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第六章 机械能守恒定律
第28 课时 动能定理在多过程问题中的应用
【考情分析·探规律】
动能定理的综合应
用
2024·贵州、2024·广东、2024·新课标、2023·广东、
2023·山东、2023·浙江、2023·湖北、2023·浙江、
2022·福建、2022·北京、2022·广东、2022·全国乙卷
试
题
情
境
生活实践类
体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过
山车等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律
的应用
学习探究类
变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、
杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，
传送带、板块模型的能量问题
【知识梳理】
考点一 动能定理在多过程问题中的应用
1.应用动能定理解决多过程问题的两种思路
(1)分阶段应用动能定理
①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。
②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中
做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合
动能定理，各个击破。
(2)全过程(多个过程)应用动能定理
当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把
几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具
体细节，大大减少运算。
2.全过程列式时要注意
(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。
(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。
1
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【小试牛刀】
典例1.小球由水平地面竖直向上抛出，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，
选地面为参考平面，在上升至离地h 高处，小球的动能是重力势能的2 倍，到达最
高点后再下落至离地高h 处，小球的重力势能是动能的2 倍，则h 等于( )
A. H
9
B.2 H
9
C. H
3
D.4 H
9
典例2.(2023·湖北卷·14)如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形
竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B 在桌面边缘，B 与半径为
R 的固定光滑圆弧轨道
在同一竖直平面内，过C 点的轨道半径与竖直方向的夹
角为60°。小物块以某一水平初速度由A 点切入挡板内侧，从B 点飞出桌面后，在C
点沿圆弧切线方向进入轨道
内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌
面之间的动摩擦因数为1
2π ，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质
点。求：
(1)小物块到达D 点的速度大小；
(2)B 和D 两点的高度差；
(3)小物块在A 点的初速度大小。
考点二 动能定理在往复运动问题中的应用
1.往复运动问题：
在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量多数是变
化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定的。
2
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2.解题策略：
此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用
牛顿运动定律及运动学公式将非常烦琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的
初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。
【小试牛刀】
典例1.如图所示，固定斜面的倾角为θ，质量为m 的滑块从距挡板P 的距离为x0处
以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重
力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，重力加速度为g，
则滑块经过的总路程是( )
A.1
μ (
v0
2
2gcosθ
＋x0tan θ)
B.1
μ (
v0
2
2 gsinθ
＋x0tan θ)
C.2
μ (
v0
2
2gcosθ
＋x0tan θ)
D.1
μ (
v0
2
2 gcosθ ＋x0
tanθ
)
典例2.(2022·浙江1 月选考·20)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α
＝37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光
滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG 组成，B、D 和F 为轨道间的相
切点，弹性板垂直轨道固定在G 点(与B 点等高)，B、O1、D、O2和F 点处于同一直
线上。已知可视为质点的滑块质量m＝0.1 kg，轨道BCD 和DEF 的半径R＝0.15
m，轨道AB 长度lAB＝3 m，滑块与轨道FG 间的动摩擦因数μ＝7
