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微专题66 电容器的动态分析
1．电容器动态问题的分析要抓住C＝、C＝和E＝三个基本关系及U 不变还是Q 不变两个
前提。2.板间粒子的运动问题的分析方法有动力学方法和动能定理。3.静电计是测量小球与
外壳间电压的仪器，静电计指针偏角大小与静电计小球和外壳间电压成正比。
1．(多选)(2023·仲元中学高二期中)如图所示平行金属板A、B 组成的电容器，充电后与静电
计相连。实验中极板所带电荷量不变，下列说法正确的是( )
A．在A、B 两板间平行插入厚度小于极板间距的陶瓷板，电容C 变小
B．在A、B 间紧贴极板平行插入厚度小于极板间距的铝板，静电计指针张角变大
C．将B 板向上平移少许，静电计指针张角变大
D．将B 板向左平移少许，两极板间电场强度不变
答案 CD
解析 在两板间平行插入厚度小于极板间距的陶瓷板，相对介电常数变大，根据电容公式C
＝可得电容变大，A 错误；在A、B 间紧贴极板平行插入厚度小于极板间距的铝板，相当于
减小极板间距离，可知电容增大，根据U＝以及带电荷量不变，电容增大，可知电势差减小，
静电计指针张角变小，B 错误；将B 板向上平移少许，正对面积减小，电容减小，同理可知
电势差变大，静电计指针张角变大，C 正确；根据公式C＝，U＝，E＝，联立可得E＝，可
知将B 板向左平移少许，极板间距改变，电场强度不变，D 正确。
2. 如图所示，一对面积较大的平行板电容器AB 水平放置，A 板带正电荷，B 板接地，P 为
两板中点，使A、B 分别以中心点O、O′为轴在竖直平面内转过一个相同的小角度θ，下
列结论正确的是( )
A．电容器AB 的电容不变
B．两板间电场强度变大
C．两板间的P 点电势增大
D．两板间的P 点电势降低
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答案 D
解析 根据题意，两极板在竖直平面内转过一个相同的小角度θ，两极板间的距离d 减小，
根据电容的决定式C＝可知C 增大，故A 错误；根据公式E＝＝＝可知，两板间电场强度不
变，故B 错误；由题图可知，P 与B 板间的距离减小，由于电容器内部电场强度不变，所以
P 与B 板间的电势差减小，B 板接地，其电势为零，所以P 点电势降低，故C 错误，D 正确。
3．某同学将密立根油滴实验简化为如图所示的装置，在真空环境下带电油滴从喷雾器的喷
嘴喷出，落到平行板电容器两极板间，调节两极板间的电压U，恰使某个油滴悬浮在P 点。
现保持两极板间的电压U 不变，已知油滴质量为m，两板间距为d，重力加速度大小为g，
电容器的下极板接地。下列说法正确的是( )
A．油滴带负电，电荷量为q＝
B．若只增大两极板间距d，该油滴将向上加速运动
C．若只将正极板下移一小段距离，油滴的电势能减小
D．若只将负极板下移一小段距离，P 处的电势降低
答案 C
解析 根据题图可知，上极板带正电，下极板带负电，电场方向向下，由于油滴悬浮在P
点平衡，可知静电力方向向上，静电力方向与电场方向相反，可知油滴带负电，且有mg＝
q，解得q＝，A 错误；极板间的电压U 不变，根据E＝，若只增大两极板间距d，则极板间
电场强度减小，静电力小于重力，则该油滴将向下加速运动，B 错误；若只将正极板下移一
小段距离，即极板间间距减小，根据上述可知，极板间电场强度增大，令P 点到下极板间
距为dP，油滴电荷量大小为q，P 点与下极板电势差为UP＝φP－0＝φP，根据E＝＝＝，Ep＝
－qφP。若只将正极板下移一小段距离，极板之间的间距减小，电场强度增大，P 点电势增
大，由于油滴带负电，可知，此时油滴的电势能减小，C 正确；由于保持两极板间的电压U
不变，电容器的下极板接地，即上极板电势大小为U，令上极板与P 点的电势差为U 上P，
上极板与P 点的距离为d 上P，则有U 上P＝U－φP＝Ed 上P则有φP＝U－Ed 上P，若只将负极板
下移一小段距离，极板间间距增大，根据上述可知电场强度减小，可知P 处的电势升高，D
错误。
4. (2023·惠州市实验中学高二期中)近年来医用口罩需求陡增，熔喷布是医用口罩的最核心
的材料。工厂在生产熔喷布时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传
感器，其中A、B 为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直
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流电源的两极上，G 是灵敏电流计。熔喷布匀速从两极板间穿过，当熔喷布的厚度变薄时会
导致相对介电常数变小，则熔喷布( )
A．突然变薄，电容器两端电压会变大
B．突然变薄，电容器的电容会变大
C．突然变厚，A、B 两个极板间的电场会变弱
D．突然变厚，会有自b 向a 的电流
答案 D
解析 由于电容器接在恒压直流电源的两极上，因此熔喷布变薄或变厚，电容器两端电压都
不会变，A 错误；由电容器电容的决定式C＝可知，当熔喷布的厚度变薄时，导致相对介电
