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微专题54 动量守恒在“子弹打木块”模型和“板块”模型
中的应用
1．子弹射入静止在光滑的水平面上的木块，若最终一起运动，动量守恒，机械能减小，相
当于完全非弹性碰撞；若子弹从木块穿出，系统动量仍守恒，系统损失的动能ΔE＝FfL(L 为
木块的长度)。2.“滑块—木板”模型：系统的动量守恒，当两者的速度相等时，相当于完
全非弹性碰撞，系统机械能损失最大，损失的机械能转化为系统内能，ΔE＝FfL(L 为滑块相
对于木板滑行的位移)。
1. (2023·云南省第一次统测)如图所示，子弹以某一水平速度击中静止在光滑水平面上的木
块并留在其中。对子弹射入木块的过程，下列说法正确的是( )
A．木块对子弹的冲量等于子弹对木块的冲量
B．因子弹受到阻力的作用，故子弹和木块组成的系统动量不守恒
C．子弹和木块组成的系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去子弹对木块所做的功
D．子弹克服木块阻力做的功等于子弹的动能减少量和摩擦产生的热量之和
答案 C
解析 木块对子弹的冲量与子弹对木块的冲量方向相反，不相等，A 错误；因为水平面光滑，
系统不受外力，子弹和木块组成的系统动量守恒，B 错误；根据动能定理，子弹对木块所做
的功等于木块获得的动能；根据能量守恒定律，子弹和木块组成的系统损失的机械能等于子
弹损失的动能减去木块获得的动能，C 正确；根据动能定理，子弹克服木块阻力做的功等于
子弹的动能减少量，D 错误。
2. 如图所示，质量为m 的长木板B 放在光滑的水平面上，质量为m 的木块A 放在长木板的
左端，一颗质量为m 的子弹以速度v0射入木块并留在木块中，当木块滑离木板时速度为，
木块在木板上滑行的时间为t，则下列说法错误的是( )
A．木块获得的最大速度为
B．木块滑离木板时，木板获得的速度大小为
C．木块在木板上滑动时，木块与木板之间的滑动摩擦力大小为
D．木块与木板间因摩擦产生的热量等于子弹与木块共速后子弹和木块减少的动能与木板增
加的动能之差
答案 B
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解析 对子弹和木块A 组成的系统，根据动量守恒定律有mv0＝v1，解得v1＝，此后木块A
与子弹一起做减速运动，则此时木块的速度最大，选项A 正确；
木块滑离木板时，对木板和木块(包括子弹)系统由动量守恒有＝×＋mv2，解得v2＝，选项B
错误；
对木板，由动量定理：Fft＝mv2，解得Ff＝选项C 正确；
由能量守恒定律可知，木块在木板上滑动时，因摩擦产生的热量等于子弹射入木块后子弹和
木块减少的动能与木板增加的动能之差，选项D 正确。
3. (多选)如图所示，在光滑水平地面上有一个静止的木块。现有M、N 两颗子弹沿同一直线，
分别以水平速度vM、vN从两侧同时射入木块。在子弹射入木块的过程中木块恰能始终保持
静止。最终M 嵌入的深度大于N 嵌入的深度。则下列说法中正确的是( )
A．射入前瞬间，M 的速率大于N 的速率
B．射入前瞬间，M 的动能大于N 的动能
C．射入前瞬间，M 的动量大于N 的动量
D．子弹嵌入木块的过程中，M 所受阻力大于N 所受阻力
答案 AB
解析 子弹M、N 从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析可知，两子弹对木
块的作用力大小相等，方向相反，子弹在木块中运动时间必定相等，否则木块就会运动，设
两子弹所受的阻力大小均为Ff，由动能定理得：对M 子弹－FfsM＝0－EkM，解得EkM＝
FfsM，同理EkN＝FfsN，由于sM>sN，则子弹入射时的初动能EkM>EkN，故B 正确，D 错误；
两子弹和木块组成的系统动量守恒，开始系统的总动量为零，则子弹M 的动量大小等于子
弹N 的动量大小，故C 错误；
由动量与动能的关系p＝mv＝，＝，而EkM>EkN，得到mM<mN，由动能的计算公式得Ek＝
mv2，得到初速度vM>vN，故A 正确。
4. (多选)如图所示，足够长的木板B 放在光滑的水平面上，木块A 放在木板B 最左端，A
和B 之间的接触面粗糙，且A 和B 质量相等。初始时刻木块A 速度大小为v，方向向右。
