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第六章 机械能守恒定律
第29 课时 机械能守恒定律及其应用
【考情分析·探规律】
机械能守恒定律
2024 全国甲卷T17、2024 重庆、2024 福建、2024 北京、
2024·山东卷·T7、2023·全国甲卷·T24、2023·浙江6 月选考卷
·T18、2022 全国乙卷T16
试
题
情
境
生活实践类
体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过
山车等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律
的应用
学习探究类
变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、
杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，
传送带、板块模型的能量问题
【知识梳理】
考点一 机械能守恒的判断
1.重力做功与重力势能
(1)重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，重力做功不
引起物体机械能的变化。
(2)重力势能
①表达式：Ep＝mgh。
②重力势能的特点：重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的
选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
(3)重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能减小，重力对物体
做负功，重力势能增大，即WG＝Ep1－
E p2＝－
Δ E p。
2.弹性势能
(1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。
(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性
势能增加。即W＝－
Δ E p。
1
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3.机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机
械能保持不变。
(2)表达式：mgh1＋1
2mv1
2＝mgh2＋1
2mv2
2或Ek1＋
E p1＝Ek2＋Ep2。
(3)守恒条件：只有重力或弹力做功。
【小试牛刀】
典例1.忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是( )
A.竖直面内匀速转动的摩天轮中的物体
B.物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端
C.物体沿着斜面匀速下滑
D.拉着物体沿光滑斜面匀速上升
考点二 单物体的机械能守恒问题
1.机械能守恒定律表达式
注意：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。
2
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2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
【小试牛刀】
典例1.如图所示，在竖直面内固定三枚钉子a、b、c，三枚钉子构成边长d＝10 cm
的等边三角形，其中钉子a、b 的连线沿着竖直方向。长为L＝0.3 m 的细线一端固
定在钉子a 上，另一端系着质量m＝200 g 的小球，细线水平拉直，然后将小球以v0
＝√3 m/s 的初速度竖直向下抛出，小球可视为质点，不考虑钉子的粗细，重力加速
度g 取10 m/s2，细线碰到钉子c 后，小球到达最高点时，细线拉力大小为( )
A.0
B.1 N
C.2 N
D.3 N
典例2.(2024·全国甲卷·17)如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m 的小
环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q 点自由下滑至其底部，Q 为竖
直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小( )
A.在Q 点最大
B.在Q 点最小
C.先减小后增大
D.先增大后减小
3
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考点三 系统的机械能守恒问题
1.解决多物体系统机械能守恒的注意点
(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般
情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
2.几种实际情景的分析
(1)速率相等情景
注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。
(2)角速度相等情景
①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
②由v＝ωr 知，v 与r 成正比。
(3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景)
两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。
【小试牛刀】
典例1.如图所示，可视为质点的小球A、B 用不可伸长的轻软细线连接，跨过固定
在水平地面上、半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍。当B 位于地面上时，
A 恰与圆柱轴心等高，将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )
4
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A.2R
B.5 R
3
C.4 R
3
D.2 R
3
【变式训练】
若细绳质量不可忽略，如图所示，总长为l、质量为m 的均匀软绳对称地挂在轻小
滑轮上，用细线将质量也为m 的物块与软绳的一端连接。现将物块由静止释放，直
到软绳刚好全部离开滑轮。不计一切摩擦，重力加速度为g，在软绳从静止到刚离
开滑轮的过程中，物块和软绳的机械能各改变多少？
典例2.如图所示，质量均为m 的物块A 和B 用不可伸长的轻绳连接，A 放在倾角为
θ 的固定光滑斜面上，而B 能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中心间的距离为
L，物块B 从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度为g。在
物块B 下落到绳与水平方向的夹角为θ 的过程中，下列说法正确的是( )
A.物块B 下落过程中机械能守恒
B.物块B 的重力势能减少量为mgLsin θ
C.物块A 的速度大于物块B 的速度
D.物块B 的末速度为
√
2 gLsinθ
1+ sin
2θ
典例3.(多选)如图所示，质量均为m 的A、B 两球(均可视为质点)固定在轻质直杆上，
杆可绕固定转动轴O 在竖直平面内无摩擦转动，已知A、B 两球到O 点的距离满足
5
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OB＝3OA＝3L，重力加速度为g。将杆拉到水平位置由静止释放，下列说法正确的
是( )
A.杆向下摆动到竖直位置的过程中，杆对B 球做负功
B.杆向下摆动到竖直位置的过程中，杆对A 球做的功为－3
5mgL
C.杆向下摆动到竖直位置时，转动轴O 对杆的作用力大小为26
5 mg
