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微专题64 电场中的图像问题
1．E－x 图像：(1)电场强度E 正负表示电场强度的方向；(2)图线与x 轴围成的“面积”大小
表示电势差大小。2.φ－x 图像：(1)由电势的高低确定电场强度的方向；(2)根据E＝，φ－x
图像的斜率大小表示电场强度的大小。3.Ep－x 图像：(1)由电势能高低确定静电力的方向，
结合电性可判定电场强度方向；(2)由F＝＝，Ep－x 图像斜率大小表示静电力大小。
1. (多选)静电场在x 轴上的电场强度E 随x 的变化的图像关系如图所示，x 轴正方向为电场
强度正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷( )
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小
D．由x1运动到x4的过程中静电力先减小后增大
答案 BC
解析 由图像可知，正电荷从x2移动到x4的过程中静电力做功不为零，两点电势能不相等，
A 项错误；从x1移动到x3的过程静电力沿x 轴负方向，静电力做负功，电势能增大，B 项正
确；从x1到x4的过程电场强度先增大后减小，所以静电力先增大后减小，C 项正确，D 项错
误。
2. 真空中，在x 轴上x＝0 处和x＝8 m 处分别固定电性相同的点电荷Q1和Q2。电荷间连线
上的电场强度E 随x 变化的图像如图所示(以＋x 方向为电场强度正方向)，其中x＝6 m 处E
＝0。将一个正试探电荷在x＝2 m 处由静止释放(重力不计，取无穷远处电势为零)，则(
)
A．Q1、Q2均为负电荷
B．Q1、Q2带电荷量之比为9∶1
C．在x＝6 m 处电势为0
D．该试探电荷向x 轴正方向运动时，电势能一 直减小
答案 B
解析 由图像可知x＝0 处电场强度为正，x＝8 m 处电场强度为负，可知Q1、Q2均为正电荷，
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故A 错误；根据题意“x＝6 处，E＝0”可知，在x＝6 m 处，Q1、Q2分别产生的电场强度相
等，即k＝k，解得＝＝，故B 正确；由于无穷远处电势为零，故在x＝6 m 处电势大于0，
故C 错误；该试探电荷从x＝2 m 处开始向x 轴正方向运动时，静电力先做正功后做负功，
因此电势能先减小后增大，故D 错误。
3．(多选)(2023·湖南衡阳市联考)在x 轴上固定两个带电荷量分别为＋4q、－q 的点电荷，以
其中的某一电荷为原点，两电荷所形成的电场的电势φ 在x 轴正半轴上的分布如图所示，下
列说法正确的是( )
A．正电荷在坐标原点，负电荷在x＝的位置
B．负电荷在坐标原点，正电荷在x＝－x2的位置
C．在x 轴上x>x2区域电场强度沿x 轴正方向
D．一带负电试探电荷从O 处移到x2处，电势能先减小后增加
答案 BC
解析 由φ－x 图像可知，原点附近的电势为负且绝对值很大，可知负电荷在坐标原点，φ－
x 图像斜率表示电场强度大小，x＝x2位置电场强度为零，根据k＝k，解得x3＝x2，正电荷在
x＝－x2的位置，故B 正确，A 错误；在x 轴上x>x2区域电势一直减小，电场强度沿x 轴正
方向，故C 正确；从O 处移到x2处，电势不断增加，该带负电试探电荷电势能不断减小，
故D 错误。
4. (多选)(2023·山东济南市模拟)一带负电的粒子只在静电力作用下沿x 轴正向运动，其电势
能Ep 随位移x 的变化如图所示，其中 O～x2段是抛物线，x1处是顶点，x2～x3段是直线，
且与抛物线相切。粒子由O～x3运动过程中，下列判断正确的是( )
A．x3处的电势最高
B．O～x1段粒子动能增大
C．x1～x2段粒子加速度增大
D．x2～x3段粒子做匀速直线运动
答案 AC
解析 由电势能Ep 随位移x 的变化图像可知：O～x3运动过程中，粒子的电势能先增大后减
小，同时Ep1>Ep2>Ep3，由于粒子带负电，由φ＝可知：O～x3运动过程中，电势先减小后增
