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第九章 静电场
微专题61 库仑定律与带电体平衡
1．库仑定律适用于真空中的点电荷，对于不能看成点电荷的带电体不适用。2.库仑力作用
下的平衡问题，分析方法与力学一样，有合成法、效果分解法、正交分解法等，对于多物体
组成的系统，要注意整体法、隔离法的应用。
1．(2023·广东省模拟)绝缘水平面内某处隐藏一带电体(视为点电荷)，如图所示，将电荷量
为q 的正试探电荷放在O 点时，试探电荷所受静电力的大小为F、方向向右(沿x 轴正方向)，
将试探电荷向右移动距离d 至A 点时，试探电荷所受静电力的大小为4F、方向向右。静电
力常量为k，不考虑其他电场的影响。带电体的电荷量为( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 由于试探电荷(带正电)在O、A 两点所受静电力方向均向右，且试探电荷在A 点所受
静电力大于它在O 点所受静电力，因此带电体带负电，且在A 点的右侧，设带电体的电荷
量为Q，带电体到A 点的距离为s，根据库仑定律有F＝k，4F＝k，解得Q＝，故选B。
2. (多选)如图所示，在光滑的绝缘水平桌面上有三个点电荷A、B、C，电荷量分别为＋q1、
－q2、＋q3。若要保证三个点电荷在库仑力作用下保持静止，则它们电荷量应满足的关系是(
)
A．q1>q2
B．q2>q3
C.＋＝
D.＋＝
答案 AC
解析 设A、B 之间的距离为r1，B、C 之间的距离为r2，则对于A 有k＝k，对于C 有k＝
k，整理后得＝·，＝·， 故q3>q2，q1>q2，＋＝，所以A、C 正确，B、D 错误。
3．(2023·福建泉州市三模)三个相同的带孔金属小球A、B、C 在环形绝缘细绳上，A、B 所
带的电荷量分别为＋Q、＋2Q，C 不带电。将三个小球放在绝缘水平桌面上，保持静止时三
个小球的位置如图甲所示。将三个球一起接触后分开，再次静止时，三个小球的位置如图乙
所示。不计小球的体积与一切摩擦，则前后两次静止时，细绳中张力大小之比为( )
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A．4∶9 B．8∶9 C．8∶9 D．4∶3
答案 A
解析 设绳的全长为L，三个球一起接触之前，对A 分析有k＝2FT1，三个球一起接触后分
开，对A 分析有2kcos 30°＝2FT2cos 30°，解得FT1∶FT2＝4∶9，故选A。
4. (多选)如图所示，在半径为R 的圆周上均匀地分布着六个电荷量均为q 的正电荷。在圆心
O 处固定有一个电荷量为q 的负电荷，现随机将六个正电荷中的两个更换为电荷量为q 的负
电荷，静电力常量为k，此时O 点的负电荷受到的静电力大小可能为( )
A．k
B．2k
C．2k
D.k
答案 BC
解析 采用等效替代法，在更换电荷的位置，再放一个电荷量为q 的正电荷和一个电荷量为
q 的负电荷，对于O 点电荷的受力不产生实际影响，所有正电荷对O 点电荷的作用力的合力
为0，更换电荷后所有电荷对O 点电荷的作用力可等效为在A、B、C、D、E、F 中随机两
个点位置放置电荷量为2q 的负电荷对O 点电荷作用力的合力，有邻、间、对三种可能，如
图所示
A 处电荷对O 点电荷的作用力F0＝k，则对位时，合力F 对＝0，邻位时两力夹角为60°，合
力F 邻＝F0＝2k，间位时两力夹角为120°，合力F 间＝F0＝2k，故选B、C。
5. (多选)如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，带电量为＋Q，在圆环的最高
点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电量为q 的小球(大小不计)，小球在垂直圆环平面的对称
轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O 距离为R。已知静电力常量为k，重力加速度为g，
则小球所受静电力的大小为( )
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A. B.mg C．k D．k
答案 BD
解析 由于圆环不能看作点电荷，采用微元法，小球受到的库仑力为圆环各个点对小球库仑
力的合力，以小球为研究对象，进行受力分析，如图所示。
圆环各个点对小球的库仑力的合力为FQ，则Fsin θ＝mg
小球到圆环中心O 距离为R，而竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，可知tan θ＝，那
么sin θ＝，解得F＝2mg
水平方向上，有Fcos θ＝FQ，解得FQ＝mg。同时，依据库仑定律，将环中电量分成若干份，
结合矢量的合成法则及三角函数知识，则有FQ＝k·cos θ＝k，故选B、D。
6. (2023·浙江省模拟)如图所示，A、C 为带异种电荷的带电小球，B、C 为带同种电荷的带
电小球。A、B 被固定在绝缘竖直杆上，C 球静止于粗糙的绝缘水平天花板上。已知＝，＝，
下列说法正确的是( )
A．C 所受的摩擦力不为零
B．杆对B 的弹力为零
C．缓慢将C 向右移动，则其无法保持静止
D．缓慢将C 向左移动，则其一定会掉下来
答案 C
解析 对C 进行受力分析，受A 对C 的吸引力、B 对C 的排斥力、重力，水平天花板对C
可能有竖直向的压力，如图所示
由平衡条件，结合矢量的合成法则，假设不受摩擦力，则有FAC＝FBCcos θ，由几何知识可
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得cos θ＝，根据库仑定律有＝cos θ，解得＝，即＝时恰好处于平衡状态，假设成立，此时
