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微专题39 功率和机车启动问题
1．功率公式P＝一般用来计算平均功率；功率计算公式P＝Fvcos θ 的应用：若v 取平均速
度，则P 为平均功率；若v 取瞬时速度，则P 为瞬时功率。2.机车启动四个常用关系式：
(1)P＝Fv；(2)F－Ff＝ma；(3)v＝at(a 恒定)；(4)Pt－Ffx＝ΔEk(P 恒定)。3.机车以恒定加速度
运行时要注意功率发生的变化。以恒定功率运行时，要注意加速度发生的变化。
1. (2023·江苏省昆山中学模拟)如图所示，一个质量为60 kg 的运动员在做俯卧撑运动。已知
运动员每分钟完成25 个俯卧撑，则运动员克服重力做功的平均功率最接近( )
A．1 W B．10 W C．100 W D．300 W
答案 C
解析 运动员质量为60 kg，假设每次重心上升的距离均为0.3 m，则每分钟克服重力做功约
为W＝nmgh＝25×60×10×0.3 J＝4 500 J，则运动员克服重力做功的平均功率约为P＝＝
W＝75 W，故A、B、D 错误，C 正确。
2．(2023·黑龙江齐齐哈尔市模拟)在同一水平高度(足够高)不同位置由静止释放A 球，同时
以初速度v0＝10 m/s 水平抛出B 球。已知两球质量相等且均可视为质点，不计空气阻力，重
力加速度g 取10 m/s2。则A、B 球在空中运动1 s 时重力的瞬时功率之比为( )
A．1∶ B．1∶1 C.∶1 D．1∶2
答案 B
解析 A、B 两球在竖直方向做自由落体运动，1 s 末竖直方向获得的速度均为vy＝gt＝
10×1 m/s＝10 m/s，故A、B 球在空中运动1 s 时重力的瞬时功率之比为＝＝，故A、C、D
错误，B 正确。
3．(2023·上海市黄浦区模拟)如图所示，汽车以不变的速率通过路面abcd、ab 段为平直上坡
路，bc 段为水平路，cd 段为平直下坡路。设汽车在ab、bc、cd 段行驶时发动机的输出功率
分别为P1、P2、P3，不计空气阻力和摩擦阻力的大小变化，则( )
A．P1＝P3＞P2
B．P1＝P3＜P2
C．P1＜P2＜P3
D．P1＞P2＞P3
答案 D
解析 设汽车质量为m，上坡与下坡的倾角分别为α 和β，汽车所受阻力大小为Ff，根据平
衡条件可得汽车在ab 和bc 段路面行驶时发动机的牵引力大小分别为F1＝Ff＋mgsin α，F2＝
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Ff，汽车在cd 段行驶时，若Ff≥mgsin β，则F3＝Ff－mgsin β，若Ff<mgsin β，则汽车将受
到与运动方向相反的制动力作用才能匀速行驶，此时发动机的牵引力为0。综上所述可知
F1>F2>F3，根据P＝Fv 可得P1>P2>P3，故选D。
4．(多选)如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg 的物体在F 作用下由静止开始
向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系图像如图乙所示，由此可知(g 取10 m/s2)(
)
A．物体加速度大小为2 m/s2
B．F 的大小为10.5 N
C．4 s 内F 做功的平均功率为42 W
D．4 s 末F 的功率大小为42 W
答案 BD
解析 根据v－t 图像的斜率表示加速度知a＝＝0.5 m/s2，故A 错误；由牛顿第二定律得2F
－mg＝ma，解得F＝＝ N＝10.5 N，故B 正确；物体在4 s 内的位移x 物＝at2＝×0.5×42 m
＝4 m，则拉力作用点的位移x＝ 8 m，则拉力F 做功的大小为W＝Fx＝10.5×8 J＝84 J，平
均功率P′＝＝ W＝21 W，故C 错误；4 s 末物体的速度为2 m/s，则拉力作用点的速度为4
m/s，则拉力F 的功率P＝Fv＝10.5×4 W＝42 W，故D 正确。
5．(多选)(2023·天津市模拟)如图甲所示，一木块放在水平地面上，在水平拉力F＝3 N 作用
下向右运动，水平地面AB 段光滑，BC 段粗糙，木块从A 点运动到C 点的v－t 图像如图乙
所示，则下列说法正确的是(g＝10 m/s2)( )
A．该木块的质量为3 kg
B．在t＝6 s 时，克服摩擦力做功的功率为6 W
C．拉力在AC 段做功为57 J