D.杆向下摆动到竖直位置时，杆对B 球的作用力大小为3mg
【限时训练】（限时：60 分钟）
【基础必刷题】1~6 题每小题4 分，共24 分
1.(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A.甲图中，在火箭升空的过程中，若火箭匀速升空，则机械能守恒，若火箭加速升空，
则机械能不守恒
B.乙图中的物体匀速运动，机械能守恒
C.丙图中的小球做匀速圆周运动，机械能守恒
D.丁图中的弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动，机械能守恒
6
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2.如图，将质量为m 的篮球从离地高度为h 的A 处，以初速度v 抛出，篮球恰能进入高
度为H 的篮筐，不计空气阻力和篮球转动的影响，经过篮球入筐位置B 的水平面为零
势能面，重力加速度为g。则篮球经过位置B 时的机械能为( )
A.1
2mv2
B.1
2mv2＋mg(h－H)
C.1
2mv2＋mg(H－h)
D.1
2mv2＋mgh
3.如图所示为某运动员做蹦床运动的简化示意图，A 为运动员某次下落过程的最高点，
B 为运动员下落过程中刚接触蹦床时的位置，C 为运动员下落过程的最低点。若A、B
之间的竖直距离为h，B、C 之间的竖直距离为Δx，运动员的质量为m，重力加速度为
g，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.下落过程中运动员与蹦床组成的系统势能一直在减小
B.从最高点A 运动到最低点C，运动员的机械能守恒
C.从B 点至C 点过程中，运动员的机械能守恒
D.蹦床的最大弹性势能是mg(h＋Δx)
4.(2025·山东东营市开学考)如图所示，有一光滑轨道ABC，AB 部分为半径为R 的1
4 圆
弧，BC 部分水平，质量均为m 的小球a、b 固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，小球
可视为质点，开始时a 球处于圆弧上端A 点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光
滑弧面下滑，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.a 球下滑过程中机械能保持不变
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B.b 球下滑过程中机械能保持不变
C.a、b 球都滑到水平轨道上时速度大小均为√2gR
D.从释放a、b 球到a、b 球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a 球做的功为1
2mgR
5.如图所示，在固定的光滑水平杆上，质量为m 的物体P 用细线跨过光滑的定滑轮连
接质量为3m 的物体Q，用手托住Q 使整个系统静止，此时轻绳刚好拉直，且AO=L，
OB=h，AB<BO'，重力加速度为g。释放Q，让二者开始运动，则下列说法正确的是(
)
A.当物体P 运动到B 处时，此时物体P 速度最小，物体Q 速度最大
B.在物体P 从A 滑到B 的过程中，物体P 的机械能减小，物体Q 的机械能增加
C.物体P 运动的最大速度为√6 g( L−h)
D.开始运动后，当物体P 速度再次为零时，物体Q 下降了2(L-h)
6.(多选)如图所示，有一条柔软的质量为m、长为L 的均匀链条，开始时链条的2 L
3 长
在水平桌面上，而L
3 长垂于桌外，用外力使链条静止。不计一切摩擦，重力加速度为
g，桌子足够高，桌角右上方有一光滑的约束挡板(图中未画出)以保证链条不会飞起。
下列说法中正确的是( )
A.若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度v＝√gL
B.若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度v＝2
3 √2gL
C.若要把链条全部拉到桌面上，至少要对链条做功mgL
9
D.若要把链条全部拉到桌面上，至少要对链条做功mgL
18
8
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【巩固必刷题】7、8 题每小题6 分，9 题16 分，共28 分
7. (2024·山东泰安市期中)从地面以大小为v0的速度竖直向上抛出一个物体，不计空气
阻力，重力加速度为g，以地面为重力势能的零势能面，下列说法正确的是( )
A.物体的重力势能为动能的一半时，物体距离地面高度为v0
2
3 g
B.物体速率为v0
2 时，物体的动能和重力势能相等
C.物体的动能和重力势能相等时，物体距离地面的高度为v0
2
4 g
D.若物体的质量变为原来的2 倍，其他条件不变，则物体能达到的最大高度减半
8.(多选)如图所示，半径为R 的光滑半圆弧状细轨道ABC 竖直固定在水平面上，下端与
光滑的水平面平滑连接于C 点，AC 是竖直直径，圆弧上B 点距离光滑水平面的高度为
R，质量均为m 的小球甲、乙(均视为质点)用轻质细杆连接，小球甲套在半圆弧状细轨
道上的A 点，小球乙放置在C 点。甲、乙两小球均处于静止状态，现让小球甲受到轻
微的扰动，小球甲沿半圆弧状细轨道向下运动，小球乙沿着水平面向右运动，重力加
速度大小为g，则在小球甲从A 点运动到B 点的过程中，下列说法正确的是( )
A.小球甲的重力势能全部转化为小球乙的动能
B.当小球甲刚运动到B 点时，小球甲和小球乙的速度大小之比为√3∶1
C.当小球甲刚运动到B 点时，小球乙的动能为1
2mgR
D.当小球甲刚运动到B 点时，小球甲的机械能减小1
4 mgR
9.(16 分)如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O 转动。在轮上沿相互
垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m 的小球，球与O 的距离均为
2R。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M 的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转
动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω。绳与轮之间无相对滑动，忽略
鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
9
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(1)(4 分)重物落地后，小球线速度的大小v；
(2)(5 分)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
(3)(7 分)重物下落的高度h。
【尖子拔高题】 (8 分)
10.(多选)如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆M、N，两杆无限接近但不接触，
两杆间的距离可忽略不计。两个小球a、b(可视为质点)的质量相等，a 球套在竖直杆M
上，b 球套在水平杆N 上，a、b 通过铰链用长度为L＝0.5 m 的刚性轻杆连接，将a 球
从图示位置由静止释放(轻杆与N 杆的夹角为θ＝53°)，不计一切摩擦，已知重力加速
度的大小g 取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。在此后的运动过程中，下列说法正
确的是( )
A.a 球下落过程中，其加速度大小始终不大于g
B.a 球由静止下落0.15 m 时，a 球的速度大小为1.5 m/s
C.b 球的最大速度为3√2 m/s
D.a 球的最大速度为2√2 m/s
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