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第十四章 光
微专题96 光的折射 全反射
1．掌握光的折射和全反射的三个公式：(1)n12＝；(2)n＝；(3)sin C＝。2.分析方法：准确作
出光路图；充分运用几何图形中的边角关系、三角函数、相似三角形等知识。注意利用临界
状态做题。
1. (2023·湖南省九校联考)如图所示为半圆形玻璃砖，O 为圆心，AB 是水平直径，C 为AO
中点，一束单色光斜射到C 点，逐渐改变入射方向，当入射光与AB 面夹角为θ 时，折射光
线从圆弧的最高点D 点射出，则玻璃砖对该单色光的折射率为( )
A.cos θ
B．2cos θ
C.cos θ
D.cos θ
答案 C
解析 光路图如图所示，设单色光从C 点入射后的折射角为r，由几何关系可知sin r＝＝，
根据折射定律可得n＝＝cos θ，故选C。
2. (2024·重庆市巴蜀中学月考)图示为用玻璃做成的一块棱镜的截面图，其中ABOD 是矩形，
OCD 是半径为R 的四分之一圆弧，圆心为O。一条光线从AB 面上的某点入射，入射角θ1＝
45°，它进入棱镜后恰好在BC 面上的O 点发生全反射，光路图如图所示，则棱镜对该光线
的折射率为( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 光线在BC 面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C，有sin C＝，光线在AB 界面
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上发生折射，由几何关系得折射角θ2＝90°－C，由折射定律得n＝，联立以上各式，代入数
据解得n＝，故选A。
3. (多选)(2023·湖南岳阳市模拟)一种发光装置是由半径为R 的半球体透明介质和发光管芯组
成的，管芯发光部分MN 是一个圆心与半球体介质球心O 重合的圆面。其纵截面如图所示，
OB⊥AC，MN 上的E 点发出的一条光线经D 点的折射光线平行OB，已知α＝60°，圆弧AD
长，则下列说法正确的是( )
A．该透明介质折射率为
B．沿EB 方向的光线从半球面射出时的折射角是45°
C．为使从管芯射向半球面上的所有光线都不会发生全反射，MN 的半径要小于R
D．不论发光管芯的半径多大，总会有部分光线到达球面时发生全反射现象
答案 AC
解析 光路图如图甲所示
由几何关系可知光线入射到D 点的入射角i＝30°，折射角γ＝60°，则折射率为n＝＝，故A
正确；
设临界角为C，则sin C＝＝，从发光管上某点发出的光线与MN 的夹角设为φ，射到球面
上的入射角设为θ，该点到O 点的距离设为r，由正弦定理可知＝，所以当φ＝90°且r＝MN
时，θ 最大。θ 最大时有sin θ＝，所有光线能射出时有sin θ<sin C，可得MN 的半径r<R，
故C 正确，D 错误；
沿EB 方向的光线光路图如图乙所示
由几何知识可得sin β＝<sin C，所以光线可以发生折射，设折射角为β′，则有n＝，解得
sin β′＝≠sin 45°，故B 错误。
4．(2023·山西阳泉市模拟)水底某处有个红色的点光源，在水面上形成的红色的圆形光亮区
域的面积为S1，若把该处的红色点光源换成蓝色点光源，其他条件不变，则在水面上形成的
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蓝色的圆形光亮区域的面积为S2，已知水对红、蓝两种光的折射率分别为n1和n2，则等于(
)
A. B. C. D.
答案 C
解析 设点光源距水面的深度为h，被光照亮的圆形区域的半径为r，光路图如图所示：
由几何关系有sin C＝，又有sin C＝，S＝πr2，联立可得S＝，可知＝，故选C。
5. (多选)如图所示，直角三角形ABC 为一棱镜的横截面，∠B＝90°，∠C＝53°，M 点为AB
边的中点。复色光k 由a、b 两种单色光混合而成，k 由M 点平行于底边BC 射入棱镜。仅有
a 光从AC 上的N 点射出，在BC 下侧P 点(图中未画出)检测到b 光。取sin 53°＝0.8，cos 53°
＝0.6。则( )
A．该棱镜对b 光的折射率为
B．在BC 边下方射出的b 光的右侧，可检测到a 光
C．若k 光经M 点斜向下入射，则a 光可能在界面AC 上发生全反射
D．由M 点至N 点，a 光所用的时间小于b 光所用的时间
答案 BCD
解析 由题知b 光在AC 上发生了全反射，恰好发生全反射时AC 右侧无b 光射出，此时有
n0＝，由几何关系可知i＝37°，得出n0＝，故棱镜对b 光的折射率大于或等于，故A 错误；
k 光在AC 上发生反射，如图，因b 光发生全反射时a 光没有发生全反射，所以a 光的折射
率小于b 光，两光以相同的入射角射到界面BC 上同一点，折射后a 光在b 光的右侧，故B
正确；若k 光经M 点斜向下入射，当a 光射到AC 上入射角大于或等于其临界角时，将发生