D．木块在BC 段克服摩擦力做功的平均功率为3.5 W
答案 BC
解析 由题图乙可知AB 段的加速度a1＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，则木块的质量m＝＝ kg＝6
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kg，同理BC 段的加速度a2＝＝ m/s2＝0.25 m/s2，根据牛顿第二定律有F－Ff＝ma2，解得Ff
＝1.5 N，所以t＝6 s 时，克服摩擦力做功的功率P＝Ffv＝1.5×4 W＝6 W，故A 错误，B 正
确；由题图乙可知木块在AC 段的位移x＝×(2＋3)×2 m＋×(3＋4)×4 m＝19 m，则拉力F
做的功W＝Fx＝3×19 J＝57 J，木块在BC 段的位移x2＝×(3＋4)×4 m＝14 m，则木块在BC
段克服摩擦力做的功为W 克f＝Ffx2＝1.5×14 J＝21 J，克服摩擦力做功的平均功率为＝＝5.25
W，故C 正确，D 错误。
6. (多选)质量为500 kg 的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a
与速度的倒数的关系如图所示，则赛车( )
A．速度随时间均匀增大
B．加速度随时间均匀增大
C．恒定功率为200 kW
D．所受阻力大小为2 000 N
答案 CD
解析 由题图可知，赛车的加速度随速度的增大而减小，赛车做变加速直线运动，选项A
错误；赛车的加速度随速度的增大而减小，即随时间的增大而减小，选项B 错误；对赛车
根据牛顿第二定律，有F－Ff＝ma，即－Ff＝ma，变形得a＝－，结合题图，当赛车加速运
动的速度最大时，加速度为零，即a＝0 时，＝0.01 s·m－1，代入得0＝－4，解得P＝200
kW，由＝4 m/s2，可得Ff＝2 000 N，选项C、D 正确。
7．(2023·河北沧州市模拟)一质量为m＝40 kg 的儿童电动汽车在水平地面上由静止开始做直
线运动。在一段时间内电动汽车的速度与牵引力的功率随时间变化的函数关系图像分别如图
甲、乙所示，3 s 末电动汽车牵引力功率达到额定功率，10 s 末电动汽车的速度达到最大值，
14 s 时关闭发动机，经过一段时间电动汽车停止运动。整个过程中电动汽车受到的阻力恒定。
下列说法正确的是( )
A．电动汽车最大速度为10 m/s
B．电动汽车受到的阻力为100 N
C．关闭发动机后，电动汽车经过5 s 停止运动
D．整个过程中，电动汽车克服阻力做功为3 750 J
答案 D
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解析 由v－t 图像可知在0～3 s 内，电动汽车的加速度a1＝1 m/s2，由P－t 图像可知在0～
3 s 内P＝F·v＝F·a1t，解得F＝100 N，由牛顿第二定律F－Ff＝ma1，解得Ff＝60 N，由P 额
＝Ff·vm，解得vm＝5 m/s，选项A、B 错误；关闭发动机后，由Ff＝ma2，解得a2＝ m/s2，经
过t2＝＝ s，电动汽车停止运动，选项C 错误；对全程由动能定理可得t1＋P 额t3＋Wf＝0，
解得Wf＝－(×3＋300×11) J＝－3 750 J，所以整个过程中克服阻力做功为3 750 J，选项D
项正确。
8. 质量为M 的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F 和受到的阻力Ff均为恒力，如图
所示，小车用一根不可伸长的轻绳(方向水平)拉着质量为m 的物体由静止开始运动。当小车
拖动物体行驶的位移为x1时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段
时间后停下，其总位移为x2。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定
功率P0为( )
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为x1的过程中，有F
－Ff－μmg ＝ (m＋M)a1
v2＝ 2a1x1，P0＝Fv，轻绳从物体上脱落后a2＝ μg，v2＝ 2a2(x2－x1)，联立有P0＝，
故选A。
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