8，滑块与弹性板作
用后，以等大速度弹回，g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。滑块开始时均从
轨道AB 上某点静止释放。
(1)若释放点距B 点的长度l＝0.7 m，求滑块到最低点C 时轨道对其支持力FN的大小；
3
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(2)设释放点距B 点的长度为lx，求滑块第一次经F 点时的速度v 与lx之间的关系式；
(3)若滑块最终静止在轨道FG 的中点，求释放点距B 点长度lx的值。
【限时训练】（限时：60 分钟）
【基础必刷题】1、2 题每小题4 分，3 题11 分，4 题14 分，共33 分
1.木块在水平恒力F 的作用下，沿水平路面由静止出发前进了L，随即撤去此恒力，木
块沿原方向又前进了3L 才停下来，设木块运动全过程中地面情况相同，则摩擦力的大
小Ff和木块所获得的最大动能Ek分别为( )
A.Ff＝F
2 ，Ek＝FL
2
B.Ff＝F
2 ，Ek＝FL
C.Ff＝F
3 ，Ek＝2 FL
3
D.Ff＝F
4 ，Ek＝3 FL
4
2.图中ABCD 是一条长轨道，其中AB 段是倾角为θ 的倾斜轨道，CD 段是水平的轨道，
长为s，BC 段是与AB 段和CD 段都相切的一小段圆弧，其长度可以忽略不计。一质量
为m 的小滑块(可视为质点)在A 点由静止释放，沿轨道下滑，最后停在D 点，A 点和D
点的位置如图所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D 点回到A 点，设
滑块与轨道间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，则推力对滑块做的功等于( )
A.mgh
B.2mgh
C.μmg(s＋h
sinθ )
D.μmg(s＋hcos θ)
3.(11 分)(2022·浙江6 月选考·19 改编)物流公司用滑轨装运货物，如图所示。长5 m、
倾角为37°的倾斜滑轨与长5.5 m 的水平滑轨平滑连接，有一质量为1 kg 的货物从倾斜
4
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滑轨顶端由静止开始下滑。已知货物与两段滑轨间的动摩擦因数均为1
3，sin 37°＝
0.6，cos 37°＝0.8，空气阻力不计，重力加速度g 取10 m/s2。求：
(1)(4 分)货物滑到倾斜滑轨末端的速度大小；
(2)(7 分)货物从开始下滑经过4 s，克服摩擦力所做的功。
4.(14 分)极限运动深受年轻人的喜爱，如图甲是极限运动中滑板、轮滑等运动常用的比
赛场地——U 形池，现有某U 形池场地示意图如图乙所示，该场地由两段可视为光滑
的1
4 圆弧形滑道AB 和CD 以及粗糙程度处处相同的水平滑道BC 构成，图中R1＝4.5
m，R2＝3.5 m，BC＝5 m，某次滑板比赛中质量为60 kg(含滑板质量)的运动员从A 点
由静止出发，通过AB、BC 滑道，冲向CD 滑道，到达CD 滑道的最高位置D 时速度恰
好为零(运动员和滑板整体看成质点，空气阻力不计，g 取10 m/s2)。
(1)(4 分)求该运动员在圆弧形滑道AB 上下滑至B 点时对圆弧形滑道的压力；
(2)(5 分)该运动员为了第一次经过D 处后有2 s 时间做空中表演，求他在A 点下滑的初
速度大小；
(3)(5 分)在(2)问的初始条件下，运动员在滑道上来回运动，最终停的位置距离B 点多远？
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【巩固必刷题】5、6 题每小题6 分，7 题15 分，共27 分
5.如图所示，一篮球从距地面高H 处由静止下落，与地面作用后再竖直向上弹回，篮
球每次与地面作用都会有动能损失，损失的动能为篮球每次与地面接触前动能的
10%。不计空气阻力，篮球从开始下落到停止的过程中运动的总路程为( )
A.9H
B.15H
C.19H
D.21H
6.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环
相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处时速度最大，到
达C 处时速度为零，AC=h。若圆环在C 处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A 处，
弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则圆环( )
A.下滑过程中，加速度一直减小
B.下滑过程中，克服摩擦力做功为1
4 mv2
C.在C 处时，弹簧的弹性势能为Ep=mgh-1
2mv2
D.上滑经过B 的速度大小等于下滑经过B 的速度大小
7.(15 分)(2025·山东菏泽市检测)如图是由弧形轨道、圆轨道(轨道底端B 略错开，图中
未画出)、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC 右端装有理想轻弹
簧(右端固定)，圆轨道与水平直轨道相交于B 点，且B 点位置可改变，现将B 点置于
AC 中点，质量m＝2 kg 的滑块(可视为质点)从弧形轨道高H＝0.5 m 处静止释放。已知
圆轨道半径R＝0.1 m，水平轨道长LAC＝1.0 m，滑块与AC 间的动摩擦因数μ＝0.2，弧
形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，重力加速度g 取10 m/s2。求：
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(1)(4 分)滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小；
(2)(3 分)轻弹簧获得的最大弹性势能；
(3)(8 分)若H＝0.4 m，改变B 点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求BC 长
度满足的条件。
7
