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第26 讲 四种“类碰撞”典型模型研究
目录
01 课标达标练.....................................................................................................................1
题型01 “子弹打木块”模型........................................................................................................1
题型02 “滑块—木板”模型........................................................................................................3
题型03 “滑块—弹簧”模型........................................................................................................7
题型04 “滑块—斜(曲)面”模型.................................................................................................9
02 核心突破练..................................................................................................................12
03 真题溯源练..................................................................................................................15
01 “子弹打木块”模型
1．
（2025·辽宁·三模）如图所示，两个完全相同的木块
、
厚度均为
，质量均为
。第一
次把
、
粘在一起静置在光滑水平面上，质量为
的子弹以速度
水平射向木块
，恰好将木块
击穿，
但未穿入木块
。第二次只放置木块
，子弹以同样的速度水平射向
。设子弹在木块中受到的阻力为恒
力，不计子弹的重力，子弹可视为质点。则第二次子弹（ ）
A．能击穿木块
，子弹穿出木块的速度为
B．能击穿木块
，子弹穿出木块的速度为
C．不能击穿木块
，子弹进入木块的深度为
D．不能击穿木块
，子弹进入木块的深度为
1
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2．
（2025·陕西汉中·一模）（多选）如图所示，装有一定质量沙子的小车，其总质量为M，静
止在光滑的水平面上。将一个质量为m 的铁球，从距离沙面h 高处，以大小为v0的初速度水平抛出，小球
落入车内并陷入沙中∆h 深处，最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，则下列说法正确的是
（ ）
A．小球抛出时的高度h 越高，小车最终的速度越大
B．小球陷入沙中过程，小球和沙、车组成的系统动量不守恒，机械能不守恒
C．此过程中小车（包括沙子）所受合外力的冲量为
D．此过程中系统内能的增加了
3．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图所示，两物体A 和B 并排静置于光滑水平地面，它们的质量M 均为
0.5kg；质量m=0.1kg 的子弹以v0=34m/s 的水平速度从左边射入A，射出物体A 时A 的速度vA=2m/s，子弹
紧接着射入B 中，最终子弹未从B 中穿出。子弹在物体A 和B 中所受阻力相同且一直保持不变，A 的长度
为LA=0.23m，不计空气阻力，g 取10m/s2。
(1)求物体B 最终的速度大小vB；
(2)求子弹穿过A 的过程中摩擦产生的热量Q；
(3)求物体B 的最小长度LB
2
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02 “滑块—木板”模型
4．（2025·甘肃·模拟预测）（多选）如图甲所示，足够长的质量为
的木板静置在光滑的水平面上，在
木板上放置一质量为
的物块，
时物块以速度
从木板的左端开始向右端滑动，运动过程中物
块的动能
随时间变化的图像如图乙所示，
后物块动能不变，重力加速度
取
，则下列说
法正确的是（ ）
A．
时物块和木板达到共同速度
B．
C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.1
D．木板的最短长度为
5．（2025·山东·二模）如图所示，长为
的木板
右端有一挡板（厚度不计），静置在光滑水平地面上，
完全相同的两物块
、
（可视为质点）分别置于
的左端和中点处，
、
、
的质量均为
。现给
一水平向右的初速度
，此后
和
、
和
各发生一次碰撞，且
恰好未从
上滑落。所有的碰撞均为
弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度大小为
。求：
(1)
与
碰撞前后，
的加速度大小之比；
(2)从
开始运动至再次回到
左端过程中，系统产生的热量；
(3)
和
碰撞前瞬间
的速度大小；
(4)从
开始运动至再次回到
左端时，
的位移。