全反射，故C 正确；由n＝可知，在棱镜中a 光的速度大于b 光，故由M 至N 的过程中，a
光的传播时间小于b 光，故D 正确。
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6. (2023·广东省清中、河中、北中、惠中联考)固定的半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O
点为圆心，OO′为直径MN 的垂线。足够大的光屏PQ 紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN。由
A、B 两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O 点，入射光线与OO′夹角θ 较小时，光
屏NQ 区域出现两个光斑，逐渐增大θ 角，当θ＝α 时，光屏NQ 区域A 光的光斑消失，继续
增大θ 角，当θ＝β 时，光屏NQ 区域B 光的光斑消失，则( )
A．玻璃砖对A 光的折射率比对B 光的小
B．A 光在该玻璃砖中传播速度比B 光的大
C．当α<θ<β 时，光屏上只有1 个光斑
D．当β<θ<时，光屏上只有1 个光斑
答案 D
解析 由题意可知，当θ＝α 时A 光在MN 发生全反射，当θ＝β 时B 光在MN 发生全反射，
则可知A 光的临界角小于B 光的临界角，根据sin C＝可知，玻璃砖对A 光的折射率比对B
光的大，故A 错误；由n＝可知，A 光在玻璃砖中传播速度比B 光的小，故B 错误；当
α<θ<β 时，此时A 光已经发生全反射，故在NP 区域有一个光斑，同时B 光从MN 下方折射
出来，射到NQ 上，则在光屏上应有2 个光斑，故C 错误；当β<θ<时，A、B 两束光都发生
全反射，故在光屏上只有1 个光斑，故D 正确。
7. (2023·河南周口市联考)如图所示，直角△ABC 为由某种负折射率材料制成的光学元件的
横截面，其中∠A＝60°，O1、O2 为AB 边的两个三等分点，且知AC 边长L＝3 cm。所谓
“负折射率材料”，即光从真空射到该材料界面发生折射时，入射光线和折射光线分布在法
线同一侧，此时折射角取负值，其余光学规律不变。现有一束单色光，从O1点以入射角i＝
60°射入元件，经元件作用后从AC 边射出，出射光线恰与入射光线平行，光在真空中的传
播速度为c＝3.0×108 m/s。
(1)求此光学元件对该光束的折射率n；
(2)若保持入射角不变，将入射点平移至O2点，请画出光束传播的光路图并求出光束在元件
中的传播时间。
答案 (1)－ (2)见解析图 4×10－10 s
解析 (1)由题意可知，当光束由O1点以入射角i＝60°入射时，出射光线与入射光线平行，
光路图如图所示。由几何关系可知
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γ＝－30°，由n＝可得，光学元件对该光束的折射率为n＝＝－
(2)由题意可知，当光线与在AB 界面的O2点以入射角i＝60°入射，由折射定律可得γ＝－30°
光线由O2沿直线射到界面BC 的O3点，由几何关系可知α＝60°大于临界角，光线在BC 界
面发生全反射，光线沿直线传播至AC 界面的O4点。由几何关系及折射定律可知β＝30°，θ
＝－60°，所以光束的光路图如图所示。
且由几何知识得O2O3＝O3O4＝AB＝AC＝2 cm，所以光在元件中的传播时间为t＝＝＝ s＝
4×10－10 s。
8. (2023·湖南省阶段练习)如图所示，一玻璃砖的截面由半圆柱和等腰直角三角形柱ABC 组
成，AC 是半圆的直径，O 点为圆心，AC 长为2R，光屏MN 距圆心O 的距离为R。一束与
AB 等宽的平行光垂直AB 面射入玻璃砖，发现从半圆弧上D 点出射的光线恰好落在光屏上
的F 点，FO 连线沿半圆的半径方向且垂直于AC，OD 与OF 夹角为30°(忽略未发生全反射
光线的二次反射)，光在真空中的传播速度为c。
(1)求该玻璃砖的折射率；
(2)半圆弧上有一点E，OE 与OF 夹角为60°，求射到E 点的光线在玻璃砖中的传播时间。
答案 (1) (2)
解析 (1)由于忽略非全反射光线的二次反射，因此能到达D 点的光线只能是BC 面上发生反
射的结果，三角形柱ABC 为等腰直角三角形，则经反射后光线平行于AB 边，光路图如图所
示。
由几何关系得，DF 与法线DO 夹角为60°，经BC 边反射后光线与OD 夹角为30°，由折射
定律n＝，解得n＝
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(2)由于折射率n＝，可知到达E 点的光线发生全反射。射到E 点的光线在玻璃砖中的光路图
如图所示。
由几何关系可知，其在ABC 中的光程总长为4R，而在半圆形部分的光程长为3R。光在玻璃
砖中的传播速度为
v＝＝，因此在玻璃砖中的总传播时间为t＝＝＝。
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