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第九章 静电场及其应用 单元检测（A 卷）
一、单选题：(每题4分，共计32分)
1.如图所示，一个方形的金属盒原来不带电，现将一个带电荷量为＋Q的点电荷放在盒左边附近，
达到静电平衡后，盒上的感应电荷在盒子内部产生的电场分布情况正确的是( )
【答案】 C
【解析】 金属盒内部由于处于静电平衡状态，因此内部每点的合电场强度都为 0，即金属盒内的
每一点，感应电荷产生的电场的电场强度都与点电荷＋Q在那点产生的电场的电场强度大小相等、
方向相反，即感应电荷的电场线与点电荷＋Q的电场线重合，但方向相反.
2.关于如图所示的验电器，下列说法正确的是( )
A．硬杆b应该用金属材料制成
B．a与c应该互相绝缘
C．用毛皮摩擦过的橡胶棒靠近a时，两金属箔片带等量异种电荷
D．用毛皮摩擦过的橡胶棒接触a后，c所带电荷与橡胶棒所带电荷的电性相反
答案 A
解析 根据验电器的应用原理，当带电体靠近或接触 a部分时，电荷在b上移动，使c中金属箔片
带上同种电荷而相互排斥，所以b应是导体，故A正确，B错误；用与毛皮摩擦过而带负电的橡胶
棒靠近a时，会因为静电感应现象让a带上正电荷，c部分两金属箔片感应出负电荷，故C错误；
带负电的橡胶棒与a接触后，整个验电器均带负电，故D错误．
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂3.如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A、B（均可看做点电荷），分别带有
和 的电荷量，两球间静电力为F．现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接
触，然后移开C，接着再使A、B间距离增大为原来的2倍，则它们间的静电力大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据库仑定律知：
用不带电的小球C与A接触，则A、C的电荷量为 ，C与B再接触，则B的电荷
量为 ，根据库仑定律知此时静电力大小：
4.如图所示，水平地面上固定一绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ .斜面下端处固定一高为h的绝
缘细柱，两个质量均为m、带电荷量均为＋q的小滑块A和B(均视为点电荷)分别放置在斜面上和固
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂定在细柱上，小滑块与斜面间的动摩擦因数为 μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．静电力常量为
k，重力加速度为g，当两小滑块等高，且有＝时，小滑块A受到的摩擦力大小为( )
A．μmgcos θ B.
C．μmgcos θ(1－tan2 θ) D．0
答案 D
解析 分析A的受力情况，由平衡条件得：mgsin θ＝·cos θ＋F.结合：＝，代入得，F＝0，故D
f f
正确．
5.如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为＋Q和－Q.在它们连线
的竖直中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q的小球以初速度v 从管
0
口射入，则小球( )
A．速度先增大后减小
B．受到的库仑力先做负功后做正功
C．受到的库仑力最大值为
D．管壁对小球的弹力最大值为
答案 C
解析 由等量的异种电荷形成的电场特点，根据小球的受力情况可知在细管内运动时，小球所受合
力等于重力，小球速度一直增大，A错误；库仑力水平向右，不做功，B错误；在两点电荷连线中
点处库仑力最大，F＝＋＝，C正确；管壁对小球的弹力与库仑力是平衡力，所以最大值为，D错
误．
6.如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的 P点放一静止的负电荷q(点电荷)，
不计重力，下列说法中正确的是( )
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值
D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零
【答案】 C
【解析】 由等量同种电荷周围的电场线的分布可知，O点场强为零，从O点沿着中垂线向无穷远
处延伸，场强先增大后减小，所以点电荷在从P到O的过程中，加速度可能先增大后减小，选项
A、B错；负电荷q所受电场力的合力方向竖直向下，到O点一直加速，选项C对；同理点电荷越
过O点后，速度越来越小，加速度先增大后减小，选项D错．
7.如图所示，空间正四棱锥型的底面边长和侧棱长均为a，水平底面的四个顶点处均固定着电量为
+q的小球，顶点P处有一个质量为m的带电小球，在库仑力和重力的作用下恰好处于静止状态．
若将P处小球的电荷量减半，同时加竖直方向的匀强电场强度E，此时P处小球仍能保持静止．重
力加速度为g，静电力常量为k，则所加匀强电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设P处的带电小球电量为Q，根据库仑定律可知，则P点小球受到各个顶点电荷的库仑力
大小为： ；
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂根据几何关系，可知，正四棱锥型的侧棱与竖直线的夹角为45°；再由力的分解法则，可有：
；若将P处小球的电荷量减半，则四个顶点的电荷对P的小球的库仑合力为：
；当外加匀强电场后，再次平衡，则有： ；解得：E=
，故D正确，ABC错误；故选D．
8.如图，绝缘光滑圆环竖直放置，a、b、c为三个套在半径为R圆环上可自由滑动的空心带电小球，
已知小球c位于圆环最高点（未画出），ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，
