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训练十一 动量守恒在子弹打木块模型和板块模型中的应用
题型一 子弹打木块模型
知识梳理
1．模型图示
2．模型特点
(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．
(2)系统的机械能有损失．
3．两种情景
(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)
动量守恒：mv0＝(m＋M)v
能量守恒：Q＝Ff·s＝mv0
2－(M＋m)v2
(2)子弹穿透木块
动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
能量守恒：Q＝Ff·d＝mv0
2－(Mv2
2＋mv1
2)
例1 (多选)如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相等、材
料不同的两矩形滑块A、B 中，射入A 中的深度是射入B 中深度的两倍．已知A、B 足够长，两种射入过程
相比较( )
A．射入滑块A 的子弹速度变化大
B．整个射入过程中两滑块受的冲量一样大
C．射入滑块A 中时阻力对子弹做功是射入滑块B 中时的两倍
D．两个过程中系统产生的热量相等
变式训练1 (多选)(2023·四川成都市树德中学高三检测)水平飞行的子弹打穿固定在水平面上的木块，
经历时间为t1，子弹损失的动能为ΔEk1 损，系统机械能的损失为E1 损 ，穿透后系统的总动量为p1；同样的
子弹以同样的速度打穿放在光滑水平面上的同样的木块，经历时间为t2，子弹损失的动能为ΔEk2 损，系统
机械能的损失为E2 损，穿透后系统的总动量为p2.设木块给子弹的阻力为恒力且上述两种情况下该阻力大小
相等，则下列结论正确的是( )
A．t2>t1
B．ΔEk2 损＞ΔEk1 损
C．E2 损＞E1 损
D．p2＞p1
变式训练2 如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g 的长方形匀质木块，现有一质量为
20 g 的子弹以大小为300 m/s 的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块
一起以共同的速度运动．已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm.设木块对
子弹的阻力保持不变．
(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能．
1
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(2)若子弹是以大小为400 m/s 的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？
题型二 滑块—木板模型
知识梳理
1．模型图示
2．模型特点
(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能．
(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大．
3．求解方法
(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；
(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；
(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx 或Q＝E 初－E 末，研究对象为一个系统．
例2 如图所示，质量m1＝0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg
可视为质点的物块，以水平向右的速度v0从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块
与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，则( )
A．物块滑上小车后，系统动量守恒、机械能守恒
B．增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热变大
C．若v0＝2.5 m/s，则物块在车面上滑行的时间为0.24 s
D．若要保证物块不从小车右端滑出，则v0不得大于5 m/s
变式训练3 如图所示，可看成质点的A 物体叠放在上表面光滑的B 物体上，一起以v0的速度沿光滑的水
平轨道匀速运动，B 与静止在同一光滑水平轨道上的木板C 发生完全非弹性碰撞，B、C 的上表面相平且
B、C 不粘连，A 滑上C 后恰好能到达C 板的最右端，已知A、B、C 质量均相等，且为m，木板C 长为L，
求：
(1)A 物体的最终速度的大小；
(2)A、C 之间的摩擦力的大小；
(3)A 在木板C 上滑行的时间t.
