝20 m/s
(2)设杆的上端到达A 点的时间为t2，
杆的下端到达A 点的时间为t1，
则由h＝gt2
有t1＝＝1 s
t2＝＝2 s
故杆通过A 点所用时间为Δt＝t2－t1＝1 s。
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