文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
12 动量守恒定律
[-考点-07-] 动量守恒在子弹打木块模型和板块
模型中的应用
一、子弹打木块模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．
(2)系统的机械能有损失．
3．三种情景
(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)
动量守恒：mv1＋Mv2＝(m＋M)v
能量守恒：mv1
2＋Mv2
2＝(m＋M)v2＋Ff·s
(2)子弹打穿木块
动量守恒：mv1＋Mv2＝mv1′＋Mv2′
能量守恒：mv1
2＋Mv2
2＝mv1′2＋Mv2′2＋Ff·L
(3)子弹恰好打穿木块
动量守恒：mv1＋Mv2＝(m＋M)v
能量守恒：mv1
2＋Mv2
2＝(m＋M)v2＋Ff·L
4．求解方法
(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；
(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；
(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx 或Q＝E
初－E 末，研究对象为一个系统．
二、滑块—木板模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等
于系统减少的机械能．
(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位
移最大．
3．三种情景
(1)滑块未离开木块
动量守恒：mv1＋Mv2＝(m＋M)v
能量守恒：mv1
2＋Mv2
2＝(m＋M)v2＋Ff·s
(2)滑块离开木块
动量守恒：mv1＋Mv2＝mv1′＋Mv2′
能量守恒：mv1
2＋Mv2
2＝mv1′2＋Mv2′2＋Ff·L
(3)子弹恰好离开木块
动量守恒：mv1＋Mv2＝(m＋M)v
能量守恒：mv1
2＋Mv2
2＝(m＋M)v2＋Ff·L
4．求解方法
(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；
(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；
(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx 或Q＝
E 初－E 末，研究对象为一个系统．
典例1 (子弹打木块模型)(多选)如图所示，两个质量和速度均相同的
子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相等、材料不同的两矩
形滑块A、B 中，射入A 中的深度是射入B 中深度的两倍．已知A、B
足够长，两种射入过程相比较( )
A．射入滑块A 的子弹速度变化大
B．整个射入过程中两滑块受的冲量一样大
C．射入滑块A 中时阻力对子弹做功是射入滑块B 中时的两倍
D．两个过程中系统产生的热量相等
典例2 (滑块—木板模型)如图所示，可看成质点的A 物体叠放在上表
面光滑的B 物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，B
与静止在同一光滑水平轨道上的木板C 发生完全非弹性碰撞，B、C
的上表面相平且B、C 不粘连，A 滑上C 后恰好能到达C 板的最右端，
已知A、B、C 质量均相等，且为m，木板C 长为L，求：
(1)A 物体的最终速度的大小；
(2)A、C 之间的摩擦力的大小；
(3)A 在木板C 上滑行的时间t.
1.(多选)如图所示，一个质量为M 的木块放置在光滑的水平面上，现
有一颗质量为m、速度为v0的子弹射入木块并最终留在木块中，在此
过程中，木块运动的距离为s，子弹射入木块的深度为d，木块对子
弹的平均阻力为Ff，则下列说法正确的是( )
A．子弹射入木块前、后系统的动量守恒
B．子弹射入木块前、后系统的机械能守恒
C．Ff与d 之积为系统损失的机械能
D．Ff与s 之积为木块增加的动能
2.如图所示，子弹以水平速度v0射向原来静止在光滑水平面上的木块，
并留在木块中和木块一起运动．在子弹射入木块的过程中，下列说法中
正确的是( )
A．子弹对木块的冲量一定大于木块对子弹的冲量
B．子弹对木块的冲量和木块对子弹的冲量大小一定相等
C．子弹速度的减小量一定等于木块速度的增加量
D．子弹动量变化的大小一定大于木块动量变化的大小
3.如图所示，质量为M 的木块放在水平面上，子弹沿水平方向射入木块
并留在其中，测出木块在水平面上滑行的距离为s，已知木块与水平面
间的动摩擦因数为μ，子弹的质量为m，重力加速度为g，空气阻力可忽
略不计，则子弹射入木块前的速度大小为( )
A.
B.
C.
D.
4.(多选)长木板A 放在光滑的水平面上，质量为m＝2
kg 的另一物体B 以水平速度v0＝2 m/s 滑上原来静止的长木板A 的上表
面，由于A、B 间存在摩擦，之后A、B 速度随时间变化情况如图所示，
g＝10 m/s2.则下列说法正确的是( )
A．木板获得的动能为1 J
B．系统损失的机械能为2 J
C．木板A 的最小长度为2 m
D．A、B 间的动摩擦因数为0.1
5.质量为M 的木块在光滑水平面上以速度v1向右运动，质量为m 的子弹
以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目
为(子弹均留在木块中不穿出)( )
A.
B.
C.
D.
