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微专题52 碰撞
1．碰撞的特点：系统动量守恒，碰后系统的动能不增加，碰撞前后的速度要符合实际即碰
后不能再碰。2.两小球弹性碰撞结论式：v1′＝v1＋，v2′＝v2＋v1。
1. (2023·湖北十堰市调研)如图所示，足够长的光滑水平直轨道AB 与光滑圆弧轨道BC 平滑
连接，B 为圆弧轨道的最低点。一质量为1 kg 的小球a 从直轨道上的A 点以大小为4 m/s 的
初速度向右运动，一段时间后小球a 与静止在B 点的小球b 发生弹性正碰，碰撞后小球b 沿
圆弧轨道上升的最大高度为0.2 m(未脱离轨道)。取重力加速度大小为g＝10 m/s2，两球均视
为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．碰撞后瞬间，小球b 的速度大小为1 m/s
B．碰撞后瞬间，小球a 的速度大小为3 m/s
C．小球b 的质量为3 kg
D．两球会发生第二次碰撞
答案 C
解析 对小球b，由机械能守恒定律有mbgh＝mbvB
2，可得碰后小球b 的速度大小为vB＝2
m/s，故A 错误；以向右为正方向，由动量守恒定律可得mav0＝mav1＋mbvB，由机械能守恒
定律可得mav0
2＝mav1
2＋mbvB
2，联立解得mb＝3 kg，v1＝－2 m/s，碰撞后瞬间，小球a 的速
度大小为2 m/s，故B 错误，C 正确；由上述分析知，碰后a 球立刻向左运动，b 球先向右运
动到最高点，再向左返回到平面上运动，b 球返回到平面上时速度大小也为2 m/s，两球速
度大小相等，所以两球不会发生第二次碰撞，故D 错误。
2．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞
前后甲、乙的速度随时间的变化规律如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两
物块损失的机械能为( )
A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J
答案 A
解析 取甲、乙初速度方向为正方向，根据题图图像，碰撞前甲、乙的速度分别为v 甲＝5.0
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m/s，v 乙＝1.0 m/s，碰撞后甲、乙的速度分别为v 甲′＝－1.0 m/s，v 乙′＝2.0 m/s，碰撞过程由
动量守恒定律得m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝m 甲v 甲′＋m 乙v 乙′，解得m 乙＝6 kg，碰撞过程损失的机械
能ΔE＝m 甲v 甲
2＋m 乙v 乙
2－m 甲v 甲′2－m 乙v 乙′2＝3 J，故选A。
3．如图所示，一个质量为m 的物块A 与另一个质量为2m 的物块B 发生正碰，碰后B 物块
刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B 与地面间的动摩
擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5 m，g 取10 m/s2。物块可视为质点。则A 碰撞前瞬间的速
率为( )
A．0.5 m/s
B．1.0 m/s
C．1.5 m/s
D．2.0 m/s
答案 C
解析 碰撞后B 做匀减速运动，由动能定理得－μ·2mgx＝0－×2mv2，代入数据得v＝1
m/s，A 与B 碰撞的过程中A 与B 组成的系统在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，
则mv0＝mv1＋2mv，由于没有机械能的损失，则mv0
2＝mv1
2＋·2mv2，联立可得v0＝1.5 m/s，
故A、B、D 错误，C 正确。
4．斯诺克是我们所熟知的运动项目，球员出杆击打白球，白球撞击彩色球使其入洞并计分。
假设在光滑水平面的一条直线上依次放4 个质量均为m 的红球，质量为1.5m 的白球以初速
度v0与4 号红球发生碰撞，假设发生的碰撞均为弹性正碰，则白球最终的速度大小为( )
A．0 B. C.3v0 D.4v0
答案 D
解析 根据一动碰一静的弹性碰撞特点可知1.5mv0＝1.5mv1＋mv2，×1.5mv0
2＝×1.5mv1
2＋
×mv2
2，联立得v1＝v0，每碰撞一次白球的速度变为原来的，由于红球质量相等，且为弹性
正碰，则4 号球每次将速度传给右侧球后速度为零，故白球与4 号球碰撞4 次后，白球速度