C 所受的摩擦力为零，故A 错误；缓慢将C 向右移动，平衡状态被打破，其无法保持静止，
故C 正确；缓慢将C 向左移动，FBC变大，其竖直向上的分量变大，C 球一定不会掉下来，
故D 错误；若B 球仅受A 球的吸引力、C 球的排斥力、重力，B 球不能静止，杆对B 球一定
有弹力，故B 错误。
7. 如图，一根竖直立在水平地面上的细杆，其上端固定一个光滑的小滑轮A，一质量为m，
带电荷量为＋q 的可视为质点的小球B 通过细绳绕过滑轮A，并用水平力F 拉住，在细杆上
某点C 处固定一个带电量为＋Q 的点电荷，此时小球B 处于静止状态，且AB＝AC＝BC。现
缓慢向左拉绳，使细绳AB 的长度减为原来一半，同时改变小球B 所带的电荷量＋q 的大小，
且细绳AB 与细杆的夹角保持不变，在此过程中，下列说法正确的是( )
A．细绳拉力F 逐渐增大
B．细绳拉力F 逐渐减小
C．小球B 所带的电荷量q 逐渐增大
D．小球B 所带的电荷量q 先减小后增大
答案 B
解析 对小球B 受力分析，小球B 受重力mg、库仑力F 库、细绳拉力F，小球B 在三个力作
用下处于平衡状态，开始时三个力构成等边矢量三角形，受力分析如图所示
可知，当细绳AB 长度减小且与细杆的夹角不变时，细绳拉力F 逐渐减小，故A 错误，B 正
确；细绳AB 长度逐渐减小为原来的一半过程中，库仑力减小，两点电荷之间的距离也逐渐
减小，由库仑力公式F 库＝k 可知，小球B 所带的电荷量q 逐渐减小，故C、D 错误。
8. (2023·江西景德镇市模拟)如图所示，在一绝缘斜面C 上带正电的小物体A 处于静止状态，
现将一带正电的小球B 沿以A 为圆心的圆弧缓慢地从P 点移至A 正上方的Q 点处，已知
P、A 在同一水平线上，且在此过程中物体A 和斜面C 始终保持静止不动，A、B 可视为点
电荷。关于此过程，下列说法正确的是( )
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A．物体A 受到斜面的支持力先增大后减小
B．物体A 受到小球B 的排斥力恒定不变
C．斜面C 受到地面的摩擦力一直增大
D．斜面C 受到地面的支持力一直减小
答案 A
解析 B 对A 的库仑力垂直斜面方向的分力先逐渐增大后逐渐减小，当库仑力与斜面垂直时
最大，设该分力为F′，斜面倾角为α，根据平衡条件得斜面对A 的支持力FN′＝mgcos α
＋F′，可知FN′先增大后减小，故A 正确；从P 点转至A 正上方的Q 点处的过程中，库
仑力的方向在时刻改变，故物体A 受到的库仑力发生变化，故B 错误；以A 和C 整体为研
究对象，分析受力情况如图所示
设B 对A 的库仑力大小为F，与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件得Ff＝Fsin θ，由于F
大小不变，θ 减小，可知地面对斜面C 的摩擦力逐渐减小，C 错误；根据平衡条件得FN＝(m
＋M)g＋Fcos θ，由于F 大小不变，θ 减小，可知地面对斜面C 的支持力逐渐增大，D 错误。
9. (2024·河南洛阳市孟津一中月考)如图所示，两个带电小球a、b 固定在绝缘天花板上，带
电小球c 悬浮在两球下侧，三个小球的连线刚好构成正三角形，三个小球均可视为质点。已
知小球c 的质量为m，小球a、c 的电荷量均为q，静电力常量为k，重力加速度为g，小球c
始终保持静止。则( )
A．小球b、c 带同种电荷，小球a、c 带异种电荷
B．小球a、b 所带的电荷量一定相等
C．小球a、c 间的库仑力大小为mg
D．小球a、c 间的距离为
答案 B
解析 由于小球c 保持静止，对小球c 受力分析如图所示，小球a、b 对小球c 的库仑力的合
力与c 的重力等大反向，结合几何关系可知，小球a、b 对小球c 的库仑力大小一定相等，
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所以由库仑定律F＝k 可知，小球a、b 所带的电荷量一定相等，故B 正确；由于两库仑力均
为引力，所以小球b、c 带异种电荷，小球a、c 带异种电荷，故A 错误；由平衡条件可知
2Facos 30°＝mg，解得Fa＝mg，故C 错误；又Fa＝k，可解得r＝，故D 错误。
10．(多选)(2023·四川遂宁市诊断)如图，A、B 两个带电小球，所带电荷量大小分别为QA、
QB，质量分别为m1和m2。用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O 点，静止时A、B 两球处于
同一水平线上，∠OBA＝37°，∠OAB＝53°，C 是AB 连线上一点且在O 点的正下方，C 点
的电场强度为零。已知sin 53°＝0.8，不计空气阻力，则( )
A．A、B 两球的质量之比为9∶16
B．A、B 两球的带电荷量之比为81∶256
C．同时剪断连接A、B 两小球的细线，A 小球一定先落地
D．同时剪断连接A、B 两小球的细线，A、B 两小球水平位移之比为9∶16
答案 BD
解析 设两小球间库仑力大小为F，对A 球F＝m1gtan 37°，对B 球有F＝m2gtan 53°，两
者联立可得＝，故A 错误；两个点电荷A、B 在C 点的合电场强度为零，则k＝k，得＝()2
＝，故B 正确；同时剪断连接A、B 两小球的细线，在竖直方向A、B 两小球均做自由落体运
动，两小球同时落地，C 错误；剪断细线后，两球组成的系统在水平方向不受外力，水平方
向动量守恒，则有m11－m22＝0，同时乘时间可得m1x1－m2x2＝0，结合＝可得＝，故D 正
确。
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