3
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6．（2025·陕西汉中·一模）如图所示，一质量M=1kg、长度L=3.5m 的“
”形木板静止在足够大的水
平地面上，木板左端为一竖直薄挡板。一质量m=1kg、可视为质点的小物块，以v0=8m/s 的速度从木板右
端滑上木板，与薄挡板发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.4，木板与地
面间的动摩擦因数μ2=0.3，取重力加速度大小g=10m/s2。求：
(1)小物块滑到左侧挡板处时的速度；
(2)木板的最大速度v；
(3)木板运动的时间t。
4
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7．（2025·陕西安康·模拟预测）如图所示，在光滑水平面上竖直固定两根弹性立柱M、N，一质量为m 的
水平薄板左端紧靠立柱M，另一质量也为m 的物块在薄板上从距离薄板左端
处以
的速度
向左运动。物块与立柱M 碰撞后被弹回，在薄板与立柱N 碰撞前物块与薄板已相对静止，最终物块恰好没
有从薄板上掉落。已知物块与薄板之间的动摩擦因数为
，物块、薄板和立柱间的碰撞时间均极短且
无能量损失，立柱M、N 被碰撞一次后立即被撤走，物块可视为质点，取重力加速度
。求：
(1)物块与弹性立柱M 碰撞时的速度大小
；
(2)初始，薄板右端到立柱N 的最小距离d；
(3)薄板的长度L。
5
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8．（2025·河南·二模）如图甲所示，长度L=2m 的木板固定在光滑水平面上，木板上表面粗糙。一个与木
板质量相等的滑块以水平速度v0=4m/s 从右端滑上木板。滑块与木板间的动摩擦因数μ 随滑块距木板左端
距离x 的变化图像如图乙所示，重力加速度g 取10m/s2，滑块看作质点。
(1)要使滑块能从木板右端滑出，求μ 最大值应满足的条件；
(2)若木板不固定，要使滑块能从木板右端滑出，求μ 最大值应满足的条件。
6
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03 “滑块—弹簧”模型
9．（2025·辽宁·二模）如图所示，质量分别为1kg、2kg 的小车A、B 置于光滑水平面上，小车A 右端与轻
质弹簧连接。现使A、B 两车分别以6m/s、2m/s 沿同一直线，同向运动。从小车B 与弹簧接触到与弹簧分
离时，以下判断正确的是（ ）
A．弹簧对小车B 做功的功率一直增大
B．弹簧对小车A 冲量大小为
C．某一时刻小车A、B 速度可能分别为－4m/s 和7m/s
D．某一时刻小车A、B 速度可能分别为2m/s 和4m/s
10．（2025·安徽马鞍山·一模）如图所示，物块A、B 静止在光滑水平地面上，A 与轻弹簧相连，C 沿水平
面以一定初速度向右运动，与B 碰后粘在一起，二者向右运动一小段距离后与弹簧接触，一段时间后与弹
簧分离，则（ ）
A．A 加速过程中，加速度越来越大
B．A、B、C 共速时，B 所受合力为0
C．A、B、C 共速时，弹簧弹性势能最大D．B、C 碰撞过程中，B、C 系统机械能守恒
11．（2025·安徽阜阳·模拟预测）（多选）如图甲，物块A、B 静止在光滑水平地面上，中间用一轻质弹簧
连接，初始时弹簧处于原长，给A 一水平向右的瞬时速度v0，之后两物块的速度随时间变化的图像如图乙
所示，已知弹簧始终处于弹性限度内，t1、t3时刻弹簧的弹性势能分别为Ep0、零，则下列说法正确的是（
）
7
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A．A、B 的质量之比为1:3
B．t2时刻B 的速度为
C．t2时刻弹簧的弹性势能为
D．t3时刻A、B 的速率之比为2:5
12．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B 上，另一端与滑块C 接触但
未连接，该系统静置于光滑的水平地面上。已知滑块B 的质量
、滑块C 的质量
。现
有一质量
的滑块A 从光滑曲面上离地面h 处由静止开始滑下，光滑曲面与水平地面相切，滑块
A 与B 发生正撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C 向前运动。经一段时间，滑块C 脱离弹簧。已知滑块A 与
滑块B 碰撞结束瞬间的速度大小为v1=3m/s，重力加速度取
，求：
(1)滑块A 的初始高度h；
(2)弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能；
(3)滑块C 最终的速度大小。
8
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04 “滑块—斜(曲)面”模型
13．
（2025·四川成都·模拟预测）（多选）如图所示，一边长为1.5R 的正方体物块静置于足够长
的光滑水平面上，该正方体物块内有一条由半径为R 的四分之一圆弧部分和竖直部分平滑连接组成的细小
光滑圆孔道。一质量为m 的小球（可视为质点），以初速度
沿水平方向进入孔道，恰好能到达
孔道最高点。孔道直径略大于小球直径，孔道粗细及空气阻力可不计，重力加速度为g。下列说法正确的
是（ ）
A．小球从刚滑上孔道至刚离开孔道下端的过程中合外力对小球冲量的大小为
B．小球从刚滑上孔道至刚离开孔道的过程中小球对孔道做得功为3mgR
C．小球从进入孔道至到达孔道最高处的过程中，若小球在孔道圆弧部分运动的时间为
