文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
第36 练 专题强化：动量守恒在子弹打木块模型和
“滑块—木板”模型中的应用
分值：60 分
1~3 题每小题4 分，4 题10 分，共22 分
1.(2025·山东省实验中学月考)如图所示，两颗质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上
的滑块A、B 后与滑块一起运动。两滑块质量相同、材料不同，子弹在A 中受到的平均阻力是在B 中受到的
平均阻力的两倍。下列说法正确的是( )
A.射入滑块A 的子弹最终速度小
B.射入滑块A 的子弹受到的阻力的冲量大
C.射入滑块A 中的深度是射入滑块B 中深度的两倍
D.子弹对滑块A 做的功和对滑块B 做的功相等
2.(多选)(2024·山东济南市三模)质量为m1=90 g 的物块从距离地面高度为h=19 m 处自由下落，在下落到距离地
面高度为h'=14 m 时，质量为m2=10 g 的子弹以v0=10 m/s 的水平速度瞬间击中物块并留在其中。重力加速度g
取10 m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A.子弹击中物块后瞬间，物块水平方向的速度大小变为1 m/s
B.子弹击中物块后瞬间，物块竖直方向的速度大小变为10 m/s
C.物块下落的总时间为2 s
D.物块下落的总时间为√95
5 s
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
3.(多选)如图所示，长木板静止放置在光滑的水平地面上，木块(视为质点)静止放置在长木板的最右端，让长
木板与木块瞬间同时各获得一个水平向右和水平向左的速度，大小均为v0，经过一段时间t0，木块恰好不从
长木板的最左端脱离，已知长木板与木块的质量相等，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.木块与长木板刚好不脱离时，两者仍然有速度
B.木块与长木板之间的动摩擦因数为v0
gt0
C.长木板的长度为v0t0
D.可以求出长木板与木块的质量
4.(10 分)(2024·山东临沂市质检)如图所示，ABC 是光滑轨道，其中BC 部分是半径为R 的竖直放置的半圆，直
径BC 竖直，AB 部分与BC 部分平滑连接。一质量为M 的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量
为m 的子弹射中，子弹留在木块中。子弹击中木块前的速度大小为v0。若被击中的木块能沿轨道滑到最高点
C，重力加速度为g，求：
(1)(2 分)子弹击中木块后的速度大小；
(2)(2 分)子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q；
(3)(6 分)若m∶M＝1∶3，且v0＝12√gR，求木块从C 点飞出后落地点与B 点的距离s。
5、6 题每小题6 分，7 题10 分，8 题16 分，共38 分
5.足够长的光滑水平面上静止放置有长度均为L 的甲、乙木板，如图甲、乙所示。完全相同的小物块(可视为
质点)，以水平速度v0分别冲上甲、乙木板左端，两木板上表面均水平，已知小物块与甲、乙木板间动摩擦因
数相同，甲、乙木板质量分别为2M、M。不计空气阻力，小物块恰好能到达甲木板正中央位置，小物块能到
达乙木板的位置距乙木板左端的距离为d，则( )
A.d> L
2
B.d＝L
2
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
C.d< L
2
D.d＝L
6.(多选)如图，质量为3m 的木块静置在光滑水平面上，质量为m 的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射
入木块，水平射出木块时速度变为v0
3 ，已知木块的长为L，设子弹在木块中的阻力恒为Ff。则子弹在木块中
运动的时间为( )
A. 4 L
3 v0
B. 9 L
5 v0
C.2mv0
3 Ff
D.4 mv0
9 Ff
7.(10 分)(2024·山东东营市检测)如图所示，一质量m1＝0.45 kg 的平板小车静止在光滑的水平轨道上。车顶右
端放一质量m2＝0.5 kg 的小物块，小物块可视为质点，小物块与小车上表面之间的动摩擦因数μ＝0.5。现有
一质量m0＝0.05 kg 的子弹以v0＝100 m/s 的水平速度射中小车左端，并留在小车中，子弹与小车相互作用时
间很短。g 取10 m/s2，求：
(1)(3 分)子弹射入小车后，小车的速度大小v1；
(2)(7 分)要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少。
8.(16 分)(2025·山东菏泽市检测)如图所示，紧靠在水平平台右端的长木板上表面NQ 水平且与平台等高，NQ
的长度L＝2 m，长木板的右端为半径R＝0.1 m 的1
4 光滑圆弧，可视为质点的滑块B 静止在长木板的左端。质
量mA＝1 kg 的滑块A 在光滑水平平台上以初速度v0＝6 m/s 向右匀速运动，一段时间后滑块A 与滑块B 发生
弹性碰撞。已知滑块B 的质量为mB＝3 kg，与NQ 间的动摩擦因数μ＝0.1，长木板的下表面光滑，重力加速
度g 取10 m/s2。
(1)(5 分)求滑块A、B 碰后瞬间滑块B 的速度大小vB；
(2)(5 分)若滑块B 恰好不能从长木板右端滑离长木板，求长木板的质量mC；
(3)(6 分)在满足(2)的条件下，长木板的最大速度vm及滑块B 最终距Q 点的距离Δx。
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
答案精析
1.D [设子弹的初速度为v，子弹与滑块共同速度为v'，子弹和滑块的质量分别为m、M，取向右为正方向，
