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第六章 机械能守恒定律
第27 课时 动能定理及其应用
【考情分析·探规律】
动能定理及其应用
2024·新课标卷·T24、2024 江西卷T10、2024 广西卷T10、
2024 北京卷T8、2024 重庆卷T4、2024 安徽卷T2、
2023 湖北卷T14、2023 浙江6 月选考T20、
2022 湖南卷T14、2022 天津、2022 福建、2022 重庆、2022 上海
试
题
情
境
生活实践类
体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过
山车等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律
的应用
学习探究类
变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、
杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，
传送带、板块模型的能量问题
【知识梳理】
考点一 动能定理的理解和基本应用
1.动能
(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能。
(2)公式：Ek＝1
2m v 2 。
(3)单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。
(4)标矢性：动能是标量，动能与速度方向无关。
2.动能定理
(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
(2)表达式：W 合＝ΔEk＝1
2mv2
2－1
2mv1
2。
(3)物理意义：合力的功是物体动能变化的量度。
注意：
1
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(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静
止的物体为参考系。
(2)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。
【小试牛刀】
典例1.(2021·河北卷·6)一半径为R 的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为
πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P 处，另一端系一个小球，小球
位于P 点右侧同一水平高度的Q 点时，绳刚好拉直，将小球从Q 点由静止释放，当
与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气
阻力)( )
A.√(2＋π )gR
B.√2π gR
C.√2(1＋π )gR
D.2√gR
典例2.(来自教材)人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实(如图)。设某次打
夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为320 N，
方向都与竖直方向成37°，重物离开地面30 cm 后人停止施力，最后重物自由下落把
地面砸深2 cm。已知重物的质量为50 kg，g 取10 m/s2，cos 37°＝0.8。求：
(1)重物刚落地时的速度是多大；
(2)地面对重物的平均阻力是多大。
典例3.(多选)(2021·全国甲卷·20)一质量为m 的物体自倾角为α 的固定斜面底端沿斜
面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，
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此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为Ek
5 。已知sin α＝0.6，重力加速度大小
为g。则( )
A.物体向上滑动的距离为Ek
2mg
B.物体向下滑动时的加速度大小为g
5
C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
典例4.(多选)(2023·广东卷·8)人们用滑道从高处向低处运送货物。如图所示，可看
作质点的货物从1
4 圆弧滑道顶端P 点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q 点时速度
大小为6 m/s。已知货物质量为20 kg，滑道高度h 为4 m，且过Q 点的切线水平，
重力加速度取10 m/s2。关于货物从P 点运动到Q 点的过程，下列说法正确的有(
)
A.重力做的功为360 J
B.克服阻力做的功为440 J
C.经过Q 点时向心加速度大小为9 m/s2
D.经过Q 点时对轨道的压力大小为380 N
考点二 动能定理与图像结合的问题
图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义
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【小试牛刀】
典例1.(2021·湖北卷·4)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面
上滑，运动过程中摩擦力大小f 恒定，物块动能Ek与运动路程s 的关系如图(b)所示。
重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m 和所受摩擦力大小f 分别为( )
A.m＝0.7 kg，f＝0.5 N
B.m＝0.7 kg，f＝1.0 N
C.m＝0.8 kg，f＝0.5 N
D.m＝0.8 kg，f＝1.0 N
典例2.(多选)某实验研究小组为探究物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x 与斜面
倾角θ 的关系，使某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上运动，如图
甲所示，调节斜面与水平面的夹角θ，实验测得x 与θ 的关系如图乙所示，重力加速
度g 取10 m/s2。则由图可知( )
A.物体的初速率v0=5 m/s
B.物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.75
C.图乙中xmin=0.36 m
D.取初始位置所在水平面为重力势能参考平面，当θ=37°(sin 37°=0.6)，物体上滑过
程中动能与重力势能相等时，物体上滑的位移为0.5 m
