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第27 讲 四种“类碰撞”典型模型研究
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................1
03、考点突破，考法探究..............................................................................................................................2
考点一 子弹打木块模型....................................................................................................................3
考向1.子弹嵌入木块中..........................................................................................................3
考向2.子弹穿透木块..............................................................................................................5
考点二 “滑块—木板”模型..............................................................................................................8
考点三 “滑块—弹簧”模型..........................................................................................................11
考点四 “滑块—斜(曲)面”模型...................................................................................................14
04、真题练习，命题洞见............................................................................................................................16
考情
分析
2024·甘肃·高考物理试题
2024·湖北·高考物理试题
2024·辽宁·高考物理试题
2023·湖南·高考物理试题
2023·浙江高考物理试题
复习
目标
目标1.会用动量观点和能量观点分析计算子弹打木块模型。
目标2.会用动量观点和能量观点分析计算滑块—木板模型。
目标3.会分析“滑块—弹簧”“滑块—斜(曲)面”与碰撞的相似性，并会用碰
撞的相关知识解决实际问题。
1
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考点一 子弹打木块模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。
2
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(2)系统的机械能有损失。
3．两种情景
(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)
动量守恒：mv0＝(m＋M)v
能量守恒：Q＝Ff·s＝mv0
2－(M＋m)v2
(2)子弹穿透木块
动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
能量守恒：Q＝Ff·d＝mv0
2－(mv1
2＋Mv2
2)
考向1.子弹嵌入木块中
1.如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g 的长方形匀质木块，现有一质量为20 g 的子
弹以大小为300 m/s 的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共
同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的
阻力保持不变。
(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能；
(2)若子弹是以大小为400 m/s 的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？
2.如图所示，质量为M 的木块静止在光滑水平桌面上，一质量为m 的子弹以水平速度v0射入木块，深度为
d 时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力
为f，那么在这一过程中，下列说法正确的是( )
A.木块的动能增加f(L＋d)
B.子弹的动能减少量为fd
C.子弹和木块组成的系统动能减少量为fL
D.子弹和木块组成的系统的动能减少量为
考向2.子弹穿透木块
1．如图所示，木块置于光滑的水平面上，质量为m 的子弹以初速度v0水平向右射向木块，穿出木块时子
弹的速度为
，木块的速度为
。设子弹穿过木块的过程中木块对子弹的阻力始终保持不变，下列说
法正确的是（ ）
3
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A．木块的质量为3m
B．子弹穿过木块的过程中，系统损失的动能为
C．若将木块固定，子弹仍以相同速度水平射向木块，子弹穿出时速度小于
D．若将木块固定，子弹仍以相同速度水平射向木块，系统产生的内能小于
2．如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L 的木块，质量为m 的子弹水平射入木块。设
子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f 与射入初速度大小
成正比，即
（k 为已知常
数）。改变子弹的初速度大小
，若木块获得的速度最大，则（ ）
A．子弹的初速度大小为
B．子弹在木块中运动的时间为
C．木块和子弹损失的总动能为
D．木块在加速过程中运动的距离为
3．如图所示，把一个质量
的小球静置于高度
的直杆的顶端。一颗质量
的子弹
以
的速度沿水平方向击中小球，并经球心穿过小球，小球落地处离杆的水平距离
。取
重力加速度
，不计空气阻力。求：
（1）小球水平抛出的速度
；
（2）子弹刚落地时刻的动能
；
（3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能
。
4
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考点二 “滑块—木板”模型