常数εr变小，电容器的电容C 变小，B 错误；由于电容器接在恒压直流电源的两极上，两个
极板间的电压不变，上、下两个极板的上下位置均固定，由E＝可知，A、B 两个极板间的
电场强度不变，C 错误；当熔喷布变厚时，导致相对介电常数εr变大，电容C 变大，电压U
不变，由Q＝CU，可知电容器的两极板所带电荷量Q 增加，则会有自b 向a 的充电电流流
过灵敏电流计，D 正确。
5．研究平行板电容器电容与哪些因素有关的实验装置如图所示。实验前，用带正电的玻璃
棒与电容器a 板接触，使电容器a 板带正电，下列说法正确的是( )
A．实验中，只将电容器b 板向上平移，静电计指针的张角变小
B．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
C．实验时无意间手指触碰了一下b 板，不会影响实验结果
D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
答案 C
解析 根据电容的决定式C＝，实验中，只将电容器b 板向上平移，则两极板的正对面积S
减小，电容减小，由于两极板电荷量保持不变，根据电容的定义式C＝，则两极板间的电势
差增大，静电计指针的张角变大，所以A 错误；根据电容的决定式C＝，实验中，只在极板
间插入有机玻璃板，则增大介电常数εr，电容增大，由于两极板电荷量保持不变，根据电容
的定义式C＝，则两极板间的电势差减小，静电计指针的张角变小，所以B 错误；实验时无
意间手指触碰了一下b 板，不会影响实验结果，因为b 板本来就接地，手指触碰也是接地，
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所以不会影响，则C 正确；实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，但电
容保持不变，因为电容与电容器两极板所带电荷量及电压无关，所以D 错误。
6. 可变电容器是一种电容可以在一定范围内调节的电容器，通过改变极板间相对的有效面
积或极板间距离，它的电容就相应地变化。通常在无线电接收电路中作调谐电容器用。如图
所示，水平放置的两半圆形金属极板由绝缘转轴连接，下极板固定，上极板可以绕过圆心且
垂直于半圆面的轴转动，也可上下平移，起初两极板边缘对齐，上极板通过开关S 与电源正
极相连，下极板接地后与电源负极相连，初始时开关S 闭合，极板间有一带电粒子P 恰好处
于静止状态。忽略边缘效应，关于两极板组成的电容器，下列说法正确的是( )
A．保持开关S 闭合，若只将上极板转过30°，则电容器电容增大
B．保持开关S 闭合，若只将上极板转过30°，则电容器所带电荷量不变
C．保持开关S 闭合，若只将上极板转过30°，则电容器两极板连线中点处电势变小
D．断开开关S，只将板间距变为原来的二倍，则带电粒子仍处于静止状态
答案 D
解析 保持开关S 闭合，则电容器两极板间的电压U 保持不变，若只将上极板转过30°，两
极板的正对面积减小，根据电容的定义式C＝，C＝，S 减小，C 减小，Q 减小，故A、B 错
误；若只将上极板转过30°，根据电场强度与电势差的关系E＝可得，E 不变，则电容器两
极板连线中点与下极板间的电势差不变，由于下极板接地，其电势始终为零，所以电容器两
极板连线中点处电势不变，故C 错误；断开开关S，则电容器两极板的带电荷量不变，只将
板间距变为原来的二倍，则电容器的电容变为原来的一半，两极板间的电压变为原来的二倍，
所以电容器内部的电场强度不变，粒子所受静电力不变，带电粒子仍处于静止状态，故D
正确。
7．如图所示，A、B 是平行板电容器的两个金属板，中间固定一个带正电小球，右边静电
计张开一定的角度，不考虑静电计引起的电荷量变化，下列说法正确的是( )
A．开关S 闭合，滑片向右移动，静电计指针张角变小
B．开关S 闭合，将B 板下移，小球的电势能减小
C．断开开关S，紧贴B 板插入金属板，静电计指针张角变大
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D．断开开关S，紧贴B 板插入金属板，小球受到的静电力减小
答案 B
解析 开关S 闭合，电容器两端的电势差等于电源电动势，是定值。若将R 的滑片向右移动，
不能改变电容器两端的电势差，静电计指针张角不变，故A 错误；
开关S 闭合，将B 板下移，两极板间距变大，由U＝Ed 可知，板间电场强度E 减小。小球
与A 板的距离d1不变且A 板通过滑动变阻器与电源负极相连，则小球所在位置的电势降低，
由Ep＝qφ 可知小球的电势能减小，故B 正确；
断开开关S 后，电容器所带电荷量不变，若紧贴B 板插入金属板，则板间距离d 减小，根据
C＝可知C 增大；根据C＝可知，极板间的电势差减小，则静电计指针张开角度减小，故C
错误；
断开开关S，由E＝，C＝和C＝，可得E＝
电容器所带电荷量不变，当电容器极板间距离改变时，电场强度不变，则小球受到的静电力
不变，故D 错误。
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