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微专题24 “滑块－木板”模型问题
1．滑块—木板同速后能否一起运动的判断：先假设能一起运动，对整体分析求出共同加速
度a 共。再分析仅靠摩擦力带动的物体，此物体的最大加速度am＝。若am≥a 共，则两物体
以后一起运动，若am<a 共，则两物体以后相对滑动。2.滑块由木板的一端运动到另一端的过
程中，若滑块和木板同向运动，位移之差等于板长；若相向运动，位移大小之和等于板长。
1. 如图所示，在光滑的水平地面上静止地叠放着两个物体A、B，A、B 之间的动摩擦因数
为0.2，A 质量为2 kg，B 质量为1 kg，从t＝0 时刻起，A 受到一向右的水平拉力F 的作用，
F 随时间的变化规律为F＝(6＋2t) N。t＝5 s 时撤去外力，运动过程中A 一直未从B 上滑落，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g 取10 m/s2)，则( )
A．t＝2 s 时，A、B 发生相对滑动
B．t＝3 s 时，B 的速度大小为8 m/s
C．撤去拉力瞬间，A 的速度大小为19 m/s
D．撤去拉力后，再经过1 s，A、B 速度相等
答案 C
解析 当A、B 之间的摩擦力恰好达到最大静摩擦力时，A、B 之间刚好出现相对滑动，对
B 物体，根据牛顿第二定律有μmAg＝mBa，此时的加速度为a＝4 m/s2，对A、B 整体，根据
牛顿第二定律有F＝(mA＋mB)a＝12 N＝(6＋2t) N，所以t＝3 s，故A 错误；0～3 s 内A、B
一起运动，t＝0 时A、B 的加速度为a0＝＝2 m/s2，则t＝3 s 时，B 的速度为v3＝t＝t1＝9
m/s，故B 错误；5 s 时A 物体的加速度为a2＝＝ m/s2＝6 m/s2，则5 s 时A 物体的速度为vA
＝v3＋t2＝9 m/s＋×2 m/s＝19 m/s，故C 正确；撤去拉力时，B 的速度vB＝v3＋t2＝9 m/s＋8
m/s＝17 m/s，设经过t3时间两物体速度相等则有vA－t3＝vB＋t3，解得t3＝ s，故D 错误。
2. (多选)一长轻质薄硬纸片置于光滑水平地面上，其上放质量均为1 kg 的A、B 两物块，
A、B 与薄硬纸片之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3、μ2＝0.2，水平恒力F 作用在A 物块上，
如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．若F＝1.5 N，则A 物块所受摩擦力大小为1.5 N
B．若F＝8 N，则B 物块的加速度大小为2.0 m/s2
C．无论力F 多大，A 与薄硬纸片都不会发生相对滑动
D．无论力F 多大，B 与薄硬纸片都不会发生相对滑动
答案 BC
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解析 A 与硬纸片间的最大静摩擦力为FfA＝μ1mAg＝0.3×1×10 N＝3 N，B 与硬纸片间的最
大静摩擦力为FfB＝μ2mBg＝0.2×1×10 N＝2 N。当B 刚要相对于硬纸片滑动时静摩擦力达
到最大值，由牛顿第二定律得FfB＝mBa0，得a0＝2 m/s2。对整体，有F0＝(mA＋mB)×a0＝
2×2 N＝4 N，即F≥4 N 时，B 将相对纸片运动，此时B 受到的摩擦力FB＝2 N，则对A 分
析，A 受到的摩擦力也为2 N，A 的摩擦力小于最大静摩擦力，故A 和纸片间不会发生相对
运动；则可知，当拉力为8 N 时，B 与纸片间的摩擦力即为滑动摩擦力为2 N，此后增大拉
力，不会改变B 的受力，其加速度大小均为2 m/s2，由于轻质薄硬纸片看作没有质量，故无
论力F 多大，A 和纸片之间不会发生相对滑动，故B、C 正确，D 错误；F＝1.5 N<4 N，所
以A、B 与纸片保持相对静止，整体在F 作用下向左匀加速运动，对A 根据牛顿第二定律得
F－Ff＝mAa，所以A 物块所受摩擦力Ff<F＝1.5 N，故A 错误。
3．(多选)(2021·全国乙卷·21)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左边上有一质量为