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大，且φ1<φ2<φ3，因此x3处的电势最高，A 正确； O～x1段，粒子的电势能逐渐增大，由于
粒子只受静电力，静电力做负功，动能转化为电势能，动能减少，B 错误；粒子在x1～x2段
图像斜率逐渐增大，说明粒子受到的静电力逐渐增大，则粒子加速度增大，C 正确；粒子在
x2～x3段图像斜率不变，说明粒子所受静电力不变，粒子的加速度不变，因此粒子做匀加速
直线运动，D 错误。
5. (2024·河北邯郸市阶段练习)一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定初速度从M 点沿电
场线运动到N 点，其速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．从M 点到N 点，电场强度先减小再增大
B．电场强度先沿NM 方向，再沿MN 方向
C．微粒在M 点的电势能大于在N 点的电势能
D．从M 点到N 点，静电力一直对微粒做负功
答案 C
解析 从M 点到N 点，由速度－时间图像可知微粒的加速度先增大后减小，微粒仅受静电
力，根据牛顿第二定律和电场强度的定义式可得，a＝＝，电场强度先增大后减小，A 错误；
从M 点到N 点，微粒速度一直增大，故静电力一直做正功，负电荷逆着电场线方向运动，
故电场强度一直沿NM 方向，B 错误；微粒从M 点到N 点静电力一直对微粒做正功，电势
能减小，故微粒在M 点的电势能大于在N 点的电势能，C 正确，D 错误。
6. (2023·江苏扬州市新华中学开学考试)如图所示，在x 轴上放有两个电荷量分别为q1和q2
的点电荷，其中q1位于x 轴的坐标原点，电荷q2的右侧各点电势φ 随x 变化的关系如图中曲
线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B 点电势为零，BD 段中的电势最低点为
C 点，则下列说法正确的是( )
A．A 点的电场强度方向向左
B．两点电荷的电荷量的大小关系为q1<q2
C．从B 点到D 点的电场强度先增大后减小
D．将一带负电的试探电荷从C 点移到D 点，静电力做负功
答案 A
解析 根据φ－x 图像的斜率表示电场强度大小，则有C 点的电场强度为0，则在C 点处
q1、q2分别产生的电场强度相等，根据E＝k，可知点电荷q1>q2，由于B 到C 过程电势逐渐
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降低，所以电场强度方向由B 指向C，C 到D 过程电势逐渐升高，所以电场强度方向由D 指
向C，则q1为负点电荷，q2为正点电荷，所以BA 间的电场强度方向向左，所以A 正确，B
错误；根据φ－x 图像的斜率表示电场强度大小，则从B 点到D 点的电场强度先减小后增大
再减小，所以C 错误；D 点比C 点电势高，将一带负电的试探电荷从C 点移到D 点，静电
力做正功，所以D 错误。
7. (2023·江苏省昆山中学检测)在x 轴上O、P 两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，一个
带负电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x 变化关系如图所示，其中A、B 两点电势
能为零，BD 段中C 点电势能最大，则( )
A．q1和q2都是正电荷且q1>q2
B．B、C 间电场强度方向沿x 轴负方向
C．C 点的电场强度大于A 点的电场强度
D．将一个正点电荷从B 点移到D 点，静电力先做正功后做负功
答案 D
解析 由题图可知，从O 到P 电势能一直减小，试探电荷带负电，则电势一直增加，两个
点电荷必定是异种电荷，故A 错误；由题图可知，从B 到C 电势能增加，试探电荷带负电，
则电势降低，根据沿电场线方向电势降低可知，B、C 间电场强度方向沿x 轴正方向，故B
错误；根据Ep－x 图像的斜率表示静电力，可知C 点电场强度为零，A 点的电场强度不等于
零，则A 点的电场强度大于C 点的电场强度，故C 错误；由题图可知，从B 点到D 点，试