【限时训练】（限时：60 分钟）
【基础必刷题】1~6 题每小题7 分，7 题14 分，共56 分
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1.如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，
木箱获得的动能一定( )
A.等于拉力所做的功
B.小于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
2.(2024·安徽卷·2)某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h 的
粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v。已知人与滑板的总质量为m，可视为质
点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为(
)
A.mgh
B.1
2mv2
C.mgh＋1
2mv2
D.mgh－1
2mv2
3.(2021·山东卷·3)如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L 的轻质细杆，
一端可绕竖直光滑轴O 转动，另一端与质量为m 的小木块相连。木块以水平初速度v0
出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为(
)
A.m v0
2
2π L
B.m v0
2
4 π L
C.m v0
2
8 π L
D. m v0
2
16 π L
4.某物体以一定初速度做平抛运动，从t＝0 时刻起，物体的动能Ek随时间t 变化的情
况正确的是( )
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5.(2024·贵州卷·6)质量为1 kg 的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x
轴零点。现给物块施加一沿x 轴正方向的水平力F，其大小随位置x 变化的关系如图所
示，则物块运动到x＝3 m 处，F 做功的瞬时功率为( )
A.8 W
B.16 W
C.24 W
D.36 W
6.(2025·山东烟台市检测)如图所示，DO 是水平面，AB 是斜面，初速度为v0的物体从
D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零，如果斜面改为AC，让该物体从D 点
出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零，则物体具有的初速度(已知物体与斜面及水平
面之间的动摩擦因数处处相同且不为零，不计B、C 处能量损失)( )
A.等于v0
B.大于v0
C.小于v0
D.取决于斜面
7.(14 分)(2024·新课标卷·24)将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求
下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控
制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人
配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m＝42 kg，重力加速度大小g 取10 m/s2，
当P 绳与竖直方向的夹角α＝37°时，Q 绳与竖直方向的夹角β＝53°(sin 37°＝0.6)。
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(1)(8 分)求此时P、Q 绳中拉力的大小；
(2)(6 分)若开始竖直下降时重物距地面的高度h＝10 m，求在重物下降到地面的过程中，
两根绳子拉力对重物做的总功。
【巩固必刷题】8、9 题每小题9 分，10 题16 分，共34 分
8.(多选)如图所示，光滑水平面上放着足够长的木板B，木板B 上放着木块A，A、B
间的接触面粗糙。现用一水平拉力F 作用在A 上使其由静止开始运动，用Ff1代表B 对
A 的摩擦力，Ff2代表A 对B 的摩擦力，则下列情况可能的是( )
A.拉力F 做的功等于A、B 系统动能的增加量
B.拉力F 做的功小于A、B 系统动能的增加量
C.拉力F 和Ff1对A 做的功之和大于A 的动能的增加量
D.Ff2对B 做的功等于B 的动能的增加量
9.(2024·山东省考前预测)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，
还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h 在3 m 以内
时，物体上升、下落过程中动能Ek随h 的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物
体的质量为( )
A.2 kg
B.1.5 kg
C.1 kg
D.0.5 kg
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10.(16 分)为了确保汽车每次能安全顺利地通过一段陡峭的上坡路，小明通过观察汽车
在上坡时的加速度情况对其进行分析。已知汽车总质量m＝1 500 kg，汽车发动机的额
定功率P＝132 kW，坡面与水平面夹角为θ＝37°，汽车在坡面受到的阻力恒为车重力
的0.4 倍，坡面足够长。某次该汽车以加速度a＝1 m/s2启动沿坡面向上做匀加速直线
运动，当功率达到额定功率后保持功率不变直到汽车获得最大速度时，汽车总位移为x
＝40 m。重力加速度g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：
(1)(7 分)汽车保持匀加速直线运动的最长时间；
(2)(9 分)汽车从开始启动到速度达到最大值所用的时间(结果保留整数)。
【尖子拔高题】 (10 分)
11.质量为m、长为L 的均质软绳一部分平直放在足够高的桌面上，一部分自然下垂，
恰好能保持平衡，由于微小晃动，软绳由静止开始滑下。已知软绳与桌面间的动摩擦
因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，桌面边缘处光滑，重力加速度大小为g，下
列说法正确的是( )
A.起初下垂部分的软绳长度为L
1+ μ
B.起初放在桌面上的软绳长度为μL
1+ μ
C.软绳与桌面间的最大静摩擦力为μ
2mg
1+ μ
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D.软绳刚离开桌面时的速度大小为√
gL
1+ μ
9