6.(多选)如图所示，一个质量为M 的木箱静止在光滑水平面上，木箱内
粗糙的底板上放着一个质量为m 的小木块．现使木箱瞬间获得一个水平
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
向左的初速度v0，下列说法中正确的是( )
A．最终小木块和木箱都将静止
B．最终小木块和木箱组成的系统损失的机械能为－
C．木箱速度为时，小木块的速度为
D．最终小木块速度为
7.(多选)(2023·江西吉安市高三模拟)如图所示，质量m＝2 kg 的物块A 以
初速度v0＝2 m/s 滑上放在光滑水平面上的长木板B，A 做匀减速运动，
B 做匀加速运动，经过时间t＝1 s，物块A、长木板B 最终以共同速度v
＝1 m/s 做匀速运动，重力加速度g 取10 m/s2，由此可求出( )
A．长木板B 的质量为2 kg
B．物块A 与长木板B 之间的动摩擦因数为0.1
C．长木板B 的长度至少为2 m
D．物块A 与长木板B 组成的系统损失的机械能为2 J
8.(多选)如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一根轻质弹簧沿
水平方向与木板相连，木板质量M＝3 kg，质量m＝1 kg 的铁块以水平
速度v0＝4 m/s 从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回(弹
簧始终在弹性限度内)，最后恰好停在木板的左端，则下列说法正确的是
( )
A．铁块和木板最终共同以1 m/s 的速度向右做匀速直线运动
B．运动过程中弹簧的最大弹性势能为3 J
C．运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热量为3 J
D．运动过程中铁块对木板的摩擦力对木板先做正功后做负功
9.如图所示，一质量m1＝0.45 kg 的平板小车静止在光滑的水平轨道上．
车顶右端放一质量m2＝0.5 kg 的小物块，小物块可视为质点，小物块与
小车上表面之间的动摩擦因数μ＝0.5.现有一质量m0＝0.05 kg 的子弹以
v0＝100 m/s 的水平速度射中小车左端，并留在小车中，子弹与小车相互
作用时间很短．g 取10 m/s2，求：
(1)子弹刚射入小车后，小车的速度大小v1；
(2)要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少．
10.(2023·福建·联考)如图所示，木块A 的质量为mA＝1 kg，足够长的
木板B 的质量为mB＝4 kg，质量为mC＝4 kg 的木块C 置于木板B 上，
水平面光滑，B、C 之间有摩擦.现使A 以v0＝12 m/s 的初速度向右运
动，与B 碰撞后将以4 m/s 的速度弹回，C 始终未脱离B.求：
(1)B 运动过程中的最大速度大小；
(2)C 运动过程中的最大速度大小；
(3)整个过程中系统损失的机械能.
11.(多选)如图所示，一质量M＝8.0 kg 的长方形木板B 放在光滑水平
地面上，在其右端放一个质量m＝2.0 kg 的小木块 A．给A 和B 大小
均为5.0 m/s、方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运
动，A 始终没有滑离B 板，A、B 之间的动摩擦因数为0.5，重力加速
度g 取10 m/s2.则在整个过程中，下列说法正确的是( )
A．小木块A 的速度减为零时，长木板 B 的速度大小为3.75 m/s
B．小木块A 的速度方向一直向左，不可能为零
C．小木块A 与长木板B 共速时速度大小为3 m/s
D．长木板的长度可能为10 m
12.(2023·山西省模拟)如图所示，质量M＝1 kg 的平板车A 放在光滑的
水平面上，质量m＝0.5 kg 的物块B 放在平板车右端上表面，质量m
＝0.5 kg 的小球C 用长为6.4 m 的细线悬挂于O 点，O 点在平板车的
左端正上方，距平板车上表面的高度为6.4 m，将小球向左拉到一定
高度，细线拉直且与竖直方向的夹角为60°，由静止释放小球，小球
与平板车碰撞后，物块刚好能滑到平板车的左端，物块相对平板车滑
行的时间为0.5 s，物块与平板车间的动摩擦因数为0.6，忽略小球和
物块的大小，重力加速度g 取10 m/s2，求：
(1)平板车的长度；
(2)小球与平板车碰撞过程损失的机械能．
13.(2022·重庆市西南大学附中月考)如图所示，光滑水平面上静止放
置着一辆平板车A，车上有两个小滑块B 和C，A、B、C 三者的质量
分别是3m、2m、m.B、C 与车之间的动摩擦因数均为μ.开始时，B、
C 分别从平板车的左、右两端同时以大小相同的初速度v0相向滑行．已
知滑块B、C 没有相碰且最后都没有脱离平板车，则( )
A．当滑块C 的速度为零时，滑块B 的速度也为零
B．最终车的速度大小为v0
C．整个运动过程中，系统产生的热量最多为mv0
2
2
