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第六章 机械能及其守恒定律
第 01 练 功、功率 动能定理及其应用
知识目标 知识点
目标一 恒力做功、变力功的计算
目标二 平均功率与瞬时功率
目标三 机车启动问题的分析
目标四 动能定理及其应用
1．(2021·山东省·历年真题)如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一
端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v 出发，恰好能完
0
成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为( )
mv2 mv2 mv2 mv2
A. 0 B. 0 C. 0 D. 0
2πL 4πL 8πL 16πL
2．(2020·全国·单元测试)将一小球竖直向上抛出，小球在运动过程中所受到的空气阻力不可忽略。
a为小球运动轨迹上的一点，小球上升和下降经过a点时的动能分别为E 和E .从抛出开始到小球
k1 k2
第一次经过a点时重力所做的功为W ，从抛出开始到小球第二次经过a点时重力所做的功为W .下
1 2
列选项正确的是( )
A. E =E ，W =W B. E >E ，W =W
k1 k2 1 2 k1 k2 1 2
C. E <E ，W <W D. E >E ，W <W
k1 k2 1 2 k1 k2 1 2
3．(2020·全国·其他类型)质量为1.5×103kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20m/s，受到
的阻力大小为1.8×103N。此时，汽车发动机输出的实际功率是( )
A. 90W B. 30kW C. 36kW D. 300kW
4．(2021·浙江省·历年真题)一辆汽车在水平高速公路上以80km/h的速度匀速行驶，其1s内能量分
配情况如图所示。则汽车( )A. 发动机的输出功率为70kW
B. 每1s消耗的燃料最终转化成的内能是5.7×104J
C. 每1s消耗的燃料最终转化成的内能是6.9×104J
D. 每1s消耗的燃料最终转化成的内能是7.0×104J
5．(2022·江苏省·历年真题)风力发电是一种环保的电能获取方式。某风力发电机的叶片转动形成的
圆面积为S，某时间风的速度大小为v，风向恰好跟此圆面垂直；此时空气的密度为ρ，该风力发电
机将空气动能转化为电能的效率为η，则风力发电机发电的功率为( )
1 1
A. ηpSv2 B. ηρSv2 C. ηpSv3 D. ηρSv3
2 2
6．(2020·上海市·模拟题)如图(a)，ABC为金属杆做成的轨道，固定在竖直平面内。AB段水平且
粗糙，长度L=3.6m，足够长且光滑的BC段与水平方向夹角为θ=37°.质量为m=3kg、可视为质
1
点的小球穿在杆上，与AB间的动摩擦因数μ= .小球在与水平方向成θ=37°的力F作用下由静止
3
开始运动，F的大小随路程s的变化关系如图(b)所示，小球最高可以运动到C点。不考虑小球在B
处的动能损失，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)小球在AB段运动过程中拉力F所做的功W；
(2)小球从A运动到C的总时间t。7．(2021·福建省·历年真题)如图(a)，一倾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一
轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与BC长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用
下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化
关系如图(b)所示。已知AB段长度为2m，滑块质量为2kg，滑块与斜面AB段的动摩擦因数为0.5，
弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s2，sin37°=0.6。求：
(1)当拉力为10N时，滑块的加速度大小；
(2)滑块第一次到达B点时的动能；
(3)滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。
1． (2022·浙江省·历年真题)风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途经之一。如图所示，风
力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为9m/s时，输出电功率为
405kW，风速在5∼10m/s范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为A，
空气密度为ρ，风场风速为v，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是( )
A. 该风力发电机的输出电功率与风速成正比
1
B. 单位时间流过面积A的流动空气动能为 ρAv2
2C. 若每天平均有1.0×108kW的风能资源，则每天发电量为2.4×109kW·h
D. 若风场每年有5000h风速在6∼10m/s范围内，则该发电机年发电量至少为6.0×105kW·h
2．(2022·全国·其他类型)从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气
阻力，该过程中小球的动能E 与时间t的关系图像是( )