小球a的电量为 (q＞0)，质量为m，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c小球带同种电荷
B．a、b小球带异种电荷，b、c小球带同种电荷
C．a、b小球电量之比为
D．小球c电量数值为
【答案】D
【解析】AB．对c，受到重力、环的支持力以及a与b的库仑力，其中重力与支持力的方向在竖直
方向上，水平方向有a对c的库仑力的分力与b对c的库仑力的分力，由共点力平衡的条件可知，a
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂与b对c的作用力都是吸引力，或都是排斥力，则a与b的电性必定是相同的；a与b带同种电荷，
它们之间的库仑力是斥力。对a，a受到重力、环的支持力以及b、c对a 的库仑力，重力的方向在
竖直方向上，水平方向有支持力的向右的分力、b对a的库仑力向左的分力、c对a的库仑力的分力，
若a要平衡，则c对a的库仑力沿水平方向的分力必须向右，所以c对a的作用力必须是吸引力，
所以c与a的电性一定相反。即a、b小球带同种电荷，b、c小球带异种电荷，故AB错误；
C．设环的半径为R，a、b、c三个小球的带电量分别为：q、q 和q，由几何关系可得：ac＝R，
1 2 3
bc＝ R；a与b对c的作用力都是吸引力，或都是排斥力，它们对c的作用力在水平方向的分力
大小相等，则
所以
故C错误；
D．对小球a受力分析，如图所示
根据平衡条件有
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解得
故D正确。
故选D。
二、多选题（每题4分，共计24分）
9.如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是
A．甲图中与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中匀强电场中的a、b两点
答案：BD
解析：甲图中a、b两点场强大小相等，方向不同；乙图中a、b两点场强大小相等，方向均垂直连
线中垂线向左；丙图中a、b两点场强大小相等，方向相反；丁图的两平行板间为匀强电场，场强
相等。故选BD。
10.用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示．
对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )
A．摩擦使笔套带电
B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷
C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力
D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
【答案】 ABC
【解析】 笔套与头发摩擦后，能够吸引圆环，说明笔套上带了电荷，即摩擦使笔套带电，选
项A正确；笔套靠近圆环时，由于静电感应，会使圆环上、下部感应出异号电荷，选项B正确；圆
环被吸引到笔套的过程中，是由于圆环所受静电力的合力大于圆环所受的重力，故选项 C正确；笔
套接触到圆环后，笔套上的部分电荷转移到圆环上，使圆环带上相同性质的电荷，选项D错误．
11.某电场的电场线分布如图所示，则( )
A．电荷P带正电
B．电荷P带负电
C．a点的电场强度大于b点的电场强度
D．正试探电荷在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力
答案 AD
解析 电场线从正电荷出发，故A正确，B错误；从电场线的分布情况可知，b点的电场线比a点
的密，所以b点的电场强度大于a点的电场强度，故C错误；c点的电场强度大于d点的电场强度，
所以正试探电荷在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力，故D正确．
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂12.如图所示，两质量均为m的小球A和B分别带有+q和-q的电量，被绝缘细线悬挂，两球间的库
仑引力小于球的重力mg．现加上一个水平向右的匀强电场，待两小球再次保持静止状态时，下列
结论正确的是（ ）
A．悬线OA向右偏，OA中的张力大于2mg
B．悬线OA向左偏，OA中的张力大于2mg
C．悬线OA不发生偏离，OA中的张力等于2mg
D．悬线AB向左偏，AB线的张力比不加电场时要大
【答案】CD
【解析】ABC．A带正电，受到的电场力水平向右，B带负电，受到的电场力水平向左．以整体为
研究对象，分析受力如图．
设OA绳与竖直方向的夹角为 ，则由平衡条件得：
，
因此 ；
D．而绳子AO的拉力等于2mg；故C正确，AB错误；
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂AB绳子的拉力：
，
故D正确．
13.如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有a、b两点，已知a、b两点在同一竖直平面内，但不在
同一电场线上，一个带电小球在重力和电场力作用下由 a点运动到b点，在这一运动过程中，以下
判断正确的是( )
A．带电小球的动能可能保持不变
B．带电小球运动的轨迹一定是直线
C．带电小球做的一定是匀变速运动
D．带电小球在a点的速度可能为零
【答案】 CD
【解析】 带电小球由a点运动到b点，重力和电场力不可能平衡，带电小球的动能不可能保
持不变，A错．若电场力和重力的合力沿ab连线，且a点速度方向沿ab连线，则带电小球运动轨
迹是直线，否则是曲线，B错．由于电场力与重力的合力是恒力，所以小球所做运动为匀变速运动，
C正确．小球有可能从静止做匀加速直线运动到b，故D正确．