1.模型图示
2.模型特点
(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。
(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。
3.求解方法
(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。
(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。
(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx 或Q＝E 初－E 末，研究对象为一个系统。
1.质量m1＝0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有一质量为m2＝0.2 kg、可视为质点的
物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s 从左端滑上小车，如图所示，最后在小车上某处与小车保持相对静止，
物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s2，求：
(1)物块与小车的共同速度大小v；
(2)物块相对小车滑行的时间t；
(3)从开始到共速，小车运动的位移大小x1；
(4)从开始到共速，物块运动的位移大小x2；
(5)在此过程中系统产生的内能；
(6)若物块不滑离小车，物块的速度不能超过多少。
2.如图所示，质量m1＝0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg 可视为
质点的物块，以水平向右的速度v0从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面
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间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，则( )
A.物块滑上小车后，系统动量守恒、机械能守恒
B.增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热变大
C.若v0＝2.5 m/s，则物块在车面上滑行的时间为0.24 s
D.若要保证物块不从小车右端滑出，则v0不得大于5 m/s
3.如图所示，一质量为3 kg 的木板B 静止于光滑水平面上，物块A 质量为2 kg，停在木板B 的左端。质量
为1 kg 的小球用长为l＝1.8 m 的轻绳悬挂在固定点O 上，将轻绳向左拉直至水平位置后，由静止释放小球，
小球在最低点与物块A 发生弹性碰撞，碰后立即取走小球，物块A 与小球均可视为质点，不计空气阻力，
已知物块A 与木板B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求碰撞过程中小球对物块A 的冲量大小；
(2)若木板长度为 m，求物块A 的最终速度大小。
考点三 “滑块—弹簧”模型
1.模型图示
2.模型特点
(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。
(2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。
(3)弹簧处于最长(或最短)状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰
撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)，即m1v0＝(m1＋m2)v，ΔEp＝m1v－(m1＋m2)v2。
(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能无损失(相当于刚完成弹性碰撞)，即m1v0＝m1v1＋m2v2，m1v
＝m1v＋m2v。
1.如图，质量为m2＝4 kg 和m3＝3 kg 的物体静止放在光滑水平面上，两者之间用轻弹簧拴接。现有质量为
m1＝1 kg 的物体以速度v0＝8 m/s 向右运动，m1与m3碰撞(碰撞时间极短)后粘合在一起。试求：
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(1)m1和m3碰撞过程中损失的机械能是多少？
(2)弹簧能产生的最大弹性势能是多少？
(3)弹簧在第一次获得最大弹性势能的过程中，对m3冲量的大小是多少？
2.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平桌面上。现
使m1瞬时获得水平向右的速度3 m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，
以下说法正确的是( )
A.两物块的质量之比为m1∶m2＝2 1∶
B.在t1时刻和t3时刻弹簧的弹性势能均达到最大值
C.t1～t2时间内，弹簧的长度大于原长
D.t2～t3时间内，弹簧的弹力逐渐减小
3.(多选)如图所示，质量为m 的物体A 放在光滑水平面上，右端与一水平轻质弹簧相连，弹簧另一端固定
在墙上，质量为m 的物体B 以速度v0向右运动，与A 相碰后一起压缩弹簧，直至B 与A 分离的整个过程中，
下列说法正确的是( )
A．在整个过程中，物体A、B 和弹簧组成的系统机械能守恒
B．弹簧的最大弹性势能为mv0
2
C．物体A 对B 的冲量大小为mv0
D．物体A 对B 做的功为mv0
2
考点四 “滑块—斜(曲)面”模型
模型
图示
模型
特点
(1)上升到最大高度：m 与M 具有共同水平速度v 共，此时m 的竖直速度vy
＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v 共；系统机械能守恒，mv0
2＝
(M＋m)v 共2＋mgh，其中h 为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的
高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m 的重力势能)。
(2)返回最低点：水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，
mv0
2＝mv1
2＋Mv2
2(相当于完成了弹性碰撞)。
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1.如图所示，光滑弧形滑块P 锁定在光滑水平地面上，其弧形底端切线水平，小球Q(视为质点)的质量为滑
块P 的质量的一半，小球Q 从滑块P 顶端由静止释放，Q 离开P 时的动能为Ek1。现解除锁定，仍让Q 从
滑块顶端由静止释放，Q 离开P 时的动能为Ek2，Ek1和Ek2的比值为( )
A.
B.
C.
D.