2
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变式训练4 (2023·天津市和平区高三模拟)如图所示，质量为M＝2 kg 的长木板放在光滑的水平面上，
质量为m＝1 kg 的物块(可视为质点)放在长木板的左端，用大小为10 N、方向斜向右上与水平方向成θ＝
53°角的拉力F 作用在物块上，使物块从静止开始运动，物块运动1 s 的时间，撤去拉力，如果物块刚好
不滑离木板，物块与木板间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝
0.6，求：
(1)撤去拉力时物块和木板的速度大小；
(2)木板的长度．
强基固本练
1.如图所示，子弹以水平速度v0射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中和木块一起运动．在
子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是( )
A．子弹对木块的冲量一定大于木块对子弹的冲量
B．子弹对木块的冲量和木块对子弹的冲量大小一定相等
C．子弹速度的减小量一定等于木块速度的增加量
D．子弹动量变化的大小一定大于木块动量变化的大小
2．(多选)如图所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹(可视为质点)以水平速度v0射
中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动，已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为L，
子弹进入木块的深度为s，此过程经历的时间为t.若木块对子弹的阻力大小Ff视为恒定，则下列关系式中
正确的是( )
A．FfL＝Mv2
B．Fft＝mv0－mv
C．v＝
D．Ffs＝mv0
2－mv2
3.(多选)(2023·江西吉安市高三模拟)如图所示，质量m＝2 kg 的物块A 以初速度v0＝2 m/s 滑上放在光
滑水平面上的长木板B，A 做匀减速运动，B 做匀加速运动，经过时间t＝1 s，物块A、长木板B 最终以共
同速度v＝1 m/s 做匀速运动，重力加速度g 取10 m/s2，由此可求出( )
A．长木板B 的质量为2 kg
B．物块A 与长木板B 之间的动摩擦因数为0.1
C．长木板B 的长度至少为2 m
3
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D．物块A 与长木板B 组成的系统损失的机械能为2 J
4.如图所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物块质量，t＝0 时
两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反
弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v 随时间t 变化的图像可能正确的是(
)
5.(多选)如图所示，一质量M＝8.0 kg 的长方形木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝2.0
kg 的小木块 A．给A 和B 大小均为5.0 m/s、方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，A
始终没有滑离B 板，A、B 之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10 m/s2.则在整个过程中，下列说法
正确的是( )
A．小木块A 的速度减为零时，长木板 B 的速度大小为3.75 m/s
B．小木块A 的速度方向一直向左，不可能为零
C．小木块A 与长木板B 共速时速度大小为3 m/s
D．长木板的长度可能为10 m
6.(多选)如图所示，两侧带有固定挡板的平板车乙静止在光滑水平地面上，挡板的厚度可忽略不计，车长
为2L，与平板车质量相等的物块甲(可视为质点)由平板车的中点处以初速度v0向右运动，已知甲、乙之间
的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，忽略甲、乙碰撞过程中的能量损失，下列说法正确的是( )
A．甲、乙达到共同速度所需的时间为
B．甲、乙共速前，乙的速度一定始终小于甲的速度
C．甲、乙相对滑动的总路程为
D．如果甲、乙碰撞的次数为n(n≠0)，则最终甲距离乙左端的距离可能为＋L－2nL
7．如图所示，一质量m1＝0.45 kg 的平板小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量m2＝0.5 kg 的
小物块，小物块可视为质点，小物块与小车上表面之间的动摩擦因数μ＝0.5.现有一质量m0＝0.05 kg 的
子弹以v0＝100 m/s 的水平速度射中小车左端，并留在小车中，子弹与小车相互作用时间很短．g 取10
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m/s2，求：
(1)子弹刚射入小车后，小车的速度大小v1；
(2)要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少．
8.(2023·山西省模拟)如图所示，质量M＝1 kg 的平板车A 放在光滑的水平面上，质量m＝0.5 kg 的物块B
放在平板车右端上表面，质量m＝0.5 kg 的小球C 用长为6.4 m 的细线悬挂于O 点，O 点在平板车的左端正
上方，距平板车上表面的高度为6.4 m，将小球向左拉到一定高度，细线拉直且与竖直方向的夹角为
60°，由静止释放小球，小球与平板车碰撞后，物块刚好能滑到平板车的左端，物块相对平板车滑行的时
间为0.5 s，物块与平板车间的动摩擦因数为0.6，忽略小球和物块的大小，重力加速度g 取10 m/s2，
求：
(1)平板车的长度；
(2)小球与平板车碰撞过程损失的机械能．
9．(2022·河北卷·13)如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A 和B，质量分别为1 kg 和2 kg，A 右端和
B 左端分别放置物块C、D，物块质量均为1 kg，A 和C 以相同速度v0＝10 m/s 向右运动，B 和D 以相同速
度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C 与D 粘在一起形成一个新物块，A 与B 粘在
一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ＝0.1.重力加速度大小取g＝10 m/s2.
(1)若0<k<0.5，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；
(2)若k＝0.5，从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小．
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