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微专题25 实验：探究加速度与力、质量的关系
1．研究a、F、M 三个量的关系：控制变量法。2.研究a 与M 的关系：化曲为直的方法，常
作a－图像。3.把重物重力看成小车所受合力需满足的两个条件：(1)补偿阻力；(2)重物质量
m≪小车质量M。
1．某同学用如图甲所示的实验装置来“探究a 与F、m 之间的定量关系”。
(1)实验时，必须先平衡小车与木板之间的摩擦力，该同学是这样操作的：如图乙，将小车
静止地放在水平长木板上，并连着已穿过打点计时器的纸带，调整木板右端的高度，接通电
源，用手轻推一下小车，让打点计时器在纸带上打出一系列________的点，说明小车已补偿
阻力。
(2)如果该同学先如(1)中的操作，补偿阻力。设沙和沙桶的重力为F，在小车质量M 保持不
变的情况下，不断往桶里加沙，沙和沙桶的质量最终达到M，测小车加速度a，作出的a－
F 图像正确的是________。
(3)若打点计时器实际工作频率是48 Hz，而该同学不知情，则该同学算出来的加速度
________真实值(填“大于”“等于”或“小于”)。
答案 (1)点迹均匀 (2)C (3)大于
解析 (1)若小车做匀速直线运动，此时打点计时器在纸带上打出一系列点迹均匀的点。
(2)如果这位同学先如(1)中的操作，已经补偿阻力，则刚开始a－F 的图像是一条过原点的直
线。不断往桶里加沙，沙和沙桶的质量最终达到M，不能满足沙和沙桶的质量远小于小车
的质量，此时图像向下弯曲，故C 正确，A、B、D 错误。
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(3)因为交流电的实际频率为48 Hz，则代入计算的周期 s 比实际的周期 s 要小，由于a＝，
则加速度的测量值偏大。
2．某小组利用气垫导轨装置探究加速度与力、质量之间的关系，如图所示，将一质量为
M(包括遮光条的质量)的滑块放在气垫导轨上，在滑块上面放上六个质量均为m 的砝码，接
通电源让气垫导轨正常工作，调整导轨高度，让滑块与砝码能做匀速直线运动，然后依次将
滑块上的砝码移至托盘上并通过轻绳拉住滑块运动，托盘质量可以忽略。在导轨上安置两个
光电门，用于记录滑块经过光电门时遮光条的遮光时间，测出两光电门之间的距离为L，滑
块上遮光条的宽度为d，重力加速度g＝10 m/s2，则：
(1)若某次实验过程中光电门1 记录的时间为Δt1，光电门2 记录的时间为Δt2，则可求得滑块
的加速度a＝________(用已知量和测量量表示)；
(2)将六个砝码依次移至托盘上，分别测出滑块获得的加速度如表所示：
托盘上砝码个数N/个
1
2
3
4
5
6
滑块的加速度/(m·s－2)
1.02
1.90
3.15
3.88
5.05
5.90
在坐标纸上作出a－N 图像如图，图像说明了________。
(3)若m＝0.01 kg，则通过图像可求得系统的总质量M＋6m＝________ kg。
答案 (1) (2)砝码与滑块组成的系统的加速度与整个系统所受的合外力成正比 (3)0.1
解析 (1)滑块经过光电门1 的速度v1＝，
滑块经过光电门2 的速度v2＝，
由运动学公式 v2
2－v1
2＝2aL，
联立可得a＝。
(2)由a－N 图像可知，砝码与滑块组成的系统的加速度与整个系统所受的合外力成正比；
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(3)托盘中砝码的重力为托盘、滑块、砝码整个系统提供合外力，根据牛顿第二定律可得
Nmg＝(M＋6m)a，
则＝(M＋6m)，
由a－N 图像可知＝1，
即M＋6m＝0.1 kg。
3．(1)甲、乙、丙三个实验小组分别采用如图甲、乙、丙所示的实验装置，验证“当质量一
定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”。已知他们使用的小车、重物完全相同，
小车的质量为M，重物的质量为m，试回答下列问题：
①甲、乙、丙实验中，必须补偿小车和长木板之间的阻力的实验小组是________。(填选项
前的字母)
A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．甲、丙
②实验时，必须满足“M 远大于m”的实验小组是________(选填“甲”“乙”或“丙”)。
③实验时，甲、乙、丙三组同学的操作均完全正确，他们作出的a－F 图线如图丁中A、B、
C 所示，则甲、乙、丙三组实验对应的图线依次是________。(选填“ABC”“BCA”或
“CAB”)
(2)实验中，有同学用打点计时器得到了在不同拉力作用下的A、B、C、D…几条较为理想的
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纸带，交流电的频率为50 Hz，并在纸带上每5 个点取一个计数点，按打点先后依次记为
0、1、2、3、4、5。由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图所示(图中数据为相邻两计数
点间的距离)，请根据给出的四段纸带判断：在b、c、d 三段纸带中，可能是从纸带A 撕下
的是________。
A．b
B．c
C．d
D．无法确定
(3)小明同学采用乙图实验装置探究质量一定时加速度与力的关系实验时，以弹簧测力计的
示数F 为横坐标，加速度a 为纵坐标，画出的a－F 图像是图丁中的一条直线，图线与横坐
标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为________。(填选项前的字母)
A．2tan θ
B.