木板B 速度大小为2v，方向向左。下列说法正确的是( )
A．A 和B 最终都静止
B．A 和B 最终将一起向左做匀速直线运动
C．当A 以向右运动时，B 以向左运动
D．A 和B 减少的动能转化为A、B 之间产生的内能
答案 BCD
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解析 木块与木板组成的系统动量守恒，初始时刻木块A 速度大小为v，方向向右，木板B
速度大小为2v，方向向左。以向左为正方向，由动量守恒定律得2mv－mv＝2mv′，解得
v′＝，方向向左，故A 错误，B 正确； 当A 以向右运动时，以向左为正方向，有2mv－
mv＝－m·＋mvB，解得vB＝v，故C 正确；根据能量守恒定律可知，A 和B 减少的动能转化
为A、B 之间因摩擦而产生的内能，故D 正确。
5. (2024·宁夏石嘴山市三中月考)如图所示，物体A 置于静止在光滑水平面上的平板小车B
的左端，在A 的上方O 点用细线悬挂一小球C(可视为质点)，线长L＝0.8 m。现将小球C 拉
至水平无初速度释放，小球C 在最低点与物体A 发生水平正碰，碰撞后小球C 反弹的速度
大小为2 m/s。已知A、B、C 的质量分别为mA＝4 kg、mB＝8 kg 和mC＝1 kg，A、B 间的动
摩擦因数μ＝0.2，A、C 碰撞时间极短，且只碰一次，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10
m/s2。
(1)求小球C 与物体A 碰撞前瞬间受到细线的拉力大小；
(2)求A、C 碰撞后瞬间A 的速度大小；
(3)若物体A 未从小车B 上掉落，小车B 最小长度为多少？
答案 (1)30 N (2)1.5 m/s (3)0.375 m
解析 (1)设小球C 与物体A 碰撞前瞬间的速度大小为v0，对小球C 的下摆过程，由机械能
守恒定律得mCgL＝mCv0
2 解得v0＝4 m/s
设小球C 与物体A 碰撞前瞬间受到细线的拉力大小为F，对小球由牛顿第二定律得
F－mCg＝mC 解得F＝30 N
(2)以v0方向为正方向，设A、C 碰撞后瞬间A 的速度大小为vA，C 的速度大小为vC
由动量守恒定律得
mCv0＝－mCvC＋mAvA解得vA＝1.5 m/s
(3)当物体A 滑动到小车B 的最右端时恰好与小车B 达到共同速度v 时，小车B 的长度最小，
设
为x。由动量守恒定律得
mAvA＝(mA＋mB)v
解得v＝0.5 m/s
由能量守恒定律得μmAgx＝mAvA
2－(mA＋mB)v2
解得x＝0.375 m。
6. (2024·安徽省定远中学校考)如图所示，在光滑水平面上放着一质量为M＝0.25 kg 的木块，
在木块正上方h＝0.45 m 处有一固定悬点O，在悬点O 和木块之间用一根长L＝0.9 m 的不可
伸长的轻绳连接。 有一质量m＝0.05 kg 的子弹以初速度v0水平射入木块并留在其中，轻绳
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绷紧后木块和子弹绕O 点在竖直面内刚好能到达最高点。忽略空气阻力，子弹进入木块并
相对木块静止后整体可以看作质点，g＝10 m/s2。求：
(1)子弹的初速度大小v0；
(2)从子弹开始射入木块到轻绳绷紧的过程中，系统机械能的损失ΔE。
答案 (1)72 m/s (2)124.2 J
解析 (1)对木块和子弹在最高点受力分析，木块和子弹的重力刚好提供向心力，设最高点
时物块和子弹的速度为v2，则(M＋m)g＝，解得v2＝3 m/s。从细绳绷紧后到最高点，设绳子
刚绷紧时的木块和子弹的速度为v1，绷紧后沿绳子方向速度变为零，垂直绳子方向速度为
v1sin 30°，由动能定理得－(M＋m)g(L＋h)＝(M＋m)v2
2－(M＋m)(v1sin 30°)2，解得v1＝12
m/s。
子弹射入木块过程中由动量守恒得mv0＝(M＋m)v1，解得v0＝72 m/s
(2)根据功能关系，整个过程中机械能的损失ΔE＝mv02－(M＋m)(v1sin 30°)2，解得ΔE
＝124.2 J。
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