探电荷带负电，电势能先增大后减小，则电势先降低后升高，将一个正点电荷从B 点移到D
点，电势能先减小后增大，则静电力先做正功后做负功，故D 正确。
8．(2023·山东济宁市模拟)在绝缘光滑的水平面上相距为6L 的A、B 两处分别固定两正点电
荷，其电荷量分别为qA、qB，两点电荷的位置坐标如图甲所示。图乙是A、B 连线之间的电
势φ 与位置x 之间的关系图像，图中x＝L 点为图线的最低点。若将带正电小球(可视为质点)
在x＝2L 的C 点由静止释放，下列说法正确的是( )
A．QA∶QB＝2∶1
B．小球向左运动过程中加速度先减小后增大
C．小球向左运动过程中电势能先增大后减小
D．小球能恰好到达x＝－2L 点处
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答案 B
解析 根据φ－x 图像的斜率表示电场强度E 可知，x＝L 处电场强度为0，则有k＝k，解得
QA∶QB＝4∶1，A 错误；根据φ－x 图像可知，x＝L 右侧电场方向向左，左侧电场方向向右
将带正电小球在x＝2L 的C 点由静止释放后，先向左加速到x＝L 处再向左减速，静电力先
做正功后做负功，电势能先减小后增大，C 错误；由于x＝L 处电场强度为0，小球在该位置
的加速度为0，故小球向左运动过程中加速度先减小后增大，B 正确； 小球从C 点由静止
释放向左运动到速度减为0 的过程，静电力做功为0，即速度为0 的位置电势与C 点位置的
电势相等，从图像可以看出该位置应位于－L～0 之间，D 错误。
9．(多选)如图甲所示，一绝缘的圆环上均匀分布着正电荷，一光滑细杆过圆心且垂直于圆
环平面，杆上套有带正电的小球。t＝0 时刻把小球从a 点由静止释放后，小球沿细杆运动经
过b、c 两点，小球运动的v－t 图像如图乙所示。下列判断正确的是( )
A．小球从a 点运动到b 点的过程中电势能增大
B．圆环在圆心处产生的电场强度为0
C．a 点的电场强度大于b 点的电场强度
D．a、b 两点电势差Uab小于b、c 两点电势差Ubc
答案 BD
解析 由题意得小球带正电，则小球从a 点运动到b 点的过程中，静电力做正功，电势能减
小，故A 错误；根据对称性可知，绝缘竖直圆环上均匀分布的正电荷在圆心处产生的电场
强度完全抵消，则带电圆环在圆心处产生的电场强度为零，故B 正确；由题图乙可知小球
在a 处的加速度小于b 处加速度，由qE＝ma 可知a 点的电场强度小于b 点的电场强度，故
C 错误；根据动能定理qUab＝mvb
2－0＝0.08m (J)，qUbc＝mvc
2－mvb
2＝0.165m (J)，可得a、
b 两点电势差Uab小于b、c 两点电势差Ubc，故D 正确。
10. (2024·河南平顶山市月考)静电场方向平行于x 轴，其电势φ 随x 的分布可简化为如图所
示的折线。将一个带负电的粒子在x＝d 处由静止释放，它只在静电力作用下沿x 轴运动。
规定x 轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v 的正方向，下图分别表示x 轴上各点的电
场强度E，粒子的加速度a、速度v 和动能Ek随x 的变化图像，其中正确的是( )
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答案 D
解析 φ－x 图像的斜率表示电场强度，沿电场方向电势降低，可知在x＝0 的左侧，存在
向左的匀强电场，x＝0 右侧存在向右的匀强电场，故A 错误；根据牛顿第二定律知qE＝
ma，粒子在匀强电场中运动时加速度不变，由于粒子带负电，粒子的加速度在x＝0 左侧加
速度为正值，大小不变，在x＝0 右侧加速度为负值，且大小不变，故B 错误；在x＝0 右侧
粒子向左做匀加速运动，在x＝0 的左侧粒子向左做匀减速运动，速度与位移不成正比，故
C 错误；粒子在x＝0 左侧，根据动能定理可得qEx＝Ek－Ek0，在x＝0 右侧，根据动能定理
可得－qEx＝Ek－Ek0，可知Ek－x 图像在两侧均为一次函数图像，故D 正确。
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