根据动量守恒定律可知mv＝(m+M)v'，解得v'＝mv
m+ M ，由于两滑块质量相同，子弹质量也相同，则最后共
同速度也相同，故A 错误；子弹的质量相同，初、末速度相同，则子弹的动量变化量相等，根据动量定理可
知I＝Δp，子弹受到的阻力的冲量相等，故B 错误；根据能量守恒定律可知，两过程中系统产生的热量等于
系统减小的机械能，故两过程系统产生的热量相同，由Q＝Ffd，其中子弹在A 中受到的平均阻力是在B 中受
到的平均阻力的两倍，可知子弹射入滑块B 中的深度是射入滑块A 中深度的两倍，故C 错误；根据动能定理
可知，子弹对滑块做的功等于滑块动能的增加量，两滑块质量相同，初动能相同，末动能相同，则子弹对滑
块A 做的功和对滑块B 做的功相等，故D 正确。]
2. AC [子弹击中物块后瞬间，水平方向动量守恒，则m2v0=(m1+m2)vx，解得物块水平方向的速度大小变为
vx=1 m/s，选项A 正确；子弹击中物块之前物块的竖直速度vy0=√2 g(h−h' )=10 m/s，子弹击中物块后瞬间，
由于时间极短，竖直方向动量守恒，可知m1vy0=(m1+m2)vy，代入数据解得物块竖直方向的速度大小变为vy=9
m/s，选项B 错误；子弹击中物块之前物块下落的时间t1=
√
2(h−h' )
g
=1 s，被子弹击中后物块下落h'=14 m
时，根据h'=vyt2+1
2gt2
2，解得t2=1 s(另一值舍掉)，则总时间为t=t1+t2=2 s，选项C 正确，D 错误。]
3.BC [设长木板与木块的质量均为m，该过程两者组成的系统动量守恒，由动量守恒可得mv0－mv0＝2mv 共，
则v 共＝0，即木块与长木板刚好不脱离时两者正好都处于静止状态，A 项错误；对木块应用动量定理可得－
μmgt0＝0－mv0，解得μ＝v0
gt0
，B 项正确；由能量守恒定律可得Q＝2×1
2
mv0
2，结合Q＝μmgL，解得长木板
的长度为L＝v0t0，C 项正确；在运算的过程中，两者的质量相等都消掉，则无法求出长木板与木块的质量，
D 错误。]
4.(1) m v0
M +m
(2) Mm v0
2
2( M +m)
(3)2√5R
解析 (1)子弹击中木块，整个系统动量守恒，有
mv0＝(M+m)v
解得子弹击中木块后的速度大小
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
v＝m v0
M +m
(2)根据能量守恒定律得
Q＝1
2mv0
2－1
2 (M+m)v2
＝Mm v0
2
2( M +m)
(3)子弹击中木块后，根据机械能守恒定律可知
1
2 (M+m)v2＝1
2 (M+m)vC
2+2(M+m)gR
解得vC＝√5 gR
设木块从C 点飞出到落地的时间为t，
则2R＝1
2gt2，解得t＝√
4 R
g
所以木块从C 点飞出后落地点与B 点的距离
s＝vCt＝2√5R。
5.C [两个过程，根据动量守恒得mv0＝(m+2M)v1，mv0＝(m+M)v2
故v1<v2，又小物块加速度不变，作出两次v－t 图像如图所示，则d< L
2 (其中d 为图中阴影部分面积)，故选
C。]
6.BC [设子弹在木块中运动的时间为t，以子弹为研究对象，设子弹初速度方向为正方向，根据动量定理可
得-Fft=mv0
3
-mv0，解得t=2m v0
3 Ff
，设子弹射出木块时，木块的速度为v1，根据系统动量守恒可得mv0=mv0
3
+3mv1，解得v1=2
9
v0，根据位移关系可得L=x 子-x 木=v0+ 1
3 v0
2
t-0+ v1
2
t，解得t= 9 L
5 v0
，故选B、C。]
7.(1)10 m/s (2)5 m
解析 (1)子弹射入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得m0v0＝(m0+m1)v1，代
入数据解得v1＝10 m/s。
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(2)子弹、小车、小物块组成的系统动量守恒，设当小物块与小车共速时，共同速度为v2，小物块与小车相对
位移大小为L，由动量守恒定律和能量守恒定律有(m0+m1)v1＝(m0+m1+m2)v2，μm2gL＝1
2 (m0+m1)v1
2－1
2 (
m0+m1+m2)v2
2，联立解得L＝5 m，故要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为5 m。
8.(1)3 m/s (2)6 kg
(3) 3+√3
3
m/s 1 m
解析 (1)对滑块A、B 碰撞过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得mAv0＝mAvA+mBvB
1
2
mAv0
2＝1
2
mAv A
2+1
2
mBvB
2
联立解得滑块A 和B 碰后滑块B 的速度大小vB＝3 m/s
(2)滑块B 恰好不能从右端滑离长木板，对应的情况是滑块B 刚好滑到圆弧的顶端时，滑块B 与长木板共速，
对滑块B 和长木板有
mBvB＝(mB+mC)v
1
2
mBvB
2－1
2 (mB+mC)v2＝μmBgL+mBgR
联立解得v＝1 m/s，mC＝6 kg
(3)当滑块B 返回至Q 点时，长木板的速度最大，设此时滑块B 的速度为vB'，
则有(mB+mC)v＝mBvB'+mCvm
1
2
mBvB'2+1
2
mCvm
2－1
2 (mB+mC)v2＝mBgR
联立解得vm＝3+√3
3
m/s
假设滑块B 最终没有滑离长木板，对滑块B 从最高点到与长木板相对静止的过程，根据能量守恒定律有
mBgR＝μmBgΔx
解得Δx＝1 m<L＝2 m
故假设成立，滑块B 最终距Q 点的距离Δx＝1 m。
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
8
