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微专题20 动力学中的连接体问题
1．同一方向的连接体问题：这类问题通常具有相同的加速度，解题时一般采用先整体后隔
离的方法。2.不同方向的连接体问题：由跨过定滑轮的绳相连的两个物体，不在同一直线上
运动，加速度大小相等，但方向不同，也可采用整体法或隔离法求解。
1. 如图所示，弹簧测力计外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为
m 的重物。现用一竖直向上的外力F 拉着弹簧测力计，使其向上做匀加速直线运动，则弹簧
测力计的读数为( )
A．mg
B．F
C.F
D.F
答案 C
解析 将弹簧测力计及重物视为一个整体，设它们共同向上的加速度为a，由牛顿第二定律
得
F－(m0＋m)g＝(m0＋m)a①
弹簧测力计的示数等于它对重物的拉力，设此力为FT。则对重物由牛顿第二定律得
FT－mg＝ma②
联立①②解得FT＝F，C 正确。
2．如图所示，a、b、c 为三个质量均为m 的物块，物块a、b 通过水平轻绳相连后放在水平
面上，物块c 放在b 上，现用水平拉力F 作用于a，使三个物块一起水平向右做匀速直线运
动，各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
A．水平轻绳的弹力大小为F
B．物块c 受到的摩擦力大小为μmg
C．剪断轻绳后，在物块b 向右运动的过程中，物块c 受到的摩擦力大小为μmg
D．当该水平拉力F 增大为原来的倍时，物块c 受到的摩擦力大小为μmg
答案 D
解析 三物块一起做匀速直线运动，由平衡条件知，对a、b、c 系统F＝3μmg，对b、c 系
统FT＝2μmg，则FT＜F，故A 错误；因为c 做匀速直线运动，处于平衡状态，则c 不受摩擦
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力，故B 错误；剪断轻绳后，b、c 一起做匀减速直线运动，由牛顿第二定律对b、c 系统：
2μmg＝2ma′，对c：Ff′＝ma′，解得Ff′＝μmg，故C 错误；当水平拉力增大为原来的
倍，即F′＝F＝μmg，由牛顿第二定律，对a、b、c 系统：F′－3μmg＝3ma，对c，Ff＝
ma，解得Ff＝μmg，故D 正确。
3. (2024·江苏镇江市阶段练习)质量均为0.2 kg 的两个小物块A、B 用绕过光滑轻质定滑轮的
轻绳相连，将A 从图示位置由静止释放，释放前瞬间A 的底部到水平地面的高度为0.8 m，
轻绳处于伸直状态，A 落地后不反弹，B 继续沿水平台面向右运动。B 与台面间的动摩擦因
数为0.5，取重力加速度大小为g＝10 m/s2，B 不会与滑轮相碰，不计空气阻力。下列说法正
确的是( )
A．A 落地前轻绳的拉力大小为2 N
B．B 运动的最大速度为4 m/s
C．A 落地后，B 向右运动的路程为1.2 m
D．B 运动的平均速度大小为1 m/s
答案 D
解析 设A 落地前轻绳的拉力大小为FT，A、B 的加速度大小均为a1，则对A、B 分别应用
牛顿第二定律可得mg－FT＝ma1，FT－μmg＝ma1
联立解得a1＝2.5 m/s2，FT＝1.5 N，故A 错误；A 落地时B 达到最大速度，根据运动学公式
可得最大速度为v＝＝2 m/s，故B 错误；A 落地后，B 做匀减速运动，其加速度大小为a2＝
μg＝5 m/s2，B 向右运动的路程为s＝＝0.4 m，故C 错误；根据匀变速直线运动规律可知B
在匀加速和匀减速运动过程的平均速度大小均为＝＝1 m/s，所以整个过程中B 运动的平均
速度大小为1 m/s，故D 正确。
4. 如图所示，材料相同的物体A、B 由轻绳连接，质量分别为m1和m2且m1≠m2，在恒定拉
力F 的作用下沿斜面向上匀加速运动。则( )
A．轻绳拉力的大小与斜面的倾角θ 有关
B．轻绳拉力的大小与物体和斜面之间的动摩擦因数μ 有关
C．轻绳拉力的大小与两物体的质量m1和m2有关
D．若改用F 沿斜面向下拉连接体，轻绳拉力的大小不变
答案 C
解析 以物体A、B 及轻绳整体为研究对象根据牛顿第二定律得F－(m1＋m2)gsin θ－μ(m1＋
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m2)gcos θ＝(m1＋m2)a，解得a＝－gsin θ－μgcos θ。再隔离B 进行分析，根据牛顿第二定
律得FT－m2gsin θ－μm2gcos θ＝m2a，解得FT＝，则知绳子的拉力与斜面倾角θ 无关，与动
摩擦因数μ 无关，与两物体的质量m1和m2有关，选项C 正确，A、B 错误；若改用F 沿斜
面向下拉连接体，以物体A、B 及轻绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律得
F＋(m1＋m2)gsin θ－μ(m1＋m2)gcos θ＝(m1＋m2)a′，
解得a′＝＋gsin θ－μgcos θ
再隔离A 进行分析，根据牛顿第二定律得FT′＋m1gsin θ－μm1gcos θ＝m1a′，
解得FT′＝，
可知轻绳拉力的大小改变，选项D 错误。
