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训练八 动能定理在多过程问题中的应用
题型一 动能定理在多过程问题中的应用
例1 图中ABCD 是一条长轨道，其中AB 段是倾角为θ 的斜面，CD 段是水平的，长为s，BC 段是与AB 段
和CD 段都相切的一小段圆弧，其长度可以忽略不计．一质量为m 的小滑块在A 点由静止释放，沿轨道滑
下，最后停在D 点，A 点和D 点的位置如图所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D 点回到A
点，设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则推力对滑块做的功等于( )
A．mgh
B．2mgh
C．μmg(s＋)
D．μmg(s＋hcos θ)
变式训练1 (多选)(2021·全国甲卷·20)一质量为m 的物体自倾角为α 的固定斜面底端沿斜面向上滑
动．该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底
端时动能为.已知sin α＝0.6，重力加速度大小为g.则( )
A．物体向上滑动的距离为
B．物体向下滑动时的加速度大小为
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
变式训练2 (2023·广东惠州市调研)光滑斜面与长度为L＝0.5 m 粗糙水平地面平滑相连，质量为m＝1
kg 的小球(可视为质点)从斜面上距离地面高H 处由静止释放，经A 点进入与水平地面平滑连接的光滑圆形
轨道(A 点为轨道最低点)，恰好能到达圆形轨道的最高点B 点．已知小球与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，
圆形轨道半径R＝0.1 m，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)小球在B 点的速度大小；
(2)小球在A 点时，其对圆形轨道的压力大小；
(3)小球的释放点离水平地面的高度H.
题型二 动能定理在往复运动问题中的应用
例2 如图所示，固定斜面的倾角为θ，质量为m 的滑块从距挡板P 的距离为x0处以初速度v0沿斜面上
滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力．若滑块每次与挡板相
碰均无机械能损失，重力加速度为g，则滑块经过的总路程是( )
A. B.
C. D.
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变式训练3 (2022·浙江1 月选考·20)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光
滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的
粗糙直轨道FG 组成，B、D 和F 为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G 点(与B 点等高)，B、O1、D、
O2和F 点处于同一直线上．已知可视为质点的滑块质量m＝0.1 kg，轨道BCD 和DEF 的半径R＝0.15 m，轨
道AB 长度lAB＝3 m，滑块与轨道FG 间的动摩擦因数μ＝，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8.滑块开始时均从轨道AB 上某点静止释放．
(1)若释放点距B 点的长度l＝0.7 m，求滑块到最低点C 时轨道对其支持力FN的大小；
(2)设释放点距B 点的长度为lx，求滑块第一次经F 点时的速度v 与lx之间的关系式；
(3)若滑块最终静止在轨道FG 的中点，求释放点距B 点长度lx的值．
强基固本练
1.如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 水平，其
长度d＝0.50 m，盆边缘的高度为h＝0.30 m．在A 处放一个质量为m 的小物块并让其由静止下滑．已知盆
内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.1.小物块在盆内来回滑动，最后停下
来，则停止的地点到B 的距离为( )
A．0.50 m
B．0.25 m
C．0.10 m
D．0
2.如图所示，一物体由固定斜面上的A 点以初速度v0下滑到底端B，它与挡板发生无动能损失的碰撞后又
滑回到A 点，其速度恰好为零．设A、B 两点高度差为h，重力加速度为g，则它与挡板碰前瞬间的速度大
小为( )
A.
B.
C.
D.
3.如图所示，两倾角均为θ 的光滑斜面对接后固定在水平地面上，O 点为斜面的最低点．一个小物块从右
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侧斜面上高为H 处由静止滑下，在两个斜面上做往复运动．小物块每次通过O 点时都会有动能损失，损失
的动能为小物块当次到达O 点时动能的5%.小物块从开始下滑到停止的过程中运动的总路程为( )
A. B. C. D.
4.(多选)(2023·江苏省启东中学模拟)如图所示，直杆AB 与水平面成α 角固定，在杆上套一质量为m 的
小滑块，杆底端B 点处有一弹性挡板，杆与板面垂直，滑块与挡板碰撞后将以原速率返回．现将滑块拉到
A 点由静止释放，与挡板第一次碰撞后恰好能上升到AB 的中点，设重力加速度为g，由此可以确定( )
A．滑块下滑和上滑过程加速度大小a1、a2
B．滑块第1 次与挡板碰撞前的速度v1
C．滑块与杆之间的动摩擦因数μ
D．滑块第k 次与挡板碰撞到第k＋1 次与挡板碰撞的时间间隔Δt
5.(2023·河北张家口市高三检测)如图所示，倾角为θ＝37°的足够长光滑固定斜面AB 与长LBC＝2 m 的
粗糙水平面BC 用一小段光滑圆弧(长度不计，未画出)平滑连接，半径R＝1.5 m 的光滑圆弧轨道CD 与水平
面相切于C 点，OD 与水平方向的夹角也为θ＝37°.质量为m 的小滑块从斜面上距B 点L0＝2 m 的位置由静
止开始下滑，恰好运动到C 点．已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求小滑块与粗糙水平面BC 间的动摩擦因数μ；
(2)改变小滑块从斜面上开始释放的位置，使小滑块能够通过D 点，求小滑块的释放位置与B 点的最小距
离．
6．(2021·全国乙卷·24)一篮球质量为m＝0.60 kg，一运动员使其从距地面高度为h1＝1.8 m 处由静止自
由落下，反弹高度为h2＝1.2 m．若使篮球从距地面h3＝1.5 m 的高度由静止下落，并在开始下落的同时向
下拍球、球落地后反弹的高度也为1.5 m．假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为t＝0.20
s；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变．重力加速度大小取g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)运动员拍球过程中对篮球所做的功；
(2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小．
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7.如图所示，让摆球从图中的C 位置由静止开始摆下，摆到最低点D 处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的
水平面上由D 点向右做匀减速运动，到达A 孔进入半径R＝0.3 m 的固定在水平面上竖直放置的光滑圆弧轨
道，当摆球进入圆轨道立即关闭A 孔．已知摆线长L＝2 m，θ＝53°，小球质量为m＝0.5 kg，D 点与A 孔
的水平距离s＝2 m，g 取10 m/s2.(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)求摆线能承受的最大拉力为多大；
(2)要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求摆球与粗糙水平面间的动摩擦因数μ 的范围．
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