2.(多选)如图所示，在光滑足够长水平面上有半径R＝0.8 m 的光滑圆弧斜劈B，斜劈的质量是M＝3 kg，底
端与水平面相切，左边有质量是m＝1 kg 的小球A 以初速度v0＝4 m/s 从切点C(是圆弧的最低点)冲上斜劈，
重力加速度g 取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A.小球A 不能从斜劈顶端冲出
B.小球A 能从斜劈顶端冲出后还会再落入斜劈
C.小球A 冲上斜劈过程中经过最低点C 时对斜劈的压力大小是30 N
D.小球A 从斜劈上返回最低点C 时速度大小为2 m/s，方向向左
3.(多选)(2024·黑龙江牡丹江市二中月考)如图所示，质量为4m 的光滑物块a 静止在光滑水平地面上，物块
a 左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m 的滑块b 以初速度v0向右运动滑上a，沿a 左侧面上滑一段
距离后又返回，最后滑离a，不计一切摩擦，滑块b 从滑上a 到滑离a 的过程中，下列说法正确的是( )
A.滑块b 沿a 上升的最大高度为
B.物块a 运动的最大速度为
C.物块a 对滑块b 的冲量大小mv0
D.物块a 对滑块b 所做的功－mv
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1．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L 的木块，质量为m 的
子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f 与射入初速度大小
成正比，
即
（k 为已知常数）。改变子弹的初速度大小
，若木块获得的速度最大，则（ ）
A．子弹的初速度大小为
B．子弹在木块中运动的时间为
C．木块和子弹损失的总动能为
D．木块在加速过程中运动的距离为
2．（2023·辽宁·高考真题）如图，质量m1= 1kg 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲
度系数k = 20N/m 的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg 的小物块以水平向右的速度
滑
上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大
静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x 的关系为
。
取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度
的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小；
（3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0 所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次
相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。
3．（2023·湖南·高考真题）如图，质量为
的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的
光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为
和
，长轴水平，短轴竖直．质量为
的小球，初始时刻从椭
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圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于
地面的直角坐标系
，椭圆长轴位于
轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为
。
（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
（2）在平面直角坐标系
中，求出小球运动的轨迹方程；
（3）若
，求小球下降
高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用
及
表示）。
4．（2023·浙江·高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD
和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为
的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF 与轨道CD
和足够长的水平直轨道FG 平滑相切连接。质量为3m 的滑块b 与质量为2m 的滑块c 用劲度系数
的轻质弹簧连接，静置于轨道FG 上。现有质量
的滑块a 以初速度
从
D 处进入，经DEF 管道后，与FG 上的滑块b 碰撞（时间极短）。已知传送带长
，以
的
速率顺时针转动，滑块a 与传送带间的动摩擦因数
，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，
弹簧的弹性势能
（x 为形变量）。
（1）求滑块a 到达圆弧管道DEF 最低点F 时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a 碰后返回到B 点时速度
，求滑块a、b 碰撞过程中损失的机械能
；
（3）若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差
。
5．（2022·全国·高考真题）如图（a），一质量为m 的物块A 与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物
块B 向A 运动，
时与弹簧接触，到
时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B 的
图像如图
（b）所示。已知从
到
时间内，物块A 运动的距离为
。A、B 分离后，A 滑上粗糙斜面，
然后滑下，与一直在水平面上运动的B 再次碰撞，之后A 再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜
面倾角为
，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
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（3）物块A 与斜面间的动摩擦因数。
6．（2024·甘肃·高考真题）如图，质量为2kg 的小球A（视为质点）在细绳
和OP 作用下处于平衡状
态，细绳
，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg 的木板B 静止在光滑水平面上，质量
为2kg 的物块C 静止在B 的左端。剪断细绳
，小球A 开始运动。（重力加速度g 取
）
（1）求A 运动到最低点时细绳OP 所受的拉力。
（2）A 在最低点时，细绳OP 断裂。A 飞出后恰好与C 左侧碰撞（时间极短）、碰后A 竖直下落，C 水平
向右运动。求碰后C 的速度大小。
（3）A、C 碰后，C 相对B 滑行4m 后与B 共速。求C 和B 之间的动摩擦因数。
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