14.如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于O 和O 两点。用
A B
丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点O 移到O 点固定。两球接触后分开，平衡时距离
B A
为0.12 m。已测得每个小球质量是 ，带电小球可视为点电荷，重力加速度 ，
静电力常量 ，则
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B．A球所受的静电力为1.0×10–2 N
C．B球所带的电荷量为
D．A、B两球连线中点处的电场强度为0
答案：ACD
【解析】两相同的导电小球接触后电荷量均分，故两小球所带电荷量相等，选项A正确；对A球进
行受力分析可知，由几何关系，两球分斥开后，悬线与竖直方向的夹角为37°，根据平行四边形法
则可得， ，选项B错误；根据库伦定理有
，解得 ，选项C正确；AB带
等量的同种电荷，故在A、B两小球连续中点处的电场强度为0，选项D正确；故选ACD。
三、非选择题（本题共4小题，共计44分）
15.(10分)质量均为m的两个可视为质点的小球A、B，分别被长为L的绝缘细线悬
挂在同一点O，给A、B分别带上一定量的正电荷，并用水平向右的外力作用在 A球上，
平衡以后，悬挂A球的细线竖直，悬挂B球的细线向右偏60°角，如图所示。若A球的
电荷量为q，重力加速度为g，静电力常量为k，则：
(1)B球的电荷量为多少；
(2)水平外力多大。
解析 (1)当系统平衡以后，B球受到如图所示的三个力：重力mg、细线的拉力F、库仑斥力F。
1
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂合力为零，由平衡条件得Fcos 30°－Fcos 30°＝0
1
Fsin 30°＋Fsin 30°－mg＝0
1
由库仑定律得F＝k
联立上述三式，可得B球的带电荷量q ＝。
B
(2)A球受到如图所示的四个力作用，合力为零。
得F ＝F′·cos 30°
T
而F′＝F＝mg
所以，A球受到的水平推力F ＝mgcos 30°＝mg。
T
答案 (1) (2)mg
16.(10分)如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴
正方向相同的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷。如果把一个电荷量为－q的
试探电荷放在c点，则恰好平衡，静电力常量为k，求：
(1)匀强电场的场强大小为多少？
(2)a、d两点的实际场强大小为多少？
解析 (1)空间存在匀强电场和点电荷形成的电场，任何一点的场强都是这两个电场在该处的场强的
合场强。由电荷量为－q的试探电荷在c点处于平衡状态可得
k＝qE
解得匀强电场的场强为E＝
(2)由于正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外，故在a点，点电荷的场强方向沿x
轴正方向；在d点，点电荷的场强方向沿y轴正方向。从而可知：a点的实际场强为两个等大、同
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂方向场强的合成，即E＝，d点的实际场强为两个等大、互相垂直的场强的合成，即E＝。
a d
答案 (1) (2)
17.（10分）如图所示,均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为30°的光滑绝缘斜面上,A绝缘,A
与B紧靠在一起,C紧靠在固定挡板上,质量分别为m =0.43 kg,m =0.20 kg,m =0.50 kg,其中A不带电,
A B C
B、C的电荷量分别为q =+2×10-5 C、q =+7×10-5 C且保持不变,开始时三个物体均能保持静止。现
B C
给A施加一平行于斜面向上的力F,使A做加速度a=2.0 m/s2的匀加速直线运动,经过时间t,力F变为
恒力。已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,g取10 m/s2。求:
(1)开始时BC间的距离L;
(2)F从变力到恒力需要的时间t。
解析(1)A、B、C静止时,以AB为研究对象有:(m +m )gsin 30°= kq q
A B C B
L2
解得:L=2.0 m。
(2)给A施加力F后,AB沿斜面向上做匀加速运动,AB分离时两者之间弹力恰好为零,对B用牛顿
第二定律得:
kq q -m gsin 30°=m a
B C B B
l2
解得:l=3.0 m
1
由匀加速运动规律得:l-L= at2
2
解得:t=1.0 s。
答案(1)2.0 m (2)1.0 s
18.（14分）如图所示，一条长为L的绝缘细线，上端固定，下端系一质量为m的带电小球，将它
置于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，当小球平衡时，细线与竖直方向的夹角
α=45°。
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂（1）小球带何种电荷？电荷量为多少？
（2）若将小球向左拉至细线呈水平的位置，然后由静止释放小球，则放手后小球做什么运动？
经多长时间到达最低点？
【答案】（1）正电 （2）匀加速直线运动
【解析】（1）由于小球处于平衡状态，对小球进行受力分析，如图所示，由此可知小球带正
电，设其电荷量为q，则
F sin α=qE，①
T
F cos α=mg，②
T
联立可得：F = mg，
T
。
（2）静止释放后，小球由静止开始沿与竖直方向成α=45°斜向右下方做匀加速直线运动，当到
达最低点时，它经过的位移为 L，此时细线刚好拉直，由匀变速直线运动的规律可得
x= at2，a= g
所以t= 。
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