v＝4v0，故选D。
5. 如图所示，质量为m 的A 球以速度v0在光滑水平面上运动，与原来静止的质量为4m 的
B 球碰撞，碰撞后A 球以v＝αv0(α<1)的速率弹回，并与挡板P 发生完全弹性碰撞，若要使
A 球能追上B 球再次相碰，则α 的取值范围为( )
A.<α≤
B.<α≤
C.<α≤
D.<α≤
答案 D
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解析 由题意可知，A、B 两小球在碰撞过程中动量守恒，以A 球初速度v0的方向为正方向，
设碰后B 球的速度为vB，则由动量守恒定律可得mv0 ＝－m·αv0＋4mvB，A 与挡板P 碰撞后
能追上B 发生再次碰撞的条件是αv0>vB，联立可解得α>；碰撞前后两小球的机械能应满足
mv0
2≥m(－αv0)2＋×4mvB
2，联立解得α≤，综合可得<α≤，故选D。
6. 内壁光滑的圆环管道固定于水平面上，图为水平面的俯视图。O 为圆环圆心，直径略小
于管道内径的甲、乙两个等大的小球(均可视为质点)分别静置于P、Q 处，PO⊥OQ，甲、
乙两球质量分别为m、km。现给甲球一瞬时冲量，使甲球沿图示方向运动，甲、乙两球发
生弹性碰撞，碰撞时间不计，碰后甲球立即向左运动，甲球刚返回到P 处时，恰好与乙球
再次发生碰撞，则( )
A．k＝ B．k＝ C．k＝2 D．k＝5
答案 B
解析 设甲球初速度为v0，初始时两球间的弧长为l，则管道长为4l，设碰撞后甲、乙小球
速度大小分别为v1、v2，两球发生弹性碰撞，由动量守恒定律得mv0＝kmv2－mv1，由机械能
守恒得mv0
2＝kmv2
2＋mv1
2，由于再次在P 处碰撞，则有l＝v1t,3l＝v2t，联立方程，解得k
＝，故选B。
7. (2023·重庆卷·14)如图所示，桌面上固定有一半径为R 的水平光滑圆轨道，M、N 为轨道
上的两点，且位于同一直径上，P 为MN 段的中点。在P 点处有一加速器(大小可忽略)，小
球每次经过P 点后，其速度大小都增加v0。质量为m 的小球1 从N 处以初速度v0沿轨道逆
时针运动，与静止在M 处的小球2 发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽
略每次碰撞时间。求：
(1)球1 第一次经过P 点后瞬间向心力的大小；
(2)球2 的质量；
(3)两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。
答案 (1)4m (2)3m (3)
解析 (1)球1 第一次经过P 点后瞬间速度变为2v0，
所以Fn＝m＝4m
(2)球1 与球2 发生弹性碰撞，且碰后速度大小相等，说明球1 碰后反弹，
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则m·2v0＝－mv＋m′v
m(2v0)2＝mv2＋m′v2
联立解得v＝v0，m′＝3m
(3)设两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为Δt，
则t1＝
v0t2＋2v0t2＝πR
所以Δt＝t1＋t2＝。
8. (2023·河北沧州市测试)如图所示，倾角为θ、足够长的固定斜面上静置一滑块。现将一表
面光滑、质量为m 的物体从滑块上方由静止释放，释放后物体与滑块每次碰撞时的速度均
相同。已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝，物体释放时与滑块的间距为L，两者每次碰撞
均为弹性正碰且碰撞时间极短，重力加速度大小为g。求：
(1)滑块的质量M；
(2)物体与滑块碰撞后两者之间的最大距离d。
答案 (1)5m (2)L
解析 (1)设物体与滑块碰撞时的速度大小为v，则物体与滑块碰前有mgLsin θ＝mv2
设碰撞后的物体与滑块速度分别为v1、v2，则有mv＝mv1＋Mv2，mv2＝mv1
2＋Mv2
2
碰后，物体向上做反向匀变速直线运动，加速度大小a1＝＝gsin θ，
由于μ＝>tan θ
滑块向下做匀减速直线运动，加速度大小a2＝＝gsin θ
由于物体与滑块每次碰撞时的速度均相同，则有L＝＋，解得M＝5m
(2)每次碰撞后，物体沿斜面向上做匀减速直线运动，滑块沿斜面向下做匀减速直线运动，
当两者速度相等时距离最大，从碰撞到两者速度相等所用时间为t，则有v3＝v1－a1t＝－v2
＋a2t
最大距离为d＝＋，联立解得d＝L。
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