k
A. B.
C. D.
3．(2020·上海市·模拟题)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，
以一定的初速度v从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止，物块向
左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上
述过程中( )
A. 物块克服摩擦力做的功为0
B. 物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C. 弹雷的最大弹性势能为0．5mv2
D. 弹雷的最大弹性势能为0．5mv2+μmgs
4．(2021·北京市·历年真题)如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面
abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空
气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是( )
A. 在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B. 汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C. 在cd段汽车的输出功率逐渐减小 D. 汽车在cd段的输出功率比bc段的大
5．(2021·安徽省·历年真题)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运
动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能E 与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取
k10m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为
A. m=0.7kg，f =0.5N B. m=0.7kg，f =1.0N
C. m=0.8kg，f =0.5N D. m=0.8kg，f =1.0N
6．(2021·浙江省·历年真题)如图所示，质量m=2kg的滑块以v =16m/s的初速度沿倾角θ=37°的
0
斜面上滑，经t=2s滑行到最高点．然后，滑块返回到出发点．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，
求滑块
(1)最大位移值x；
(2)与斜面间的动摩擦因数；
(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P．
1．(2022·云南省·历年真题)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上
套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用
力( )A. 一直不做功
B. 一直做正功
C. 始终指向大圆环圆心
D. 始终背离大圆环圆心
2．(2022·河北省沧州市·模拟题)一质量为M=40kg的儿童电动汽车在水平地面上由静止开始做直
线运动。在一段时间内电动汽车的速度与牵引力的功率随时间变化的函数关系图像分别如图甲、乙
所示，3s末电动汽车牵引力功率达到额定功率，10s末电动汽车的速度达到最大值，14s时关闭发
动机，经过一段时间电动汽车停止运动。整个过程中电动汽车受到的阻力恒定。下列说法正确的是
( )
A. 电动汽车最大速度为10m/s
B. 电动汽车受到的阻力为100N
C. 关闭发动机后，电动汽车经过5s停止运动
D. 整个过程中，电动汽车克服阻力做功为3750J
3．(2022·湖北省·历年真题)一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的
一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W❑ 和W❑ ，
1 2
合外力的冲量大小分别为I❑ 和I❑ 。下列关系式一定成立的是( )
1 2
A. W❑ =3W❑ ，I❑ ≤3I❑ B. W❑ =3W❑ ，I❑ ≥I❑
2 1 2 1 2 1 2 1
C. W❑ =7W❑ ，I❑ ≤3I❑ D. W❑ =7W❑ ，I❑ ≥I❑
2 1 2 1 2 1 2 1
4．(2022·浙江省·历年真题)小明用额定功率为1200W、最大拉力为300N的提升装置，把静置于地
面的质量为20kg的重物竖直提升到高为85.2m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过
5m/s2的匀减速运动，到达平台速度刚好为零，则提升重物的最短时间为( )
A. 13.2s B. 14.2s C. 15.5s D. 17.0s
5．(2020·全国·其他类型)如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上.斜
面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数.该过程中，物块的动能E 与水平位移x关系的图象是( )
k
A. B.
C. D.
6．(2022·浙江省·其他类型)公交站点1与站点2之间的道路由水平路面AB段、CD段及倾角为15°的
斜坡BC段组成，斜坡足够长。一辆公交车额定功率为210kW，载人后总质量为8000kg。该车在
AB段以54km/h的速率匀速行驶，此过程该车的实际功率为额定功率的一半。该车到达C点时的
速率为21.6km/h，此后在大小恒为1.4×104N的牵引力作用下运动，直到速度达到54km/h时
关闭发动机自由滑行，结果该车正好停在了D点(站点2)。若在整个行驶过程中，公交车的实际功
率不超过额定功率，它在每一个路段的运动都可看成直线运动，它受到的由地面、空气等产生的阻
力F 大小不变。已知sin15°=0.26，求：
1
(1)F 的大小；
1
(2)公交车上坡过程中能够保持匀速行驶的最大速率；
(3)C点与D点之间的距离。
