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12 动量守恒定律
[-考点-06-] 碰撞模型拓展
一、“滑块—弹簧”模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢
量和为零，则系统动量守恒．
(2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，
系统机械能守恒．
(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动
能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹
性势能)．
(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性
碰撞)．
3．两种情景
(1)弹簧处于最长(最短)状态
动量守恒：m1v1+m2v2＝(m1＋m2)v
能量守恒：m1v1
2+m2v2
2＝(m1＋m2)v2+Epm
(2)弹簧恢复原长
动量守恒：m1v1+m2v2＝m1v1′＋m2v2′
能量守恒：m1v1
2+m2v2
2＝m1v1′2＋m2v2′2
二、“滑块—斜(曲)面”模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)从最低上升到最大高度：m 与M 具有共同水平
速度v 共，此时m 的竖直速度vy＝0.
系统水平方向动量守恒：mv0＋Mv1＝(M＋m)v 共
系统机械能守恒：mv0
2＋Mv1
2＝(M＋m)v 共2＋mgh
其中h 为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全
非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m 的重力势能)．
(2)从最大高度下滑到最低点：m 与M 分离点．
水平方向动量守恒：mv0＋Mv1＝mv1＋Mv2
系统机械能守恒：mv0
2＋Mv1
2＋mgh＝mv1
2＋Mv2
2(相当于完成了弹性
碰撞)．
典例1 (“滑块—弹簧”模型一)(2023·江西南昌市模拟)如图所示，一
个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物体甲、乙连接，静止在
光滑的水平面上．现在使甲瞬间获得水平向右的速度v0＝4 m/s，当
甲物体的速度减小到1 m/s 时，弹簧最短．下列说法中正确的是(
)
A．此时乙物体的速度大小为1 m/s
B．紧接着甲物体将开始做加速运动
C．甲、乙两物体的质量之比m1∶m2＝1∶4
D．当弹簧恢复原长时，乙物体的速度大小为4 m/s
典例2 (“滑块—弹簧”模型二)(多选)如图所示，水平光滑轨道宽度
和轻弹簧自然长度均为d，两小球质量分别为m1、m2，m1>m2，m2的
左边有一固定挡板．由图示位置静止释放m1、m2，当m1与m2相距最
近时m1的速度为v1，则在以后的运动过程中( )
A．m1的最小速度是0
B．m1的最小速度是v1
C．m2的最大速度是v1
D．m2的最大速度是v1
典例3 (“滑块—斜面”模型)(多选)如图
所示，质量为M 的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑
且足够长，与水平方向的夹角为θ.一个质量为m 的小物块从斜面底端
以初速度v0沿斜面向上开始运动．当小物块沿斜面向上运动到最高
点时，速度大小为v，距地面高度为h，重力加速度为g，则下列关
系式中正确的是( )
A．mv0＝(m＋M)v
B．mv0cos θ＝(m＋M)v
C.m(v0sin θ)2＝mgh
D.mv0
2＝mgh＋(m＋M)v2
典例4 (“滑块—曲面”模型)如图所示，光滑弧形滑块P 锁定在光滑
水平地面上，其弧形底端切线水平，小球Q(视为质点)的质量为滑块
P 的质量的一半，小球Q 从滑块P 顶端由静止释放，Q 离开P 时的动
能为Ek1.现解除锁定，仍让Q 从滑块顶端由静止释放，Q 离开P 时的
动能为Ek2，Ek1和Ek2的比值为( )