m2的物块，如图(a)所示。用水平向右的拉力F 作用在物块上，F 随时间t 的变化关系如图(b)
所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F 的大小。木板的加速度a1随时间t 的变化关系如图(c)
所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，假设最大静
摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则( )
A．F1＝μ1m1g
B．F2＝(μ2－μ1)g
C．μ2>μ1
D．在0～t2时间段物块与木板加速度相等
答案 BCD
解析 由题图(c)可知，t1时刻物块、木板一起刚要在水平地面滑动，物块与木板相对静止，
此时以整体为研究对象有F1＝μ1(m1＋m2)g，故A 错误；
由题图(c)可知，t2时刻物块与木板刚要发生相对滑动，以整体为研究对象， 根据牛顿第二
定律，
有F2－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a
以木板为研究对象，根据牛顿第二定律，
有μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1a>0
解得F2＝(μ2－μ1)g
μ2>μ1，故B、C 正确；
由题图(c)可知，0～t2时间段物块与木板相对静止，所以有相同的加速度，故D 正确。
4．(多选)如图所示，在桌面上有一块质量为m1的薄木板，薄木板上放置一质量为m2的物块，
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现对薄木板施加一水平恒力，使得薄木板能被抽出而物块也不会滑出桌面。物块与薄木板、
薄木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则
下列说法正确的是( )
A．物块在薄木板上滑动的时间和在桌面上滑动的时间相等
B．拉力越大，物块刚离开薄木板时的速度越大
C．薄木板对物块的摩擦力方向与拉力方向相同
D．拉力的最小值为μ(2m1＋m2)g
答案 AC
解析 物块在薄木板上相对滑动过程，从静止加速至速度v 时离开木板，加速度大小为
μg，物块在桌面上滑动的过程，受桌面滑动摩擦力作用，加速度大小为μg，从速度v 减速
至静止，由对称性可知，物块在薄木板上滑动的时间和在桌面上滑动的时间相等，A 正确；
拉力越大，物块在薄木板上滑行时间越短，由v＝μgt 可知，物块刚离开薄木板时的速度v
越小，B 错误；物块在薄木板上滑行过程，相对木板向左运动，故受到的滑动摩擦力向右，
与拉力方向相同，C 正确；物块加速过程的加速度为μg，薄木板的临界加速度为μg，整体
由牛顿第二定律可得F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)μg，解得F＝2μ(m1＋m2)g，为使薄木板能抽
出，故拉力的最小值应大于2μ(m1＋m2)g，D 错误。
5．(多选)(2023·江苏扬州市阶段练习)如图甲所示，光滑斜面下端有固定挡板A，斜面上叠
放着小物块B 和木板C、木板下端位于挡板A 处，整体处于静止状态，木板C 受到逐渐增
大的沿斜面向上的拉力F 作用时，木板C 的加速度a 与拉力F 的关系图像如图乙所示，已知
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g＝10 m/s2，则由a－F 图像可知( )
A．10 N<F<15 N 时，物块B 和木板C 相对滑动
B．F>15 N 时，物块B 和木板C 相对滑动
C．能求出木板C 的质量
D．能求出木板和物块间的动摩擦因数
答案 BD
解析 由题图乙可知，当10 N<F<15 N 时，物块B 和木板C 相对静止，当F>15 N 时木板的
加速度变大，可知此时物块B 和木板C 发生了相对滑动，选项A 错误，B 正确；对木板和
物块整体，当F1＝10 N 时刚要产生加速度a＝0，则F1＝(M＋m)gsin θ，当F2＝15 N 时木板