5．在一块固定的倾角为θ 的木板上叠放质量均为m 的一本英语词典和一本汉语词典，图甲
中英语词典在上，图乙中汉语词典在上，已知图甲中两本书一起匀速下滑，图乙中两本书一
起加速下滑，已知两本书的封面材料不同，但同一本书的上、下两面材料都相同，近似认为
滑动摩擦力与最大静摩擦力相等。设英语词典和木板之间的动摩擦因数为μ1，汉语词典和木
板之间的动摩擦因数为μ2，英语词典和汉语词典之间的动摩擦因数为μ3，则下列说法正确的
是( )
A．动摩擦因数μ1>μ2
B．动摩擦因数μ3<μ2
C．图乙中汉语词典受到的摩擦力大小是μ2mgcos θ
D．图甲中英语词典受到的摩擦力大小是μ2mgcos θ
答案 D
解析 题图甲中对整体分析，根据共点力平衡有2mgsin θ＝2μ2mgcos θ，得μ2cos θ＝sin
θ。题图乙中对整体分析，由牛顿第二定律得2mgsin θ－2μ1mgcos θ＝2ma，得μ1cos θ＝sin
θ－。由两式可知μ1<μ2，A 错误；题图甲中以英语词典为研究对象：静摩擦力Ff＝mgsin θ
＝μ2mgcos θ，Ff≤μ3mgcos θ，故μ2≤μ3，B 错误；由共点力平衡知，题图甲中英语词典所
受的摩擦力Ff＝mgsin θ＝μ2mgcos θ，D 正确；题图乙中对于汉语词典，有Ff＝mgsin θ－
ma<mgsin θ
又mgsin θ＝μ2mgcos θ
得Ff<μ2mgcos θ，C 错误。
6. 如图所示，倾角为θ 的斜面体放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m 正沿
斜面加速下滑。支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，悬线的方向与竖直
方向的夹角也为θ，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是( )
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A．斜面光滑
B．斜面粗糙
C．达到稳定状态后，斜面体对滑块的摩擦力沿斜面向上
D．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右
答案 A
解析 设小球的质量为m1，滑块与小球整体的质量为M，如果斜面光滑，对整体根据牛顿
第二定律可得a＝＝gsin θ，方向沿斜面向下，小球的加速度为a＝＝gsin θ，故A 正确，
B、C 错误；带固定支架的滑块下滑时，对斜面有斜向右下方的压力，斜面有相对地面向右
的运动趋势，地面对斜面体的摩擦力水平向左，D 错误。
7．(多选)质量分别为M 和m 的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，
如图甲所示，沿斜面方向的绳子在各处均平行于倾角为α 的斜面，M 恰好能静止在斜面上，
不考虑M、m 与斜面之间的摩擦。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保
持静止，则下列说法正确的是( )
A．轻绳的拉力等于Mg
B．轻绳的拉力等于mg
C．M 运动的加速度大小为(1－sin α)g
D．M 运动的加速度大小为g
答案 BC
解析 按题图甲放置时，M 静止，则Mgsin α＝mg，按题图乙放置时，由牛顿第二定律得
Mg－mgsin α＝(M＋m)a，联立解得a＝(1－sin α)g。对m 由牛顿第二定律得FT－mgsin α＝
ma，解得FT＝mg，故A、D 错误，B、C 正确。
8. 如图所示，倾角为θ 的无限长斜面上PQ 部分粗糙，且长为3L，其余部分都光滑。质量
均为m 的四个小物块(均可视为质点)置于斜面上，每相邻两物块间有一长为L 且平行于斜面
的轻杆，每根杆的上端与物块粘连而下端与物块不粘连，各物块与斜面PQ 段间的动摩擦因
数均为2tan θ。A、B、C、D 同时释放时A 恰在P 点，且各物块有相同的沿斜面向下的初
速度，最终四个物块均能通过Q 点。重力加速度为g，求：
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(1)A 在PQ 段运动刚达到最大速度时的位置；
(2)物块D 刚过P 点时，杆对物块D 的弹力；
(3)从开始运动到C 过P 点，经历多长时间。
答案 (1)A 离P 点为L 处 (2)0 (3)3
解析 (1)A 在PQ 段运动刚达到最大速度时，满足4mgsin θ＝nμmgcos θ
解得n＝2，即B 刚滑至PQ 段时，故A 离P 点为L 处
(2)D 刚过P 点时A 刚离开Q 点，则B、C、D 整体3μmgcos θ－3mgsin θ＝3ma
则a＝gsin θ，方向沿斜面向上，
对D 分析：F＋μmgcos θ－mgsin θ＝ma
得F＝0，即杆对物块D 的弹力为零
(3)A 过P 点后，整体匀加速下滑4mgsin θ－μmgcos θ＝4ma1
则a1＝＝
又L＝a1t1
2
得t1＝2
B 过P 点后，由(1)可知整体匀速下滑，L＝v1t2，L＝t1，
所以t2＝＝
所以t＝t1＋t2＝3。
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