A. B. C. D.
1.如图所示，P 物体与一个连着弹簧的Q 物体正碰，碰撞后P 物体静止，
Q 物体以P 物体碰撞前速度v 离开，已知P 与Q 质量相等，弹簧质量忽
略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列的结论中正确的应是( )
A．P 的速度恰好为零 B．P 与Q 具有相同速度
C．Q 刚开始运动 D．Q 的速度等于v
2.(多选)如图所示，质量分别为M 和m0的两滑块甲、乙用轻弹簧连接，
以恒定的速度v 沿光滑水平面运动，与位于正前方的质量为m 的静止滑
块丙发生碰撞，碰撞时间极短．在甲、丙碰撞瞬间，下列情况可能发生
的是( )
A．甲、乙、丙的速度均发生变化，分别为
v1、v2、v3，而且满足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3
B．乙的速度不变，甲和丙的速度变为v1和v2，而且满足Mv＝Mv1＋mv2
C．乙的速度不变，甲和丙的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′
D．甲、乙、丙速度均发生变化，甲、乙的速度都变为v1，丙的速度变
为v2，且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2
3.(多选)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，物体A 以速
度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x.现让弹簧右端连接
另一质量为m 的物体B(如图乙所示)，物体A 以2v0的速度向右压缩弹簧，
测得弹簧的最大压缩量仍为x，则( )
A．物体A 的质量为3m
B．物体A 的质量为2m
C．弹簧压缩量最大时的弹性
势能为mv0
2
D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv0
2
4.(2023·山西运城市高三检测)如图所示，在光滑的水平地面上有一静止
的质量为M 的四分之一光滑圆弧滑块，圆弧的半径为R，最低点处刚好
与水平地面相切．一质量为m 的小球以一定的初速度v0沿水平地面向右
运动，不计小球冲上圆弧滑块过程中的机械能损失．如果圆弧滑块固定，
则小球恰能冲到圆弧面上与圆心等高处；如果圆弧滑块不固定，则小球
在圆弧面上能到达的最大高度为.则小球与滑块质量之比m∶M 为( )
A．1∶2
B．1∶3
C．2∶1
D．3∶1
5.(多选)如图所示，光滑水平面上有一质量为2M、
半径为R(R 足够大)的圆弧曲面C，质量为M 的小球
B 置于其底端，另一个小球A 质量为，小球A 以v0＝6 m/s 的速度向B 运
动，并与B 发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均
视为质点，则( )
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A．B 的最大速率为4 m/s B．B 运动到最高点时的速率为 m/s
C．B 能与A 再次发生碰撞 D．B 不能与A 再次发生碰撞
6.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B 相
连接，并静止在光滑的水平面上，现使A 瞬时获得水平向右的速度3
m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，
从图像信息可得( )
A．从开始计时到t4这段时间内，物块A、B 在t2时刻相距最远
B．物块A、B 在t1与t3两个时刻各自的加速度相同
C．t2到t3这段时间弹簧处于压缩状态
D．m1∶m2＝1∶2
7.(多选)如图所示，质量为M、带有半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道的
滑块静置于光滑水平地面上，且圆弧轨道底
端与水平面平滑连接，O 为圆心．质量为m
的小滑块(可视为质点)以水平向右的初速度
v0冲上圆弧轨道，恰好能滑到圆弧轨道最高点，已知M＝2m，则下列判
断正确的是( )
A．小滑块冲上轨道的过程，小滑块机械能不守恒
B．小滑块冲上轨道的过程，小滑块与带有圆弧轨道的滑块组成的系统
动量守恒
C．小滑块冲到轨道的最高点时，带有圆弧轨道的滑块速度最大且大小
为v0
D．小滑块脱离圆弧轨道时，速度大小为v0
8.(多选)质量为M 的带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，
如图所示，一质量也为M 的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度
后，小球又返回小车的左端，重力加速度为g，则( )
A．小球以后将向左做平抛运动
B．小球将做自由落体运动
C．此过程小球对小车做的功为Mv0
2
D．小球在圆弧轨道上上升的最大高度为
9.(多选)(2022·菏泽市月考)如图所示，在光
滑的
水平面上放有两个小球A 和B，mA＞mB，B 球上固定一轻质弹簧．A 球
以速率v 去碰撞静止的B 球，则( )
A．A 球的最小速率为零
B．B 球的最大速率为v
C．当弹簧压缩到最短时，B 球的速率最大
D．两球的动能最小值为
10.如图所示，小球A 质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定
在O 点，O 点到光滑水平面的距离为h.物块B 和C 的质量分别是5m
和3m，B 与C 用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B 物块位于
O 点正下方．现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到
最低点时与物块B 发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升到最高点时
到水平面的距离为.小球与物块均可视为质点，不计空气阻力，重力
加速度为g，求碰撞过程B 物块受到的冲量大小及碰后轻弹簧获得的
最大弹性势能．
11.如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B 上，另一端与滑块C
接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H＝5 m 的光滑水平桌面
上．现有一滑块A 从光滑曲面上离桌面高h＝1.8 m 处由静止开始滑
下，与滑块B 发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C 向前运动，经
过一段时间，滑块C 脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动，一段距
离后从桌面边缘飞出．已知mA＝1 kg，mB＝2 kg，mC＝3 kg，滑块
A、B、C 均可看作质点，取g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)滑块A 与滑块B 碰撞结束瞬间的速度大
小；
(2)被压缩弹簧的最大弹性势能；
(3)滑块C 落地点与桌面边缘的水平距离．
12.(多选)(2023·重庆市名校联考)如图所示，A、B、C 三个半径相等的
刚性小球穿在两根平行且光滑的足够长的杆上，三个球的质量分别为
mA＝2 kg、mB＝3 kg、mC＝2 kg，初状态三个小球均静
止，B、C 两球之间连着一根轻质弹簧，弹簧处于原
长状态．现给A 球一个向左的初速度v0＝10 m/s，A、B 两球碰后A 球的
速度变为方向向右、大小为2 m/s.下列说法正确的是( )
A．球A 和球B 间的碰撞是弹性碰撞
B．球A 和球B 碰后，弹簧恢复到原长时球C 的速度大小为9.6 m/s
C．球A 和球B 碰后，球B 的最小速度为1.6 m/s
2