，则该小球到
达孔道最高点时，该正方体物块移动的距离为
D．小球从进入孔道至到达孔道最高处的过程中，若小球在孔道圆弧部分运动的时间为
，则该小球到
达孔道最高点时，该正方体物块移动的距离为
14．（2025·吉林延边·模拟预测）如图，圆心角为
，质量为
的弧形物块A 与质量为
的弧形物块
B 叠放在一起，并将A、B 粘连，构成一个半径
的四分之一光滑圆弧轨道，静止在光滑的水平面
上。质量为
的滑块C，以速度
水平向右冲上轨道。取重力加速度
。
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(1)若
，求滑块能上升的最大高度；
(2)若将物块B 撤去，滑块C 以
的速度冲上A，求滑块C 滑至A 的最高点时物块A 的速度大小。
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15．（2025·山东·模拟预测）如图所示，在水平面上放置一质量为
的物体
，右边紧靠一半径为
、质
量为
的半圆形槽
，
、
为半圆形槽的两端点，现锁定
、
。将一质量为
的小球自半圆形槽左端
点正上方
处的
点由静止释放，小球从
点沿切线进入半圆形槽内。已知在直径
所在水平面的上方，
小球总是受到大小恒为
、方向竖直的阻力作用，重力加速度为
，小球可视为质点，忽略一切摩擦。
(1)求小球经过半圆形槽最低点时的速度大小
和对半圆形槽的压力大小
。
(2)若解除对
、
的锁定，在
点由静止释放小球，小球从
点沿切线进入半圆形槽内，求小球第一次经
过
点后上升的最大高度
。
(3)若解除对
的锁定并移走
，仍在
点由静止释放小球，小球从
点沿切线进入半圆形槽内，经过足够
长的时间，求小球在直径
所在水平面的上方运动的路程s 和最终在半圆形槽内动能的最大值
。
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1．如图所示，长木板A 置于倾角为30°的光滑斜面上，质量为
的小物块B 放在A 上，斜面和A 的
下端均固定有垂直于斜面的挡板，A 的质量为
（包含A 的挡板质量）。将A、B 由静止同时释放，
释放时两挡板间的距离为
，A 第一次弹起再经过0.6s 时间后，B 与A 的挡板第一次相碰。已知B
与A 的上表面之间的动摩擦因数为
，所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，重力加速度g 取
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。求：
(1)两挡板第一次碰撞前瞬间A、B 的速度大小；
(2)开始时B 到A 的挡板的距离L；
(3)B 与A 的挡板第一次碰撞后瞬间A、B 的速度大小。
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2．（2025·山西·三模）如图1 所示，甲、乙两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接放置在光滑的水平面上，
乙的质量为3m，现让质量为m 的子弹以水平向右的速度
射向甲并最终停留在甲中（时间极短），此过
程子弹与甲间的摩擦生热为
，从以上过程结束瞬间开始计时，此后甲、乙运动的速度与时间的关系
图像如图2 所示，已知图中阴影部分的面积为
，已知弹簧的弹性势能
与弹簧的形变量x 以及劲度系数
k 之间的关系为
，规定水平向右为正方向，求：
(1)甲的质量以及在开始计时前的过程中甲对子弹的摩擦力对子弹做的功；
(2)弹簧的最大弹性势能；
(3)弹簧的劲度系数。
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3．
（2025·江苏南京·模拟预测）如图甲，竖直挡板固定在光滑水平面上，质量为M 的光滑半圆
形弯槽静止在水平面上并紧靠挡板，质量为m 的小球从半圆形弯槽左端静止释放，小球速度的水平分量和
弯槽的速度与时间的关系如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．小球释放后，小球与弯槽系统动量守恒
B．t2时小球到达位置等于释放时的高度
C．由图可知m 大于M
D．图中阴影面积S2<2S1
4．（2025·重庆·三模）如题图所示，质量为
的小车
置于光滑水平地面上，其右端固定一半径
的四分之一圆弧轨道。质量为
的滑块
静止于小车的左端，现被水平飞来的质量
、速度
的子弹
击中，且子弹立即留在滑块
中，之后
与C 共同在小车上滑动，
且从圆弧轨道的最高点离开小车。不计
与
之间的摩擦和空气阻力，重力加速度
，则
（ ）
A．子弹C 击中滑块
后瞬间，滑块
的速度大小为
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B．滑块
第一次离开小车瞬间，滑块
的速度大小为
C．滑块
第二次离开小车瞬间，小车
的速度大小为
D．滑块
从第一次离开小车到再次返回小车的过程中，滑块
的位移大小为
1．（2023·辽宁·高考真题）如图，质量m1= 1kg 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲
度系数k = 20N/m 的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg 的小物块以水平向右的速度
滑
上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大