C.
D．k
答案 (1)①A ②甲 ③CAB (2)B (3)C
解析 (1)①甲、乙、丙实验中，小车和长木板之间都有阻力，为使小车所受细线的拉力就
是所受的合力，所以都需要补偿阻力，A 正确，B、C 错误。
②甲组是用重物的重力代替线上的合力，所以必须满足“M 远大于m”以减小实验误差；乙、
丙两组线上的合力由弹簧测力计和力传感器直接测出，所以不需要满足“M 远大于m”。
③甲组用重物的重力代替线的合力，需满足“M 远大于m”，随m 的增大，不再满足“M
远大于m”时图像出现弯曲，所以甲组对应图线C。乙、丙组：当拉力相等时，a 乙>a 丙，从
而确定乙组对应图线A，丙组对应图线B。因此有甲、乙、丙三组实验对应的图线依次是
“CAB”。
(2)由匀变速直线运动的特点，即相邻的时间间隔位移差相等，得出x12－x01＝6.11 cm－3.00
cm＝3.11 cm。xb－x12＝7.43 cm－6.11 cm＝1.32 cm，b 不可能是从A 上撕下的；xc－x12＝
12.31 cm－6.11 cm＝6.20 cm≈2×3.11 cm，所以c 可能是从A 上撕下的；xd－x12＝16.32 cm
－6.11 cm＝10.21 cm≈3.3×3.11 cm，所以d 不可能是从A 上撕下的，因此A、C、D 错误，
B 正确。
(3)小明同学采用乙图实验装置探究质量一定时加速度与力的关系实验时，以弹簧测力计的
示数F 为横坐标，加速度a 为纵坐标，对小车由牛顿第二定律可得2F＝Ma，整理得到a＝
F，由图线的斜率为k 可得k＝，
解得小车的质量为M＝，A、B、D 错误，C 正确。
4．小华同学设计如图甲所示的实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”创新实验。实
验操作步骤如下：
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(ⅰ)挂上砝码盘和适量砝码，改变长木板的倾角，让带遮光片的小车沿长木板匀速下滑。
(ⅱ)取下砝码盘和砝码，读出砝码的质量为m，小车和遮光片的总质量为M。让小车从靠近
滑轮处沿长木板下滑，测出加速度a。
(ⅲ)改变砝码质量和长木板倾角，多次测量，作出a－mg 图像，得出a－mg 的关系。(g 为重
力加速度)
(1)用游标卡尺测量遮光片的宽度d，游标卡尺的示数如图乙所示，其读数为________cm；
(2)在步骤(ⅰ)调节长木板倾角，让小车匀速下滑时，发现通过光电门A 的时间大于通过光电
门B 的时间，应____________(填“增大”或“减小”)长木板倾角。
(3)该实验方案__________(填“需要”或“不需要”)满足M≫m。
(4)在图丙A、B、C、D 四幅图中，与该实验操作对应的a－mg 图像应为________。
答案 (1)0.525 (2)减小 (3)不需要 (4)C
解析 (1)20 分度的游标卡尺的精度为0.05 mm，遮光片的宽度为d＝5 mm＋5×0.05 mm＝
5.25 mm＝0.525 cm。
(2)小车通过光电门A 的时间大于通过光电门B 的时间，说明小车做加速运动，重力沿长木
板的分力大于滑动摩擦力与砝码和砝码盘重力的合力，为了保证小车匀速下滑，则应减小长
木板的倾角。
(3)实验第一步为挂上总质量为m1的砝码盘和适量砝码，改变长木板的倾角θ 后，让质量为
M 的带遮光片的小车沿长木板匀速下滑，有Mgsin θ＝Ff＋m1g，第二步为取下砝码盘和砝
码，让小车从靠近滑轮处沿长木板加速下滑，有Mgsin θ－Ff＝m1g＝Ma，由此可知本实验
利用等效替代法测出了小车的合外力为m1g，故不需要满足M≫m。
(4)因砝码的质量为m，设砝码盘的质量为m0，由牛顿第二定律有(m＋m0)g＝Ma 可得a＝＝
·mg＋，则a－mg 图像为一次函数，纵轴截距为正值，故选C。
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