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与物块刚要相对滑动，a＝2.5 m/s2，则F2－(M＋m)gsin θ＝(M＋m)a，联立方程可得M＋m
＝2 kg，θ＝30°，但是不能求得木板C 的质量，选项C 错误；当F2＝15 N 时，a＝2.5 m/s2，
此时物块和木板刚开始发生相对滑动，物块和木板之间的摩擦力达到最大，则对物块有
μmgcos θ－mgsin θ＝ma，联立方程可得μ＝，选项D 正确。
6. (多选)(2024·重庆市巴蜀中学月考)如图所示，有一倾角θ 为37°、下端固定一弹性挡板的
光滑斜面，挡板与斜面垂直。一长木板质量为M，其下端距挡板的距离为L、上端放有一质
量为m 的小物块，长木板由静止自由下滑，与挡板每次发生碰撞后均以原速率弹回，且每
次碰撞的时间极短，小物块和木板的运动始终与斜面平行。已知m∶M＝1∶2，长木板上表
面与小物块之间的动摩擦因数为μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8，重力加速度为g，不计空气阻力。则下列说法正确的有( )
A．长木板第一次与挡板碰撞后的瞬间，小物块的加速度大小为0.2g
B．长木板第一次与挡板碰撞后的瞬间，长木板的加速度大小为0.8g
C．若长木板的长度为10L，则第三次碰撞前小物块已从长木板上滑落
D．若长木板的长度为10L，则第三次碰撞前小物块仍没有从长木板上滑落
答案 ABD
解析 长木板第一次与挡板碰撞后的瞬间，对木板，有Mgsin θ＋μmgcos θ＝Ma1，a1＝
0.8g。对物块，有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，a2＝0.2g，选项A、B 正确；木板从开始下滑
到与挡板第一次碰撞v0
2＝2gLsin θ，v0
2＝1.2gL，碰后木板与挡板往复碰撞，加速度不变，
相邻两次碰撞的时间为t＝＝。若木板足够长，物块一直向下加速，加速度不变，则木板第
一次与挡板碰撞到第二次碰撞的过程，两者相对位移x1＝v0t＋a2t2＝，物块的速度为v＝v0＋
0.2gt＝1.5v0。木板第二次与挡板碰撞到第三次碰撞的过程，两者相对位移x2＝1.5v0t＋a2t2
＝，则第三次碰前，两者的相对位移为x1＋x2＝＝9L。木板长10L，故第三次碰撞前小物块
仍没有从长木板上滑落，故C 错误，D 正确。
7. 如图所示，倾角为θ＝37°的斜面固定在地面上，斜面光滑且足够长。其上有一质量为M
＝1 kg、长L＝6 m 的木板，木板厚度不计。在木板的左端有一个可以看作质点的质量为m
＝2 kg 的木块，木块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.5。开始时二者都静止，现用平行于斜面
向上的恒力F＝30 N 拉木块，取重力加速度g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)经过多长时间木块从木板右端滑落。
(2)当木板相对斜面速度为零时，木板右端与木块之间的距离。
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答案 (1)2 s (2) m
解析 (1)假设木板与木块发生相对滑动，对木块由牛顿第二定律得F－mgsin θ－μmgcos θ
＝ma1
解得a1＝5 m/s2
对木板由牛顿第二定律得μmgcos θ－Mgsin θ＝Ma2
解得a2＝2 m/s2，a1>a2，假设成立。
木块从木板右端滑落时，木块的位移比木板的位移大L，则a1t2－a2t2＝L
解得t＝2 s
(2)木块从木板右端滑落时，木块的速度为v1＝a1t＝10 m/s
木板的速度为v2＝a2t＝4 m/s
木块从木板右端滑落后，木板运动的加速度a2′＝gsin θ＝6 m/s2
木块运动的加速度a1′＝＝9 m/s2
木板从此时到相对斜面速度为零运动的时间为t′＝＝ s
这段时间木块运动的位移为x1＝v1t′＋a1′t′2＝10× m＋×9×()2 m＝ m
木板的位移x2＝＝ m＝ m
木板右端与木块之间距离Δx＝x1－x2＝ m。
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