静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x 的关系为
。
取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度
的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小；
（3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0 所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次
相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。
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2．（2024·甘肃·高考真题）如图，质量为2kg 的小球A（视为质点）在细绳
和OP 作用下处于平衡状态，
细绳
，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg 的木板B 静止在光滑水平面上，质量为2kg
的物块C 静止在B 的左端。剪断细绳
，小球A 开始运动。（重力加速度g 取
）
（1）求A 运动到最低点时细绳OP 所受的拉力。
（2）A 在最低点时，细绳OP 断裂。A 飞出后恰好与C 左侧碰撞（时间极短）、碰后A 竖直下落，C 水平向
右运动。求碰后C 的速度大小。
（3）A、C 碰后，C 相对B 滑行4m 后与B 共速。求C 和B 之间的动摩擦因数。
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3．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M 的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗
糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P 点平滑连接，Q 为轨道的最高点。质量为m 的小物块静置在
轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分
的半径
，重力加速度大小
。
（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q 点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物
块在Q 点的速度大小v；
（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a 与F 对应
关系如图乙所示。
（i）求μ 和m；
（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力
，当小物块到P 点时撤去
F，小物块从Q 点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。
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4．（2023·海南·高考真题）如图所示，有一固定的光滑
圆弧轨道，半径
，一质量为
的
小滑块B 从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C 左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，已知
，
B、C 间动摩擦因数
，C 与地面间的动摩擦因数
，C 右端有一个挡板，C 长为
。
求：
（1）
滑到
的底端时对
的压力是多大？
（2）若
未与
右端挡板碰撞，当
与地面保持相对静止时，
间因摩擦产生的热量是多少？
（3）在
时，B 与C 右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求
从滑上
到最终停止所用
的时间。
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5．（2023·浙江·高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD
和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为
的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF 与轨道CD
和足够长的水平直轨道FG 平滑相切连接。质量为3m 的滑块b 与质量为2m 的滑块c 用劲度系数
的轻质弹簧连接，静置于轨道FG 上。现有质量
的滑块a 以初速度
从
D 处进入，经DEF 管道后，与FG 上的滑块b 碰撞（时间极短）。已知传送带长
，以
的速
率顺时针转动，滑块a 与传送带间的动摩擦因数
，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，
弹簧的弹性势能
（x 为形变量）。
（1）求滑块a 到达圆弧管道DEF 最低点F 时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a 碰后返回到B 点时速度
，求滑块a、b 碰撞过程中损失的机械能
；
（3）若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差
。
19
